第 第3 3章 章
多维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布
第 第3 3章 章 多维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布
研究对象 研究对象： ：
需用 需用多个随机变量 多个随机变量描述的 描述的随机现象 随机现象
研究的问题： 研究的问题：
§ § 随机现象的整体规律 随机现象的整体规律—— ——多维随机变量的分布 多维随机变量的分布
的 的
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
述 表述、 、寻求 寻求和 和运用 运用
§ § 利用 利用多维随机变量 多维随机变量的整体分布求 的整体分布求分量的分布 分量的分布
§ § 分量间 分量间的关系： 的关系：独立性 独立性与 与条件分布 条件分布
§ § 求 求多维随机变量的 多维随机变量的函数的分布 函数的分布
3.1 3.1 多维随机变量及其 多维随机变量及其( (联合 联合) )分布 分布
3.1.1 3.1.1 多维随机变量的概念 多维随机变量的概念
§ § 定义 定义 设随机变量 设随机变量 X X 1 1 ( (ω ω), ), X X 2 2 ( (ω ω), ),∙∙∙ ∙∙∙, , X X n n ( (ω ω) ) 定义 定义
在同一样本空间 在同一样本空间Ω Ω={ ={ω ω} }上 上, ,则它们构成的向量 则它们构成的向量
X X( (ω ω) ) = =( (X X 1 1 ( (ω ω), ), X X 2 2 ( (ω ω), ),∙∙∙ ∙∙∙, , X X n n ( (ω ω) ) ) )
称为 称为n n维随机向量 维随机向量或 或n n维随机变量 维随机变量. .简记为 简记为
X X=( =(X X 1 1 , , X X 2 2 , ,∙∙∙ ∙∙∙, , X X n n ) )
§ § 事件的表示 事件的表示: :
A A={( ={(X X 1 1 , , X X 2 2 , ,∙∙∙ ∙∙∙, , X X n n ) ) ∈ ∈D D}, },
其中 其中D D为某一 为某一n n维区域 维区域. .
3.1.2 3.1.2 二维随机变量的分布函数 二维随机变量的分布函数
§ § 定义 定义3.1 3.1 设 设( (X,Y X,Y) )为二维随机变量 为二维随机变量, ,对任意实数 对任意实数x,y, x,y,
称二元函数 称二元函数
F F( (x,y x,y)= )=P P( (X X≤ ≤x,Y x,Y≤ ≤y y) )
为二维随机变量 为二维随机变量( (X,Y X,Y) )的分布函数 的分布函数或随机变量 或随机变量X X
与 与Y Y的联合分布函数 的联合分布函数. .
两点认识 两点认识: :
① ① F F( (x , y x , y) )的几何意义 的几何意义: : 随机点 随机点( (X ,Y X ,Y) )落入以 落入以( (x , y x , y) )为顶点 为顶点, ,
直线 直线X=x,Y=y X=x,Y=y所界定的无穷区域内的概率 所界定的无穷区域内的概率. .
② ② P P( (x x 1 1
表格
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法 表格法: :
X
Y y 1 y 2 ∙ ∙ ∙ y j ∙ ∙ ∙
x 1
x 2 ∙∙∙
x i ∙∙∙
p 11 p 12 ∙ ∙ ∙ p 1j ∙ ∙ ∙
p 21 p 22 ∙ ∙ ∙ p 2j ∙ ∙ ∙
∙ ∙ ∙
p i1 p i2 ∙ ∙ ∙ p ij ∙ ∙ ∙
∙ ∙ ∙
• •图示法 图示法: :概率分布图 概率分布图
p 1∙
p 2∙
p i∙
∙∙∙
∙∙∙
p ∙1 p ∙2 ∙ ∙ ∙ p ∙j ∙ ∙ ∙
P X
P Y 1
§ § 分布列的性质 分布列的性质
(1) (1) 非负性 非负性: :
(2) (2)
规范
编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载
性 规范性: :
§ § 分布列与分布函数的关系 分布列与分布函数的关系: :
; , 2 , 1 , , 0 L = ³ j i p j i
. 1
1 1
= å å
¥
=
¥
= i j
j i p
å å =
£ £ x x y
j i
k y j
p y x F ) , (
å = Î
ÎD y x
j i
j i
p D Y X P
) , (
) ) , (( § § 概率计算 概率计算: :
§ §举例 举例( (求分布列 求分布列) )
例 例1 1 某射手进行射击 某射手进行射击, ,直到击中目标两次为止 直到击中目标两次为止. .设每次击中 设每次击中
目标的概率为 目标的概率为p p (0< (0 >
=
+ -
. , 0
; 0 , 0 ,
) , (
) ( 2
其它
y x ke
y x f
y x
求 求(1) (1)系数 系数k k; (2) ; (2)分布函数 分布函数F F( (x, y x, y); (3) ); (3)P P( (Y Y< 0, >0, σ σ 2 2 >0, | >0, |ρ ρ| |≤ ≤1 1为常数 为常数, , 则称 则称( (X,Y X,Y) )
服从 服从二维正态分布 二维正态分布. . 记为 记为(X,Y)~ ). , , , , ( 2 2 2 1 2 1 r s s m m N
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