工程力学(静力学和材料力学)范钦珊主编答案全集_(3)

2 第 3 章 静力学平衡问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 3－1 图 a、b、c 所示结构中的折杆 AB 以 3 种不同的方式支承。假设 3种情形下，作 用在折杆 AB 上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为 M。试求 3 种情形下支承处的 约束力。 解：由习题 3－1a 解图 l MFF BA 2 == 由习题 3－1b 解图 l MFF BA == 将习题 3－1c 解 1 图改画成习题 3－1c 解 2 图，则 l MFF BDA == BF D DFBDF AF A M 习题 3－1c 解 2 图) A AF M B BF DF D D45 习题 3－1c 解 1 图 BFB AFA M 习题 3－1b 解图 习题 3－1 图 BF A AF M B 习题 3－1a 解图 wolf 下划线 3 B 'BF M A D AF D45 习题 3－2 解 2 图 ∴ l MFF BDB == ， l MFF BDD 22 == 3－2 图示的结构中，各构件的自重都略去不计。在构件 AB 上作用一力偶，其力偶矩 数值 M＝800 N·m。试求支承 A 和 C 处的约束力。 解：BC 为二力构件，其受力图如习题 3－2 解 1 图所示。考虑 AB 平衡，由习题 3－2 解图， A、B 二处的形成力偶与外加力偶平衡。 800 269.4 N1.81.2 2 2 A B MF F BD ′= = = = × + 3－3 图示的提升机构中，物体放在小台车 C 上，小台车上装有 A、B 轮，可沿垂导轨 ED 上下运动。已知物体重 2 kN。试求导轨对 A、B 轮的约束力。 解： W = 2kN，T = W ΣFx = 0， FA = FB ΣMi = 0， 0800300 =×−× AFW ， kN75.0 8 3 == WFA ，FB = 0.75 kN， 方向如图示。 习题 3－2 图 习题 3－3 图 BF B D45 CF C 习题 3－2 解 1 图 AF BF A B C D T W 800 300 习题 3－3 解图 4 M 3F A F 1 2 3 d d 习题 3－4 解 1 图 3－4 结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆 1、2、3 杆所受的力。 解：1、2、3 杆均为为二力杆 由习题 3－4 解 1 图 ΣMi = 0， 03 =−⋅ MdF , d MF =3 , F = F3（压） 由习题 3－4 解 2 图 ΣFx = 0，F2 = 0, ΣFy = 0， d MFF ==1 （拉） 3－5 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤 上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为 4.6 kN；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的 压力为 6.4 kN。已知两轮间的距离 l＝2.5 m。试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩 M 的 数值。 解： = 2 W 4.6 kN 8.16.44.6 =−=ΔF kN ΣMi = 0， 0=⋅Δ+− lFM 5.45.28.1 =×=⋅Δ= lFM kN·m 习题 3－5 图 习题 3－4 图 2F1 F A AF 习题 3－4 解 2 图 M O W FΔ 2 W 2 W F'Δ 习题 3－5 解图 5 3－6 两种结构的受力和尺寸如图所示。求：两种情形下 A、C 二处的约束力。 