3】卷第l2期物理教学Vo1．3】NO．122009年12月PHYSICSTEACHINGDec．2009应用洛沦兹力的分量式解题魏国雄(枝江市一中湖北443200)若带电粒子带电量为g，在xoy平面内运动速度为口，在分析与解：本题是一道信息给予题，求解关键要正确应X方向的速度分量为，在方向的速度分量为．若存在用“已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到轴距离的2垂直于xoy平面的匀强磁场B，则带电粒子所受的洛伦兹力倍”这一条件。因为小球的运动是一个复杂曲线运动，但曲为F：Bqv，其分量式=一Bqvy，Fy—Bq，利用洛伦兹线可看作是由很多小圆弧运动组成的，只要知道了圆弧的半力的分量式并结合牛顿第二定律或动量定理的分量式求解径就可以用向心力公式解题。其实这一条件是多余的，不用某些问题特别简便，下面举例说明。此条件用洛伦兹力的分量式同样可以求解。1．巧求偏转角(1)洛伦兹力不做功，由动能定理mg口一÷m得：[例1]如图1所示，匀强磁场区域宽度为d，磁感应强度为B。一个质u一,~／2gy量为m的质子以速度垂直于磁场边(2)设在最大距离处的速率为，由洛伦兹力的分界射入，从另一边界射出：求：量式和动量定理在X方向的分量式得：(1)质子离开磁场时的偏转角；三_△t一三Bg△f—Bqy==m口(2)为了使质子能射出磁场，d应而由动能定理得：mgy一÷m。满足的条件。：x×：由上述二式可解得：分析与解：(1)该质子在磁场中只·××一受洛伦兹力作用，选磁场边界方向向图】一，=上为轴正方向，由洛伦兹力分量式(3)求解第(3)阄可利用了等效重力法，此时可将电场和和动量定理在方向的分量式重力的合力等效为受到～个向上的重力mg一(qE—rag)。三Ft一~Bev／Xt—BPd=mvsinO这样用类比求解第(2)问的方法，参考图3就可求得：得=arcsin—Be—dm'o=御一螽(qEg)(2)为使质子能射出磁场，应满足9o。，即d≤。3．巧求带电质点刚离开磁场时的速度[例3]如图4所示，在真2．巧求最大距离和最大速度’。’’1空中建立一坐标系，以水平向X[例2](08年高考江苏卷)在场强为B的水平匀强磁右为X轴，竖直向下为轴正场中，一质量为7n、带正电q的小球在0点静止释放，小球的方向，在O≤≤L的区域内有运动曲线如图2所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为：垂直于xoy平面的匀强磁场，该点到Z轴距离的2倍，重力加速度为g。求：L—O．80m，磁感应强度B=0．(1)小球运动到任意位置P(x，)的速率口。10T。今把一荷质比=50C／(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离。图4kg的带正电质点从(O，～O．20m)点由静止释放，求带电质点(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(E>)的刚离开磁场时的速度。取重力加速度g一10m／s。。匀强电场时，小球从0点静止释放后获得的最大速率。分析与解：设带电质点离开磁场时速度为，与磁场边界的夹角为，对质点在由静止释放到离开磁场的过程由机、／—、．械能守恒定律有：01X××Xrag(L-)一寺m解得口=2a['Sm／s图2图3·47·在轴方向。由洛伦力的分量式和动量定理的分量式si¨1口一三二兰!旦一得：BgL—m优。所以z，一一·my口，n口D一得c。=学7。．一votz所以带电质点离开磁场时速度的大小为一2√5m／s，可得sina一0与z轴正向夹角为27。故a=0。，即小球飞离磁场时4．巧求小球对筒壁的压力速度方向垂直于磁场边界向左，[例4]如图5所示，在竖直小球运动轨迹如图6所示。平面内放置一长为L的薄壁玻璃[点评]洛伦兹力永不做图6管，在玻璃管的a端放置一个直功，但其分力可以做功，本题中沿竖直方向的洛伦兹力分量径比玻璃管直径略小的小球，小F对带电小球做正功，沿与水平方向的对带电小球做负球带电荷量为一q、质量为m玻璃功，可以证明正功和负功的代数和为零。所以小球动能的增利害右边的空间存在着匀强电场加并不是洛伦兹力做功的结果，而是管壁对小球压力对小球与匀强磁场的复合场。匀强磁场●●●●f做功的结果。不少同学认为是洛伦兹力做功的结果，从而怀方向垂直于纸面向外，磁感应强疑洛仑兹力永不做功的正确性。度为B；匀强电场方向竖直向下．图5口口电场强度大小为mg／q。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以l涧题：il答I水平速度垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动．最后从左边界对教材中一道习题求解飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一的探讨切阻力。求：(1)小球从下班管b端滑出时速度的大小。(2)从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外汪鹏(佛山市顺德区乐从中学广东528315)力F随时间t变化的关系。(3)通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。粤教版高中物理必修一第四章《力与运动》章末(P102，分析与解：(1)由E=q，得Eqmg，即重力与电场力第12题)有这样一道题：玻璃杯底压一张纸，如附图所示，用手将纸以很快的速率抽出，玻璃平衡，如图5所示，所以小球管中运动的加速度为：杯只有较小的位移。如果抽纸的Bvoq口一一速率相同，压住纸的位置相同，而杯中水的质量不同。试猜想杯中设小球运动至b端对的Y方向速度分量为，则：=2aL盛水多少与杯子位置大小之间的关系，并通过理论分析证明附图所以小球运动至b端时速度大小为与之配套的《物理教师教学用书》给的解答是：杯子中盛：水越多杯子的位移越小。给出的理由是：根据牛顿第一定口J，~⋯L+v7)0z律，因为质量是惯性大小的量度，质量越大时，惯性越大，杯(2)由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为：子保持原来状态的本领越强，所以发生的位移越小。这种求F=F~=Bvyq=at：一·￡解有待商榷，原因是如果质量大的物体受力也大．那么发生解得外力随时间变化关系为：的位移也可能是相同的，就如同质量不同的物体做自由落体F：—B2voq2运动一样，在相同时间内质量大的位移与质量小的是相同—．￡的。(3)设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运对于本题，其结论应该是杯中盛水的多少与杯子的位移动的半径为R，轨迹如图6所示，t时间内玻璃管的运动距离无关。其理论分析如下：z一t设杯子与纸的摩擦系数为，杯子与桌面的摩擦系数为，杯子的抽出速度为，杯子与纸的作用时间为t，由于纸由牛顿第二定律得q饱=被抽出，所以在纸抽出的过程中，杯子一直在加速，还没有达由几何吴系得：到与纸相同的速度。则在纸抽出的过程中，纸的位移为s一·48·
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