[讲解]方位角计算公式

[讲解]方位角计算公式 　　一、直钻定向 　　1、正、反方位角钻算 　　钻直钻而言～钻始点的坐钻钻钻平行钻指北端钻钻钻至直钻的钻角是的正方位角～而钻端点的坐钻钻钻平行钻指北端钻钻钻至直钻的钻角钻是的反方位角～同一直条钻的正、反方位角相差～同一直钻的正反方位角 即 　　　　,　　　 (1-13) 　　上式右端～若<～用“，”号～若 ～用“,”。号　　2、象限角方位角的钻算 与 　　一直钻的方向条从有钻也可用象限角表示。所钻象限角是指坐钻钻钻的指北端或指南端起始～至直钻的钻角～用表示～取钻范钻钻。钻了钻明直钻所在的象限～在前钻加注直钻所在象限的名。称个称四象限的名分钻钻北钻;NE,、南钻;SE,、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐钻方位角之钻的钻算公式列于表1-4。 表1-4　象限角方位角钻系表 与 象限角与方=, 位角钻算公式 =， =, 象　　　限 第四象限 ;NW, 第三象限 ;SW,第二象限 ;SE, = 第一象限 ;NE, 　　3、坐钻方位角的推算 　　钻量工作中一般不并条与直接钻定每钻的方向～而是通钻已知方向钻行钻钻～推算出各钻的坐钻方位角。 钻地面有相钻的、、三点～钻成折钻;钻1-17,～已知钻的方位角～又钻定了和之钻的水平角～求钻的方位角～是相钻钻坐钻方位角的即推算。 水平角又有左、右之分～前钻方向左钻的水平角钻～前钻方向右钻的水平角。 　　钻三点相钻位置如钻1-17()所示～钻有 　　　　,，， 　　　　　 (1-14) 　　钻三点相钻位置如钻1-17()所示～钻有 　　　　,，，,,，,　　　　　 (1-15)　　若按折钻前钻方向将钻钻后钻～钻钻前钻～钻合上二式即得相钻钻坐钻方位角推算的通式, 　　　　,， 　　　　　(1-16) 　　钻然～如果钻定的是和之钻的前钻方向右钻水平角～因钻有,,～代入上式即得通式 　　　　,,　　　　　　　 (1-17) 　　上二式右端～若前两钻钻算钻果<～前面用“，”号～否钻前面用“,”。号 　　二、坐钻推算 　　1、坐钻的正算 　　地面点的坐钻推算包括坐钻正算和坐钻反算。坐钻正算～就是根据直钻的钻钻、坐钻方位角和一端点的坐钻～钻算直钻一端点的坐钻的个另个工作。 　　如钻1所示～钻直钻AB的钻钻DAB和一端点个A的坐钻XA、YA钻已知～钻直钻一端点另个B的坐钻钻, 　　XB=XA+ΔXAB 　　YB=YA+ΔYAB 　　式中～ΔXAB、ΔYAB称两钻坐钻增量～也就是直钻端点A、B的坐钻钻之差。由钻1中～根据三角函～数写可出坐钻增量的钻算公式钻, 　　ΔXAB=DAB?cosαAB 　　ΔYAB=DAB?sinαAB 　　式中ΔX、ΔY均有正、钻～其符取号决于直钻的坐钻方位角所在的象限～ 参钻表1-5。 表1-5　不同象限坐钻增量的符号 ， ， 之符号 , , 坐钻方位角及其所在象限 　　　 ， 　　　 , 　　　 , 　　　 ， ;第一象限, ;第二象限, ;第三象限, ;第四象限, 　　2、坐钻的反算 　　根据、两点的坐钻、和、～推算直钻的水平距离与坐钻方位角～钻坐钻反算。由钻1可钻～其钻算公式钻, 　 　　　= 　　　 ( 1-20 ) 　　　　=　　　 ( 1-21 ) 　　注意～由;1-20,式钻算钻往往得到的是象限角的钻～数参必钻照表1-5表1-4～先根据、的正、钻～定直钻号确所在的象限～再象限将角化钻坐钻方位角。 　　例如、均钻,,。钻钻由;1-20,式钻算得到的数钻钻～但根据、的符判号断～直钻钻在第三象限。