解：对于图（a）中的结构，CD 为二力杆，ADB 受力如习题 3－6a 解图所示，根据力偶 系平衡的要求，由 ΣMi = 0， d M d MFF CA 2 2 2 RR === 对于图（b）中的结构，AB 为二力杆，CD 受力如习题 3－6b 解 1 图所示，根据力偶系 平衡的要求，由 ΣMi = 0， d MFF DC ==R d MFF DA =′=R 3－7 承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡，求这时两力偶之间关系的数学 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式。 习题 3－7 图 习题 3－6 图 A ARF CRF D45 D MB 习题 3－6a 解图 DF D M C CRF 习题 3－6b 解 1 图 A 'DF D ARF B 习题 3－6b 解 2 图 6 A D 1M DFAF B 习题 3－7 解 1 图 ' DF 2M 习题 3－7 解 2 图 解：AB 和 CD 的受力分别如习题 3－7 解 1 图和习题 3－7 解 2 图所示。由习题 3－7 解 1 图，有 ΣMi = 0， d MFD 1= （1） 由习题 3－7 解 2 图，有 ΣMi = 0， 2MdFD =⋅′ d M FD 2=′ （2） 由（1）、（2），得 M1 = M2 3－8 承受 1 个力 F 和 1 个力偶矩为 M 的力偶同时作用的机构，在图示位置时保持平 衡。求机构在平衡时力 F 和力偶矩 M 之间的关系式。 解：连杆为二力杆，曲柄和滑块的受力图分别如习题 3－8 解 1 图和习题 3－8 解 2 图所 示。 由习题 3－8 解 1 图，有 ΣFx = 0 FFAB =θcos （1） 由习题 3－8 解 2 图，有 ΣMi = 0 MdFAB =⋅′ θcos （2） 由（1）、（2），得 M = Fd 习题 3－8 图 7 B NF Fθ ABF 习题 3－8 解 1 图 A ' ABF M O OF 习题 3－8 解 2 图 习题 3－9 图 3－9 图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、方向相反的两力偶 M。试求 A、 B 二处的约束力。 解： 由习题 3－9 解图（a）：Mi = 0 FBy = FAy = 0 图（b）：ΣMi = 0 d MFBx = ∴ d MF B =R （←） 由对称性知 d MF A =R （→） 3－10 固定在工作台上的虎钳如图所示，虎钳丝杠将一铅垂力F=800N施加于压头上， 且沿着丝杠轴线方向。压头钳紧一段水管。试求压头对管子的压力。 NF BNF CNF NF CNF BNF 习题 3－10 解图 习题 3－10 图 C M M AxF A B Bx F C M BF CF (a) (b) 习题 3－9 解图 AyF ByF 8 解：以水管为研究对象，用图解法，见习题 3－10 解图，解此题 FNB ＝FNC ＝ 800N 3－11 压榨机的肋杆AB、BC长度相等，重量略击不计，A、B、C三处均为铰链连 接。已知油压合力P=3kN，方向为水平， 20 , 150h mm l mm= = 。试求滑块C施加于工件上的压力。 解：取节点B为研究对象，见习题3－11a解图， αα αα sin2 sin2:0 0coscos:0 P BCPBCx ABBCABBCy FFFFF FFFFF =∴== =∴=−= ∑ ∑ 取节点C为研究对象，见习题3－11b解图， kN25.11 22 153 tan2sin2 cos cos:0 N N =× ×===∴ ==∑ αα α α PP BCy FFF FF'F 3－12 蒸汽机的活塞面积为0.1m2，连杆AB长2m，曲柄BC长0.4m。在图示位置时， 活塞两侧的压力分别为p0=6.0×105Pa, p1=1.0×105Pa， 90ABC∠ = D。试求连杆AB作用于曲柄 上的推力和十字头A对导轨的压力(各部件之间均为光滑接触)。 