（一）主成分分析法的基本思想
主成分分析（Principal Component Analysis）是利用降维的思想，将多个变量转化为少数几个综合变量（即主成分），其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关，从而这些主成分能够反映始变量的绝大部分信息，且所含的信息互不重叠。[2]
采用这种
方法
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可以克服单一的财务指标不能真实反映公司的财务情况的缺点，引进多方面的财务指标，但又将复杂因素归结为几个主成分，使得复杂问题得以简化，同时得到更为科学、准确的财务信息。
（二）主成分分析法代数模型
假设用p个变量来描述研究对象，分别用X1，X2…Xp来表示，这p个变量构成的p维随机向量为X=(X1，X2…Xp)t。设随机向量X的均值为μ，协方差矩阵为Σ。对X进行线性变化，考虑原始变量的线性组合：
Z1=μ11X1+μ12X2+…μ1pXp
Z2=μ21X1+μ22X2+…μ2pXp
…… …… ……
Zp=μp1X1+μp2X2+…μppXp
主成分是不相关的线性组合Z1，Z2……Zp，并且Z1是X1，X2…Xp的线性组合中方差最大者，Z2是与Z1不相关的线性组合中方差最大者，…，Zp是与Z1，Z2 ……Zp-1都不相关的线性组合中方差最大者。
（三）主成分分析法基本步骤
第一步：设估计样本数为n，选取的财务指标数为p，则由估计样本的原始数据可得矩阵X=(xij)m×p，其中xij表示第i家上市公司的第j项财务指标数据。
第二步：为了消除各项财务指标之间在量纲化和数量级上的差别，对指标数据进行
标准
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化，得到标准化矩阵（系统自动生成）。
第三步：根据标准化数据矩阵建立协方差矩阵R，是反映标准化后的数据之间相关关系密切程度的统计指标，值越大，说明有必要对数据进行主成分分析。其中，Rij（i，j=1，2，…，p）为原始变量Xi与Xj的相关系数。R为实对称矩阵（即Rij=Rji），只需计算其上三角元素或下三角元素即可，其计算公式为：
第四步：根据协方差矩阵R求出特征值、主成分贡献率和累计方差贡献率，确定主成分个数。解特征方程
，求出特征值λi （i=1，2，…，p）。因为R是正定矩阵，所以其特征值λi都为正数，将其按大小顺序排列，即λ1≥λ2≥…≥λi≥0。特征值是各主成分的方差，它的大小反映了各个主成分的影响力。主成分Zi 的贡献率Wi =
，累计贡献率为
。根据选取主成分个数的原则，特征值要求大于1且累计贡献率达80%-95%的特征值λ1，λ2，…，λm所对应的1，2，…，m（m≤p），其中整数m即为主成分的个数。
第五步：建立初始因子载荷矩阵，解释主成分。因子载荷量是主成分Zi与原始指标Xi的相关系数R（Zi，Xi），揭示了主成分与各财务比率之间的相关程度，利用它可较好地解释主成分的经济意义。
第六步：计算企业财务综合评分函数Fm，计算出上市公司的综合值，并进行降序排列：
Fm=W1Z1 + W2Z2+…+ WiZi
[2] 朱星宇，陈勇强.SPSS多元统计分析方法及应用[M].北京：清华大学出版社，2011.241
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