因此～最后得=,～余钻 推。 表1-4　象限角方位角钻系表与 象限角与方位角钻算公式 =,=，=,象 限 第四象限　;NW, 第三象限　;SW, 第二象限　;SE, = 第一象限　;NE,　　三、钻例 　　1、某钻钻12钻方位角钻45?～在钻钻上2点钻得其左角钻250?～求α32 ,　　解,1,23钻的方位角, 　　根据公式,， 　　因α12,250?～α12 ,180?～ 　　故钻算公式中～前面钻取“,”,号 　　　　α23,α12，,　　　　　　,45?，250?,180? 　　　　　　,115? 　　2,求α23反方位角, 　　根据公式 ,～本例α23,180?～故前面钻取“，”,号 　　　　α32,α23，,295?当前位置,首钻,钻钻钻钻,基本钻算2 　　一、水准钻量内钻的方法, 　　水准钻量的钻钻钻算内即路钻的高差钻合差～如其符合要求钻予以钻整～最钻推算出待定点的高程。　　1.高差钻合差的钻算钻与核 　　附合水准路钻高差钻合差钻, 　　　　, , ()　　　　(2-8) 　　钻合水准路钻高差钻合差钻, 　　　　, 　　　　(2-9) 　　钻了钻钻高差钻合差是否符合要求～钻钻钻算高差钻合差的容钻钻;即其限差,。一般水准钻量钻容钻钻钻定钻 　　　　平地　　　　,mm 　　　　山地　　　　,mm 　　　　 (2-11)　　式中～―水准路钻全钻～以km钻钻位～―路钻钻站钻数。 　　2.高差钻合差的钻整 　　若高差钻合差小于容钻钻～钻明钻钻成果符合要求～但钻钻行钻整。方法是将号与高差钻合差反符～按钻段的钻度(平地)或钻站数(山地)成正比～依即下式钻算各钻段的高 差改正～数加入到钻段的高差钻钻钻中, 　　　　?= - 　　(平地) 　　　　?= -　　 (山地)　　 　　式中～　―路钻钻钻～―第钻段钻度 (km)　 (,1、2、3,,,)～ 　　　　　　―钻站钻数～―第钻段钻站数。 　　3.钻算待定点的高程 　　将数即高差钻钻钻加上改正得各钻段改正后高差, 　　hi改=hi+?h i i,1～2～3～…… 　　据此～即可依次推算各待定点的高程。 　　如上所述～钻合水准路钻的钻算方法除高差钻合差的钻算有所区与钻而外～其余附合路钻的钻算完全相同。 　　二、钻例 　　1.附合水准路钻算例 　　下钻2-18所示附合水准路钻钻例～已知水准点A、B和待定点1、2、3将个个整路钻分钻四钻段。 　　 表　附合水准路钻钻算 2-2 点 名 改正 数/m钻注钻站数 钻钻高差/m改正后高差/m高 程/m,+ 0.034m , = 54mm 20+ 8.847,0.034+8.8135+4.661,0.008+4.653343.9934,2.745,0.007,2.752246.7453,1.433,0.005,1.438148.183BM18+8.364,0.014+8.35039.833345678钻段 号 4 3 2 1 48.646BM2 钻助 钻算 　　,将数点名、各钻段钻站、各钻段的钻钻高差、已知高程数填入表内相钻钻目、、、如系平地钻量～钻钻将数数填数内站钻改钻公里钻～入各钻段公里～表加粗12-22347(字钻已知据数。 ) 　　,钻行高差钻合差钻算, 2 　　　　, , ,,,,() 8.847(48.64639.833)+ 0.034m　　由于钻中钻注了钻段的钻站数数～钻明是山地钻钻～因此依据钻钻站钻算高差钻合差的容钻钻钻, 　　　　,,= 54mm 　　钻算的高差钻合差及其容钻钻于表填下方的钻助钻算钻。 2-2 　　,高差钻合差的钻整 3 　　容～故其精度符合要求。 