对一个算法问题的思考

对一个算法问题的思考 ·48- 中学数学月刊 2009年第6期对一个算法I闭题的思考韩泽齐 (陕西省西安航天中学高--(1)班710100)指导老师王鹏飞。1问题提出在北师大版《数学·必修3》第二章“算法”第 113页习题2—3的A组题中，第6题：使用基本语句写一个算法，要求输入三角形的三条边长，输出三角形面积．(若用a，6，c表示三角形的三条边长，则三角形面积S= ／页Fi五刁=巧灭丁=万，其中z=百1(口+6+c)) 厶教材给出的算法设计如下，记为算法1： INPUTa，b，c IFa+b—...

·48- 中学数学月刊 2009年第6期对一个算法I闭题的思考韩泽齐 (陕西省西安航天中学高--(1)班710100)指导老师王鹏飞。1问题提出在北师大版《数学·必修3》第二章“算法”第 113页习题2—3的A组题中，第6题：使用基本语句写一个算法，要求输入三角形的三条边长，输出三角形面积．(若用a，6，c表示三角形的三条边长，则三角形面积S= ／页Fi五刁=巧灭丁=万，其中z=百1(口+6+c)) 厶教材给出的算法设计如下，记为算法1： INPUTa，b，c IFa+b—f>0THEN IFb+c—a>0THEN IFa+c—b>0THEN 1 z一÷(n+b+c) 厶 PRINTS=以可=万万=万丌=万 E15E PRINT“can’t” ENDIF ELSE PRINT“can’t” ENDIF ELSE PRINT“carl’t” ENDIF 这种算法与条件语句结合紧密，适合刚刚学完条件语句的学生编写，我们也很容易想到这种算法设计．但是这种算法有两个缺点：(1)占用时间多；(2)多重条件语句，设计复杂． 2 算法改进在这个算法中，如何判断a，6，c可以围成三角形是一个重要步骤．我们知道，三角形的任意两边之和大于第三边，通过这种判断，我们就可以知道是否可以围成三角形．但如何判断是一个关键问题，因为判断方法决定后面的运算的繁简程度．因此我们用联结词AND将算法1简化得算法2： INPUT口，b，c IFa+b—f>0ANDa+c—b>0 ANDb+c—n>0THEN 1 z一去(口+b+c) 厶 PRINTS=／及丁二i叉丁=历叉丁二万 E15E PRINT“can’t’’ ENDIF 这种算法将三个IF语句变成了一个，使程序语句大大简化．可是我们依然看到，判断能否围成三角形和计算是分开的，这种算法也浪费资源，没有从本质上简化运算，而且AND语句并不好用．为此，我们设想能否将计算与判断合并，从而得到算法3： INPUTa，b，c 1 Z=去(n+b+f) 厶 N=Z*(Z—n)*(Z一6)*(Z—c) IFN>0THEN PRINTS=俑 ELSE PRINT“can't” ENDIF 为了说明算法3的合理性，我们给出如下算法分析： (1)如果n，b，c可以围成三角形，则z>o，z —a>0，Z—b>0，Z—c>0，所以N>O，故S 一周． (2)如果a，byc围不成三角形，则“有一条边大于等于另外两边之和”，不妨设a≥b+c，则推出a≥6，a≥c．于是6+c一口≤O，a+c--b>0，口+b—c>0．从而有 1 卜一a=丢(6+c一口)≤o净卜一n≤o；厶 1 z—b=去(n+c一6)>o净z—b>01 厶 1 z—c=去(6+b—c)>．o净z—c>0；厶所以N≤O．由此可以得出，当N>O时，可以围成三角万方数据 2009年第6期中学数学月刊 ·49· 形；当N≤0时，围不成三角形．算法3的优越性在于判断快速(一次性)，运算量小(在判断时就已经做了第一步运算)． 3 算法改进的联想在上述算法改进中，我们“程序化”地使用了判断语句，又将运算和判断融合，简化算法．在改进时，首先注意到了算法的合理性，然后才是简洁性．这不由使我们又联想到教材习题2—3，A组题第7题：用基本语句写一个算法，要求输出1～ 900中既能被3整除又除以5余1的数．我们给出如下三种算法设计：算法1 FOR咒一1TO900 IFnmod3=0THEN IF(咒一1)mod5—0THEN PRINT咒 ELSE ENDIF ELSE ENDIF 算法2 FOR，z一1TO300 IF(3*咒一1)mod5—0THEN PRINT3n EISE ENDIF 算法3： INPUT咒一6 DO PRINT咒咒一竹+15 LOOPWHILE咒≤900 可以看出，算法1直观地表达了题目；算法2用一个K)R语句简化表达，运算量有了一定减少，语句长度缩短；算法3用DO语句，使算法更简洁． 4 算法学习的体会算法设计，就像走路要走最近的路一样，也要求“简单明了抓重点”，越简便，越容易于上机，就是越好的算法．俗话说“货比三家”，我们在学习时，不能放过小问题，因为可以以小见大，这类题目更多地提供给我们一种思维锻炼．另外，不迷信、不盲从，不要人云亦云，我们要用事实说话．解题时，好的算法不仅节约时间、节约空间，而且可以提高思维．算法的基础是“程序化”，亮点是“简化”．算法改良使我们的思维更加有效、准确．通过对教材习题的研究，使我们迸一步体验到了算法思想的本质——程序化、简约化．怎样使自己的算法设计更有条理、更简捷，怎样使我们学会更具条理地思考问题、分析问题和解决问题，应是每位同学在算法学习中追求的目标．围围一道高考数列题的简解李枝团 (重庆市第36中学400026) 2008年全国高考江西卷数学(文科)第19 题：等差数列{n。)的各项均为正数，口。一3，前咒项和为S。；{bn)为等比数列，b1—1，且b2S2—64， 63S3=960． (I)求a。一5玩； (Ⅱ)求击+圭+⋯+妾．在有关资料中，对本题的求解均以等差数列的公差d和等比数列的公比q为未知元，列出关于d，q的二元三次方程组，解答颇为复杂．若瞄准以“Sz”，“q”或“az”分别为元，可简化计算步骤，减少计算量，或应用公式轻易得解，下面利用这种思路求解此题(I)．解法1 因为等差数列{a。)中，a。=3，等比数列{b。)中，b1—1，易知b3=b；，由62S2—64， b3S3—960=>b3·3a2=960=>b3·(S2-3)=320．所以杂嵩=篆≥焉=警净 s2一S2—3可一丁‘ 万方数据

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