键槽类零件公差设计一致性的评价工具_软件量规

键槽类零件公差 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一致性的评价工具_软件量规 () 文章编号 :1006 - 754 X200004 - 0032 - 04计算机辅助公差设计 键槽类零件公差设计一致性的 评价工具 ———软件量规 ,杨将新敏 蔡 () 浙江大学生产工程研究所 ,杭州 310027 摘要 : 通过对漂移模型 、虚拟边界要求及条件公差理论的剖析 ,在 ISO 和国家标准的公差原则基础上 ,给出与标准相一致的 ,可用于键槽类零件公差一致性验证的软件量规数学等效式 。它为基于约束的参数化 CAD 系统中 ,计算机 辅助公差设计的评价提供了理论依据 ,对于促进 CAD/ CAM 集成 ,特别是并行工程的发展具有重要的科学意义和应 用价值 。 关 键 词 :漂移 ;虚拟边界 ;条件公差 ;软件量规 中图分类号 : TP391 . 72 文献标识码 : A Tolerance Consistence Eval uat ion Tool f or Sla b an d Sl ot ———Sof t Ga uge CA I Min , YAN G J iang2xin ( )Instit ute of Productio n Engineering , Zhejiang U niversit y , Hangzhou 310027 ,China ( ) Abstract : This paper analyzed floating mo del , Virt ual Bo undary Requirement s VB Rs, Co nditio nal ( ) Tolerances C Tsand based o n rules of ISO and natio nal standards , and p resent so me mat hematically e2 quivalent fo r mulas fo r co nsistence test of slab and slot , designated as sof t gauge . It p rovides t heo retical basis fo r evaluatio n of co mp uter2aided tolerance design in Paramet ric CAD System based o n co nst raint and f acilitates t he integratio n of CAD/ CAM . All in all , it has significant values in science and p ractice . Key words : floating ;virt ual bo undary ;co nditio nal tolerance ; sof t gauge 究键槽类零件公差一致性验证的软件量规数学表达1 前言 式 。 在 CAD/ CAM 集成和并行工程进展中 , 计算机 辅助公差设计已成为关键技术 。本文主要针对形位 2 漂移公差带 、虚拟边界要求和条件公差理 公差和尺寸公差的一致性问题 ,通过对国外一些学者 论 的公差理论的剖析 ,在 ISO 和国标原则的指导下 ,研 A . A . G. Requicha 于 1983 年提出漂移公差带理 1 收稿日期 :2000 - 06 - 20 ,认为公差带就是指与理想要素的距离在给定论() 基金项目 :国家自然科学基金资助 批准号 :59705022作者简 范围内的点的集合 ,即为当漂移值给定时 ,两个漂移() 介 :蔡敏 1974 . 2 - ,女 ,浙江瑞安人 ,博士生 ,主要研 究方向 实体 之 间 的 区 域 。这 种 公 差 带 也 可 认 为 是 处 于为计算机辅助公差设计 、先进制造技术 、CAD 等 ; 杨将 新 () 1965 . 6 - ,男 ,浙江诸暨人 ,博士 ,副教授 ,主要研究方向 为MMC 和 L MC 状态下的两个实体的差集 , 只不过这 计算机辅助公差设计 、机电一体化 、信息管理工程等 。 种技术是用漂移技术得到的 。 时 ,其形状误差为零 ,这一点与标准一致 。但在 L MC 时 ,它也要求零件的形状误差为零 ,这点要求比标准 ( ) 严格 。