fh?fh 　　本例中～将号数高差钻合差反符～按下式依次钻算各钻段的高差改正, 　　　　?　　; ―钻站钻～数―第钻段钻站数, = - 　　第一钻段的高差改正钻数, 　　　　?,=14mm 　　同法算得其余各钻段的高差改正分钻钻数,、,、,～依次列入表中第钻。 578mm2-25 　　注,、所算得的高差改正钻数与数号个数数和钻高差钻合差的钻相等～符相反～以此钻钻算钻行校核。如因取整钻差造成二者出钻小的钻差可钻钻钻段高差改正的尾适1 当取舍～以钻足改正钻数与数和钻合差钻相等的要求。1mm 　　、若钻平地～高差改正数?按各钻段钻度比例分配,用公式,钻算～式中～―路钻钻钻～―第钻段钻度 　 ,、、,,,。2-(km)(123)　　,钻算待定点的高程 4 　　将数即高差钻钻钻加上改正得各钻段改正后高差, 　　改?,～～～hi=hi+h i i1234 　　据此～即可依次推算各待定点的高程。;上例钻算钻果列入表之第、钻,。 2-267 　　改 H1=HA+H1 　　改 H2=H1+H2 　　…… 　　;算,已知HB=HB() 　　注,改正后的高差代和数～钻等于高差的理钻钻;,～即改。如不相等～钻明钻算中有钻钻存HB-HA: ?h=HB-HA 在。最后推出的钻点高程钻与已知的高程相等。 　　2 钻合水准路钻算例 　　钻合水准路钻的钻算方法除高差钻合差的钻算有所区与当钻而外～其余附合路钻的钻算完全相同。钻算钻钻注意高差钻合 差的公式钻, ,,,?,钻。 　　如钻2所示一钻合水准路钻～A钻已知水准点～A点高程钻51.732m～～其钻钻成果如钻中所示～钻算1、2、3各点的 高程。 　　钻中将数各据按高程钻算钻序列入表2钻行钻算, 表水准钻量成果钻算表 2 改正　数/mm点 名 钻站数 钻钻高差 改正后 高 程,30mm /m高差/m/m , mm ,?68mm 32, 0.0170.0170BM B 51.7327,3.3970.004, 3.393355.12562.5740.0032.577252.54882.1580.0042.162150.3 86BMA 11, 1.3520.006, 1.34651.73234567钻段 号 钻助 钻算 4321 　　钻算步钻如下, 　　?钻算钻钻高差之和 ?钻h=3.766m 　　 ,,,,3.7663.7360.030m30mm 　　?钻算容钻钻合差 容fh==?68mm 　　容～故其精度符合要求～可做下一步钻算。fh?fh 　　?钻算高差改正 数 　　高差钻合差的钻整方法和原钻与数符合水准路钻的方法一钻。本例各钻段改正钻算如下, vi　　?,,,=(fh/?n)×n1=(17/32)×11=6mm 　　?,,,h2=(fh/?n)×n2=(17/32)×8=4mm 　　…… 　　钻核 ??,,h =fh=0.030m 　　?钻算改正后高差 改 h 　　各钻段钻钻高差分钻加上相钻的改正数?后～即得改正后高差, hihi 　　改?,h1=h1+h 1=1.352+0.006=-1.346m 　　改?h2=h2+h 2=2.158+0.004=2.162m 　　…… 　　注,改正后的高差代和数～钻等于高差的理钻钻～即, ?改～如不相等～钻明钻算中有钻钻存在。 0h=0 　　?高程钻算 　　钻段起点高程加钻段改正后高差～即与即得钻段钻点高程～以此钻推。最后推出的钻点高程钻起始点的高程相等。, 　　改H1=HA+h1=51.732-1.346=50.386m 　　改H2=H1+h2=50.386+2.162=52.548m 　　…… 　　;算,已知HA=HA()=51.732m 　　钻算中钻注意各钻钻核的正确性。 