三次函数练习

05—07三年均是以二次函数为背景编拟问题，解决与不等式、绝对值、方程有关的问题；而04、08及09样卷均以三次函数为背景考查导数方法求最值、单调区间、切线方程。 从08和09样卷可推测出09高考基本上是三次函数的导数题；并且含有参数，即要求分类讨论思想。 三次函数的导数题主要考查内容有：（1）切线问题；（2）单调性问题；(3)图象交点问题;（4）极值问题；（5）最值问题；（6）恒成立问题。其中以切线问题和最值问题的可能性最大。 设计 1、课时： 恒成立4节：分离变量+最大小值（1.5节，含作业讲评），根的分布（1.5节含作业讲评）， 三次函数3节：图象 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，分类讨论（两根大小、最值），综合1节 意图：将三次函数的含参恒成立问题分解为4节处理，额外添加3节处理三次函数极值、最值中需要分类讨论的问题 考试2节、讲评1节 （本小题满分12分）已知函数 ． (Ⅰ)若 ,令函数 ,求函数 在 上的极大值、极小值； (Ⅱ)若函数 在 上恒为单调递增函数,求实数 的取值范围. 解：(Ⅰ) ，所以 由 得 或 ………………………………………2分 所以函数 在 处取得极小值 ；在 处取得极大值 ………………6分 (Ⅱ) 因为 的对称轴为 （1）若 即 时，要使函数 在 上恒为单调递增函数，则有 ，解得： ，所以 ；………………………8分 （2）若 即 时，要使函数 在 上恒为单调递增函数，则有 ，解得： ，所以 ；…………10分 综上，实数 的取值范围为 ………………………………………12分 =========================== 22. 解：（1） 由题意f′(x)=x2-2ax-a， 假设在x=-1时f(x)取得极值，则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1，……………………… 4分 而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0，函数f(x)在R上为增函数，无极值. [来源:学§科§网] 这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值.…………………………… 6分 （2） 设f(x)=g(x)，则有 x3-x2-3x-c=0，∴c= x3-x2-3x, 设F(x)= x3-x2-3x,G(x)=c，令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3. 列表如下： · x · -3 · (-3,-1) · -1 · (-1,3) · 3 · (3,4) · 4 · F′(x) · · + · 0 · - · 0 · + · · F(x) · -9 · 增 · · 减 · -9 · 增 · - 由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.……………………10分 当x=-1时，F(x)取得极大值 ；当x=3时，F(x)取得极小值 F(-3)=F(3)=-9，而 . [来源:学科网] 如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点， 所以 或c=-9.………………………………………………………………14分 ================= 已知函数 的图象经过点 ，曲线在点 处的切线恰好与直线 垂直. （1）求实数 的值. （2）若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围. ============================ 21. 解：（1） 的图象经过点 ………………………………………………………………………2分 ，则 由条件 即 解得 ……………………………………………………………………6分 （2） ， 令 得 或 ………………………………………………………8分 函数 在区间 上单调递增， 则 或 即 或 ………………………………………………………………………………12分 ======================================= 已知函数 ． （Ⅰ）求证：函数 在区间 上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应 的近似值（误差不超过 ）；（参考数据 ， ， ） （Ⅱ）当 时，若关于 的不等式 恒成立，试求实数 的取值范围. =================== （Ⅰ） ， ………………………………………………………1分 ∵ ， ， ∴ ． ……………………………………………………………3分 令 ，则 ， ……………………4分 ∴ 在区间 上单调递增， ∴ 在区间 上存在唯一零点， ∴ 在区间 上存在唯一的极小值点． …………………………………6分 取区间 作为起始区间，用二分法逐次计算如下： 1 ，而 ，∴ 极值点所在区间是 ； 2 又 ，∴ 极值点所在区间是 ； 3 ∵ ，∴ 区间 内任意一点即为所求． ……9分 （Ⅱ）由 ，得 ， ∵ ， ∴ ，　　　…………………………………………10分 令 ，则 ， ………………………12分 ∵ ， ∴ ， ∴ 在 上单调递增， ∴ ， ∴ 的取值范围是 ．　　……………………………………………………14分 _1359458941.unknown _1359984940.unknown _1359985383.unknown _1359985943.unknown _1359986084.unknown _1359988014.unknown _1362043946.unknown _1362044055.unknown _1362044297.unknown _1362044131.unknown _1362044020.unknown _1360052428.unknown _1362043836.unknown _1360052380.unknown _1359986138.unknown _1359985960.unknown _1359986058.unknown _1359985951.unknown _1359985620.unknown _1359985828.unknown _1359985892.unknown _1359985771.unknown _1359985509.unknown _1359985593.unknown _1359985394.unknown _1359985087.unknown _1359985251.unknown _1359985319.unknown _1359985144.unknown _1359985177.unknown _1359985106.unknown _1359985085.unknown _1359985086.unknown _1359984991.unknown _1359985018.unknown _1359984510.unknown _1359984813.unknown _1359984878.unknown _1359984899.unknown _1359984926.unknown _1359984840.unknown _1359984849.unknown _1359984833.unknown _1359984676.unknown _1359984698.unknown _1359984634.unknown _1359984096.unknown _1359984170.unknown _1359984242.unknown _1359984125.unknown _1359984000.unknown _1359984074.unknown _1359459139.unknown _1359983988.unknown _1359459159.unknown _1359459126.unknown _1357110086.unknown _1357115723.unknown _1357115847.unknown _1357115930.unknown _1357116008.unknown _1359458873.unknown _1359458910.unknown _1359375825.unknown _1357116030.unknown _1357115981.unknown _1357115999.unknown _1357115948.unknown _1357115891.unknown _1357115917.unknown _1357115876.unknown _1357115758.unknown _1357115779.unknown _1357115751.unknown _1357115637.unknown _1357115667.unknown _1357115713.unknown _1357115652.unknown _1357110219.unknown _1357115617.unknown _1357110204.unknown _1297223929.unknown _1297224471.unknown _1357110017.unknown _1357110053.unknown _1357110064.unknown _1357110040.unknown _1297226612.unknown _1354021825.unknown _1356681117.unknown _1357108581.unknown _1297226748.unknown _1297227244.unknown _1354021713.unknown _1297227186.unknown _1297226747.unknown _1297226746.unknown _1297226351.unknown _1297226579.unknown _1297224541.unknown _1297226047.unknown _1297224306.unknown _1297224395.unknown _1297224424.unknown _1297224339.unknown _1297223993.unknown _1297224277.unknown _1297223635.unknown _1297223660.unknown _1297223800.unknown _1297223910.unknown _1297223917.unknown _1297223862.unknown _1297223685.unknown _1297223300.unknown _1297223589.unknown _1297223621.unknown _1297223580.unknown _1297190714.unknown