如图 1 c所示的弯圆柱 ,在标准中认为是合 格的 ,然而根据漂移区理论却被拒绝 。 在 Requicha 的 漂 移 理 论 基 础 上 , J ayaraman 和 Srinivasan 从功能要求的角度分别提出了用于公差描 2 3 ( ) ( ) 述的虚拟边界要求 VB Rs和条件公差 C Ts的 概念 。他们给出的装配要求实际上相当于对于零件 ()a 名义尺寸特征 材料增加量的限制 ,即对于键而言限制其最大极限尺 寸 ,对于槽而言限制其最小极限尺寸 。他们给出的材 料体积要求实际上相当于对于零件材料减少量的限 制 ,即对于键而言限制其最小极限尺寸 ,对于槽而言 限制其最大极限尺寸 , 其实质是将 Requicha 漂移公 差带理论中不易操作的公差带分解为两个边界 ,其结 果与漂移公差带理论一样将比国标严格 。 基于上述原因 ,本文给出的条件公差推导 ,将不 ( )b 实际尺寸特征 采用上述理论的充要条件 , 而是以 ISO 和国标中的 公差原则为理论依据 ,其结果在最大实体状态时与上 述装配要求是一致的 ,在最小实体状态时比上述材料 体积要求要宽 ,且并不要求将零件公差转化为对等双 边分布 。本文将给出键槽类平面特征零件软件量规 的数学表达式 ,以进一步扩大软件量规的应用范围 。 3 键槽的软件量规 () () c标准对图 a中尺寸说明的解释 这里定义的软件量规是相对于功能量规而言的 , 实际上是一组用来检验公差的 C Ts 不等式 , 可以看 成是公差原则与量规检验的数学等效式 。下面主要 针对键槽类平行平面特征 ,给出相应的软件量规数学 表达式 。 ( ) () d基于漂移区语义对图 a中尺寸说明的解释 图 1 ( 国标和 ISO 中采用极限尺寸判断原则 即泰勒 ) ) 原则,它由两部分内容组成 :1孔或轴的作用尺寸不 允许超过最大实体尺寸 。即对于孔 ,其作用尺寸应不 小于最小极限尺寸 ; 对于轴 ,则应不大于最大极限尺 ()a ) 寸 。2在任何位置上的实际尺寸不允许超过最小实 体尺寸 。即对于孔 ,其实际尺寸应不大于最大极限尺 寸 ;对于轴 ,则应不小于最小极限尺寸 。这个原则使 ( ) 人们统一了对尺寸的认识 。如图 1 a所示为名义尺 ( ) () 寸特征 ,图 1 b所示为实际尺寸特征 ,图 1 c所示为 ( ) ( ) 根据泰勒原则对图 1 a中尺寸说明的解释 ,图 1 d ( ) 所示为根据 Requicha 漂移区理论对图 1 a中尺寸说 明的解释 。注意到 ,漂移区理论要求零件处于 MMC ( )b 图 2 键的示意图 , ( ) 中间平面的方向和位置所决定 如图 2 所示。图中, 该平面特征对的中间平面垂直于 Y对之间的距离 ( 的 s表示实际平行平面特征对间的距离 假设名义 1 ( ( ) ) 轴且与 Y 轴交点的坐标为 c见图 2 a。由图 2 可 3 ) 平面特征与 Y 轴垂直; c表示中间平面与 Y 轴交 1 得键的 8 个顶点的 Y 坐标为 : 点的坐标 ; c为方位角 , 定义为使 X 轴上的某单位向 2 l 3y = tan c+ c l ?1 2 14 __2 量平行于 u ×u 时 , 绕 Z 轴正向旋转的角度 , 其中z z p l s 11_ _ _ - sec c l ? tan c? sec c 2 u是 Z 轴正方向上的单位向量 , u 是 u 在中间平 2 3 3z z p z 2 2 _ _ 面上的投影 ; c为态势角 , 定义为 u 与 u 之间所夹 即3 z z p ( ) 的锐角 ; l 为平面特征对的高度 假设在 Z 轴方向; i kl 1 3yk = tan c+ c l ? 2 1 4 2 l 为平面特征对半高度处的 Z 坐标 ; l 为平面特征2 3 j k l j ks 11( ) 对的长度 假设在 X 轴方向; l 为平面特征对半长 4 ( )- l ? c? csec c4 tan sec 2 3 32 2 2 度处的 X 坐标 。完全确定该平面特征对的尺寸和位 ( ) () 其中 :k = ?1 ; i = sign tan c; j = sign co s c; 2 2 置的参数总共有 8 个 , 形成一个张量空间 : z ?{ s, 1 x Ε 0 c, c, c, l , l , l , l } 。