高思学校竞赛数学导引（三年级）

书书书 目 录 !目!录 第!讲!!四则运算一 $计算问题第#讲% #………………………… 第"讲!!基本应用题 $应用题第#讲% %…………………………… 第#讲!!枚举法一 $计数问题第#讲% #+………………………… 第$讲!!找规律 $计算问题第!讲% #$………………………… 第%讲!!和差倍问题一 $应用题第!讲% !(…………………………… 第&讲!!简单加减法竖式 $数字谜问题第#讲% +!……………………… 第’讲!!周期问题 $应用题第+讲% +$…………………………… 第(讲!!鸡兔同笼问题一 $应用题第)讲% )(…………………………… 第)讲!!等差数列 $计算问题第+讲% ’#………………………… 第!*讲!!几何图形的认知 $几何问题第#讲% ’%………………………… 第!!讲!!盈亏问题一 $应用题第’讲% (’…………………………… "! 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 三 年 级 第!"讲!!智巧趣题一 $组合问题第#讲% %#………………………… 第!#讲!!四则运算二 $计算问题第)讲% &"………………………… 第!$讲!!枚举法二 $计数问题第!讲% &’………………………… 第!%讲!!和差倍问题二 $应用题第(讲% $#…………………………… 第!&讲!!简单乘除法竖式 $数字谜问题第!讲% $(……………………… 第!’讲!!鸡兔同笼问题二 $应用题第%讲% #"!………………………… 第!(讲!!四则运算三 $计算问题第’讲% #"%……………………… 第!)讲!!间隔与阵列 $应用题第&讲% ##!………………………… 第"*讲!!算符与数字 $数字谜问题第+讲% ##&…………………… 第"!讲!!盈亏问题二 $应用题第$讲% #!)………………………… 第""讲!!长度与角度的计算 $几何问题第!讲% #+"……………………… 第"#讲!!智巧趣题二 $组合问题第!讲% #+%……………………… 第"$讲!!数学万花筒 +--……………………………… 难度星级与答案 +.*………………………… "" 书书书 第 ! 讲 ! 四 则 运 算 一 ! !"#$%&’( !"#$ 学习加减法运算中的各种计算技巧!例如凑整" 带着符号搬家"加减相消"数的分拆与合并等等#掌 握加减法运算中添"去括号的法则!并借此简化 运算! "%"&"’"( 兴趣篇 !"计算!""##$%&#$!!!!"##"#’%"&&$!!!!"’###(%&$(! #"计算!""#")%#"%#)%"*$!!!!!!"##&(%+’%$"%’&%’(%"*! $"计算!""#"&%"*%#’,%#"%"$’%#+$ "##""%""%#"%’"#%"*%"*%#*%’*#! %"计算!""#’)%"#"-’)-#"$ "##")#-"*-"’%"*%##’-’#! "! 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 三 年 级 !!&"计算! ""##(-"""-&#$ "###(-"""%&#$ "’##(-""-&$ ",##(-""%&! ’"计算!""##)-"#)-",#-"",-&#$ "##)&-")(-#$#%",,-#$#-")&-#+#! ("计算!""#"**%**%*$ "##*%*$%’*&%#,&! )"计算!""#’#"-"**$ "##,)+-"*&-*$! *"请大家先不要动笔%看能不能把下面的题目直接口算出来! ""##)$(-#),&$!! "##")*+-"#*+$!!"’#’+)%*&$!! ",#’+)-*&! !+"计算!""#")(-$)-")$ "##",)(-’&)-#(’-+#)! "" 第 ! 