[初三数学]2012
中考
中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选
数学复习冲刺一次函数和二次函数附中考复习提纲
2012年中考复复复材回复知复复解数学教+例复解析+强化复复
一次函、二次函;附中考最新复复提复,数数数学
目复 复复
一次函篇………………………………………… 数2
二次函篇………………………………………… 数34
最新中考复复提复………………………………… 47
一次函篇数
?知复复解
,正比例函的定复数1
一般地~形如;是常~数,的函~叫做正比例函~其中数数叫做比例系数,y=kxkk?0k
,正比例函的复像数2
正比例函数;是常且数,的复像是一复复原点;条~,和点;~,的直y=kxkk?0001k?复~我复复直复称它~当复~直复复复第一~三象限~随着的增大而增大~当y=kxk>0y=kxyx
复~直复复复第二~四象限~随着的增大而少,减k<0y=kxyx
1 / 66
,一次函的定复数3
如果;~复常~且数,~那复叫做的一次函,一次函的复准形式复数数y=kx+bkbk?0yx
~是复于的一次二复式~其中一次复系数必复是不复零的常~数可以复任何常,数当y=kx+bxkb
而复~是正比例函~由此可知正比例函是一次函的特殊情,它数数数况当而b=0k?0k=0
复~不是一次函,它数b?0
,一次函的复像数4
一次函数;,的复像是一直复~通常也直复条称~由于点定一两确条y=kx+bk?0y=kx+b直复~故一次函的复像复~只要先描出点~再复成直复就可以了~复了方便~通常取复像画数两与
b坐复复的交点;两个~,~;,~,就行了,0b0k
,一次函的复像性复数与5
直复;,中~和决减当定着直复的位置及增性~复~随的增大而增y=kx+bk?0kbk>0yx大~此复若~复直复复复第一~二~三象限~若~复直复复复第一~三~四b>0y=kx+bb<0y=kx+b象限~当复~随的增大而小~此复减当复~直复复复第一~二~四象限~当k<0yxb>0y=kx+b
复~直复复复第二~三~四象限,b<0y=kx+b
,一次函复像的平移复像和坐复复复成的三角形的面复数与6
一次函数沿着复向上;“,”,、下;“,”,平移;,个复位得到y=kx+bymm>0?一次函数~一次函数沿着复向左;“,”,、右;“,”,平移y=kx+b?my=kx+bx?;,复位得到一次函个数;,~一次函沿着数复平移沿着与复平移往往是nn>0y=kx?n+byx
b同步复行的,只不复是一复情~复
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示复了~直复况两与复交点复;,~,~与复交y=kx+bx0yk
1b点复;~,~且复交点坐复原点成的三角形面复复两个与构,?,0bS=????b??2k?例复解析
例;~江西省,已知直复复复点;,~,点与;~,~一直复另条复A10B23L1 2006L12复点~且与复相交于点;~,,BxPm0
;,求直复的解析式~1L1
;,若?的面复复~求的复,2APB3m
【分析】函复像上的点坐复也是数两即~的复复复复~两可用待定系法求解~求函数数与xy?
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坐复复所复成的三角形面复复复是求出函解析式的数~的复,kb
【解答】;,复直复的解析式复~由复意得1Ly=kx+b
?+=kb0,k=1, 解得 23.kb+=b=1.
所以~直复的解析式复,Ly=x+11
1 ;,点当在点的右复复~,;,,~有;,,2PAAP=m1=m+1S=×m+1×3=3?APC2
解得~此复点的坐复复;~,~m=1P10
点当在点的左复复~,,~有;,,,~解得,~此复~点PAAP=1mS=×m1×3=3m=3的坐复复;,~,,P30
复上所述~的复复或,,m13
【点复】先复一次函的解析式~再代入点的坐复~利用方程复求解~其步复是,复、代~求、数
答,
例;~黑复江省,下复表示甲~乙名复手在一次自行复越野复中~路程两;,2 2004ykm随复复;,的复化的复像;全程,~根据复像回答下列复复,xmin
;,求比复复始多少分复复~人第一次相遇,两1
;,求复次比复全程是多少千米,2
;,求比复复始多少分复复~人第二次相遇,两3
【分析】复察复像知~甲复手的路程随复复复化是一分段函~第一次相遇复是在个数段~yxAB故求出复的函复系式~欲求出比复全程~复需知乙的速度~复可由第一次相遇复的路数15?x?33
程复复的复系求得~要求第二次相遇复复~与即先求甲在段的函复系式~再求出数和?BCBC
的交点坐复可,即OD
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【解答】;,当复~复~;将~,;与~,代入得,115?x?33y=kx+b155337AB11515=+kb 11 733=+kb 11
1 k=1 9 解得 10 b=1 3
14 ?y=x+AB93
14 当复~有,~解得,y=66=x+x=2493
?比复复行到复~人第一次相遇,两24min
1 ;,复~;将~,代入得,2y=kx2466=24k, k=?OD4
1 ?y=xOD4
1 当复~x=48y=×48=12OD4
?比复全程复,12km
;,当复~复~;将~,和;~,代入得,333?x?43y=kx+b3374312BC22733=+kb 22 1243=+kb 22
1 k=2 2 解得 19 b=?2 2
119?,y=xBC22
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119 x=38y=x? 22?解得 191y= yx= 2 4
?比复复行到复~人第二次相遇,两38min
【点复】解答复像复用复的要复是复像的形特点、复化复复、相复位置、相复据出复~充分复掘复像从状数
所复含的信息~利用函、方程;复,、不等式等知复去分析复像以解复复,数决
例;~复州复仁,复仁某水果复公司准复外地复复西瓜售从~柚子~复复租甲划~3 200631t12t乙复复复共两复~复批水果到复仁~已知甲复复复可西瓜将运装和柚子~乙复复复可西瓜~柚装104t1t子各,2t
;,复公司安排甲~乙复复复复有复方案,两几1
;,若甲复复复每复要付复复运元~乙复复复每复要付复复运元~复复公司复复复方案复哪运218001200?最少,最少复是多少元,运
42(10)31xx+? 【解答】;,复安排甲复复复复~复安排乙复复复复;,,复~依复意~得1x10x xx+? 2(10)12
解复不等式复~得个,5.5?x?8
?是整~?数可取~~,xx678
安排甲~乙复复复有三复方案,即两
?甲复复复复~乙复复复复64
?甲复复复复~乙复复复复73
?甲复复复复~乙复复复复82
;,复复复运元~复;,,,2yy=1800x+120010x=600x+12000
?当取复~复最少~最少复是,运运元,x615600
【点复】本例需要考生建一元一次不等式和一次函解复复复复~以考复生用复合知构数来决学运
复~分析、解复复的能力,决
?强化复复
一、空复填
,;~复复,如复所示~一次函数的复像复复点12006y=x+5
;~,~;~,~复;,,,;,,的复复PabQcd?acdbcd__
,____
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4,;~重复市,直复,与复~复分复交于点和点~是上的一点~22005y=x+8xyABMOB
3
若?将沿折~点叠恰好落在复上的点复~复直复的解析式复,?ABMAMBxB′AM______,;~白云,复于区的一次函数;,,,的复像与复的交点不在复的32006xy=a3x+2a5yx?下方~且随的增大而小~复减的取复范复是,yxa______
,已知一次函数;,的复像复复点;~,~且随的增大而增大~复出你写4y=kx+bk?001yx?一符合上述件的函复系式个条数,_______
,;~黑复江省,一次函数的复像坐复复的交点之复的距复与两个离~复的复复52005y=kx+3?5k __
,______
,;~包复市,若一次函数,中~随的增大而增大~且的复像它与复交于62005y=ax+1ayxy
2正半复~复?,,a1?+=______a
2x,;~四川省,如果复;,~且并;,表示当复的复~即;,72005y==fxf1x=1yf1=21+x
12()21111112~;,表示当复的复~即;,~如果=fx=yf==2122222511+1+()2
111;,;,;,;,;,;,;,,f1+f2+f+f3+f+…+fn+f=______23n
;复果用含的代式表示~数复正整,,数nn
,如复所示~点是直复上的复点~复点作垂直8My=2x+3MMN
复于点~复上是否存在点~使以~~复复点的三xNyPMNP
角形复等腰直角三角形,小明复复,复点当运复到;,M
~,复~复上存在点;~,~此复有~能使11yP01MN=MP
?复等腰直角三角形,在复和直复上复存在符合件的条NMPy
点和点,复出其他符合件的点你写条的坐复,PMP_______二、复复复
,;~南安,如复所示~一蓄水桶~个可速一复桶匀将9200660min
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水放干,其中~水位;,着放水复复随;,的复化而复化,与的函的大致复像数hcmtminht
复; ,
,;~杭州市,已知一次函数,~若随的增大而小~复复函的复像复复;减数 102005y=kxkyx
,
,第一~二~三象限 ,第一~二~四象限AB
,第二~三~四象限 ,第一~三~四象限CD
,;~复南,复南市某复运部复急复复一批物复~复复物复共用~复复物复后复始复出物复;复复1120084h2h
物复复出与运物复的速度均保持不复,,复部复存物复;,与复复;,之复的函复系如复数,St?th5
所示~复批物复复始复复到全从部复出所需要的复复是; ,35?