软件量规实际上通过限制 + 1 1 2 3 1 2 3 4 ( ) x = sign 该张量空间的部分参数从而满足功能要求 。 - 1 x < 0 在下面的键槽软件量规的推导过程中 , 相对一个 ( ) 由 4Y 坐标的最大值 , 即图中平面 式可得顶点 基准的约束是指仅对平面特征对中间平面的态势角 ( ) F顶点的 Y 坐标的最大值 y= y + 1和顶点的1 1max ( ) 有约束 名义态势角为零, 而不约束中间平面的方位 Y 坐标的最小值即平面 F顶点的 Y 坐标的最小值 2 角和位置 。相对三个基准的约束完全约束了平面特 ) ( y=y - 1 , 由 此 可 得 作 用 尺 寸 为 2max 2min 征对中间平面的态势角 、方位角和位置 。 y -y - c c , 。1max N 1 2min N 1 于是由第二个要求可得 : ( )2 max y2cy 2c5 , Φ s+ es 1max N 1 2min N 1 1 3 . 1 键的软件量规 3 . 1 . 2 按最大实体原则标注的键按包容原则标注的键 3 . 1 . 1 ) 对于按最大实体原则标注的键而言 , 要求 : 1实) 对于按包容原则标注的键而言 , 要求 :1 实际尺) 际尺寸不小于最小实体尺寸 ; 2作用尺寸不超过实效 ) 寸不小于最小实体尺寸 ; 2作用尺寸不超过最大实体 边界 。它与 3 . 1 . 1 节的主要区别在于 :作用尺寸应不 边界 。 超过实效边界 , 而不是最大实体边界 。在软件量规的 由第一个要求 , 易得 :推导过程中只需将最大实体尺寸 s+ es 改为实效 N 1 sΕ s+ ei( ) 1 1 N 1 尺寸 : s+ es + t , 其中 , t 为最大实体尺寸时的形位 N 1 其中 : s表示键的实际宽度 ; s表示键的名义宽度 ; 1 N 1 公差值 , 其他均与 3 . 1 . 1 节状态同 。 ei 表示键宽度的下偏差 。 对于第 上面给出了键的软件量规表达式及其推导过程 ,二个要求分两种情况 : 下面进一步给出槽的软件量规表达式及其推导过程 。( ) 1当键只有相对一个基准的约束时 , 其作用尺 3 . 2 槽的软件量规寸为垂直于基准且包围实际键的理想平行平面特征 按包容原则标注的槽 ( ) 对间的最小距离 。由图 2 b所示可知 , 该距离值为3 . 2 . 1 ssec c+ l tan c, 此时 , 由第二个要求得 :1 3 1 3 ) 对于按包容原则标注的槽而言 , 要求 : 1实际尺 ( )ssec c+ l tan cΦ s+ es2 1 3 1 3 N 1 ) 寸不大于最小实体尺寸 ; 2作用尺寸不超过最大实体 π 边界 。 由 c的 定 义 知 0 Φ cΦ , 可 得ssec c+ 3 3 1 3 2 由第一个要求 , 易得 :l tan c是关于 c的单调增函数 。当偏离最大实体 1 3 3 ( )7 Φ s+ ES s1 N 1 ( ( ) ) 尺寸 即 sΦ s+ es时 , 此时由 2式可推导得关于 1 N 1 表示槽的名义宽度 ; 其中 : s 表示槽的实际宽度 ; s1 N 1 变量 c的表达式 : 3 ES 表示槽宽度的上偏差 。( ) s + es - s N 1 1- 1 对于第二个要求分两种情况 : 0 Φ cΦ2tan ( 3 ) ( ) ( )s + es + s s + es - s 3 N 1 1N 1 11 + 1 + l l 1 1( ) 1当槽只有相对一个基准的约束时 , 其作用尺 ( ) 2当键有相对三个互相垂直的基准的约束时 ,寸为垂直于基准且包围实际槽的理想平行平面特征 并设其中间平面与 Y 轴交点的坐标的理想值为 c,( ) 对间的最大距离 。由图 3 bN 1 所示可知 , 该距离值为 ) ( ssec c+ l tan c, 此时 , 由第二个要求得 : 小值 y = y - 1和平面 F顶点的 Y 坐标的最大 1 3 1 3 1min 2 ( ) y + 1 的 和 , 由 此 可 得 作 用 尺 寸 为 2min值 y= ( )ssec c+ l tan cΕ s+ EI 8 2max 1 3 1 3 N 1 ) EI 时 , 由 y - cy - c , 。