讲 ! 四 则 运 算 一 拓展篇 !"计算!""#)"%+#%,*%’$$ "##+,%"#&%"#*%#’%&"%"’+! #"计算!""##%"’%##,%’’’(%++&(%+&+%$&%$$ "##&’%""*%#’"%+*%’$"%"&! $"计算!""#$#-#*-##%#)*$ "##’&)-"’$%#,&-"&)%"’*-#’&! %"计算!""#"+#-""+#-"’)#-"’)-"*#$ "##"+’-")(-"$#-"")’-&+#%""#,-"$#! &"计算!""#***%)**%"**$ "##’**+%,,*%*$%*! ’"计算!""#"’+)-)*$$ "##"#(+-"**-#*&-’*$! "# 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 三 年 级 ("请大家先不要动笔%看能不能把下面的题目直接口算出来! ""#*’)&(-*’)’,$ "##,)#’)-’$#’)$ "’#,+)%"*&$ ",#,+)-"*&! )"计算!""##$(-#,-&+-+)-’)$ "###+&-"+#%$,-’$-",&%""+! *"计算!""##+&-"’+%’+-"+&$ "##’#)-#)"-’,%")"-++! !+"""#在加法算式中%如果一个加数增加"(%另一个加数减少)%两数的和如何变化& "##在减法算式中%如果被减数增加")%差减少$%那么减数应如何变化& !!"计算!""#’$%$’-))$ "##"#’)%)#’%’)##-""""%’’’%)))#! !#"计算!""##,+%,+#%+#,-$$$$ "##"#)-#,%#)"-#,(%)"#-,(#! !$"计算!""#""-"(%*-$%&-+%)-,%’-#%"$ "##"((%"(#-"(,%"(+-"($%""(-""#%"",-""+%""$! "$ 第 ! 讲 ! 四 则 运 算 一 !!!%"计算!""##"-#(%"*-"$%"&-"+%")-",%"’-"#%""$ "##"#%#’-’,%,)-)+%+&-&$%$*-&$%+&-)+%,)-’,%#’%"#! 超越篇 !"计算下面,个算式! "%#%"% "%#%’%#%"% "%#%’%,%’%#%"% "%#%’%,%)%,%’%#%"! 观察这,个算式的结果%并找出规律%再用这个规律求出下面算式的结果! "%#%’%,%’%"*%#(%"*%’%,%’%#%"! #"计算!’+,-",&+-"$&#%#"’-"’#,-#’+#-")(! 图" " $"如图" "%教室里有,个书柜%每个书柜里都有,格 书%图中标明了每格内书的册数!一天%老师问小高和墨莫! (不许用加法计算%你们马上回答%这,个书柜里%哪一个书 柜里的书多一些&)两个人看了看书柜上标出的数%想了想 齐声说!(,个书柜里的书同样多*)老师高兴地说!(完全正 确*)请你说一说他们是怎样想的& "% 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 三 年 级 %"计算!’’))%,,++%**&&-’’++-,,&&-**))! &"已知"#’,%#’,)%’,)+%,)+&%)+&$-+),’-),’#-,’#"的计算结果是*$,!请问! "#,,%#’))%’,++%,)&&%)+$$-+)"’-),"#-,’""的计算结果是多少& ’"如图" #%除第一行外%每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和%请计算最 下面的圆圈中应填的数! � � �� � � � 图" # ("如图" ’%老师将*个数写在一个九宫格里%让同学们选数%每个同学可以从中选)个 数来求和!小高选的)个数的和是"#(%墨莫选的)个数的和是"""!