不等式函数

龙文教育个性化辅导授课案     教师:    学生:      　年级:    　日期:      　星期:    　时段:  　　（第　次课） 课  题 考点 西游记考点整理二建建筑实务必背考点药理学考点整理部分幼儿综合素质考点归纳小学教育教学知识能力 分析 教学目的 教学重点 教学难点 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 梳理  方法点睛 知识典例 第一部分：集合不等式 一．集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，     1、，那么点的充要条件是________     2、非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个 二．遇到时，注意到“极端”情况：或；同样当时，有的情形。要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 1、集合，，且，则实数＝___. 三．对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 1、满足集合M有______个。 四．集合的运算性质： ⑴； ⑵； ⑶     (4)； (5). 设全集，则A＝_____，B＝___. 五．研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 元素。如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集， 1、设集合，集合N＝，则___     2、若集合，则=            ． 六．数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 1、已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。 七.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。   1、在下列说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；               ⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；               ⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；               ⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。 其中正确的是__________ 八．四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p 则﹁q” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。 提醒： （1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价； （2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”； （3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定； （4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。 九．充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。 1、给出下列命题： ① 实数是直线与平行的充要条件； ② 若是成立的充要条件；         ③ 已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”； ④“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。 其中正确命题的序号是_______ 2、设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是          十．一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，。 1、已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______ 十一．一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设,是方程的两实根，且，则其解集如下表： 或 或 R R R     1、解关于的不等式：。 十二．对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？   1、对一切恒成立，则的取值范围是_______   2、关于的方程有解的条件是什么？，特别地，若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_______. 十三．一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？ 、、 根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况． 14．二次方程、二次不等式、二次函数间的联系           二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。 （1）不等式的解集是，则=__________ （2）若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为________ （3）不等式对恒成立，则实数的取值范围是_______ 十五、常用不等式： 1. (1)若，则    (2)若，则        （当且仅当时取“=”） 2. (1)若，则    (2)若，则    （当且仅当时取“=”） (3)若，则  (当且仅当时取“=”） 3.若，则 (当且仅当时取“=”） 若，则 (当且仅当时取“=”） 若，则  (当且仅当时取“=”） 4.若，则  (当且仅当时取“=”）若，则  (当且仅当时取“=”） 5.若，则（当且仅当时取“=”） 注意： (1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，   当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． (2)求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用 【典型例题】 例1、已知，且，则下列不等式中，正确的是（    ）     A．    B．    C．    D． 例2、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是(      ) A、    B、    C、    D、 例3、若不等式对于任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为      例4、设，若恒成立，则的最大值为          ． 例5、若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(  ) A.          　    B. C．5                          D．6 例6、设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(  ) A．0                      B．4 C．－4                  D．－2 十六、不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法） 1).恒成立问题 若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上 若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上   1、若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围_____   2、对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是            A k≥1            B  k >1            C  k≤1                  D  k <1   3、若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围. 2). 能成立问题 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上； 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的. 已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围____ 3). 恰成立问题 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为； 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为. 第二部分 函数知识点 一.函数. 1、映射 （1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。（象与原象P36） 注意:对映射定义的理解。判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 2、函数 构成函数概念的三要素  ①定义域②对应法则③值域(注意区间表示方法) 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 1、下列各对函数中，相同的是                                          （    ） A、  B、     C、   D、f（x）=x， 2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有                                                    （    ） A、 0个      B、 1个      C、 2个      D、3个 x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O 3函数 ，若，则=            二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；   (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.  (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，  (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ◆ 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) 练习.函数      的定义域. 2求函数定义域的两个难点问题 （1）     （2）  练习.设，则的定义域为__________ 变式练习：，求的定义域。 三、函数的值域 1求函数值域的方法 ①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式； ③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式； ④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域； ⑦利用对号函数 ⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 1．（直接法） 2． 3．（换元法） 4. （Δ法） 5. 6. (分离常数法) ①                            7. (单调性) 8.①，②  (结合分子/分母有理化的数学方法) 9．(图象法) 10．(对号函数)        11. (几何意义) 四．函数的奇偶性 1．定义:　设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。 如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。 2．函数的奇偶性也可以通过下面方法证明： 奇函数 偶函数 3.性质： ①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,  y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0 ③奇±奇=奇  偶±偶=偶  奇×奇=偶  偶×偶=偶  奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ，D2，D1∩D2要关于原点对称] 4．奇偶性的判断 ①看定义域是否关于原点对称    　②看f(x)与f(-x)的关系 1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，                2 已知定义域为的函数是奇函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 3、已知在（－1，1）上有定义，且满足 证明：在（－1，1）上为奇函数； 4、若奇函数满足，，则_______ 五、函数的单调性 1．证明函数单调性的方法： （Ⅰ）. 定义法： 任取x1，x2∈D，且x1 真题 北京中考数学真题pdf四级真题及答案下载历年四级真题下载证券交易真题下载资料分析真题下载 )已知是上的减函数，那么的取值范围是 （    ） （A）      （B）        （C）        （D） 5．函数的单调性通常也可以以下列形式表达：   单调递增   单调递减 六．函数的周期性： 1．（定义）若是周期函数，T是它的一个周期。 说明：nT也是的周期 （推广）若，则是周期函数，是它的一个周期 对照记忆 说明： 说明： 2．若；；；则周期是2 1 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 (A)－1          (B) 0            (C)  1                (D)2 2 定义在R上的偶函数，满足，在区间［-2,0］上单调递减，设，则的大小顺序为_____________ 3 已知f (x)是定义在实数集上的函数，且则 f (2005)=          . 4 已知是(-)上的奇函数，，当01时，f(x)=x，则f(7.5)=________ 5 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时 ⑴求证：是周期函数； ⑵当时，求的解析式； ⑶计算： 七、反函数 1.只有单调的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域； 2.求反函数的步骤： ①求原函数，的值域B ②把看作方程，解出； ③x，y互换的的反函数为，。 3、关于反函数的性质 （1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称； （2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性； （3）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x，即是f-1(a)； （4）f-1[f(x)]=x; （5）若点 (a,b)在y=f(x)的图象上，则 (b,a)在y=f--1(x)的图象上； （6）y=f(x)的图象与其反函数y=f--1(x)的图象的交点一定在直线y=x上; 1设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过(      ) （A）    （B）    （C）    （D） 2：，的反函数为          。 3：已知，求的反函数。 4：设            。 一.函数. 1、映射 （1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。（象与原象P36） 注意:对映射定义的理解。判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 2、函数 构成函数概念的三要素  ①定义域②对应法则③值域(注意区间表示方法) 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 1、下列各对函数中，相同的是                                          （    ） A、  B、     C、   D、f（x）=x， 2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有                                                    （    ） A、 0个      B、 1个      C、 2个      D、3个 x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O 3函数 ，若，则=            二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；   (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.  (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，  (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ◆ 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) 练习.函数      的定义域. 2求函数定义域的两个难点问题 （2）     （2）  练习.设，则的定义域为__________ 变式练习：，求的定义域。 三、函数的值域 1求函数值域的方法 ①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式； ③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式； ④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域； ⑦利用对号函数 ⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 1．（直接法） 2． 3．（换元法） 4. （Δ法） 5. 6.(分离常数法) ①                            7. (单调性) 8.①，②  (结合分子/分母有理化的数学方法) 9．(图象法) 10．(对号函数)        11. (几何意义) 四．函数的奇偶性 1．定义:　设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。 如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。 2．函数的奇偶性也可以通过下面方法证明： 奇函数 偶函数 3.性质： ①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,  y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0 ③奇±奇=奇  偶±偶=偶  奇×奇=偶  偶×偶=偶  奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ，D2，D1∩D2要关于原点对称] 4．奇偶性的判断 ①看定义域是否关于原点对称    　②看f(x)与f(-x)的关系 1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，                2 已知定义域为的函数是奇函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 3、已知在（－1，1）上有定义，且满足 证明：在（－1，1）上为奇函数； 4、若奇函数满足，，则_______ 五、函数的单调性 1．证明函数单调性的方法：   定义法： 任取x1，x2∈D，且x1