解：取十字头A为研究对象，见习题3－12解图， 由几何关系得 2.0 2 4.0tan === BA BCα ， D3.11=∴α PF TF NF y x α A 习题 3－12 解图 QF BC'F NF y x α C 习题 3－11b 解图 PF BCF ABF y x α α 习题 3－11a 解图 PF PF 习题 3－11 图 习题 3－12 图 9 又 kN50)( 1P =−= AppF o 0sin:0 0cos:0 =−= =−= ∑ ∑ α α TNy TPx FFF FFF 解得， FT＝50.99kN， FN= 10kN 即连杆AB作用于曲柄上的推力大小为50.99kN，方向与FT相反，十字头A对导轨的压力 大小为10kN，方向与FN方向相反。 3－13 异步电机轴的受力如图所示，其中G=4kN为转子铁心绕组与轴的总重量，Pδ =31.8kN为磁拉力，FP=12kN为胶带拉力。试求轴承A、B处的约束力。 解：分析轴承受力为一组平行力系，由平衡方程： 0640)(10201380:0)( =×++×−×−=∑ δPGFFM APB F 解得， )(kN23.6 ↑=AF 0)(:0 =+−+=∑ δPGFFF APy 解得， )(kN57.17 ↑=BF 3－14 拱形桁架 A 端为铰支座；B 端为辊轴支座，其支承平面与水平面成 30°倾角。桁架的重量 为 100kN；风压的台力为 20kN，方向平行于 AB，作用线与 AB 间的距离为 4m。试求支座 A、B 处的约 束力。 解：对拱形桁架受力分析，画出受力图，如图 3－14 解图。 这是平面一般力系，列平衡方程求解。 AxF BF AyF 习题 3－14 解图 PF PF AF BF 习题 3－13 解图 习题 3－14 图 PF PF 习题 3－13 图 10 kN4.62 04201010030cos20:0)( =∴ =×+×+×−=∑ B BA F FM DF )kN(46010030cos:0 ↑=∴=−+=∑ AyAyBy FFFF D )kN(2.1102030sin:0 ←−=∴=−+=∑ AxAxBx FFFF D 3－15 露天厂房的牛腿柱之底部用混凝土砂浆与基础固结在一起。若已知吊车梁传来的铅垂力 Fp＝ 60kN，风压集度 q=2kN/m，e=0.7m，h=10m。试求柱底部的约束力。 解：A 端为固定端约束，约束力如图 3－15 解图。 对平面一般力系，建立平衡方程： 20:0 ===∑ qhFF Axx kN 60:0 ===∑ PAyy FFF kN mkN142 2 :0)( 2 ⋅=+==∑ qheFMM PAA F 3－16 图示拖车是专门用来运输和举升导弹至其发射位置的。车身和导弹的总重为 62kN，重心位 于 G 处。车身由两侧液压缸 AB 推举可绕 O 轴转动。当车身轴线与 AB 垂直时，求每一个液压缸的推力 以及铰链 O 处的约束力。 解：取车身和导弹为研究对象，受力如图 3－16 解图， PF AxF AyF AM 习题 3－15 解 PF 习题 3－15 图 wF AF x y OxF OyF α 习题 3－16 解图 习题 3－16 图 11 由几何关系得 9.0 5000 4500cos ==α ， 436.0sin =α 列平衡方程 01250sin5000cos45002:0)( WW =×+×−×=∑ αα FFFM AO F 解得 25.27=AF kN kN3.12cos:0 kN03.27sin:0 W W =−== === ∑ ∑ AOyy Oxx FFFF FFF α α 方向如图所示。 3－17 手握重量为100N的球处于图示平衡位置，球的重心为F W。求手臂骨头 受力 F B的大小和方向角 θ以及肌肉受力 F T的大小。 解：取整体为研究对象，受力图如图3－ 17解图，列平衡方程 :0)( =∑ FBM 0)20060cos300(50 WT =+− DFF N70050/)20060cos300(100T =+= DF 0sin30cos:0 0cos30sin:0 WT T =−−= =−= ∑ ∑ FFFF FFF By Bx θ θ D D 将上面两式相除，得到 446.1 30sin700 10030cos700 30sin 30costan T WT =−=−= D D D D F FFθ D3.55=∴θ N615 3.55cos 30sin700 cos 30sinT === D DD θ FFB wF TF 习题 3－17 解图 TF 习题 3－17 图 12 3－18 试求图示两外伸梁的约束力 BA FF RR 、 。