北师大初二数学分解因式教案经典

北师大初二数学分解因式教案经典 第二章 分解因式 第1节 分解因式 1.分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 3.因式分解三原则 ? 分解要彻底 ? 最后结果只有小括号 2? 最后结果中多项式首项系数为正,例如:-3x+x=x(-3x+1,, 随堂练习 1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解, 22(1)4a(a+2b)=4a+8ab (2)6ax,3ax=3ax(2,x) 22(3)a,4=(a+2)(a,2) (4)x,3x+2=x(x,3)+2 2.试将下列各式化成几个整式的积的形式 222 (1)3x-2x=_________ (2)m-4n =__________ 3.连一连 222 9x-4y a(a+1) 22 4a-8ab+4b -3a(a+2) 22 -3a-6a 4(a-b) 32a+2a+a (3x+2y) (3x-2y) 4.分解因式 2324m-4m=_______ 2a+2a=_______ y+4y+4=_______ 224.如果a+b=10,ab=21,则ab+ab的值为________ 5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是( ) A.0 B.2 C.5 D.8 36.999-999能被998整除吗,能被1000整除吗, 1 第2节 提公因式法 1. 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: ab，ac,a(b，c) 2. 概念内涵: (1)因式分解的最后结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma，mb,mc,m(a，b,c)3. 易错点点评: (1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 例1:将下列各式分解因式 322(1)3x+x=x?3+x?x=x(3+x); 2,(2)7x21x=7x?x,7x?3=7x(x,3); 323(3)8ab,12abc+abc 22=8ab?ab,12bc?ab+ab?c 22=ab(8ab,12bc+c) 322(4),24x,12x+28x =,4x(6x+3x,7) 注意:当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为整数。在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 随堂练习 1. 把下列各式分解因式: 22232(1)2a,4b (2)ax+ax,4a (3)3ab,3ab (4)2x+2x,6x 222 223332(5)7x+7x+14 (6),12ab+24ab(7)xy,xy,xy (8)27x+9xy 2. 利用分解因式计算: 20042003101100(1)3,3 (2)(,2)+(,2) 2 a(x,3)+2b(x,3)分解因式. 例2. 把 解:a(x,3)+2b(x,3) =(x,3)(a+2b) 例3. 把下列各式分解因式: 32(1)(,)+(,); (2)6(m,),12(,m). axybyxnn解:(1)a(x,y)+b(y,x) =a(x,y),b(x,y) =(x,y)(a,b) 32(2)6(m,n),12(n,m) 32=6(m,n),12,,(m,n), 32=6(m,n),12(m,n) 2=6(m,n)(m,n,2). 随堂练习 1、把下列各式分解因式: 2(1)x(a+b)+y(a+b) (2)3a(x,y),(x,y) (3)8(p+q),16(q+p) 22 (4)a(m,2)+b(2,m) (5)3(y,x)+2(x,y) (6)2mn(m,n),4m(n,m) 2、先分解因式，再计算求值 (1)4a(m-2)-3x(m-2),其中x=1.5,m=6 2(2)(a-2)-6(2-a),其中a=-2 3、利用因式分解进行计算 (1)121×0.13+12.1×0.9,12×1.21 222 (2)当R=20,R=16,R=12,π=3.14时，求πR+πR+πR的值 123123 23222334、把多项式,8abc，16abc,24abc分解因式，应提的公因式是( )， 2223333A.,8abc B. 2abc C.,4abc D. 24abc 3 第3节 运用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 法 1. 运用公式法 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 222.平方差公式 a,b,(a，b)(a,b) 3.运用平方差公式应注意 ?应是二项式或视作二项式的多项式; ?二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; ?二项是异号. 例1. 把下列各式分解因式: 1222(1)25,16x; (2)9a,b( 4 222解:(1)25,16x=(5x),4=(5x+4)(5x,4). 11112222(2)9a,b=(3 a),(b) =(3 a + a)(3 a ,b) 4222 例2. 