max N 1 max N 1( 当偏离最 大 实 体 尺 寸 即 sΕ s+1 N 1 于是由第二个要求可得 :( ) 8式可推导得此时 c的表达式 :3 ( ) s 2s 2EI / l 1 N 1 1y 2cy 2c( ) 2 max Φ s+ EI11 max N 1 , max N 1 1 210 Φ cΦ2tan ( )( ) ( )9 s + s + EIs 2s 2EI 3 N 1 1 N 1 1 1 + 1 2 l l 1 13 . 2 . 2 按最大实体原则标注的槽 ) ( ) 对于按最大实体原则标注的槽而言要求 :1实际2当槽有相对三个互相垂直的基准的约束时 , ) 并设其中间平面与 Y 轴交点的坐标的理想值为 c, 尺寸应不超过最小实体尺寸 ; 2作用尺寸应不超过实 N 1 此时 , 其作用尺寸为包围实际槽的理想平面特征对之 效边界 。类同上述 , 在软件量规的推导过程中应将最 间的最大距离 , 该平面特征对的中间平面垂直于 Y 大实体尺寸 s+ EI 改为实效尺寸 : N 1 ( ( ) ) ( )轴且与 Y 轴交点的坐标为 c见图 3 a。由图 3 12 s+ EI - t N 1 N 1 可得槽的 8 个顶点的 Y 坐标为 : 其中 , t 为最大实体尺寸时的形位公差值 , 其他均与l 33 . 2 . 2 节的状态同 。y=tan c+ c l ? 1 2 14 2 4 小结 l s 11- sec c l ? tan c? sec c 2 2 3 32 2 本文根据国标公差原则给出键槽类零件软件量 即规的表达式 ,即特征几何参数允许的变动 。软件量规 i kl 3的应用分两种 ,一种是在设计阶段作为设计公差一致 ) ( y k = c+ ctan l ? 2 14 2性的评价工具 ,另一种是作为实际零件合格性的评价 j kl j ks 11工具 ,两者均称为一致性验证 。前者用于验证设计形 - sec c l ? c? ctan sec 22 3 3 2 2 位公差与尺寸公差是否协调 ;后者用于验证实际形位 ( )10 误差和尺寸误差是否与设计形位公差和尺寸公差相 ( ) () 其中 :k = ?1 ; i = sign tan c; j = sign co s c;2 2 x Ε 0 + 1 4 符合 。在基于约束的 CAD 系统中 ,采用软件量规( ) sign x = x < 0 - 1 可以实现设计阶段的公差验证 ,从而减少设计错误 , 降低制造成本 。在实际零件的合格性验证中 ,由测量 ( ) 所得的数据经拟合 最小二乘法或切比雪夫法等处 5 理后 ,由相应的软件量规可进行一致性评价。对 于不同形状的零件没有一种通用的软件量规表达式 , 目前已给出实际中最常见的孔轴类及键槽类零件的 软件量规表达式 ,对于这些简单特征以外的或由这些 () 简单特征组 如孔组组成的其他复杂特征的软件量 规表达式的推导尚需以后进一步努力 。 [ 参考文献 ]( )a 1 Requicha A A G. Towards a t heory of geo met ric tolerance () J . Internatio nal Journal of Robotic Reserch ,1983 ,2 4:45 ,60 . J ayarman R , Srinivasan V . Geo met ric tolerance : I. Virt ual 2 boundary requirement J . IBM J . R ES. D EV EL O P , 1989 , () 33 2:90,104 . J ayarman R , Srinivasan V . Geo met ric tolerance : I I. Co ndi2 3 ( ) tio nal tolerancesJ . IBM J . R ES. D EV EL O P ,1989 ,33 2: 105,125 . Will helm G , L u. Tolerance syst hesis to support co ncurrent 4 () engineeringJ . Annal of t he CIR P ,1992 ,41 1. ( )b 郭建平 . 三坐标测量机上质量保证技术与软件量规的研 5 图 3 槽的示意图 究 D . 杭州 :浙江大学硕士 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 ,1996 . ( ) 由 10式可得图中平面 F顶点的1 Y 坐标的最