(a)中 M＝60 kN·m，FP＝20 kN；(b) 中 FP＝10 kN，FP1＝20 kN，q＝20 kN/m，d＝0.8 m。 解：对于图（a）中的梁 0=∑ xF ，FAx = 0 0=∑ AM ， 05.34 RP =×+×−− BFFM , 05.342060 R =×+×−− BF , FRB = 40 kN（↑） 0=∑ yF ， 0PR =−+ FFF BAy , 20−=AyF kN（↓） 对于图 b 中的梁， M = FPd 0=∑ AM ， 0322 1PRP =⋅−⋅++⋅ dFdFdF dqd B , 032 2 1 1PRP =−++ FFFqd B , 02032108.020 2 1 R =×−++×× BF FRB = 21 kN（↑） 0=∑ yF ，FRA = 15 kN（↑） 习题 3－18 图 A M B AyF BRF C AxF PF 习题 3－18a 解图 M A B BRFARF P1F C qd B D 习题 3－18a 解图 13 sF W AF A BF B BNFANF 习题 3－20 解图 3－19 直角折杆所受载荷、约束及尺寸均如图示。试求 A 处全部约束力。 解：图（a）： 0=∑ xF ， 0=AxF 0=∑ yF ， 0=AyF （↑） 0=∑ AM ， 0=−+ FdMM A , MFdM A −= 3－20 拖车重 W＝20 kN，汽车对它的牵引力 FS＝10 kN。试求拖车匀速直线行驶时， 车轮 A、B 对地面的正压力。 解：根据习题 3－20 解图： 0)( =∑ FAM , 08.214.1 NBS =×+×−×− FFW , 6.13NB =F kN 0=∑ yF ， 4.6NA =F kN 3－21 旋转式起重机 ABC 具有铅垂转动轴 AB，起重机重 W＝3.5 kN，重心在 D 处。 在 C 处吊有重 W1＝10 kN 的物体。试求：滑动轴承 A 和止推轴承 B 处的约束力。 解：由习题 3－21 解图，有 习题 3－20 图 习题 3－21 图 习题 3－19 图 F M AMA B AxF AyF 习题 3－19 解图 AF A BxF W B ByF 1W D C 习题 3－21 解图 14 习题 3－22 图 HT G W CTα 习题 3－22 解 1 图 ' CT αC BA BxF ByFRAF 习题 3－22 解 2 图 0=∑ yF ， 5.131 =+= WWFBy kN 0=∑ BM ， 0315 1A =−− WWF , 7.6=AF kN（←）, 0=∑ xF ， 7.6=BxF kN（→） 3－22 装有轮子的起重机，可沿轨道 A、B 移动。起重机衍架下弦 DE 杆的中点 C 上挂 有滑轮（图中未画出），用来吊起挂在链索 CO 上的重物。从 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 架上吊起重量 W＝50 kN 的重物。当此重物离开材料架时，链索与铅垂线的夹角 D20＝α 。为了避免重物摆动，又用水 平绳索 GH 拉住重物。设链索张力的水平分力仅由右轨道 B 承受，试求当重物离开材料架 时轨道 A、B 的受力。 解：以重物为平衡对象：受力如习题 3－22 解 1 图所示 图（a），ΣFy = 0， αcos/WTC = （1） 以整体为平衡对象：受力如习题 3－22 解 2 图所示 图（b），ΣFx = 0， αα tansin WTF CBx =′= ΣMB = 0， 04sin2cos4R =⋅′+⋅′+⋅− hThThF CCA αα ， WF A )tan2 1(R α+= （↑） ΣFy = 0， WFBy )tan2 1( α−= （↑） 3－23 将下列各构件所受的力向O点平移，可以得到一力和一力偶。