数学建模之冰山运输
1.冰山运输
在以盛产石油著称的波斯湾地区，浩瀚的沙漠覆盖着大地,水资源十分贫乏,不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水,成本大约是每立方米淡水0.1英镑.有些专家提出从相距9600km之遥的南极用拖船运送冰山到波斯湾,以取代淡化海水的办法.这个模型要从经济角度研究冰山运输的可行性.
模型准备为了计算用拖船运送冰山获得每立方米所花的费用，我们根据建模的需要收集到以下数据。
1.三种拖船的日租金和最大运量
船型小中大
日租金(英镑)4.06.28.0
最大运量(立方米)
2.燃料消耗(英镑/千米)。主要依赖于船速和所运冰山的体积，船型的影响可以忽略。
冰山体积()
船速(km/h)
18.410.512.6 310.813.516.2 513.216.519.8 3.冰山运输过程中的融化速率(即米/天)。指在冰山与海水、大气接触处每天融化的深度。融化速率除与船速有关外，还和运输过程中冰山与南极的距离有关，这是由于冰山要从南极运往赤道附近的缘故。
与南极距离(km)
船速(km/h)01000 4000 100.10.3 300.150.45 500.20.6
模型假设:1.船航行过程中船速不变，航行不考虑天气等任何因素的影响，总航行距离9600km。
2.冰山形状为球形，球面各点的融化速率相同。这是相当无奈的假设，在冰山上各点融化速率相同的条件下，只有球形的形状不变，体积的变化才能简单地计算。
3.冰山到达目的地后，1冰山融化成0.85水。
模型构成:首先需要知道冰山体积在运输过程中的变化情况，然后是计算航行中的燃料消耗，由此可以算出到达目的地的冰山体积和运费，在计算过程中需要根据搜集到的数据拟合出经验公式。模型构成可以分为以下几步。
1，冰山融化规律
问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
分析:记冰山球面融化速率r米/天，船速为u km/h，拖船与南极距离为d km
根据表5中给出的数据，运用MATLAB绘制出三维图，其程序和三维图如下:
u=[1,3,5];
d=[0,1000,4000];
[X,Y]=meshgrid(u,d);
r=[0,0,0;0.1,0.15,0.2;0.3,0.45,0.6];
surf(X,Y,r)
1.
可以看出是存在着线性关系，故假设如下:
(1)
r=
其中a1,a2,b为待定参数。从上可以确定出:(2) 当拖船从南极出发航行第T天时，与南极距离为 (3)
(1)得 记第t天冰山球面半径融化速率为，将(2)(3)代入(4)
记第t天冰山半径为，体积为，则
(5)
(6)
其中，为从南极启运时冰山的初始体积和半径。由(4)--(6)可知冰山体积
是船速u，初始体积和航行天数t的函数，记作V(u,,t)有 (7)
其中由(4)表示
2.燃料消耗费用:
分析表4给出的燃料消耗的数据可以看出，q对船速u和冰山体积V的对
数均按线性关系变化，所以设
(8)
C1,c2 c3为参数，据表可以确定
(9)
由(7)--(9)可以将拖船航行第t天的燃料消耗记作q(u,,t)有 (10)
3.运送冰山费用:
费用由拖船的租金和燃料消耗两部分组成。有表3知船的日租金取决于船
型，船型又由冰山的初始体积决定，记日租金为f(),显然 4.0,
f()=6.2,(11)
8.0,
因为当船速为u时冰山抵达目的地所需天数为，所以租金费用为。而整个
航程的燃料消耗为，由(10)得
(12)
4冰山运抵目的地后可获得水的体积
将t=T代入(7)知，冰山运抵目的地后的体积为
(13)
注意到假设(3)，则得到水的体积为
(14)
5.每立方米水所需费用
记冰山运抵目的地后每立方米所需费用为，由(12)，(14)有 (15)
模型求解
这个模型归结为选择船速u和冰山初始体积，使(15)表示的费用最小。是
分段函数，故固定一系列值对u求解。
u 33.5 44.5 5
0.07230.06830.0649 0.0663 0.0658 0.22510.20130.01834 0.1842
0.1790 78.90329.82206.2138 5.4647 4.5102
结果分析
由上可知选最大的冰山初始，船速u=4--5,每立方米的费用约为0.065英
镑。小于海水淡化的费用，但是未考略其他的因素，一些假设和现实有差距，
故这个模型很简单。
浙公网安备 33021202002483