如果两人选的数中只有一 个是一样的%这个数是多少& � � � 图" ’ )"计算!$,)&-"&+’(-,)&$#%"&$,)-’(&+#-"+’(&-)&$,#-&+’! "& 第 " 讲 ! 基 本 应 用 题 ! ""#)*+,- !"#$ 培养应用题的审题能力与分析能力!涉及的类 型包括只需逐次应用已知条件求解的问题!简单和 差与倍数关系的问题!归一问题等!初步掌握等量代 换的思想!以及简单的设数法! "%"&"’"( 兴趣篇 !"小山羊一天吃)块巧克力蛋糕%那么它’天吃多少块巧克力蛋糕& #"墨莫每天做,道数学题%那么他做#$道数学题需要多少天& $"班主任老师给同学们排座位%每排都恰好有’名男生和,名女生!如果女生一共有’# 名%那么男生一共有多少名& "’ 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 三 年 级 !!%"某班’(名学生外出郊游%集体午餐时%规定!每人一碗饭%每#人一碗汤%每’人一碗 菜!这些学生一共需要使用多少个碗& &"甲仓库有大米#(((千克%乙仓库有大米"(((千克%如果每天将甲仓库的"((千克大 米运到乙仓库%那么几天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多& ’"墨莫在看一本总页数为")(页的书!在第二周结束时他发现自己还没有看的页数正好 等于他第一周看的页数!已知墨莫在第二周看了#,页%他在第一周看了多少页书& ("如果"个柚子能换,个苹果%#个苹果能换’个梨%那么#个柚子能换多少个梨& )"如果买"把尺子的钱恰好可以买"块橡皮和#支铅笔%买"支铅笔的钱恰好可以买# 块橡皮%那么买,把尺子的钱可以买几支铅笔& *"墨莫,个小时完成了#,道题目%按照这样的速度%他&个小时可以完成多少道题目& 如果要完成*+道题目需要多长时间& !+"某部队的一个连有’个排%每个排有,个班%每个班有)个人!这个连一顿饭吃了"#( 个馒头%而且每个人吃的馒头一样多!请问!每个班吃了几个馒头& 每个人吃了几个馒头& "( 第 " 讲 ! 基 本 应 用 题 拓展篇 !"刺猬和松鼠共采了$$个坚果!刺猬采了$天%每天能采#个!松鼠采了*天%松鼠每天 能采几个& #"墨莫看一本漫画册%每天看同样多的页数%原计划)天看完!现在他每天比原计划多看 #页%结果提前一天看完!这本漫画册共有多少页& $"甲+乙+丙+丁四个小学生站成一横排%他们手中共拿着’)枝花!已知站在甲右边的学 生共拿着"+枝花%站在丙右边的学生共拿着,枝花%站在丁右边的学生共拿着#)枝花!请 问!手中花最多的人拿着多少枝花& %"有黑+白两种棋子共’((枚%按每堆’枚分成"((堆!其中只有"枚白子的共#&堆%有 #枚或’枚黑子的共,#堆%有’枚白子的与有’枚黑子的堆数相等!在全部棋子中%白子共有 多少枚& &"如果"只小狗的重量等于’只小猫的重量%"只小猫的重量等于#只小鸭的重量%那 么#,只小鸭的重量等于多少只小狗的重量& ’"师傅和两个徒弟一起组装零件%师傅组装’个零件与大徒弟组装#个零件所用的时间 相同%而大徒弟组装’个零件与小徒弟组装"个零件所用的时间相同!请问!小徒弟组装,个 零件的时间师傅能组装几个零件& ") 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 三 年 级 !!("墨莫和卡莉娅一起到文具店买东西%两人一共带了##元钱!卡莉娅用她带的钱买了$ 个作文本%墨莫用他带的钱买了+个单线本%他们的钱都刚好花完!已知买"个作文本的钱恰 好可以买#个单线本%墨莫和卡莉娅分别带了多少钱& 如果卡莉娅改买单线本%墨莫改买作 文本%那么两人一共能买到多少个本子& )"汽车厂$名工人每天生产汽车零件,$个%按照这样的速度%"(名工人’天能生产多 少个零件& 如果要用)天的时间生产出’((个零件%需要多少名工人& *"’只老鼠)天偷吃了’(个玉米!