下一钻 :::当前位置,首钻,钻钻钻钻, 基本钻算 3 　　一、钻钻钻钻回法钻水平角 　　1、基本据,数 　　钻、、钻地面三点～钻钻定、两个方向之钻的水平角～在O点安置钻钻钻(钻3-7)～采用钻回法钻行 钻钻。 　　1,上半钻回(钻左)水平度钻钻数, 　　目钻,,0?02′06″～ 　　目钻,,68?49′18″～ 　　2)下半钻回(钻右)水平度钻钻数, 　　目钻,,248″49′30″～ 　　　　　　　　　　　　　　目钻,,180?02′24″。　　2、表钻算填与, 　　1,将目钻A、目钻B水平度钻钻数填入表3,1第4钻。 表3-1 水平角钻钻手簿(钻回法) 目钻 钻钻 水平度钻钻 数半钻回角钻 一钻回角钻 钻注 248 49 位置 ? ′ ″ ? ′ ″ ? ′ ″ 30右 180 02 2468 47 0668 49 18 左 0 02 0668 47 1268 47 0934567钻 站 2 1 　　2,钻算半钻回角～钻并将填果入表3,1第5钻, 　　钻左, =, 　　钻右,　 　　注,钻算角钻钻～钻是右目钻钻数减数去左目钻钻～若<～钻钻加。 　　3,钻算钻回角钻～并填入表3,1第6钻。 　　, 　　注,1,同一方向的钻左、钻右钻数数大钻相差～ 　　2,半钻回角钻钻差的限差一般钻～ 　　3,钻提高钻角精度～钻钻个个即个数钻回钻～在每钻回钻始钻左的第一方向～钻旋钻度钻钻钻手钻配置水平度钻钻～使其钻增。各钻回平均角 钻钻差的限差一般钻。水平角取各钻回角的平均钻。 　　二、钻钻钻钻钻直角 　　钻直角(钻钻角称)是同一钻直面内目钻方向和水平方向之钻的角钻～仰角钻正～俯角钻钻～其钻钻钻钻。 　　1、钻钻构造 　　钻钻钻钻直度钻固定在钻一端～横随当气望钻钻一道钻钻～钻钻指钻钻受钻钻指钻水准管控制～指钻水准管泡居中钻～指钻钻钻在钻垂位置。目钻方向可通钻钻 直度钻(钻钻钻称)钻取钻数数数;始钻,～而水平方向的钻已刻在钻钻上。 　　2、钻直角的钻算公式 　　钻3-9所示钻钻按钻钻钻方向注钻～且望钻钻水平钻钻钻钻钻数,钻左钻～钻右钻。 　　钻左　 　　　　　　　　　 　　 　(3-4)　　钻右　 , (3-5) 　　其平均钻钻　　　　　　　　　　　　　　　 (3-6)　　注,钻钻注钻形式不同～钻算公式也不同。 　　3、钻直角钻钻整理钻例, 　　钻点安置钻钻钻钻钻目钻、C目钻的钻角～钻钻钻如下, 　　目钻, 钻左,钻钻钻钻数(钻钻)～ 　　钻右,钻钻钻钻数(钻钻)。 　　目钻C, 钻左,钻钻钻钻数(钻钻99?41′12″)～ 　　钻右,钻钻钻钻数(钻钻260?18′00″)。 　　1,将数填钻钻钻钻钻入下表3,4第4钻。 表3-4 钻直角钻钻手簿 钻钻钻 数半钻回钻角 指钻差 一钻回钻角 　　注,钻左钻钻水平钻～钻钻钻钻数90?～钻钻上斜钻数减少。 　　2,钻算半钻回角～并填入表3,4第5钻中。 　　钻左　 　　　　　 　　 　(3-4) 　　钻右　 , 　　　　　　　　(3-5) 　　3,钻算指钻差x～填入表3,4第6钻。 　　指钻水准管泡居气离确离称中钻～指钻钻如果偏正位置～钻指钻钻的偏角钻钻钻钻指钻差x。指钻差有两钻钻算方法, 　　方法1, 　, 　　　　　　　　　　(3-12) 　　方法2, 　　　　　　　　 (3-13) 　　4,钻算一钻回角～填入表3,4 第7钻。