1. 1.3 3 事件的概率及其计算 事件的概率及其计算
提出关于概率的一组公理，建立公理化定义
用概率的三个 用概率的三个直观定义 直观定义，计算三种场合下的 ，计算三种场合下的
概率。 概率。
由公理导出概率的其他性质，用之于概率计算
1. 1.3.1 3.1 公理化定义 公理化定义
定义 定义( (概率的公理化定义 概率的公理化定义) ) 设 设ℱ为样本空间 样本空间Ω Ω
上的一个事件 上的一个事件域, ,P P= =P P( (∙ ∙) )是定义在 是定义在ℱ上的实函数,若P
满足
1 1）非负性公理： ）非负性公理：
2 2）
规范
编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载
性公理： ）规范性公理：
3 3）可列可加性公理： ）可列可加性公理：
1 ) ( 0 £ £ A P
1 ) ( = W P
两两互不相容， 若 L L , , , 2 1 n A A A
. ) ( ) (
1 1
U
¥
=
¥
=
å =
i i
i i A P A P 则
则称 则称P P是 是ℱ上的概率，P P( (A A) )称为 称为事件 事件A A的概率 的概率. .
1.3 1.3.2 .2 概率计算：三个直观定义 概率计算：三个直观定义
1. 1. 古典概率 古典概率
§ § 古典型随机试验 古典型随机试验( (古典概型 古典概型) )
若试验 若试验E E具有如下特征 具有如下特征: :
(1) (1) 有限性 有限性: :E E的样本空间 的样本空间Ω Ω只含有限个元素 只含有限个元素, ,即 即
Ω Ω= ={ {ω ω 1 1， ， ω ω 2 2， ， ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ， ， ω ω n n } }
(2) (2) 等可能性 等可能性: :E E的每一基本事件发生的可能性 的每一基本事件发生的可能性
相同 相同, ,即 即
P( P({ {ω ω 1 1 } })=P( )=P({ {ω ω 2 2 } })= )= ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = P( = P({ {ω ω n n } }) )
则称 则称E E为 为古典型随机试验 古典型随机试验或 或古典概型 古典概型. .
§ §古典概率 古典概率
定义 定义：设 ：设E E为古典概型， 为古典概型，A A是 是E E的包含 的包含m m个样 个样
本点的随机事件，则 本点的随机事件，则A A的 的古典概率 古典概率为 为
n
m = =
的样本点总数
包含的样本点数
E
A
P(A)
§ § 古典概率计算举例 古典概率计算举例
例 例1 1 一批同类型产品共 一批同类型产品共N N件，其中次品 件，其中次品M M件。放回或 件。放回或
不放回地从中取出 不放回地从中取出n n件，求恰取到 件，求恰取到k k件次品的概率。 件次品的概率。
问题： 问题：1 1）上式的成立与古典概型两条件的关系？ ）上式的成立与古典概型两条件的关系？
2 2）如何判断等可能性？ ）如何判断等可能性？
2. 2. 几何概率 几何概率
§ § 几何型随机试验 几何型随机试验( (几何概型 几何概型) )
设试验 设试验E E的样本空间 的样本空间Ω Ω可用欧氏空间的一 可用欧氏空间的一
有界区域表示 有界区域表示( (区域可为 区域可为1 1维， 维，2 2维， 维，∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ， ，n n维 维 ) )， ，
且 且 E E的任一基本事件的发生具有等可能性，则称 的任一基本事件的发生具有等可能性，则称
E E为 为几何型随机试验 几何型随机试验或 或几何概型 几何概型。 。
§ § 几何概率 几何概率
定义 定义：设 ：设E E为几何概型， 为几何概型，E E的样本空间 的样本空间Ω Ω的度量 的度量
值为 值为μ μ( (Ω Ω) )， ，E E的事件 的事件A A的度量值为 的度量值为μ μ(A) (A)， ，则 则E E的 的
事件 事件A A的 的几何概率 几何概率为 为
) (
) (
) (
W
=
m
m A
A P
§ §几何概率计算举例 几何概率计算举例
例 例5 5（会面问题 （会面问题) )） ） 甲、乙两人约定于 甲、乙两人约定于0 0到 到T T时内到某地会面 时内到某地会面. .
先到者等待 先到者等待t t时后离去（ 时后离去（t t<
本文档为【随机数学-第二讲】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483