试画出平移后 等效力系中的力及力偶，并确定它们的数值和方向。 (a) (b) 习题 3－23 图 15 解：(a) Fz=-100N, Mx=60Nm (b) Fy=1.2cos27o+0.3=1.37kN, Fz=1.2sin27o=0.545kN Mx=-(1200-300)×0.1=-90Nm 3－24 “齿轮—胶带轮”传动轴受力如图所示。作用于齿轮上的啮合力FP使轴作匀速 转动。已知胶带紧边的拉力为200N，松边的拉力为100N，尺寸如图中所示。试求力FP的 大小和轴承A、B的约束力。 解：由平衡方程 ΣMx = 0： 012080)100200( =×−×− PyF NFPy 7.66=∴ NFF PyPz 3.2420tan == D ΣMy = 0： 03501003.24250300 =×−×−× zBF NFzB 207=∴ ΣZ = 0： 03502073.24300 =×−−− zAF NFzA 7.68= ΣMz = 0： 03501007.66 =×+×− yBF NFyB 1.19=∴ ΣY = 0： 01.197.66 =−− yAF NFyA 6.47= 3－25 齿轮传动轴受力如图所示。大齿轮的节圆直径 1 100D mm= ，小齿轮的节圆 直径 2 50D mm= ，压力角均为 20α = D 。已知作用在大齿轮上的切向力FP1＝1950N。当传动 轴匀速转动时，求小齿轮所受的切向力FP2的大小及两轴承的约束力。 FP 习题 3－24 图 16 解：由总体平衡 ΣMx = 0： 022 21 =− dFDF PP NFP 39002 =∴ 于是有 NFFF RPR 7.70920tan 111 == D NFFF RPR 141920tan 222 == D 考虑轴的平衡： ΣMy = 0： 0100150270 12 =×−×−× PRBz FFF NFBz 1510=∴ ΣZ = 0： 021 =−−+ RPBzAz FFFF NFzA 1859= ΣMz= 0： 0100150270 12 =×−×−× RPBy FFF NFBy 2430=∴ ΣY = 0： 021 =++−− PRByAy FFFF NFAy 2180= 3－26 试求图示静定梁在 A、B、C 三处的全部约束力。已知 d、q 和 M。注意比较和 讨论图 a、b、c 三梁的约束力以及图 d、e 两梁的约束力。 FP1 FP2 习题 3－25 图 17 ByF B M CRF C 习题 3－26d 解 1 图 解：a 题：由习题 3－26a 解 1 图，有 ΣFx = 0，FBx = 0 ΣMB = 0，FRC = 0 ΣFy = 0，FBy = 0 由习题 3－26a 解 2 图，有 ΣFx = 0，FAx = 0 ΣFy = 0，FAy = 2qd ΣMA = 0， 02 =⋅− dqdM A ，MA = 2qd 2； b 题：由习题 3－26b 解 1 图，有 ΣFx = 0，FBx = 0 ΣMB = 0， 022R =⋅⋅−⋅ ddqdF C ，FRC = qd ； ΣFy = 0，FAy = qd 由习题 3－26b 解 2 图，有 ΣFx = 0，FAx = 0 ΣMA = 0， 222 qddFM ByA =⋅′= ； ΣFy = 0， qdFF ByAy =′= ； c 题：由习题 3－26c 解 1 图，有 ΣFx = 0，FBx = 0 ΣMB = 0， 02 2 R =⋅+⋅− dFdqd C ， 4R qdF C = ΣFy = 0， qdFBy 4 3= 由习题 3－26c 解 2 图，有 ΣFx = 0，FAx = 0 ΣFy = 0， 习题 3－26 图 C CRFByF BxF 习题 3－26c 解 1 图 AyF BxF q AM A B 'FBy 习题 3－26c 解 2 图 q B C CRFByF BxF 习题 3－26a 解 1 图 q A B AM AxF ByF 习题 3－26a 解 2 图 q B BxF ByF CR F C 习题 3－26b 解 1 图 AAxF AM B ' ByF AyF 习题 