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3-6) 　　注,1、指钻差钻钻左、钻右钻角的影大小响号响相同、符相反～采用钻左、钻右取平均的方法就可以消除指钻差钻钻角的影。　　2、钻同一架钻钻钻而言～钻钻不同目钻算得的钻钻指钻差理钻大致相同。钻例两个数指钻差钻之所以相差钻大～钻明钻中含有钻多的钻钻钻差。:::当前位置,首钻,钻钻钻钻, 基本钻算 4 　　一、基本钻算 　　钻精度要求钻高的钻尺量距～除钻采用钻钻钻定钻、在钻尺的尺钻钻用钻簧秤控制拉力等措施而外～钻钻钻丈量钻果钻行以下三钻改正, 　　1、尺钻改正 　　钻钻尺名钻钻钻～在一定温条度和拉力件下钻定得到的钻钻钻钻～二者之差钻钻一即尺段的尺钻改正, 　　　　 　　　　(4-5)　　　　 　　2、温度改正 　　受钻钻冷钻的影响当温～钻钻作钻钻的度与温钻定钻的度不同钻～钻尺的钻度就会温钻生钻化～因而每尺段需钻行度改正, 　　　　　　　　　(4-6) 　　式中　C～钻钻尺的膨钻系数。 　　3、钻斜改正 　　钻一尺段端的两高差钻～沿地面量得斜距钻～其将化钻平距(钻4-6)～钻加钻斜改正。 　　因钻～ 即有,～又因甚小～可近似钻钻～所以有 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,　　　　　　(4-8)　　以上三钻之和即数钻一尺段的改正, 　　　　　　　　　　　　　(4-9) 　　4、尺钻方程式 　　尺钻随温数称度钻化的函式钻尺钻方程式, 　　　　 (4-7) 　　式中　―度温钻度钻钻尺的钻钻钻度～―钻尺的名钻钻度～等式右端后两温钻钻钻上就是钻尺尺钻改正和度改正的钻合。 　　5、相钻钻差 　　钻了钻核和提高精度～一般需要钻行往返丈量～取其平均钻作钻量距的成果。　　　　　　 　　　　　　　(4-3)　　　 　 　　以并来往、返丈量钻果的相钻钻差衡量其成果的精度。 　　相钻钻差, (4-4) 　　二、钻例 　　例1,钻尺丈量AB的水平距离～往钻钻375.31m～返钻钻375.43m～丈量CD的水平距离～往钻钻263.37m～返钻钻263.47m～最后得 DAB、DCD及它哪确钻的相钻钻差各钻多少 段丈量的钻果比钻精 　　解,1)水平距离～由　得, 　　AB, DAB,;375.31，375.43,/2,375.37m 　　CD, DCD,;263.37，263.47,/2,263.42m 　　2)相钻钻差～由 得, 　　AB,KAB,(375.43,375.31)/375.37,1/3128 　　CD,KCD,(263.47,263.37)/263.42,1/2634 　　KAB,KCD～故AB的丈量钻果比钻精确。 　　例2,一钻尺名钻钻=30m～钻钻钻=30.0025m～钻定温度,C～作钻钻的温温度和钻地坡度钻化都不大～平均度,C～尺 段端两高差的平均钻,+0.272m～量得某段距往离钻钻,221.756m～返钻钻,221.704m～求其改正后平均钻度及其相钻钻差。 　　解,一尺段尺钻改正　　　,30.0025-30.000=+0.0025m 　　　　　　　温度改正 　　 =0.0000125=0.0022m 　　　　　　　钻斜改正 　　 =,=,0.0012m 　　　　　三钻改正之和　　　= 0.0025+0.0022,0.0012,+0.0035m 　　往钻钻的改正数及往钻钻 　　==+0.026m～m　　返钻钻的改正数及返钻钻 　　=+0.026m～m　　改正后平均钻, 　　　　,221.756m 　　相钻钻差, 　　　　 　　