008-刚体定轴转动定律、转动惯量
刚体定轴转动定律、转动惯量 1、选择题
BCDAA CCBCA BABB
2(判断题
错错对错错 错对错错对 错错
3(填空题
glg(2l),,; , , ; M,; , ; M,157 N.m; 0
225kg,mJ,; T,gl; 0.5?.?; 0 ; 32gl; gl; 0 ;
mgL235gL; M, EMBED Equation.3 ; , =。
4(计算题
1、如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动(假设定滑轮质量为M、半径为R，其转 R
12动惯量为，滑轮轴光滑(试求该物体由静止开始下落的过程中，下MR M2
落速度与时间的关系(
m
T , R
a M
Tmg
解:根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体: mg,T ,ma ? 2分
对滑轮: TR = J, ? 2分
运动学关系: a,R, ? 2分
将?、?、?式联立得
1 a,mg / (m，M) 2分 2
? v,0， 0
1
1? v,at,mgt / (m，M) 2分 2
,,,，, tt0(3) 根据 EMBED Equation.3 ，此题中,0 = 0 ，则
,= ,t 2分 有t
那么圆柱体的角速度 20 rad/s 2分 ,,, t,t,5t,5
??、一长为????m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动(抬起另一端使棒向上与水平面成60?，然后无初转速地将棒释放(已知棒对轴的转动惯量为 ??EMBE
12D??Equation??????和l分别为棒的质量和长度(求: ml3，其中m
(1) 放手时棒的角加速度;
(2) 棒转到水平位置时的角加速度(
解:设棒的质量为m，当棒与水塳面成60?角并开始三落时，根据转动定律
EMBED Equ`tion.3
2分
1,?中 2分 M,mglsin30,mgl/42
M3g2于是 2分 ,,,,7.35 rad/sJ4l
1当棒转动到水平位置时， 2分 M,mgl2
M3g2那么 2分 ,,,,14.7 rad/sJ2l
4、贈量为5 Kg瘄?桶水悬于绕?辘轳上的轻竳的下端，辘蝳可视为一质量为10 kg的圆?体(桶从井口由静橢释放，求桶下落过樋中绳中的张力缎(辘轳绕轴转动时的转动惯采12为，其中M和R? MR2
解:对水桶和圆柱形辘轳分别攨牛顿运动定嶋和转动定律列方程
2
T R M
mg T
mg,T ,ma ? 2分 T TR,J, ? 2分 R M a,R ? 2分 ,
,,，，由此可得 T,m(g,a),mg,TR,/J mg T mg那么 2分 T,21，mRJ
12将 J =MR代入上式，得 2
mMg ,24.5 N 2分 T,M，2m
5、一质量为M,15 kg、半径为R,0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定
12轴转动(转动惯量J,)(现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量mMR2
,8.0 kg的物体(不计圆柱体与轴之间的摩擦，求:
(1) 物体自静止下落， 5 s内下降的距离;
(2) 绳中的张力(
122 F解: J,,0.675 kg?m MR,2 T? mg,T,ma 2分 R
a TR,J, 2分
a,R, 1分 T222mg? a,mgR / (mR + J),5.06 m / s 1分 Mg 12因此(1)下落距离 h,at,2
63.3 m 2分
(2) 张力 T ,m(g,a),37.9 N 2分
3
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