按照这样的速度%,只老鼠&天能偷吃多少个玉米& "(只老鼠要偷吃$(个玉米%需要多少天& !+"若干盏相同的电灯点亮)小时要用,(千瓦时电%如果把其中一半的电灯关掉%那么 "#(千瓦时电可以用多少小时& !!"海洋馆里有$只海象%总共运来"&(千克鱼给它们吃!前两天这$只海象共吃了$( 千克鱼%两天后其中的#只海象被运走了!那么剩下的鱼还可以让留下的海象吃几天& !#"一艘远洋轮船上共有’(名海员%船上的淡水可供全体船员用,(天!轮船离港"(天 后在公海上又救起")名遇难的外国海员!假如每人每天使用的淡水同样多%剩下的淡水可供 船上的人再用多少天& !$"’只猴子’天吃了’个桃子%按照这样的速度%+只猴子+天吃了几个桃子&*只猴 子要吃*个桃子%需要多少天& "!* 第 " 讲 ! 基 本 应 用 题 !!!%"*个人+天可以完成"#件作品%按照这样的速度%’个人’天可以完成多少件作品& #"个人"#天可以完成多少件作品& 超越篇 !"甲+乙+丙+丁+戊五名同学站成一排!已知丙在戊右边#米处%丁在甲右边’米处%丙在 丁右边+米处%戊在乙左边’米处!请问!最左边和最右边的同学相距多少米& #"某单位举办迎春茶话会%买来,箱同样重的苹果!从每箱取出"(千克后%各箱所剩的 苹果重量之和%恰好等于原来’箱苹果的重量!原来每箱苹果重多少千克& $"小高+墨莫和卡莉娅三人吃饺子%墨莫吃了#((克%卡莉娅也吃了#((克%小高吃了 ")(克!原来说好由每人自己付钱%可是卡莉娅没带钱!结果付款时小高付了"#元钱%墨莫付 了"(元钱!问!卡莉娅应该还给小高多少元钱& 还给墨莫多少元钱& %"小强要清点盒子中的画片%他叫来小红帮忙%两人同时开始数!小强比小红动作快%小 强数)张的时间小红只能数’张%但小强数到第’(张时忘了数到几%只好把数过的画片全部 放回盒中%再从头开始数!当小强数到第"#(张时%盒子里恰好剩下#张画片!盒子里原来有 多少张画片& &"老李准备去批发市场以+元’千克的价格买进一些柚子%然后以)元#千克的价格卖 出!如果要获利"$(元%老李需要买进多少千克柚子& "!! 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 三 年 级 ’"+辆卡车运送,趟可以运走沙石’#吨%如果又开来"#辆卡车%)趟可以运送沙石多少 吨& 如果有,((吨沙石需要"(趟运完%那么一共需要多少辆卡车& ("已知’名模范职工和+名普通职工$小时可以生产零件,#(个%现在有一批生产任 务%需要+名模范职工和"#名普通职工生产",小时才能完成!如果工作了,小时后%又来了 ,名模范职工和$名普通职工%可以提前几小时完成任务& )"阿凡提问卖水果的商人!(你卖的苹果和梨都是一样重的吗&)商人说!(一个苹果和一 个梨的重量不同%但是每个苹果的重量都相同%每个梨的重量也相同!)阿凡提又问!(价格怎 样&)商人想考考他%说道!(一个苹果和一个梨价格相同%而且,千克苹果加上#个梨的价钱 与’千克梨加上,个苹果的价钱相同%#千克苹果加上#个梨的价钱与#千克梨的价钱也相 同!)请问!"千克梨有多少个&"千克苹果有多少个& "!" 第 # 讲 ! 枚 举 法 一 ! #"#./0( !"#$ 掌握枚举的一般方法!学会按照一定顺序!有规 律地进行枚举!做到$不重不漏%#应用字典排列法解 决整数分拆的问题!学会分辨$计次序%与$不计次 序%的情形! "%"&"’"( 兴趣篇 !"""#"!#(共有多少个数& "###(!,(共有多少个数& #"如图’ "所示%桌上有一些围棋子%其中有多少枚黑子& 图’ " !!!!!! 图’ # $"墨莫在一张纸上画了一些图形%如图’ #所示%每个图形都是由若干条线段连接组成 的!