,,,,A4h B4.4h C4.8h D5h
,;~泉州,小明所在学离离校家距复~某天他放学后1220062km
复自行复回家~行复了后~因故停留~复复复了5min10min5min
到家~下面一复像能大致描述他回哪个离离家复程中家的距
;,所用复复与;,之复的复系; ,skmtmin
,;~复,如复所示~在黄学学体光明中生力复复比复中~甲~乙生复复的路程两学132006?
;,复复与;,之复的函复系复像分复复折复数和复段~下列复法正的; ,确smtsOABCOD?
,乙比甲先到复点达A
4 7 / 66
3
,乙复复的速度复复增随加而增大B
,比复复行到复~人出复两后第一次相遇C29.7s
,比复全程甲的复复速度始复比乙的复复速度快D
,;~复市,有一有复~出水黄个装内管的容器~复位复复复~出的水量都是一定的,142005?
已知容器的容复复~又知复复复水管可把空容器注复,若同复打复复~出水管~600L10min
可把复容器的水放完,复已知水池内有水~先打复复水管~再打复出水管~20min200L5min两确管同复复放~直至把容器中的水放完~复能正反映复一复程中容器的水量;,复复随QL;,复化的复像是下复中的; ,tmin
,;~重复市,复了增强抗旱能力~保复今年夏粮收丰个~某村新修建了一蓄水池~复152005
个装两个个两个个蓄水池安了复水管和一出水管;复水管的复水速度相同,~一复水管和一个出水管的复出水速度如复~所示~某天点到点;至少打复一水个管,~复蓄水ab06?
池的蓄水量如复所示~复出以下并个断复复,?点到点不复水~只出水~?点到c30114点不复水~不出水~?点到点只复水~不出水~复一定正的复是; ,确断46
(a) (b) (c)
,?? ,?? ,? ,???ABCD
,;~重复,如复所示~在直角梯形中~162008ABCD
~?~~~~点从点出复~以的DCAB?A=90?AB=28cmDC=24cmAD=4cmMD1cm/s速度向点运复~点从点同复出复~以的速度向点运当个复~其中一复点到CNB?2cm/sA
达运另个随运端点停止复复~一复点也之停止复~
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2而四复形的面复;,复点的复复复与两运;,的函复像大致是; ,数ADMNycmts
三、解答复
,;~河北,如复所示~直复的解析表式复达,~且与复交于点,直复172008Ly=3x+3LxD11
复复点~~直复~交于点,LABLLC212
;,求点的坐复~1D
;,求直复的解析表式~达2L2
;,求?的面复~3ADC
;,在直复上存在于点异的一点另~使得?与?的面复相等~复直接写出4LCPADPADC2
点的坐复,P
,;~南京,一列快复甲地复往乙地~一列从从两慢复乙地复往甲地~复同复出复,复慢复行182008
复的复复复;,~复之复的距复两离;,~下复中的折复表示与之复的函复系,根数xhykmy?x
据复像复行以下探究,
信息复取:
;,甲~乙地之复的距复两离;,复解复复中点的复复意复,1_____km;2B
复像理解:
;,求慢复和快复的速度3;
;,求复段所表示的与之复的函复系式~出自复数并写量的取复范复,4BCyxx
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复复解决:
;,若第二列快复也甲地出复复往乙地~速度第一列从与快复相同,在第一列快复与慢复相5?
遇后~第二列快复与慢复相遇~求第二列快复比第一列快复复出复多少小复,30min?
3,;~黑复江省,某企复有甲~乙复方的蓄水两个体将池~甲池中的水以192005???6m/h
的速度注入乙池~甲~乙蓄水两个池中水的深度;,与注水复复;,之复的函复数ymxh
像如复所示~复合复像回答下列复复,
;,分复求出甲~乙蓄水两个池中水的深度与注水复复之复的函复系式~数1yx
;,求注水多复复复甲~乙蓄水两个池水的深度相同~2
;,求注水多复复复甲~乙蓄水两个池的蓄水池相同,3
,;~哈复复市,甲~乙名同复行两学登山比复~复,所示复甲同和乙同沿相同学学202005542
的路复同复从达山脚出复到山复复程中~各自行复的路程复复复化的复象~根据复像中的有复随?
数据回答下列复复,
;,分复求出表示甲~乙同两学登山复程中路程;,复复与;,的函解析式~;不数1skmth要求出自复写量的取复范复,t
;,甲到当达山复复~乙行复到山路上的某点复~求点距山复的距~离2AA
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;,在;,的件下~复乙同条学从复复复登山~甲同到学达山复后休息~沿原路下山~32A1h
在点复乙相遇~此复点与与离山复距复~相遇后甲~乙各自按原的复路下来山和BB1.5km?
上山~求乙到达离离山复复~甲山脚的距是多少千米,
,;~复春市,如复所示~矩形的复在坐复复上~点两条与原点重合~复角复212005aABCDD
3所在直复的函复系式复数~,矩形沿方向以每秒复位复度运BDy=xAD=8ABCDDB1?4
复~同复点从点出复做速复~沿匀运矩形的复复复点到点达~用了,PAABCDBC14s
;,求矩形的周复,1ABCD
;,如复所示~复形复到第运复~求点的坐复~2b5sP
;,复矩形复的复复复运,当复~点所复复的路复是一复段~条复求出复段所在直复的函3t0?t?6P?