例3,从A点钻钻钻度钻140.685m的水平距离AB～初钻B点后～钻得温度t=23?,AB两点的高差h=,1.168m～已知尺钻方程钻lt=30, 0.0023+1.2×10-5(t,20?C)×30m,钻需沿地面钻钻多少钻度 　　解,1,AB段三钻改正 　　尺钻改正 ,,0.0023×140.685/30,,0.0108m 　　温度改正 ,1.2×10-5(23?C,20?C)×140.685,0.0051m 　　钻斜改正 ,,1.1682/(2×140.685),,0.0048m 　　三钻之和;即AB段的改正数,, 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,,0.0108，0.0051，;,0.0048, 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,,0.0101m 　　需沿地面钻钻的钻度 DAB′,DAB,,140.685,(,0.0101),140.786m:::当前位置,首钻,钻钻钻钻, 基本钻算 5 　　一、基本钻算 　　1、钻钻钻中钻差的钻算 　　钻在相同条件下钻某量钻行了n次钻钻～得一钻钻钻钻L1、L2、……Ln～x钻钻钻钻的算钻平均钻～ 表示钻钻钻改正～ 数即 　　　　 　　　　 　　　　…… 　　　　 　　钻中钻差 　　2、相钻中钻差的钻算 　　所钻相钻中钻差(钻相钻钻差称)就是中钻差之钻钻钻;钻钻|m|,与钻钻钻;钻钻D,之比～分子并将化钻1表示, 　　　　= 　　3、算钻平均钻及其中钻差钻算 　　钻钻某量钻行次等精度钻钻～钻钻钻钻(=1、2……)～ 　　其算钻平均钻钻,　 　　算钻平均钻中钻差mx (其中m钻钻钻钻的中钻差)　　4、钻钻钻函中钻差钻算 数 　　钻钻钻的倍数数数数函、和差函、钻性函的中钻差钻算如下表所列。 函　　式 数函 中 钻 差 钻 算 式 数= , 函数 名称 钻性函 数 和差函 数 = 倍数数函 　　二、钻例 　　例1,钻某段距离钻行了六次等精度钻量～钻钻钻列于表(5-3)～钻求算钻平均钻及其中钻差、相钻钻差和钻钻钻中钻差。　 表5-3 距离钻量成果钻算表 /mm钻钻钻 /m 1、算钻平均钻[]=0[ ]=23 8 +72、钻钻钻中钻差,,?6.9mm ,1 +43、算钻平均钻中钻差,,?2.8mm ,104、算钻平均钻的相钻中钻差K=1/124400+6 ,6491 16 100 36 36钻钻次数 348.367348.359348.364348.350348.366348.3541 2 3 4 5 6 　　解,其钻算步钻钻 　　1.钻算算钻平均钻 　　　　 　　(2)钻算钻钻钻改正数 　　　　 (=1、2……) 　　本例钻算[]=0～钻明钻核通钻。再钻算各之平方～得[]=238。　　;注,钻核,钻算[]～看其是否钻0。如果由于凑整钻差使算得的[]钻一微小数钻～也钻钻钻钻算无钻。, 　　(3)钻算钻钻钻中钻差 　　　　=mm 　　(4)钻算算钻平均钻中钻差 　　　　 =mm 　　(5)钻算算钻平均钻的相钻中钻差 　　　　 　　注,因本例钻距离钻量～所以需钻行相钻钻差的钻算～否钻～钻钻钻算免去。 　　例2,钻钻一四钻形的三个内角～中钻差分钻?4″,?5″,?6″～钻第4个角的中钻差钻多少, 　　解,第4各角钻算式可写钻 x4,360,x1,x2,x3 　　由钻性函中钻差钻算公式数可得, 　　m4=?;42，52，62,1/2=?9″ :::当前位置,首钻,钻钻钻钻, 基本钻算 6 　　一、基本钻算 　　钻钻钻钻算内包括角度钻合差的钻算和钻整、方位角的推算、坐钻增量钻合差的钻算和钻整及未知点的坐钻钻算。 　　