请你数一数%纸上一共有多少条线段& "最外面的大长方形是纸的边框%不算在内# "!# 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 三 年 级 %"小明决定去香山+颐和园+圆明园这三个景点旅游!要走遍这三个景点%他一共有多少 种不同的游览顺序& &"小王准备从青岛+三亚+桂林+杭州这,个地方中选#个去旅游%小王有多少种不同的 选择方式& 如果小王想去其中的’个地方%又有多少种选择方式& ’"小烧饼每个)角钱%大烧饼每个#元钱!冬冬一共有+元钱%如果把这些钱全部用来买 烧饼%一共有多少种不同的买法& ("在一次知识抢答比赛中%小高和墨莫两个人一共答对了"(道题%并且每人都有答对的 题目!如果每道题"分%那么小高和墨莫分别可能得多少分& 请把所有的可能填写到下面的 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 里! 小高的总分 墨莫的总分 )"两个海盗分#(枚金币!请问! ""#如果每个海盗最少分到)枚金币%一共有多少种不同的分法& "##如果每个海盗最多分到"+枚金币%一共有多少种不同的分法& *"有")个玻璃球%要把它们分成两堆%一共有几种不同的分法& 这两堆球的个数可能相 差几个& !+"张奶奶去超市买了"#盒光明牛奶%发现这些牛奶需要装在#个相同的袋子里%并且 每个袋子最多只能装"(盒!张奶奶一共有几种不同的装法& "!$ 第 # 讲 ! 枚 举 法 一 拓展篇 !"如图’ ’%小高画了一个小房子%如果每画一笔都不能拐弯%那么她最少画了几笔& 图’ ’ #"小高把$块绿豆糕摆成如图’ ,所示的图形%让墨莫挑两块挨在一起的绿豆糕!请 问!墨莫一共有多少种不同的挑法& 图’ , $"要沿着如图’ )所示的道路从!点走到"点%并且每段路最多只能经过一次%一共 有多少种不同的走法& 图’ ) %"小高+萱萱+卡莉娅三个人去看电影%他们买了三张座位相邻的票!他们三人的座位顺 序一共有多少种不同的安排方法& "!% 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 三 年 级 !!&"小李摆摊卖货%小木偶每个卖"元%大木偶每个卖#元%他今天一共卖出了)个木偶! 小李今天一共可能卖了多少钱& ’"""#老师给小高",个相同的练习本%如果小高把这些本子全都分给墨莫和卡莉娅%有 多少种不同的分法& "##老师给小高",个相同的练习本%如果小高只需要把这些本子分成#堆%又有多少种 不同的分法& ("盘子里一共有#(颗花生%小高和墨莫一起吃!每人一口吃#颗%两个人一起把花生吃 完"每人至少吃一口#!请列举出他们吃花生数量的所有情况! )"如图’ +%有&个按键%上面分别写着!"!&这&个数字!请问! ""#从中选出#个按键%使它们上面数字的差等于#%一共有多少种选法& "##从中选出#个按键%使它们上面数字的和大于*%一共有多少种选法& 图’ + *"小高+墨莫+卡莉娅三个人一共有&本课外书%每个人至少有一本!小高+墨莫+卡莉娅 分别有几本课外书& 请写出全部可能的情况! !+"小王有)个相同的飞机模型%他要把它们放在一个’层的货架上%每层至少要放" 个!小王一共有多少种不同的放法& 过了几天%他又要把"$个相同的汽车模型放到另一个’ 层货架上%每层最少要放)个%这时有多少种不同的放法& "!& 第 # 讲 ! 枚 举 法 一 !!!!"""#小明买回来一袋糖豆%他数了一下%一共有"(个!现在他要把这些糖豆分成’ 堆%一共有多少种不同的分法& "##如果小明有两袋糖豆%每袋"(个%要把这两袋糖豆分成’堆%每堆最少要有)个%一 共有多少种不同的分法& !#"!+"+#+$+%这五个人一起回答一道题目%结果只有两个人答对了!所有可能的回 答情况一共有多少种& !