上海理工大学物理第十三章量子力学基础2答案[资料]

上海理工大学物理第十三章量子力学基础2答案[资料]上海理工大学物理第十三章量子力学基础2答案[资料] 第十三章量子物理基础? (薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子) 一. 选择题 [ D ]1. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验( (B) 卢瑟福实验( (C) 戴维孙,革末实验( (D) 斯特恩,革拉赫实验( [ B ]2. 在原子的K壳层中，电子可能具有的四个量子数(n，l，m，m)是 ls 11(1) (1，1，0，)( (2) (1，0，0，)( 22 11(3) (...

上海理工大学物理第十三章量子力学基础2答案[资料] 第十三章量子物理基础? (薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子) 一. 选择题 [ D ]1. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验( (B) 卢瑟福实验( (C) 戴维孙,革末实验( (D) 斯特恩,革拉赫实验( [ B ]2. 在原子的K壳层中，电子可能具有的四个量子数(n，l，m，m)是 ls 11(1) (1，1，0，)( (2) (1，0，0，)( 22 11(3) (2，1，0，)( (4) (1，0，0，)( ,,22 以上四种取值中，哪些是正确的, (A) 只有(1)、(3)是正确的( (B) 只有(2)、(4)是正确的( (C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的( (D) 全部是正确的( 11, 【提示】K壳层:n,1，l只能取0，对应的m只能取0，但m可取或。ls22 [ C ]3. 粒子在外力场中沿x轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，对于能量为 E < U从左向右运动的粒子，若用 ,、,、,分别表示在x < 0，0 < x a三0123 个区域发现粒子的概率，则有 U(x)(A) ,? 0，, = , = 0( 1 23 (B) ,? 0，,? 0，, = 0( 1 2 3 U0(C) ,? 0，,? 0，,? 0( 1 2 3 x(D) , = 0，,? 0，,? 0( a12 3 O 【提示】隧道效应 [ C ]4. 在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性( (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性( (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性. (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性( 二. 填空题 1. 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为，当L,m,zl角量子数l =2时，L的可能取值为 ( ,,2,,0,,2,,,,z 2. 在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态: 1(1) n =2，l =___1___，m= -1，( m,,ls2 1,(2) (2) n =2，l =0，m=__0___，( ml s2 11(3) n =2，l =1，m= 0，m =( 或-l s22 3. 粒子在一维无限深方势阱中运动(势阱宽度为a)，其波函数为 23,x(x),sin, ( 0 < x < a ), aa aaa5,,粒子出现的概率最大的各个位置是x =( 626 【提示】 23,xdw22,,,，令:，wx()sin0,aadx 2dw还需满足，即可得所需结果。,02dx 2224. 原子序数Z = 6的碳原子，它在基态的电子组态为1s 2s 2p;原子序数Z = 14的硅 22622原子，它在基态的电子组态为1s 2s 2p 3s 3p( 5. 在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下:(2) (3 ) (4) (5)( (1)自发辐射((2)受激辐射((3)粒子数反转((4)三能极系统((5)谐振腔( 6. 有一种原子，在基态时n = 1和n = 2的主壳层都填满电子，3s次壳层也填满电子，而3p壳层只填充一半(这种原子的原子序数是15( 22623【提示】1s 2s 2p 3s 3p 三. 计算题 1. 试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数 n,,xAx(),sin ( n = 1, 2, 3, …) na 的归一化形式(式中a为势阱宽度( 解: ,*归一化条件是:dx,,,1,-, ,nx,22 A由此:dx,sin1,-,a 2 ,A推得:a n2,,xx故归一化波函数:()sin()n,aa ,,,,n1,2,3 2. 已知氢原子的核外电子在1s态时其定态波函数为 1,r/a,,e 1003aπ 2h,0式中 (试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值( a,2,mee 解: ,，氢原子态的定态波函数为球对称的，在径向1srrdr 区间找到电子的概率为: 22wrdr,4,,100 2r,2a即:wre, 沿径向对求极大值，w 22rr2,,dwdr22aa令:,,,,()(2)0reredrdra 2h10,0,得:r=a=m,，0.52910()2mee,

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