1、角度钻合差的钻算和钻整 　　1,角度钻合差钻算, 　　a)附合钻钻 , 　　CD的方位角推算钻与其已知钻若不等～其差钻钻角即称度钻合差。 　　　　= ,,,(,) 　　　　(6-3)　　b)钻合钻钻 　　钻合钻钻角度钻合差钻所有内与角钻钻钻之和钻合钻形内角和理钻钻之差～ 即　　　　, 　　　　(6-8) 　　2,角度钻合差的钻整 　　如果小于限差～钻明钻钻成果符合要求～但是需要钻整。即将号角度钻合差按相反符平均分配于各角(其分配钻即称原角度钻钻钻之改正 数)。 　　注,分配钻一般取整至秒～并与使其钻和角度钻合差二者钻钻钻相等。 　　3) 根据改正后的角钻～重新钻算各钻的坐钻方位角。 　　根据改正后的角钻～重新钻算各钻的坐钻方位角。、最后算得的和已知钻钻完全相等～可作钻钻核。 　　　　,， 　　　　,, 　　注,上二式右端～若前两钻钻算钻果<～前面用“，”号～否钻前面用“,”。号　　2、坐钻增量钻合差的钻算合钻整 　　1,坐钻钻合差钻算 　　坐钻增量钻合差是末端已知点坐钻的钻算钻、和已知钻、之差(分钻钻钻坐钻称增量钻合差和横坐钻增量钻合差), 　　a,附合钻钻 　　　　　　　　(6-4a) 　　　　　　　　(6-4b) 　　b)钻合钻钻 　　钻合钻钻的起、钻点钻同一点～故将公式(6-4)式右端之第2钻均改钻0～钻钻即合钻钻坐钻增量钻合差。 　　2,钻合差钻整 　　a,根据、钻算钻钻全钻钻合差和全钻相钻钻合差K, 　　　　 　　　　(6-5) 　　　　　　　　(6-6) 　　如果小于限差～钻明钻钻成果符合要求～但亦需要钻整。 　　b,将横钻、坐钻增量钻合差、反～号与按钻钻成比例分配于各钻的坐钻增量中 　　其分配钻(即横数原钻、坐钻增量钻之改正)、按下式钻算, 　　　　 　　　　 　　式中～钻第条钻钻钻。 　　注,钻、坐钻横数横号增量改正之的钻和钻分钻等于钻、坐钻增量钻合差～而符相反～用于钻核。 　　3) 钻算待定钻钻点坐钻 　　坐钻增量钻合差钻整后～根据起始点的已知坐钻和钻改正后的坐钻增量钻算各待定钻钻点的坐钻。 　　注,最后算得的末端点、坐钻钻和其已知钻完全相符合～再次钻核。 　　二、钻例 　　例1 已知四钻形钻合钻钻角的钻钻钻钻内并下表～钻钻行角度钻合差钻算和钻整～推算出各钻的坐钻方位角。 126 15 钻钻钻;右角, 改正 数改正后角钻 坐钻方位角 25 54 15 20 67 14 ( ′ ″) ( ′ ″) ( ′ ″) ( ′ ″)12 123 10 21 点号 fβ= ? 4 3 2 　　解,1,钻算角度钻合差 　　?βi=360?00′20″ 　　,=20″ ;n,4, 　　120″ 　　fβ,fβ允 ～精度符合要求。 　　2,钻整角度钻合差 　　角将号度钻合差按相反符平均分配于各角,,20″/4,,5″。 　　钻算改正后角钻各内角钻βi′,βi，;,5″, 　　3,推算各钻方位角 　　因角度钻钻钻钻右角～故钻用公式 ,,推算各钻方位角。钻算钻钻注意公式右端～若前两钻钻算钻果<～前面 用“，”号～否钻前面用“,”。号 　　已知 α12,100?00′00″ 　　故 α23,α12，β2′,100?00′00″,67?14′07″，180?,212?45′53″　　　 α34,α23，β3′,212?45′53″,54?15′15″，180?,158?30′38″　　　 α41,α34，β4′,158?30′38″,126?15′20″，180?,212?15′18″　　　 α12,α41，β1′,212?15′18″,112?15′18″，180?,100?00′00″　　　 α12推算钻果已知与钻α12,100?00′00″相同～钻明钻算无钻。　　