管理运筹学课件第4章_整数规划与分配问题[全文]

管理运筹学 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 第4章_整数规划与分配问题[全文] 第4章 整数规划与分配问题 管理运筹学课件 教学目标与要求 【教学目标】 通过本章学习，了解求解整数规划“分枝定界法”的其中思路，掌握0-1变量在数学建模中 的应用;熟练掌握“匈牙利法”，至少掌握一种软件求得整数规划及分配问题的最优解。 【知识结构】 管理运筹学课件 本章主要内容 43>.1 整数规划 4.1.1 整数规划的概念 4.1.2 分枝定界法的基本思路* 4.2 0-1规划 4.2.1 0-1规划的概念 4.2.2 0-1规划的隐枚举法简介* 4.2.4 0-1变量在数学建模中的用途 案例4-1 球队队员筛选 案例4-2 选址问题 案例4-3 集合覆盖问题 4.3 分配问题 4.3.1 分配问题数学模型 4.3.2 分配问题的解题 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ——匈牙利法 案例4-4 任务分派 本章小结 管理运筹学课件 导入案例——集装箱托运 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，每箱的体积、质量、可获得的利润以及托运所受到的 限制如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 4-1所示。问怎样安排托运计划，可使利润最大, 24 40 托运限制 5 6 4 3 3 8 甲 乙 每箱利润/百元 每箱质量/50千克 每箱体积/米3 货物 设 x1,x2表示两种货物装载数量(整数)，依题意有如下数学模型: 在实际中，许多要求变量取整的数学模型，称为整数规划。本章将讨论整数规划求解的基本思路、0-1变量的用法、分配问题及匈牙利法，以及利用Excel, Lingo, WinQSB求解的演示。 管理运筹学课件 4.1.1 整数规划的基本概念 整数规划(integer programming，IP)是指一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。 在整数规划中，依决策变量的取值不同，又可进一步划分: 如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划(Pure Integer Programming，PIP); 如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划(Mixed Integer Programming，MIP); 变量取二进制的整数规划则称为0-1规划(Binary Integer Programming，BIP)。 管理运筹学课件 4.1.2 分枝定界法的基本思路* 【例4.1】 用图解法求解整数规划 分枝定界法(Branch and Bound Method)用于求解整数规划问题，是在20世纪60年代初，由Land Doig和Dakin等人提出的。 解 (1) 绘制直角坐标系，图示约束条件，图示目标函数一根基线(z=30)，使其平行移动，求得非整数最优解。该解的坐标为(72/23,88/23)，不在网格线的交叉点上，非整数解(非可行解)。 ? (2) 对“解1”分枝定界:选取x1 进行分枝定界:在原模型的基础上，分别添加x1?3,x1?4 。优化结果 “解2” ，X=(3,31/8)，z=38.25;“解3”，X=(4,8/3)，z=36，均为非整数(非可行解)。 (3) 先对“解2”分枝定界:“解2”的坐标为(3,31/8)，分别添加 x2?3，x2?4，优化结果 “解4”，X=(3,3)，z=33，为可行解;“解5”，X=(8/3,4)，z=37.33，为非可行解。 (4) 再对“解3”分枝定界:“解3”的坐标 ， 为非整数，添加x2?2 (x2 ?3为非可行域)，优化结果为X=(9/2,2)，z=34.5;再添加x1 =4,x1 ?5 。解得整数解X=(4,2)，z=32和非整数解X=(21/4,1)，目标值z=31.25;整数解目标值大于非整数解，取(4,2)，得“解6”。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x2 ? (2,9/2),z=34.5 解3 (4,8/3) 解1 (72/23,88/23) 解2 (3,31/8) 5x1+6x2=30 解4 (3,3),z=33 解5 (8/3,4),z=37.33 解6 (4,2),z=32 (5) 对“解5”分枝定界:“解5”的坐标(8/3,4)， 为非整数，添加x1?2 ( x1?3为非可行域)，优化结果为X=(2,17/4)，再添加x2=4 和x2=5 。