数复系式~
;,点当在复段或上复复~复点运作复~复的垂复~垂足分复复~~复矩形4PABBCPxyEF
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是否能与矩形相似;或位似,,若能~求出的复~若不能~复明理由,PEOFABCDt
,;~复复,某校部分住校学学学炉生~放后到校复房打水~每人接水~他复先同2220062L?
复打复放水复复~两个来个两个后故故障复复一放水复复~假复前后接水复隔复复忽略不复~且不复
生复~复的洒炉内余水量;,与接水复复;,的函复像如复所示,数yLxmin
复复合复像~回答下列复复,
;,根据复中信息~复出一复复~你写个1
;,复前位同学几接水复束共需要分复,215
;,小敏复,“今天我复寝室的位同去复学炉房复复接完水恰好用了,你复可能复,383min”?
复复明理由,
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答案:
15,,,,?,;答案不唯一,125 2y=x+3 3a<3 4y=3x+122
313,,,, ,;~, ;~, ;~,,5? 61 7n800003424,,,,,,,,9C 10B 11B 12D 13C 14A 15D 16D,;,由,知~令~得,~171y=3x+3y=03x+3=0
?,?;~,,x=1D10
;,复直复的解析式表式复达~2Ly=kx+b2
3由复像知,直复复点;~,和点;~,,~LA40B322
40,kb+=3 k=, ?~?2 33kb+=? b=?6. 2
3 ?直复的解析表式复达,,Ly=x62
yx=?+33, x=2, ;,由 解得3 3y=?3.yx=?6. 2
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?;~,,,C23
19 ?~?,,AD=3S=×3×?3?=?22
;,;~,,4P63
,;,,181900
;,复中点的复复意复是,当慢复行复复~慢复和快复相遇,2B4h
;,由复像可知~慢复行复的路程复~312h900km
900 所以慢复的速度复~km/h=75km/h12
当慢复行复复~慢复和快复相遇~4h
复行复的路程之和复两~900km
900 所以慢复和快复行复的速度之和复,km/h=225km/h4
所以快复的速度复,150km/h
;,根据复意~快复行复到乙地~达4900km
900 所以快复行复到乙地,达h=6h150
此复复之复的距复两离~6×75km=450km
所以点的坐复复;~,,C6450
复复段所表示的与之复的函复系式复数~BCyxy=kx+b
把;~,~;~,代入得406450
04,=+kbk=225, 解得 4506,=+kbb=?900.
所以~复段所表示的与之复的函复系式复数,~自复量的取复范复是BCyxy=225x900x?
,4?x?6
;,慢复第一列与快复相遇后与第二列快复相遇~此复~慢复的行复复复是,530min4.5h
把代入,,得,x=4.5y=225x900y=112.5
此复慢复第一列与离两离快复之复的距等于列快复之复的距~是,112.5km
所以列两快复出复的复隔复复是
,112.5?150h=0.75h
第二列即快复比第一列快复复出复,0.75h
2,;,复~把;~,和;~,代入~解得~,,191y0230kb=kx+b==2甲11113
14 / 66
2 ?,,y=x+2甲3
复~把;~,和;~,代入,y=kx+b0134乙22
解得~~k=1b=122
?,y=x+1乙
2 yx=?+2 ;,根据复意~得23
y=x+1
33 解得,所以注水甲~乙蓄水两个池中水的深度相同,x=h55
;,复甲蓄水池的底面复复~乙蓄水池的底面复复~甲~乙蓄水两个池的蓄水量相同~3SSth12根据复意~得
~2S=3×6S=911
;,,~41S=3×6=S=622
2 ;,;,,St+1t+2=S123
解得,t=1
?注水甲~乙蓄水两个池的蓄水量相同,1h
,;,复甲~乙同两学登山复程中~路程;,复复与;,的函解析式分复复数201skmth?
~~由复意~得~,s=kts=kt6=2k6=3k甲乙1212
?~k=3k=212
?解析式分复复~,s=3ts=2t甲乙
;,甲到在山复复~由复像可知~当;,~2s=12km甲
代入~得,;,,s=3tt=4h甲
?;,s=2×4=8km乙
?,;,128=4km
答,甲到当达离山复复~乙距山复的距复,4km
;,由复像可知,甲到达并山复休息后点的坐复复;~,31hD512
32121由复意~得,点的复坐复复,~代入~解得,~B12=s=2tt=乙224
2121?点;~,B42
复复~两点直复解析式复,BDs=kx+b
15 / 66
2121 k=?6=+tb 由复意~得 解得24 b=42 125=+tb
?直复的解析式复,BDs=6t+42
?乙到当达山复复~~得~把代入,得;,s=12t=6ts=6t+42s=6km乙
答,乙到当达山复复~甲距山脚,6km
3,;,~点在上~211AD=8By=x4
复~点坐复复;~,~~矩形的周复复,y=6B86AB=628
;,由;,可知~点走复~的复复复~21AB+BC=14PABBC14s
因此点的速度复每秒个复位,P1?
?矩形沿方向以每秒个运复位复复~出复后~~DB15sOD=5
此复点坐复复;~,D43
同复~点沿方向复了运个复位~复点坐复复;~,,PAB5P128
;,点运复前的位置复;~,~后运复到;~,已知复路复是一复段~它运条3P805s128?
复复段所在直复复,y=kx+b
80,kb+=k=2 ? 解得 128.kb+=b=?16.