3－26b 解 2 图 18 AM A AF ByF ′ B 习题 3－26d 解 2 图 BxF B ByF CRF C 习题 3－26e 解 1 图 AxF AM A yAF M B 习题 3－26e 解 2 图 C W W A E F ARF BRF B 习题 3－27 解 1 图 C W EFT B F BRF 习题 3－27 解 2 图 qdFqdF ByAy 4 7=′+= ΣMA = 0， 0 2 32 =⋅−⋅′− dqddFM ByA ∴ MA = 3qd 2； d 题：由习题 3－26d 解 1 图，有 ΣMB = 0， d MF C 2R = ΣFy = 0， d MFBy 2 = 由习题 3－26d 解 2 图，有 ΣFy = 0， d MFA 2 = ΣMA = 0， MdFM ByA =⋅= 2 ； e 题：由习题 3－26e 解 1 图，有 ΣFx = 0，FBx = 0 ΣMB = 0，FRC = 0 ΣFy = 0，FBy = 0 由习题 3－26e 解 2 图，有 ΣFx = 0，FAx = 0 ΣFy = 0，FAy = 0 ΣMA = 0，MA = M。 3－27 一活动梯子放在光滑的水平地面上，梯子由 AC 与 BC 两部分组成，每部分的 重量均为 150 N，重心在杆子的中点，AC 与 BC 两部分用铰链 C 和绳子 EF 相连接。今有一 重量为 600 N 的人，站在梯子的 D 处，试求绳子 EF 的拉力和 A、B 两处的约束力。 解：以整体为平衡对象－由习题 3－27 解 1 图，有 ΣMA = 0 075cos)6.32.1(75cos8.160075cos4.22 =°+−°×−°×× WFRB ， FRB = 375 N ΣFy = 0，FRA = 525 N 以 BC 为平衡对象－由习题 3－27 解 2 图，有 075cos4.275cos2.115075sin8.1 R =°×+°×−°×− BEF FT 习题 3－27 图 19 C θ A B θ O OyF BCF D60 D30 DAF OxF 习题 3－28 解图 TEF = 107 N 3－28 飞机起落架由弹簧液压杆 AD 和油缸 D 以及连杆 OB 和 CB 组成，O、A、B、C 处均为铰链。假设：飞机起飞或降落时以匀速沿着跑道运动。轮子所支承的载荷为 24 kN。 试求 A 处销钉所受的力。 解：以 OAB 为平衡对象－由习题 3－28 解图，有 700 60sin 250 sin °=θ ， °≈°= 180167.18θ ΣMO = 0 030cos25050012cos =°⋅−×° DABC FF （1） ΣFy = 0， 018cos =°+− BCDAOy FFF （2） FOy = 24 kN （3） 方程（1）、（2）、（3）联立求解，得 FDA = 41.5 kN 3－29 厂房构架为三铰拱架。桥式吊车沿着垂直于纸面方向的轨道行驶，吊车梁的重 量 W1＝20 kN，其重心在梁的中点。梁上的小车和起吊重物的重量 W2＝60 kN。两个拱架的 重量均为 W3＝60 kN，二着的重心分别在 D、E 二点，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。 风的合力为 10 kN，方向水平。试求当小车位于离左边轨道的距离等于 2 m 时，支座 A、B 二处的约束力。 习题 3－29 图 1W2WlF rF R m4m2m2 习题 3－29 解 1 图 习题 3－28 图 20 ByF 2W C B W2F 习题 3－30 解 1 图 A 1W O B ByF ′W1F 习题 3－30 解 2 图 解：以行车大梁为平衡对象－由习题 3－29 解 1 图，有 ΣML = 0， 0428 12r =−−⋅ WWF 02046028 r =×−×−F Fr = 25 kN （1） 以整体为平衡对象－由习题 3－29 解 2 图，有 ΣMA = 0， 06410251012 1233 =×−×−×−×−×−× WWWWFBy 01202406001205012 =−−−−−ByF 2.94=ByF kN ΣFy = 0，FAy = 106 kN ΣFx = 0， 10=+ AxBx FF kN （2） 以 CEB 为平衡对象－由习题 3－29 解 3 图，有 ΣMC = 0， 06104)( r3 =×+×−×′+− ByBx WFFW FBx = 22.5 kN 代入（2），得 5.12−=AxF kN 3－30 图示为汽车台秤简图，BCF 为整体台面，杠杆 AB 可绕轴 O 转动，B、C、D 三 处均为铰链，杆 DC 处于水平位置。