把下列各式分解因式: 223(1)9(m，n),(m,n); (2)2x,8x( 22解:(1)9(m +n),(m,n) 22 =,3(m +n),,(m,n) =,3(m +n)+(m,n),,3(m +n),(m,n), =(3 m +3n+ m,n)(3 m +3n,m +n) =(4 m +2n)(2 m +4n) =4(2 m +n)(m +2n) 32 (2)2x,8x=2x(x,4) =2x(x+2)(x,2) 随堂练习 1.把下列各式分解因式 22222 (1)ab,m (2)(m,a),(n+b) 2244 (3)x,(a+b,c) (4),16x+81y 4 2.把下列各式分解因式 2222 (1)(m+n),n (2)49(a,b),16(a+b) 222222 (3)(2x+y),(x+2y) (4)(x+y),xy 2424422(5)3ax,3ay=3a(x,y) (6)p,1=(p+1)(p,1) 3.下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是( ) 2222 A.x，1 B.,x，1 C.x,2 D.,x,1 224.若a，b=2011,a,b=1,z则a,b=_________________. 4a,5.已知长方形的面积是()，若一边长为，则另一边长为________________. 3 . 6.利用因式分解计算: 37.99-99能被100整除吗, 2224.完全平方公式: a，2ab，b,(a，b) 222 a,2ab，b,(a,b) 5.运用完全平方公式应注意 ?应是三项式; ?其中两项同号,且各为一整式的平方; ?还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 例3. 将下列各式分解因式。 2(1) (2)(m+n)-6(m+n)+9 2222解:(1)x+14x+49=x+2×7x+7=(x+7) 2222(2)(m +n),6(m +n)+9=(m +n),2?(m +n)×3+3=,(m +n),3, 2=(m +n,3). 例4. 将下列各式因式分解: 2222(1)3ax+6axy+3ay (2)–x–4y+4x 22 2解:(1)3ax+6axy+3ay=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y) 2222222(2),x,4y+4xy=,(x,4xy+4y)=,,x,2?x?2y+(2y),=,(x,2y) 5 随堂练习 1、下列多项式中，哪些是完全平方式,请把是完全平方式的多项式分解因式: 1222 (1)x–x+ (2)9ab–3ab+1 4 (3) (4) 2、把下列各式因式分解: 224224 (1)m–12mn+36n (2)16a+24ab+9b 222 (3)–2xy–x–y (4)4–12(x–y)+9(x–y) 23、因式分解4，a,4a正确的是( )( 222 C. (2,a)(2,a) D. (2，a) A.(2,a) B.4(1,a)，a 4、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )( 122222A.4x,2x，1 B.4x，4x,1 C.x,xy，y D(x,x，2 25、如果a，ma，121是一个完全平方式，那么m,________或_______. 6、(2012深圳13)分解因式: 37、(2011深圳13)分解因式:a,a,______________。 28、(2010深圳13)分解因式:4x,4,_______________( 9、(2008深圳12)分解因式:____________ 分解因式:= ___________ ( 10、(2007深圳12) 22211、分解因式ab,b, . 1212、分解因式2x,2x，,______________ 2 6 第4节 分组分解法 1. 分组分解法 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: am，an，bm，bn,a(m，n)，b(m，n),(a，b)(m，n)2.一般的分组分解有两种形式:二二分法，三一分法 3.方法 (1)按字母特征分组 2?, ? aab，ac,bc (2)按系数特征分组 ? ? (3)按指数特点分组 ? ? (4)按公式特点分组 222?a,2ab，b,c ? 随堂练习 把下列各式分解因式 22 (4)9m,6m，2n,n 7 222 22x,4xy,a，y(6)1―m―n，2mn (5)4 第5节 十字相乘法: 1.十字相乘法 2 根据整式乘法即可得到十字相乘法:xaxbxabxab，，,，，，•，，，，，， 2 xabxabxaxb，，，,，，•，，，，，， 2.方法:拆两边，凑中间 23.二次三项式的分解: x，px，q 2a1 p,a，bq,ab x，px，q,(x，a)(x，b) 1b2例1. 把x+3x+2分解因式 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ? (+1) × (+2) ,，2 ---------- 常数项 (+1) ， (+2) ,+3 ---------- 一次项系数 11---------- 十字交叉线 ，2 2 + 1 = 3 12解:x+3x+2 = (x+1) (x+2) 2 例2. x+ 6x – 7= (x+7)(x-1) 步骤: ,, ?竖分二次项与常数项 71 ?交叉相乘，和相加 ?检验确定，横写因式 ，1,1 - 1+ 7 = 6 22x，5x,3,(x，3)(2x,1)例3. 1 3 ， 2-1 随堂练习 2222x，3x，2x,3x，2x，2x,3x,2x,3 8 2222 2x，5x，22x,5x,32x,3x,202x，5x,7 9