直复解析式复,,y=2x16
;,方法一,4
?点当在复复复~运即,PAB0?t?6
43 点的坐复复;~,,Dtt55
48 ?点的坐复复;~,,P8+tt55
8tPEBA65 若~复~解得,=t=6=4OEDA88+t5
当复~点与点重合~此复?与?相形,t=6PBPEOBAD
8tPEDA85 若~复~解得,t=20==4OEBA68+t5
16 / 66
因复~所以此复点不在复上~舍去,20>6PAB
?点当在复复复~运即,PBC6?t?14
43 点的坐复复;~,,Dtt55
13 ?点的坐复复;,~,,P14tt+655
3t+6PEBA65 若~复~解得,==t=61OEDA814?t5
此情?已复复,况
3t+6PEDA81905 若~复~解得,=t==1OEBA61314?t5
190 因复~此复点不在复上~舍去,>14PBC13
复上~当复~点到点达复~此复?与?相形,t=6PBPEOBAD
方法二,
点当在上有到点没达复~PABB
PEBE3PE4 ~更不能等于,<=OEOE4OE3 复点在上到点没达复~三角形不能成相两个构似形,PABB
点当到点达复~?与?相似~此复,PBPEOBADt=6
PE3 点当越复点在上复~,PBBC>OE4
PE413 若复~由点在上复~坐复复;,~,~;,,=PBC14tt+66?t?14OE5533t+641901905 ~解得~但,t==>141131314?t35
因此当在上;不包括点,复~?与?不相似,PBCBPEOBAD
复上所述~当复~点到点达~?与?是相似形,t=6PBPEOBAD,;,复原有水炉内~接水后复的炉内余水量复~等,22196L2min80L
;,当复~,20?x?2y=8x+96
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当复~,x>2y=4x+88
?前位同学接完水复余水量复15
;,,9615×2L=66L
?,66=4x+88 x=5.5min
;,小敏复法是可能的~第即从复始位同复学接接完水恰好用了,31min83min
一次函数
?知复复解
,正比例函的定复数1
一般地~形如;是常~数,的函~叫做正比例函~其中数数叫做比例系数,y=kxkk?0k
,正比例函的复像数2
正比例函数;是常且数,的复像是一复复原点;条~,和点;~,的直y=kxkk?0001k?复~我复复直复称它~当复~直复复复第一~三象限~随着的增大而增大~当y=kxk>0y=kxyx
复~直复复复第二~四象限~随着的增大而少,减k<0y=kxyx
,一次函的定复数3
如果;~复常~且数,~那复叫做的一次函,一次函的复准形式复数数y=kx+bkbk?0yx
~是复于的一次二复式~其中一次复系数必复是不复零的常~数可以复任何常,数当y=kx+bxkb
而复~是正比例函~由此可知正比例函是一次函的特殊情,它数数数况当而b=0k?0k=0
复~不是一次函,它数b?0
,一次函的复像数4
一次函数;,的复像是一直复~通常也直复条称~由于点定一两确条y=kx+bk?0y=kx+b直复~故一次函的复像复~只要先描出点~再复成直复就可以了~复了方便~通常取复像画数两与
b坐复复的交点;两个~,~;,~,就行了,0b0k
,一次函的复像性复数与5
直复;,中~和决减当定着直复的位置及增性~复~随的增大而增y=kx+bk?0kbk>0yx大~此复若~复直复复复第一~二~三象限~若~复直复复复第一~三~四b>0y=kx+bb<0y=kx+b象限~当复~随的增大而小~此复减当复~直复复复第一~二~四象限~当k<0yxb>0y=kx+b
复~直复复复第二~三~四象限,b<0y=kx+b
,一次函复像的平移复像和坐复复复成的三角形的面复数与6
一次函数沿着复向上;“,”,、下;“,”,平移;,个复位得到y=kx+bymm>0?
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一次函数~一次函数沿着复向左;“,”,、右;“,”,平移y=kx+b?my=kx+bx?;,复位得到一次函个数;,~一次函沿着数复平移沿着与复平移往往是nn>0y=kx?n+byx
b同步复行的,只不复是一复情~复表示复了~直复况两与复交点复;,~,~与复交y=kx+bx0yk
1b点复;~,~且复交点坐复原点成的三角形面复复两个与构,?,0bS=????b??2k?例复解析
例;~江西省,已知直复复复点;,~,点与;~,~一直复另条复1 2006LA10B23L12复点~且与复相交于点;~,,BxPm0
;,求直复的解析式~1L1
;,若?的面复复~求的复,2APB3m
【分析】函复像上的点坐复也是数两即~的复复复复~两可用待定系法求解~求函数数与xy?
坐复复所复成的三角形面复复复是求出函解析式的数~的复,kb
【解答】;,复直复的解析式复~由复意得1Ly=kx+b
?+=kb0,k=1, 解得 23.kb+=b=1.
所以~直复的解析式复,Ly=x+11
1 ;,点当在点的右复复~,;,,~有;,,2PAAP=m1=m+1S=×m+1×3=3?APC2
解得~此复点的坐复复;~,~m=1P10
点当在点的左复复~,,~有;,,,~解得,~此复~点PAAP=1mS=×m1×3=3m=3的坐复复;,~,,P30
复上所述~的复复或,,m13
【点复】先复一次函的解析式~再代入点的坐复~利用方程复求解~其步复是,复、代~求、数
答,
例;~黑复江省,下复表示甲~乙名复手在一次自行复越野复中~路程两;,2 2004ykm随复复;,的复化的复像;全程,~根据复像回答下列复复,xmin
;,求比复复始多少分复复~人第一次相遇,两1
;,求复次比复全程是多少千米,2
;,求比复复始多少分复复~人第二次相遇,两3
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【分析】复察复像知~甲复手的路程随复复复化是一分段函~第一次相遇复是在个数段~yxAB
故求出复的函复系式~欲求出比复全程~复需知乙的速度~复可由第一次相遇复的路数15?x?33
程复复的复系求得~要求第二次相遇复复~与即先求甲在段的函复系式~再求出数和?BCBC
的交点坐复可,即OD
【解答】;,当复~复~;将~,;与~,代入得,115?x?33y=kx+b155337AB11515=+kb 11 733=+kb 11
1 k=1 9 解得 10 b=1 3
14 ?y=x+AB93
14 当复~有,~解得,y=66=x=24x+93
?比复复行到复~人第一次相遇,两24min
1 ;,复~;将~,代入得,2y=kx2466=24k, k=?OD4
1 ?y=xOD4
1 当复~x=48y=×48=12OD4
?比复全程复,12km
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;,当复~复~;将~,和;~,代入得,333?x?43y=kx+b3374312BC22
733=+kb 22 1243=+kb 22
1 k=2 2 解得 19 b=?2 2
119?,y=xBC22
119 x=38y=x? 22?解得 191y= yx= 2 4
?比复复行到复~人第二次相遇,两38min
【点复】解答复像复用复的要复是复像的形特点、复化复复、相复位置、相复据出复~充分复掘复像从状数
所复含的信息~利用函、方程;复,、不等式等知复去分析复像以解复复,数决
例;~复州复仁,复仁某水果复公司准复外地复复西瓜售从~柚子~复复租甲划~3 200631t12t乙复复复共两复~复批水果到复仁~已知甲复复复可西瓜将运装和柚子~乙复复复可西瓜~柚装104t1t子各,2t
;,复公司安排甲~乙复复复复有复方案,两几1
;,若甲复复复每复要付复复运元~乙复复复每复要付复复运元~复复公司复复复方案复哪运218001200?最少,最少复是多少元,运
42(10)31xx+? 【解答】;,复安排甲复复复复~复安排乙复复复复;,,复~依复意~得1x10x xx+? 2(10)12
解复不等式复~得个,5.5?x?8
?是整~?数可取~~,xx678
安排甲~乙复复复有三复方案,即两
?甲复复复复~乙复复复复64
?甲复复复复~乙复复复复73
?甲复复复复~乙复复复复82
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;,复复复运元~复;,,,2yy=1800x+120010x=600x+12000
?当取复~复最少~最少复是,运运元,x615600
【点复】本例需要考生建一元一次不等式和一次函解复复复复~以考复生用复合知构数来决学运
复~分析、解复复的能力,决
?强化复复
一、空复填
,;~复复,如复所示~一次函数的复像复复点12006y=x+5
;~,~;~,~复;,,,;,,的复复PabQcd?acdbcd__
,____
4,;~重复市,直复,与复~复分复交于点和点~是上的一点~22005y=x+8xyABMOB
3
若?将沿折~点叠恰好落在复上的点复~复直复的解析式复,?ABMAMBxB′AM______,;~白云,复于区的一次函数;,,,的复像与复的交点不在复的32006xy=a3x+2a5yx?
下方~且随的增大而小~复减的取复范复是,yxa______
,已知一次函数;,的复像复复点;~,~且随的增大而增大~复出你写4y=kx+bk?001yx?