求得整数解(2,4)，目标值34;整数解(0,5)，目标值30，取(2,4)。如图“解7”。 解7 (2,4),z=34 (6) 剪枝:上述有三个区域的整数解分别为“解4”X=(3,3)，z=33;“解6”X=(4,2)，z=32;“解 7”X=(2,4)，z=34。相比较，目标值最大的为34，对应的最优方案 。 演示:利用WinQSB,ExcelORM+规划求解,ExcelORM+Lingo求例4.1 管理运筹学课件 4.2.1 0-1规划的概念 0-1规划是一种特殊类型的整数规划，即决策变量只取0或1。0-1规划在整数规划中占有重要地位，许多实际问题，例如指派问题、选址问题、送货问题都可归结为此类规划。求解0-1规划的常用方法是隐枚举法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。 0-1规划的数学模型为: 管理运筹学课件 4.2.2 隐枚举法简介 1.化成标准形式 (1)目标函数:min ,cj>0 (2)目标若max,目标系数改变符号,变为min; (2)若cj<0,令yj=1-xj使其变正; (3)目标函数中,变量按目标系数从小到大排列,约束条件中也跟着相应改变. 2.令标准化后的0-1问题所有变量为0,若满足约束,即为最优,否则转下步. 3.按目标函数中排列顺序依次令各变量分别取1或0,进行枚举. 管理运筹学课件 4.2.4 0-1变量在数学建模中的应用 管理运筹学课件 案例4-1 球队队员筛选 中锋 中锋 前锋 前锋 后卫 后卫 193 191 187 186 180 185 A B C D E F 位置 身高/厘米 预备队员 某校篮球队准备从以下6名预备队员中选拔3名为正式队员，并使平均的身高尽可能高。这六名预备队员情况如表所示。 队员的挑选要满足下列条件: (1) 6位预备队员选3名。 (2) 至少补充1名后卫人员。 (3) B或E中间最多入选1名。 (4) 最多补充1名中锋。 (5) 无 论B或D入选，F都不能入选。 管理运筹学课件 案例4-2 选址问题 某公司在城市东、西、南三区拟建立门市部。计划有7个位置(点) Aj(j=1,„,7)可供选择。 规定: 在东区，由A1,A2,A3 三个点至多选两个;在西区，由 A4,A5 两个点至少选一个;在南区， 由A6,A7 两个点至少选一个。设各位置建点的成本与预计利润见表，若建点总成本控制在 100万元以内，试问应该选取哪几个点可使年利润为最大,。 45 40 38 34 35 30 30 估计利润 23 24 22 24 25 20 20 建点成本 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 地点 数学模型为: 管理运筹学课件 案例4-3 集合覆盖问题 20 30 30 20 10 0 街道1 10 20 35 25 0 10 街道2 20 30 15 0 25 20 街道3 25 15 0 15 35 30 街道4 14 0 15 30 20 30 街道5 0 14 25 20 10 20 街道6 街道6 街道5 街道4 街道3 街道2 街道1 某区有6个街道。这个区必须确定在什么地方修建消防站。在保证至少有一个消防站在每个 街道的15min行驶时间内的情况下，这个区希望修建的消防站最少。各街道间行驶时间如 表 管理运筹学课件 4.3.1 分配问题数学模型 37 34 30 29 38 42 39 29 33 33 29 26 37 43 33 30 仰泳 蛙泳 蝶泳 自由泳 赵 李 王 张 项目 在管理活动中，人们会经常遇到这样的问题，某单位有n(n>1) 项工作任务，需要 m(n>1) 个人去完成，并且每个人只干一件工作，每项工作都必须有人干，通过权衡，合理分派任务， 使总的消耗(或收益)达到最小(或最大)的0-1规划问题，称为分配问题(Assignment Problem， AP) 导入案例 运动项目分配问题 某游泳队有四名运动员，其平时训练成绩(s/50m)如表所示。问如何安排可使总成绩最好, 人员 任务 效率矩阵cij 管理运筹学课件 4.3.1 分配问题数学模型 管理运筹学课件 4.3.2 匈牙利法 管理运筹学课件 4.3.2 匈牙利法 【例4.7】 用匈牙利法求引例中的最小化分配问题。 ? ? ? ? ? ? 管理运筹学课件 4.3.2 匈牙利法 【例4.8】 用匈牙利法求引例中的最小化分配问题。 k=2 最优方案: ，其余=0，最优值z=34 管理运筹学课件 案例4-4 任务分派 管理运筹学课件 案例4-4 任务分派 (2)其中有一个人完成两项，其他每人完成一项; (3)任务A由甲或丙完成，任务C由丙或丁完成，任务E由甲、乙或丁完成，且规定4人 中丙或丁完成两项任务，其他每人完成一项。 (1)任务E必须完成，其他4项中可任选3项完成; 管理运筹学课件 本章小结 管理运筹学课件