映射

nullnull 2.1.3 函数－映射 　　　null一层练习： 1、在初中我们已学过一些对应的例子：（请同学 们思考、讨论） ①看电影时，电影票与座位之间存在着 的 关系． ⑤实数和数轴上的点存在着 的关系．②坐标平面内的点和有序实数对(x, y)之间存在着 的关系． ③三角形和它的面积之间存在着 的关系．④高一186班的每一个学生与学号之间存 在着 的关系． 对应一一对应对应对应一一对应null下面我们将学习一种特殊的对应------   　映　　射null二层练习： 2、设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集，观察下列三个对应:   A乘２Ｂ　　　Ａ平方Ｂ　　　　Ａ相反数Ｂ 1 2 -1 1 -1 　-2 1 　-1 2 4 -2 4 0 　 0 2 　 1 3 6 -3 9 1 　2 　　　　　　　３ (1) (2) (3) null 这些对应的共同特点是什么？ 答：对于左边集合A中的任何 一个元素，在右边集合B中都 有唯一的元素和它对应。 返回null小结：映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。 记作：f：Ａ　Ｂ返回null象、原象：给定一个集合A到集合B 的映射，且a属于Ａ，b属于Ｂ，如果 元素a和元素b对应，则元素b叫做 元素a的象，元素a叫做元素b的原象. null说明： 　①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到 A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的； 　②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性； 　③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性； 　④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性. null　３、下面的对应是不是映射，为什么？ 　Ａ　开平方　Ｂ　　　　Ａ　除以３　Ｂ 　 　１　　　　－１　　　　　６　　　　２ 　　　　　　　１ 　４　　　　－２　　　　　８　　　　３ 　　　　　　　２ 　９　　　　－３　　　　　９　　　　４　 　　　　　　　３ 　 (4)　　　　　　　　　　(５)　null解：(4)　因为集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，不满足唯一性，因此，它不是集合A到集合B的映射．(５)　集合A中元素８，在集合Ｂ中没有元素和它对应，不满足存在性，因此，它不是集合A到集合B的映射． 　　 null４、思考：如果以对应来说，什么样的对应才是一个映射? 一对一，多对一是映射. 但一对多显然不是映射. null小结：①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等； 　　　②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射； 　　 ③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象； 　　 ④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的； 　　 ⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.返回null映射三要素： 　　①集合A； 　　②集合 B； 　　③对应法则. 　　三者缺一不可； 所以记为　f:A B返回null三层练习： ４、判断下列对应是否映射？有没有对应法则? a d a e a e b e b f b f c f c g c g d d (A) (B) (C)null４、解：（A）是映射，对应法则 是a d,b e,c f; (B)是映射，对应法则 是a d,b e,c f; （C）不是映射，因为 元素d没有象. null５、下列各组映射是否同一映射？ 　 　a e a e a e b f b f b f c g c g c g (A) (B) 　(C) null５、解： 不是同一映射 因为它们的对应法则 各不相同； null6、判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？ 　Ａ f:x 2x+1Ｂ　　　　Ａf:x x除以２Ｂ　 　　　　　　　　　　　　　　的余数　 　１　　　　　３　　　　　１　　 　　　　　　　４　　　　　２　　　　０ 　２　　　　　５　　　　　３　　　 　　　　　　　６　　　　　４　　　　１ 　３　　　　　７　　　　　… 　…　　　 　　　　　　　８ 　４　　　　　９ 　　　（Ａ）　　　　　　　　　　（B） null　 　Ａ f:x x的　Ｂ　　　　Ａf:x x除以３　Ｂ　　　　　倒数　　　　　　　　　的余数　 　１　　　　　　１　　　　０ 　２　　　　　１／２　　　１　　　　　　０ 　３　　　　　１／３　　　２　　　　　　１ 　４　　　　　１／４　　　３　　　　　　２ 　５　　　　　　　　　　　　…　　　… 　　　 　　　（Ｃ）　　　　　　　　　　（Ｄ） null　 　 6、解：（A），（B），（D）都是； 而（C）不是，因为集A中的元素 5没有象.null　 　 四层练习： ７、设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？ 是，因为1 3，2 5，3 7，4 9 null　 　 ８、设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？ 是，因为1=0×2+1，2=1×2+0， 3=1×2+1，4=2×2+0， …null　 　 ９、下面说法正确的是（　　　） （A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从　　　集合A到集合B的映射 （B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个　　 从集合A到集合B的映射 （C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集 合,那么从集合A到集合B只能建立一个映射 （D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，　　 则从集合A到集合B只能建立一个映射 Ｄnull　 　 １０、A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？ 不是，集A中的元素0没有象null　 　 １1、A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则： f ：a 　b=(a1)　和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？是2null　 　 １2、在从集合A到集合B的映射中，说法　　正确的是（　　　） (A)B中的某一个元素b的原象可能不唯一(B)A中的某一个元素a的象可能不唯一 (C)A中的两个不同元素所对应的象必不　　　相同 (D)B中的两个不同元素的原象可能相同Ａnull　 　 课堂小结： 　本节课学习了以下内容： 　　对应： 　　映射概念： 　　特征： 　　要素： null作业： 　　Ｐ.52 　　习题2.1：4，5null谢 谢 配 合 再见