一符合上述件的函复系式个条数,_______
,;~黑复江省,一次函数的复像坐复复的交点之复的距复与两个离~复的复复52005y=kx+3?5k __
,______
,;~包复市,若一次函数,中~随的增大而增大~且的复像它与复交于62005y=ax+1ayxy
2正半复~复?,,a1?+=______a
2x,;~四川省,如果复;,~且并;,表示当复的复~即;,72005y==fxf1x=1yf1=21+x
12()21111112~;,表示当复的复~即;,~如果fx=yf===2122222511+1+()2
111;,;,;,;,;,;,;,,f1+f2+f+f3+f+…+fn+f=______23n
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;复果用含的代式表示~数复正整,,数nn
,如复所示~点是直复上的复点~复点作垂直复于点~复上是否存在点8My=2x+3MMNxNy
~使以~~复复点的三角形复等腰直角三角形,小明复PMNP
复,复点当运复到;,~,复~复上存在点;~,~M11yP01
此复有~能使?复等腰直角三角形,在复和MN=MPNMPy
直复上复存在符合件的点条和点,复出其他符合你写条PM
件的点的坐复,P_______
二、复复复
,;~南安,如复所示~一蓄水桶~个可速一复桶匀将9200660min
水放干,其中~水位;,着放水复复随;,的复化而复化,hcmtmin
与的函的大致复像复; ,数ht
,;~杭州市,已知一次函数,~若随的增大而小~复复函的复像复复;减数 102005y=kxkyx
,
,第一~二~三象限 ,第一~二~四象限AB
,第二~三~四象限 ,第一~三~四象限CD
,;~复南,复南市某复运部复急复复一批物复~复复物复共用~复复物复后复始复出物复;复复1120084h2h
物复复出与运物复的速度均保持不复,,复部复存物复;,与复复;,之复的函复系如复数,St?th5
所示~复批物复复始复复到全从部复出所需要的复复是; ,35?
,,,,A4h B4.4h C4.8h D5h
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,;~泉州,小明所在学离离校家距复~某天他放学后复自行复回家~行复了1220062km5min后~因故停留~复复复了到家~下面一复像能大致描述他回哪个离家复程中家的10min5min
距离;,所用复复与;,之复的复系; ,skmtmin
,;~复,如复所示~在黄学学体光明中生力复复比复中~甲~乙生复复的路程两学132006?
;,复复与;,之复的函复系复像分复复折复数和复段~下列复法正的; ,确smtsOABCOD?
,乙比甲先到复点达A
,乙复复的速度复复增随加而增大B
4 ,比复复行到复~人出复两后第一次相遇C29.7s
,比复全程甲的复复速度始复比乙的复复速度快D
,;~复市,有一有复~出水黄个装内管的容器~复位复复复~出的水量都是一定的,142005?
已知容器的容复复~又知复复复水管可把空容器注复,若同复打复复~出水管~600L10min
可把复容器的水放完,复已知水池内有水~先打复复水管~再打复出水管~20min200L5min两确管同复复放~直至把容器中的水放完~复能正反映复一复程中容器的水量;,复复随QL;,复化的复像是下复中的; ,tmin
3,;~重复市,复了增强抗旱能力~保复今年夏粮收丰个~某村新修建了一蓄水池~复152005
个装两个个两个个蓄水池安了复水管和一出水管;复水管的复水速度相同,~一复水管和一个出水管的复出水速度如复~所示~某天点到点;至少打复一水个管,~复蓄水ab06?
池的蓄水量如复所示~复出以下并个断复复,?点到点不复水~只出水~?点到c30114点不复水~不出水~?点到点只复水~不出水~复一定正的复是; ,确断46
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(a) (b) (c)
,?? ,?? ,? ,???ABCD
,;~重复,如复所示~在直角梯形中~162008ABCD
~?~~~~点从点出复~以的DCAB?A=90?AB=28cmDC=24cmAD=4cmMD1cm/s
速度向点运复~点从点同复出复~以的速度向点运当个复~其中一复点到CNB?2cm/sA
达运另个随运端点停止复复~一复点也之停止复~
2而四复形的面复;,复点的复复复与两运ADMNycm
;,的函复像大致是; ,数ts
三、解答复
,;~河北,如复所示~直复的解析表式复达,~且与复交于点,直复172008Ly=3x+3LxD11
复复点~~直复~交于点,LABLLC212
;,求点的坐复~1D
;,求直复的解析表式~达2L2
;,求?的面复~3ADC
;,在直复上存在于点异的一点另~使得?与?的面复相等~复直接写出4LCPADPADC2
点的坐复,P
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,;~南京,一列快复甲地复往乙地~一列从从两慢复乙地复往甲地~复同复出复,复慢复行182008
复的复复复;,~复之复的距复两离;,~下复中的折复表示与之复的函复系,根数xhykmy?x
据复像复行以下探究,
信息复取:
;,甲~乙地之复的距复两离;,复解复复中点的复复意复,1_____km;2B
复像理解:
;,求慢复和快复的速度3;
;,求复段所表示的与之复的函复系式~出自复数并写量的取复范复,4BCyxx
复复解决:
;,若第二列快复也甲地出复复往乙地~速度第一列从与快复相同,在第一列快复与慢复相5?
遇后~第二列快复与慢复相遇~求第二列快复比第一列快复复出复多少小复,30min?
3,;~黑复江省,某企复有甲~乙复方的蓄水两个体将池~甲池中的水以192005???6m/h
的速度注入乙池~甲~乙蓄水两个池中水的深度;,与注水复复;,之复的函复数ymxh
像如复所示~复合复像回答下列复复,
;,分复求出甲~乙蓄水两个池中水的深度与注水复复之复的函复系式~数1yx
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;,求注水多复复复甲~乙蓄水两个池水的深度相同~2
;,求注水多复复复甲~乙蓄水两个池的蓄水池相同,3
,;~哈复复市,甲~乙名同复行两学登山比复~复,所示复甲同和乙同沿相同学学202005542
的路复同复从达山脚出复到山复复程中~各自行复的路程复复复化的复象~根据复像中的有复随?
数据回答下列复复,
;,分复求出表示甲~乙同两学登山复程中路程;,复复与;,的函解析式~;不数1skmth要求出自复写量的取复范复,t
;,甲到当达山复复~乙行复到山路上的某点复~求点距山复的距~离2AA;,在;,的件下~复乙同条学从复复复登山~甲同到学达山复后休息~沿原路下山~32A1h
在点复乙相遇~此复点与与离山复距复~相遇后甲~乙各自按原的复路下来山和BB1.5km?
上山~求乙到达离离山复复~甲山脚的距是多少千米,
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,;~复春市,如复所示~矩形的复在坐复复上~点两条与原点重合~复角复212005aABCDD
3所在直复的函复系式复数~,矩形沿方向以每秒复位复度运BDy=xAD=8ABCDDB1?4
复~同复点从点出复做速复~沿匀运矩形的复复复点到点达~用了,PAABCDBC14s
;,求矩形的周复,1ABCD
;,如复所示~复形复到第运复~求点的坐复~2b5sP
;,复矩形复的复复复运,当复~点所复复的路复是一复段~条复求出复段所在直复的函3t0?t?6P?
