球的体积公式积分推导[精华]

球的体积公式积分推导[精华]球的体积公式积分推导[精华] 设球的方程为: 2222x，y，z,R 为方便起见，特选定第一，二，三，四卦限为研究对象。 V,zdxdy ,, D 222D:x，y,R代入，可得 222V,R,x,ydxdy ,, D 选取极坐标 x,rcost令 y,rsint 0,r,R 其中， 0,t,2π 再次代入 2π22R V,dtrR,rdr ,,00 dR,r22，，dr,注意到 ,2r dR,r22πR，，2V,dtrR,r22? ,,,2r00 12πR2222VdtRrdRr，，,,,, ,,200 ...

球的体积公式积分推导[精华] 设球的方程为: 2222x，y，z,R 为方便起见，特选定第一，二，三，四卦限为研究对象。 V,zdxdy ,, D 222D:x，y,R代入，可得 222V,R,x,ydxdy ,, D 选取极坐标 x,rcost令 y,rsint 0,r,R 其中， 0,t,2π 再次代入 2π22R V,dtrR,rdr ,,00 dR,r22，，dr,注意到 ,2r dR,r22πR，，2V,dtrR,r22? ,,,2r00 12πR2222VdtRrdRr，，,,,, ,,200 ? R3111R2222223RrdRrRrR2，，，，,,,,,,,,02330 2π112π2π333VRdtRtR,,,? ,03330 由于是取第一，二，三，四卦限为研究对象，则上式为球的体积的一半。 4π3 ,VR球? 3

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