假设法码和汽车的重量分别为 FW1 和 FW2。试求平衡时 FW1 和 FW2 之间的关系。 解：以托架 CFB 为平衡对象－由习题 3－30 解 1 图，有 ΣFy = 0，FBy = FW2 （1） 以杠杆 AOB 为平衡对象－由习题 3－30 解 2 图，有 ΣMO = 0， 01 =⋅′−⋅ aFlF ByW （2） 由（1）、（2）联立解得： l a F F W W = 2 1 C 3W rF ′ ByF B BxF 习题 3－29 解 3 图 3W 3W 1W2W AxF AyF B ByF BxF 10kN 习题 3－29 解 2 图 习题 3－30 图 21 TF TF θ W θ 习题 3－31 解 1 图 TF xF yF2 1W 2 d-e θ 习题 3－31 解 2 图 3－31 体重为 W 的体操运动员在吊环上做十字支撑。图中 d 为两肩关节间的距离。 W1 为两臂总重量。已知 dl 、、θ 、 W1 和假设手臂为均质杆，试求肩关节受力。 解：以整体为平衡对象－由习题 3－31 解 1 图，有 ΣFy = 0，2 WF =θcosT 2 cosT WF =θ 以人的右臂为平衡对象－由习题 3－31 解 2 图，有 ΣFx = 0， θθ tan 2 sinT WFFx == ΣFy = 0， 2 1WWFy −= ΣM = 0， 0 2 2 22 cos 1T = − ⋅+−⋅− dl WdlFM θ , ) 2 ( 4 1WWdlM −−= 3－32 构架 ABC 由 AB、AC 和 DF 三杆组成，受力及尺寸如图所示。DF 杆上的销子 E 可在 AC 杆的槽内滑动。求 AB 杆上 A、D 和 B 点所受的力。 习题 3－31 图 22 BNF B N1F 1F α QF 习题 3－33 解 1 图 解：取整体为研究对象：如图解 3－32 解图 a 0:0)( ==∑ ByC FM F 再取杆 DEF 为研究对象：如图解 3－32 解图 b 0:0)( P =−=∑ aFaFM DyE F )(P ↓=∴ FFDy 045sin:0 P =−−=∑ FFFF DyEy D D45sin/2 PFFE =∴ 045cos:0 =−=∑ DxEx FFF D )(2 P ←=∴ FFDx 再取杆 ADB 为研究对象：如图解 3－32 解图 c 0:0 =+−=∑ DyAyy F'FF )(P ↓=∴ FFAy 02:0)( =−=∑ aFaF'M BxDxA F )(P ←=∴ FFBx 0:0 =−+−=∑ BxDxAxx FF'FF )(P ←=∴ FFAx 3－33 尖劈起重装置如图所示。尖劈 A 的顶角为α，物块 B 上受力 FQ的作用。尖劈 A 与物块 B 之间的静摩擦因数为 fS（有滚珠处摩擦力忽略不计）。如不计尖劈 A 和物块 B 的 重量，试求保持平衡时，施加在尖劈 A 上的力 FP的范围。 解：1．B 具有下滑趋势时，FP = Fmin 根据习题 3－33 解 1 图 0=∑ yF 0sincos Q1N1 =−+ FFF αα （1） 根据习题 3－33 解 2 图 0=∑ xF D E F DxF DyF PF D45 EF 习题 3－32 解图 b D A Dx'F Dy'F BxF B AyF AxF 习题 3－32 解图 c PF BxF ByF CxF CyF 习题 3－32 解图 a PF 习题 3－32 图 23 ' N1F α A minF ANF '1F 习题 3－33 解 2 图 BNF OF B N2F2F 习题 3－33 解 3 图 'FN2 ' 2F ANF A maxF 习题 3－33 解 4 图 0sincos min1N1 =−′+′− FFF αα （2） F1 = fFN1 （3） 解（1）、（2）、（3），得： Qmin sincos cossin F f fF αα αα + −= （4） 2．