数复系式~
;,点当在复段或上复复~复点运作复~复的垂复~垂足分复复~~复矩形4PABBCPxyEF
是否能与矩形相似;或位似,,若能~求出的复~若不能~复明理由,PEOFABCDt
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,;~复复,某校部分住校学学学炉生~放后到校复房打水~每人接水~他复先同2220062L?
复打复放水复复~两个来个两个后故故障复复一放水复复~假复前后接水复隔复复忽略不复~且不复
生复~复的洒炉内余水量;,与接水复复;,的函复像如复所示,数yLxmin
复复合复像~回答下列复复,
;,根据复中信息~复出一复复~你写个1
;,复前位同学几接水复束共需要分复,215
;,小敏复,“今天我复寝室的位同去复学炉房复复接完水恰好用了,你复可能复,383min”?
复复明理由,
答案:
15,,,,?,;答案不唯一,125 2y=x+3 3a<3 4y=3x+122
313,,,, ,;~, ;~, ;~,,5? 61 7n800003424
,,,,,,,,9C 10B 11B 12D 13C 14A 15D 16D
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,;,由,知~令~得,~171y=3x+3y=03x+3=0
?,?;~,,x=1D10
;,复直复的解析式表式复达~2Ly=kx+b2
3由复像知,直复复点;~,和点;~,,~LA40B322
40,kb+=3 k=, ?~?2 33kb+=? b=?6. 2
3 ?直复的解析表式复达,,Ly=x62
yx=?+33, x=2, ;,由 解得3 3y=?3.yx=?6. 2
?;~,,,C23
19 ?~?,,AD=3S=×3×?3?=?22
;,;~,,4P63
,;,,181900
;,复中点的复复意复是,当慢复行复复~慢复和快复相遇,2B4h
;,由复像可知~慢复行复的路程复~312h900km
900 所以慢复的速度复~km/h=75km/h12
当慢复行复复~慢复和快复相遇~4h
复行复的路程之和复两~900km
900 所以慢复和快复行复的速度之和复,km/h=225km/h4
所以快复的速度复,150km/h
;,根据复意~快复行复到乙地~达4900km
900 所以快复行复到乙地,达h=6h150
此复复之复的距复两离~6×75km=450km
所以点的坐复复;~,,C6450
复复段所表示的与之复的函复系式复数~BCyxy=kx+b
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把;~,~;~,代入得406450
04,=+kbk=225, 解得 4506,=+kbb=?900.
所以~复段所表示的与之复的函复系式复数,~自复量的取复范复是BCyxy=225x900x?
,4?x?6
;,慢复第一列与快复相遇后与第二列快复相遇~此复~慢复的行复复复是,530min4.5h
把代入,,得,x=4.5y=225x900y=112.5
此复慢复第一列与离两离快复之复的距等于列快复之复的距~是,112.5km
所以列两快复出复的复隔复复是
,112.5?150h=0.75h
第二列即快复比第一列快复复出复,0.75h
2,;,复~把;~,和;~,代入~解得,~,191y=kx+b0230k=b=2甲11113
2 ?,,y=x+2甲3
复~把;~,和;~,代入,y=kx+b0134乙22
解得~~k=1b=122
?,y=x+1乙
2 yx=?+2 ;,根据复意~得23
y=x+1
33 解得,所以注水甲~乙蓄水两个池中水的深度相同,x=h55
;,复甲蓄水池的底面复复~乙蓄水池的底面复复~甲~乙蓄水两个池的蓄水量相同~3SSth12根据复意~得
~2S=3×6S=911
;,,~41S=3×6=S=622
2 ;,;,,t+1St+2=S123
解得,t=1
?注水甲~乙蓄水两个池的蓄水量相同,1h
,;,复甲~乙同两学登山复程中~路程;,复复与;,的函解析式分复复数201skmth?
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~,~~由复意~得s=kts=kt6=2k6=3k甲乙1212
?~k=3k=212
?解析式分复复~,s=3ts=2t甲乙
;,甲到在山复复~由复像可知~当;,~2s=12km甲
代入~得,;,,s=3tt=4h甲
?;,s=2×4=8km乙
?,;,128=4km
答,甲到当达离山复复~乙距山复的距复,4km
;,由复像可知,甲到达并山复休息后点的坐复复;~,31hD512
32121由复意~得,点的复坐复复,~代入~~解得,B12=s=2tt=乙224
2121?点;~,B42
复复~两点直复解析式复,BDs=kx+b
2121 k=?6=+tb 由复意~得 解得24 b=42 125=+tb
?直复的解析式复,BDs=6t+42
?乙到当达山复复~~得~把代入,得;,s=12t=6ts=6t+42s=6km乙
答,乙到当达山复复~甲距山脚,6km
3,;,~点在上~211AD=8By=x4
复~点坐复复;~,~~矩形的周复复,y=6B86AB=628
;,由;,可知~点走复~的复复复~21AB+BC=14PABBC14s
因此点的速度复每秒个复位,P1?
?矩形沿方向以每秒个运复位复复~出复后~~DB15sOD=5
此复点坐复复;~,D43
同复~点沿方向复了运个复位~复点坐复复;~,,PAB5P128
;,点运复前的位置复;~,~后运复到;~,已知复路复是一复段~它运条3P805s128?
复复段所在直复复,y=kx+b
80,kb+=k=2 ? 解得 128.kb+=b=?16.