$"""#有#个相同的白球和"个红球%如果把这’个小球排成一排%有多少种不同的 排法& "##有#个相同的白球和’个相同的红球%如果把这)个小球排成一排%有多少种不同的 排法& !%"班主任要从甲+乙+丙+丁+戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛%有多少种 不同的选法& 如果已经选出了甲+乙+丙+丁%现在要把他们分成两组%进行双打比赛%有多少 种不同的分法& 超越篇 !"小明参加了一次小测验%每个小题#分%每个大题)分%两种题目各有’道!小明的得 分一共有多少种不同的可能& #"几个小朋友在屋子里玩石头剪子布%墨莫在门外问他们一共有几个人%其中一个小朋 友说!(不能直接告诉你人数%不过我们现在一共伸出来了##根手指%并且有’个人出石头!) 请问!屋子里可能有几个人在玩游戏& "出石头的不伸手指%出剪子的伸#根%出布的伸)根# "!’ “奥数”小学顶级篇 《高思学校竞赛数学课本》《高思学校竞赛数学课本》《高思学校竞赛数学课本》《高思学校竞赛数学课本》++++《高思学校竞赛数学导引》《高思学校竞赛数学导引》《高思学校竞赛数学导引》《高思学校竞赛数学导引》 《导引《导引《导引《导引》》》》搭建一个包含“横向”和“纵向”两个维度的架构。横向上分七大 专题：计算、几何、应用题、计数、数论、数字迷以及组合数学。如下图 纵向按照学生接受能力和校内课程进度，将七大专题分配到 3、4、5、6四 个年级中。在每讲中依照难度可分为兴趣篇、拓展篇、超越篇。 《课本《课本《课本《课本》》》》以《导引》中拓展篇题目为例，将《导引》所规定的教学内容以图 文并茂的形式完整呈现出来，彩色印刷、开篇漫画在表现形式上更具亲和力，在 结构上更宜于课堂教学。 主编介绍 徐鸣皋 高思学校校长。北京市人大附中仁华学校（原华罗庚数学学校）创 始成员、学科带头人、数学主教练，北京市著名超常儿童教育专家，从事超常儿 童教育和培养二十多年，形式独特有效的思想、理念、方法及特色，每年均有众 多学生在各类、各级数学竞赛中获取优异成绩。 创作团队 他们年轻，平均年龄 30 岁左右；他们有为，大多是北京大学硕士毕业，学 生时代大多取得过竞赛大奖，甚至是国际数学奥林匹克金牌；他们钻研，书中一 部分题目是他们原创的；他们成熟，多数有 10年的培训教学的历练。 读者对象：数学成绩班级前数学成绩班级前数学成绩班级前数学成绩班级前 5%5%5%5%的优等生、数学竞赛教练的优等生、数学竞赛教练的优等生、数学竞赛教练的优等生、数学竞赛教练 计算 几何 应用题 计数 数论 数字迷 组合数学 3333年级 √ √ √ √ -------- √ √ 4444年级 √ √ √ √ -------- √ √ 5555年级 √ √ √ √ √ √ √ 6666年级 √ √ √ √ √ √ √ 学奥数，这里总有一本适合你 自从 2000年《奥数教程》中首次在图书中使用“奥数”一词以来，华东师 范大学出版社已陆续出版近 200种“奥数”图书, 形成多品种、多册层次全系列。 “奥数”入门篇——《从课本到奥数》（1-9年级）Ａ、B版 “奥数”智优篇——《优等生数学》（1-9年级） “奥数”辅导篇——《奥数教程》、《学习手册》、《能力测试》（一至高三年级） “奥数”小学顶级篇——《高思学校竞赛数学课本》、《高思学校竞赛数学导引》 “奥数”专题篇——《数学奥林匹克小丛书》（小学、初中、高中共 30种） “奥数”题库篇——《多功能题典 数学竞赛》（小学、初中、高中共 3种） “奥数”高中预赛篇——《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》 “奥数”联赛冲刺篇——《高（初）中数学联赛考前辅导》 “奥数”IMO 终极篇——《走向 IMO：数学奥林匹克试题集锦》 “奥数”域外篇——《日本小学数学奥林匹克》、《全俄中学生数学奥林匹 克》