B 具有上滑趋势时，FP = Fmax 根据习题 3－33 解 3 图 0=∑ yF 0sincos Q22N =−− FFF αα （5） 根据习题 3－33 解 4 图 0=∑ xF 0sincos max2N2 =−′+′ FFF αα （6） F2 = fFN2 （7） 解（5）、（6）、（7），得： Qmax sincos cossin F f fF αα αα − += （8） 由（4）、（8），得： QPQ sincos cossin sincos cossin F f fFF f f αα αα αα αα − +≤≤+ − 3－34 砖夹的宽度为 250 mm，杆件 AGB 和 GCED 在 G 点铰接。已知：砖的重量为 W； 提砖的合力为 FP，作用在砖夹的对称中心线上；尺寸如图所示；砖夹与砖之间的静摩擦因 数 fS＝0.5。试确定能将砖夹起的 d 值(d 是 G 点到砖块上所受正压力作用线的距离)。 24 B D ECA D R mϕ mϕ mϕ mϕ mϕ mϕ 习题 3－35 解图 r 解：1．以砖夹和砖组成的整体为平衡对象（题图）： 0=∑ yF ，FP = W （1） 2．以 4 块砖组成的整体为平衡对象，由习题 3－34 解 1 图，有 0=∑ yF ， 2 WF = （2） 0=∑ xF ，FN1 = FN2 1NfFF ≤ （3） f W f FFF 22N1N =≥= （4） 3．以杠杆 AOB 为平衡对象－由习题 3－34 解 2 图，有 0=∑ GM 03095 1NP =′−×′+× dFFF 022 3095 ≥−×+ d f WWW 110≤d mm *3－35 购物车因受到某一水平力作用产生运动,假设不汁障碍物重量，A、B 两接触点 的静摩擦因数均为 fS＝0.4。试求能够制动其车轮不转的圆形障碍物的最小半径 r。 解：车平衡临界状态圆形障碍物受力图如习题 3－35 解图所示，图中 mϕ 为摩擦角， 4.0tan s == fmϕ 由习题 3－35 解图所示几何关系，有 mBC R ϕcot= mBC r ϕtan= ∴ 2s2tan fR r m == ϕ ∴ 4.144.090 22s =×== Rfr mm F F NF W N1F 习题 3－34 解 1 图 G PF B ' N1FA d F' 习题 3－34 解 2 图 习题 3－34 图 习题 3－35 图 25 QF N1F' N2F' N1F s1F C e ' s1F 习题 3－36 解 1 图 N2F M O e 习题 3－36 解 2 图 *3－36 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力 偶矩的大小为 M，顶杆上作用有力 FQ。已知顶杆与导轨之间的静 摩擦因数为 fS，偏心距为 e，凸轮与顶杆之间的摩擦可以忽略不什。 要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住。试确定滑道的长度 l。 解： 1．以凸轮为平衡对象：受力图如习题 3－36 解 2 图所示。 0=∑ OM ， e WF =′ 2N （1） 2．以顶杆为平衡对象：，受力图如习题 3－36 解 1 图所示。 0=∑ yF ， 2NsQ 2 FFF =+ （2） 2s1ss FFF == 1Nss FfF = （3） （1）、（3）代入（2），得 e MFfF =+ 1NsQ 2 （4） 0)( =∑ FCM ， MeFlF =⋅=⋅ 2N1N l MF =1N 代入（4），得 e M l MfF =⋅+ sQ 2 ∴ eFM Mef l Q s2 −= 即 eFM Mef l Q s min 2 −= 上一章 返回总目录 下一章 习题 3－36 图