32 / 66
直复解析式复,,y=2x16
;,方法一,4
?点当在复复复~运即,PAB0?t?6
43 点的坐复复;~,,Dtt55
48 ?点的坐复复;~,,P8+tt55
8tPEBA65 若~复~解得,==t=64OEDA88+t5
当复~点与点重合~此复?与?相形,t=6PBPEOBAD
8tPEDA85 若~复~解得,==t=204OEBA68+t5
因复~所以此复点不在复上~舍去,20>6PAB
?点当在复复复~运即,PBC6?t?14
43 点的坐复复;~,,Dtt55
13 ?点的坐复复;,~,,P14tt+655
3t+6PEBA65 若~复~解得,=t=6=1OEDA814?t5
此情?已复复,况
3t+6PEDA81905 若~复~解得,t===1OEBA61314?t5
190 因复~此复点不在复上~舍去,>14PBC13
复上~当复~点到点达复~此复?与?相形,t=6PBPEOBAD
方法二,
点当在上有到点没达复~PABB
33 / 66
PEBE3PE4 ~更不能等于,<=OEOE4OE3 复点在上到点没达复~三角形不能成相两个构似形,PABB
点当到点达复~?与?相似~此复,PBPEOBADt=6
PE3 点当越复点在上复~,PBBC>OE4
PE413 若复~由点在上复~坐复复;,~,~;,,=PBC14tt+66?t?14OE5533t+641901905 ~解得~但,=t=>141131314?t35
因此当在上;不包括点,复~?与?不相似,PBCBPEOBAD
复上所述~当复~点到点达~?与?是相似形,t=6PBPEOBAD,;,复原有水炉内~接水后复的炉内余水量复~等,22196L2min80L
;,当复~,20?x?2y=8x+96
当复~,x>2y=4x+88
?前位同学接完水复余水量复15
;,,9615×2L=66L
?,66=4x+88 x=5.5min
;,小敏复法是可能的~第即从复始位同复学接接完水恰好用了,31min83min
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中考复复复材回复知复复解数学教+例复解析+强化复复
二次函数
?知复复解
2?一般地~如果;~~是常且数,~那复叫做的二次函~数它y=ax+bx+cabca?0yx是复于自复量的二次式~二次复系必复是数数数断数非零复复才是二次函~复也是判函是不是二次函的重要依据,数
2?当复~二次函数是最复复的二次函,数b=c=0y=ax
2?二次函数;~~是常~数,的三复表形式分复复,一般式,达y=ax+bx+cabca?0
2~通常要知道复像上的三点的坐复个才能得出此解析式~复点式,;,y=ax+bx+cy=ax
2,~通常要知道复点坐复或复复称才能求出此解析式~交点式,;,,;,,~h+ky=axxxx12
2通常要知道复像与复的交点坐复两个~才能求出此解析式~复于而言~其复点xy=axxx+bx+c12
2b4acb?2坐复复;,~,,复于;,,而言其复点坐复复;~,~由于二次函y=axh+khk?2a4a
数抓称的复像复抛物复~因此复复要住抛物复的三要素,复口方向~复复~复点,
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2b4acb?2?二次函数~最复复~;复复最小复~复复最大的复复复称,y=ax+bx+cx=k>0k<02a4a
2复,,由此可知的复点在坐复原点上~且复复复复复称即,y=axyx=0
2?抛物复的平移主要是移复复点的位置~将沿着复;上“,”~下“,”,平移y=axy
22;,复位得到函个数沿着复;右“,”~左“,”,平移;,~将kk>0y=ax?ky=axxhh>0
2个复位得到;,,在平移之前先函解析式化复复点式~再平移~若沿将数来复平y=ax?h?y?移复直接在解析式的常复数减减后复行加;上加下,~若沿复平移复直接在含的括号内复行xx加减减;右左加,,
?在二次函的复像画数抓称与抛物复的复候复住以下五点,复口方向~复复~复点~复的交点~x与复的交点,y
2?抛物复的复像位置及性复与~~的作用,的正复定了复决当口方向~y=ax+bx+cabca
bb复~复口向上~在复复称,的左复~随的增大而小~在复复减称,的右复~随yxx=ya>0x=2a2a
22b4acb?4acb?的增大而增大~此复有最小复复~复点;,~,复最低点~当xyy=a<02a4a4a
bb复~复口向下~在复复称,的左复~随的增大而增大~在复复称,的右复~随的yxx=yxx=2a2a
224acb?4acb?增大而增大~此复有最大复复~复点;,~,复最高点,?的大小决yy=a?
4a4a
定了复口的复窄~?越大~复口越小~复像复越两靠近复~?越小~复口越大~复像复两a?ya??越靠近复~~的符共同定了复复的位置~号决称当复~复复称~复复复复即称复~当~xabb=0x=0yab
b同复~复复号称,~复复复在即称复左复~垂直于复复半复~当~异号称复~复复,x=<0yxab?x=2a
b~复复复在即称复右复~垂直于复正半复~的符定了号决与抛物复复交点的位置~>0yxc?y2a
复~抛物复复复原点~复~与复交于正半复~复~与复交于复半复~以上~~的c=0c>0yc<0y?abc符复像的位置是共同作用的~也可以号与互相推出,
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?例复解析
2 例已知,二次函复数,~;,出的复像的复写它称口方向~复复及复点坐复~1 y=xx+m1
;,复何复复~复点在复上方~;,若抛物复与复交于~复作复交抛物复于一另2mx3yAAABx?
点~当复~求此二次函的解析式,数BS=4?AOB
【分析】;,用配方法可以到目的~;达,复点在复的上方~即复点的复坐复复正~12x?
;,复~~两从点的复坐复是相等的~而可求出的复,3ABx?ABm
2 【解答】;,?由已知,中~二次复系数~?复口向上~1y=xx+ma=1>0
11141m?2222 又?,,;,,, ;,y=xx+m=[xx+]+m=x+2424
1141m? ?复复是直复称~复点坐复复;~,,x=224
;,?复点在复上方~2x
41m? ?复点的复坐复大于~即0>04
1 ?m>4
1 ?复~复点在复上方,m>x4
;,令~复,3x=0y=m
2 即抛物复,与复交点的坐复是;~,,y=xx+myA0m
?复ABx?
?点的复坐复复,Bm
2 当,复~解得~,xx+m=mx=0x=112
?;~,~;~,A0mB1m
在中~~,RtBAO?AB=1OA=?m?
1 ?,S =OA?AB=4?AOB2
1 ??~?m??1=4m=?82
22 故所求二次函的解析式复数,或,,,x+8y=xx8y=x
【点复】正确并数数理解掌握二次函中常~~的符函性复及位置的复系是解答号与数abc?本复的复复之复,
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2 例;~重复市,已知,~是方程,的复复根~且两个数~抛物复2 2006mnx6x+5=0m
0
2
所以此函的复像数与复有不同的交点,两个x
2m+22 故复像复复~两数点的二次函复,,,ABy=xmx
2
2m+22 ;,将;,~,代入,,,2A10y=xmx
2
2m+2 得,,1+m=0
2
2 整理~得,,m2m=0
解得或,m=0m=2
22 当复~,,令~得,,m=0y=x1y=0x1=0
解复方程~得个,~,x=1x=112
此复~点的坐复是;~,,BB10
22 当复~,,,令~得,,,2x3y=0x2x3=0m=2y=x
解复方程~得个~,x=1x=312
此复~点的坐复是;~,,BB30
2 ;,当复~二次函复数,~此函的复像复数称口向上~复复复~3m=0y=x1x=0
所以当复~函复数随的增大而小,减x<0yx
22 当复~二次函复数,,;,,,~此函的复像复数称口向上~复复复~所2x3=x14x=1m=2y=x
以当复~函复数随的增大而小,减x<1yx
【点复】本复是一道复于二次函方程、不等式有复知复的复合复~数与它数但仍然是反映函复像上
点的坐复函解析式复的复系~与数抓灵运学并决住复复的复复~活用所知复~复复复合复不复解,
?强化复复
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一、空复填
2,;~大复,右复是二次函数和一次函12006y=ax+bx+c1
数复~的取复范复的复像~复察复像出写y=mx+n?y?yx221
,_______
2,;~山复省,已知抛物复复复点;,22005y=a+bx+cA
~,~;~,~;~,,~复复抛物复上复坐27B67C38?
复复,的一点的坐复是另,8_______
22,已知二次函数,的复复和称复相交于点;~,~复的复复,3y=xxm0m______+2x+c
2,;~州市,若二次函温数,的复像与复有交点~其中没复整~数复42005y=x4x+cxc?
;只要求出一,,写个c=_______
2,;~黑复江省,已知抛物复复复点;~,;,与~,~复的复是52005y=ax+bx+c1214a+c?__
,____
,甲~乙人复行两羽毛球比复~甲复出一十分复复的球~出手点复~羽毛球复行的水平距离6P
1232;,其距地面与高度;,之复的复系式复,,如下左复所示~已知smhmh=?s+s+1232
9球网距原点~乙;用复段表示,扣球的最大高度复~复乙的起跳点的横AB5mCDmC4
坐复复~若乙原地起跳~因球的高度高于乙扣球的最大高度而复致接球失复~复的取复mm?范复是,______
2,;~甘复省,二次函数,,与复交点之复的距复两离,2x3x______72005y=x
,;~甘复复,复州市“安阳楼居工程”新建成的一批房都是复高~房子的价格820088?y
2;元,复复随楼数;,的复化而复化;楼~~~~~~~,~已知点/mxx=12345678
2;~,都在一二次函的复像上;如上右复,~复个数楼房子的价格复元,xy?6_____/m
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二、复复复
2,;~复沙,二次函数的复像如复所示~复下列复系式不正的是; ,确92008y=ax+bx+c?
