平面向量的运算法则和数量积的题目

平面向量的运算法则和数量积的 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目 课 题 平面向量 教学目标 掌握平面向量的概念和性质 重点、难点 平面向量的运算法则和数量积 以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察向量的概念、向量的几何表示、 向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算，平面向量 考点及考试要求 的数量积的概念及应用等。此类题难度不大，分值5~9分。平面向量的综合问题是“新热 点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、共线等问题， 以解答题为主 教学内容 一、平面向量的概念: 例:1、给出下列命题: ?若||,||，则=; aabb ?若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件; ABDC, ?若=，=，则=; abbacc ?=的充要条件是||=||且//; ababab ? 若//，//，则//; abbacc 其中正确的序号是 。 2、设为单位向量，(1)若为平面内的某个向量，则=||?;(2)若与a平行，则=||?;(3)若aaaaaaaaaa0000与平行且||=1，则=。上述命题中，假命题个数是( ) aaaa00 A(0 B(1 C(2 D(3 二、平面向量的运算法则 例:1、在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( ) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A(, B(，, C(,, D(，, ABADABABADBDADDC0ACCB 2、如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若BA=，=，试用，将向量，BF，BD， aBCbabOE FD表示出来。 3、如图1所示，D是?ABC的边AB上的中点，则向量( ) CD, 11A( B( ,BC，BA,BC,BA22 11AFC( D( BC,BABC，BA22a 4、设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简: BEO ?，?，?ABBCCD，，DBACBD，，b CD ,,，,OAOCOBCO 15、设为未知向量，、为已知向量，解方程2,(5+3,4)+ ,3=0 bbbxaxaxa2 6、已知P为?ABC所在平面内的一点，当成立时，点P位于( ) PAPBPC，, A(?ABC的AB边上 B(?ABC的BC边上 C(?ABC的内部 D(?ABC的外部 7、在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则= (用AB,a,OB,b,OC,c,DOE a，b，c表示) 三、平面向量的坐标及运算 例:1、已知中，A(2,,1)，B(3,2)，C(,3,1),BC边上的高为AD，求AD ,ABC 2、已知点,试用向量方法求直线和(为坐标原点)交点的坐标 PA(4,0),B(4,4),C(2,6)ACOBO 3、平面内给定三个向量abc,,,,3,2,1,2,4,1，回答下列问题: ，，，，，， (1)求满足的实数m,n; ambnc,， (2)若，求实数k; akcba，,//2，，，， (3)若满足，且，求 ddcab,，//dc,,5d，，，， 四、共线向量定理及平面向量基本定理 例:1、已知,,=1，,,=,=0,点C在?AOB内，且?AOC=30?，设=m+n(m、n3OAOAOBOA,OBOCOB m?R)，则等于( ) n 31A( B(3 C( D( 333 2、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(,1，3)，若点C满足，OC,,OA，,OB其中α、β?R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为( ) 22A(3x+2y,11=0 B((x,1)+(y,2)=5 C(2x,y=0 D(x+2y,5=0 五、数量积的概念 例:1、判断下列各命题正确与否: (1); 00,,a (2); 00,,a (3)若，则; aabac,,,,0,bc, (4)若，则当且仅当时成立; abac,,,bc,a,0 (5)对任意向量都成立; ()()abcabc,,,,,abc,, 22(6)对任意向量，有。 aa,a 2、若、、为任意向量，m?R，则下列等式不一定成立的是( ) abc((( A( B( (a，b)，c,a，(b，c)(a，b),c,a,c，b,c C(m()=m+m D( (a,b),c,a,(b,c)a，bab 六:向量的夹角 例:1、已知向量、满足、，且，则与的夹角为( ) |a|,1|b|,4a,b,2abab ,,,,A( B( C( D( 6432 2、| |=1，| |=2，= + ，且?，则向量与的夹角为 ( ) abcabcaab A(30? B(60? C(120? D(150? 3、已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且,,，那么与的夹角的大小是 ,,,,ababa，ba,b 七:向量的模 o例:1、已知向量与的夹角为，则等于( ) 120aab,，,3,13,bab A(5 B(4 C(3 D(1 2 2、设向量满足,,则( ) abab,,,,||1,||2||c,abc,,abc，，,0 A(1 B(2 C(4 D(5 八:向量垂直、平行的判定 a,(2,3)b,(x,6)例:1、已知向量，，且，则 。 x,a//b b,,1,22、已知a,4,3，，，按下列条件求实数的值 mab,,,,nab,，2,，，，， (1);(2);。 (3)mn,mn,mn// 习题: 1、设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac ,?a?=?c?,则?b • c?的值一定等于( ) A( 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积 C(以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积 22、已知平面向量a= ，b=， 则向量是 ( ) ()x,1(,)xx,ab， A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 x C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 y 03、平面向量与的夹角为， ，则 ( ) ab,,(2,0),||1|2|ab，,60ab ,,, ,,, ,,,4 ,,,12 233 4、设P是?ABC所在平面内的一点，，则( ) BCBABP，,2 A. B. C. D. PAPB，,0PCPA，,0PBPC，,0PAPBPC，，,0 ,5、已知向量，(若向量满足，，则( )a,(1,2)b,,(2,3)()//cab，cab,，()cc 77777777A( B( C( D((,)(,)(,),,(,),,93393993 6、设向量，满足:，，(以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1||3a,||4b,aaab,,0ab,bb 的圆的公共点个数最多为( ) A( B(4 C( D( 356 ,AEAF7、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+,其中,R ,,,,,AC则， _____ . ,, o8、已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积 _________30||2,||3ab,,ab,abab= ,,,,,129、若等边的边长为，平面内一点M满足,则MA,MB,________. CM,CB，CA,ABC2363 ,10、已知向量与互相垂直，其中 a,(sin,,,2)b,(1,cos,),(0,),2 (1)求和的值 sin,cos, ,(2)若，,求的值 0,,,5cos(,,,),35cos,cos,2