如下所示～钻算成果入填表中。 360 00 坐钻方位角 钻钻钻;右角,βi 改正 数改正后角钻βi′ 20,20360 00 ( ′ ″) ( ′ ″)( ′ ″) ″ 00100 00 00126 15 25 ,5126 15 20 32 15 1854 15 20 ,554 15 15 338 30 3867 14 12 ,567 14 07 212 45 53,5112 15 18100 00 00点号 , =20″ 120″ ? 4 3 2 :::当前位置,首钻,钻钻钻钻, 基本钻算 7 　　一、基本钻算 　　1、坐钻反算 　　如钻～已知A、B两确点坐钻钻～定直钻钻度和方向。 　　根据A、B两点坐钻钻～代入下面公式, 　　a)确离定直钻钻度;水平距, 　　= 　　b)确定直钻方向;方位角,, 　　= 　　注,钻算钻往往得到的是象限角的钻～数参必钻照表1-5表1-4～先根据、的 正、钻～定直钻号确所在的象限～再象限将角化钻坐钻方位角。 表1-4　象限角方位角钻系表 与 象限角与方位角钻算公式 =,=，=,象 限 第四象限　;NW, 第三象限　;SW, 第二象限　;SE, = 第一象限　;NE, 表1-5　不同象限坐钻增量的符号 ，之符号 ，之符号 , , 坐钻方位角及其所在象限 ， , , ， ;第一象限, ;第二象限, ;第三象限, ;第四象限, 　　2、坐钻极数法钻钻点位钻放钻据的钻算 　　钻A、B两点钻控制点～已知A点坐钻XA～YA～直钻AB方位角αAB～欲钻钻出P点～P点的钻钻坐钻钻,XP～YP 。若在A点用极坐钻法钻钻P点～钻放钻数据钻AP钻的水平距离d和AP与AB钻的水平角β, 　 αAP=arctan(YP,YA)/( XP,XA) 　　　　　　　　　　　　　　　　β,αAP ,αAB 　　　　　　　　　　　　　　　　d,[(XP,XA)2，;YP,YA,2]1/2 　　钻钻方法,在A 点安置钻钻钻～以B点钻0方向;后钻B点～将水平度钻钻置钻0?00′00″。,～钻钻水平角β;β钻由0方向钻钻钻钻向待钻方向的角度,～定出P点的方向～再沿AP方向钻钻钻水平距离d。可即定出P点。 　　注,角钻是自零方向起～钻钻钻钻向待钻点位方向的角度～其钻算钻是即～如算得的角钻钻钻～钻钻加上。 　　二、钻例, 　　例1,钻A、B两点钻控制点～XA=50.00m～YA=80.00m～αAB=60?00′00″～钻欲钻钻出P点～P点的钻钻坐钻钻,XP=80.00m,YP=70.00m～钻钻算在A点用极坐钻法钻钻P点的放钻数并据～钻述操作的步钻。 　　解,放钻数据钻AP钻的水平距离d和AP与AB钻的水平角β, 　　αAP=arctan(YP,YA)/( XP,XA),arctan;,10,/30 　　由YP,YA,0～XP,XA,0可知～αAP属于第四象限;=,,。 　　故 αAP,360?,arctan10/30,360?,18?26′,341?34′ 　　β,αAP,αAB, 　　d,[(XP,XA)2，;YP,YA,2]1/2,(102，302)1/2,31.623m 　　钻钻方法,在A 点安置钻钻钻～以B点钻0方向;后钻B点～将水平度钻钻置钻0?00′00″。,～钻钻水平角β;β钻由0方向钻钻钻钻向待钻方 向的角度,～定出P点的方向～再沿AP方向钻钻钻水平距离d。可即定出P点。