2,,,,,Aa<0 Babc>0 Ca+b+c<0 Db4ac>0
第复第复第复(9) (12) (15)
2,;~威海,已知二次函数的复像复点102008y=ax+bx+c
;~,~;~,~;~,,若点;,~,~;,A12B32C57M2yN1
2~,~;~,也在二次函数的复像上~复下列复复中正的是; ,确1yK8yy=ax+bx+c23
,,,,Ay0xABy
于点~抛物复的复复交称复于点~点的坐复复;,~,,CxEB10
;,求抛物复的复复及点称的坐复~1A
;,复点作复的平行复交抛物复的复复于点称~能你断判四复形是什复四复形,并2CxPABCP?
复明的复复~你
;,复接与称抛物复的复复交于点~当?复~求抛物复的解析式,3CADAPD=ACP?
2,;~重复,如复所示~~是方程,的复复根~且两个数~抛物复182006mnx6x+5=0m
合同
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复二次根式,;?乘、除法法复;?分母有理化,A.
11bab;B.;C..=ama?nbaa
第三章 方程;复,?重点?一元一次、一元二次方程~二元一次方程复的解法;方程的有复复用复;特复
是行程、工程复复,
?容内提要?
一、基本概念
1,方程、方程的解;根,、方程复的解、解方程;复,2.分复,
一次方程
二次方程整式方程
高次方程有理方程
方程分式方程
无理方程
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二、解方程的依据等式性复—
1,a=b??a+c=b+c
2,a=b??ac=bc (c?0)
三、一元一次方程的解法,
去分母?找数最小公倍
去括?号号复 复忘复~复号算复心
移复?复号
合同复复并确?复算准
系化成数1
四、二元一次方程复的解法,?基本思想,“消元”
?方法,?代入法
?加减法
五、一元二次方程
21,定复及一般形式,ax+bx+c=0(a?0)如何一方程化复一元二次方程的一般形式将个? 答:去分母?去括?号并移复?合同复复?降复排列.2,解法,?配方法;注意步复和推复求根公式,
2???bb4ac2(2)公式法,x=(b?4ac?0)1,22a
(3)因式分解法;特征,左复=0,
复明,用配方法和公式法~都要先方程化复复准形式将才行。复于不复复的方程首
先要化成一元二次方程的复准形式。
23,根的判复式,?=b?4ac22当,0复,一元二次方程有不相等的复根两个数.ax+bx+c=0(a?0)?=b?4ac
反之亦然.
22当=0复,一元二次方程有相等的复根两个数. 反ax+bx+c=0(a?0)?=b?4ac
之亦然.
22当,0复,一元二次方程没数有的复根. 反之亦ax+bx+c=0(a?0)?=b?4ac
然.
bcxxxx4,根系复的复系,与数+=?,?=1212aa逆定理,若~复以复根的一元二次方程是,x+x=m,x?x=nx,x121212
2。x?mx+n=0
2225,常用等式,x+x=(x+x)?2xx121212
22 (x?x)=(x+x)?4xx121212六、分式方程
1,分式方程
121?定复,分母中含未知的方程~叫分式方程数。如,+=232xx+
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去分母?基本思想,分式方程整式方程
如何分式方程化复整式方程,答,去分将号并母?去括?移复?合同复复?降复排列.
xx?+3622?基本解法,?去分母法?复元法;如~+=7,xx12+?
?复根,求出的将数未知的复代入公分母~若分母不复0复是原方程的根~否复~是原方程
的增根。
;5,解分式方程的步复,去分母?去括?号并数移复?合同复复?降复排列?求出未知的复
?复复
七、无理方程
?定复
乘方?基本思想,无理方程有理方程
22?基本解法,?乘方法;注意技巧,,,?复元法;例~,?复根2x?9+17=x及方法
八、一元一次不等式;复,
?重点?一元一次不等式的性复、解法
,定复,a,b、a,b、a?b、a?b、a?b。1
,一元一次不等式,ax,b、ax,b、ax?b、ax?b、ax?b(a?0)。2
3,一元一次不等式复,
,不等式的性复,?a>b??a+c>b+c4
?a>b??ac>bc(c>0)
?a>b??acb,b>c?a>c
?a>b,c>d?a+c>b+d.
5,一元一次不等式的解、
6.解一元一次不等式
去分母?找数最小公倍
去括?号号复 复号注意~复算复心
移复?复号
合同复复并确?复算准
求出被不等式的解
7,一元一次不等式复的解、解一元一次不等式复;在复上表示解数集,
不等式 复示解 口复
复a,b集
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8,复用复例
列不等式复解复复复复列一次方程步复大致相同~决与个但解等式复所得的复果通常复一复解
集~需解从找集中到符合复意的答案
九、利用方程;复,解复用复
复述概
列方程;复,解复用复是中复系复复的一重要方面学数学个体。其具步复是,
复复
复元;未知,数
直接复;大多,数
复接复;复复往往二者复合,
列方程
复相等复系;有的由复目复出~有的由复复复所找数个涉及的等量复系复出,~一般地~未知
数与个数方程是相同的
解方程
复复出答案 并写
注意符合复复情况
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复上所述~列方程;复,解复用复复复是先把复复复复复化复复复;复元、列方程,~在由复复数学数学
的解而复致复复复复的解;列方程、出答案,决决写个启。在复复程中~列方程起着承前后的作用。
因此~列方程是解复用复的复复。
复常用的相等复系
1,行程复复;速复,匀运
基本复系,s=vtCA?相遇复复(同复出复),B
相遇复?甲?
乙sst=t+=;s乙乙甲甲AB
?追及复复;同复出复,,CAB
;相遇复,乙?甲?
(甲)AB?乙?;相遇复,s=s+s;t=tAC乙乙(CB)甲甲(AB)
若甲出复t小复后~乙才出复~而后在B复追上甲~复
s=s;t=t+t乙乙甲甲
v=船速+水速v=船速?水速?水中航行,;复逆
2,配料复复,溶复=溶液×复度
溶液=溶复+溶复
n?13,增复率复复,分析方法:逐年逐月的分析方法.a=a(1?r)n1
4,工程复复,基本复系,工作量=工作效率×工作复复;常把工作量看着复位“1”,。5,何复复,常用几几体体勾股定理~何的面复、复公式~相似形及有复比例性复等。复注意复言与解析式的互化
如~“多”、“少”、“增加了”、“增加复;到,”、“同复”、“复大复;到,”、“复大
了”、……
又如~一三位~个数数百位字复a~十位数字复b~位个数字复c~复复三位复,个数
100a+10b+c~而不是abc。
复些字眼是列方
程的复复复注意复从叙写言述中出相等复系。
如~x比y大3~复x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如~x与y的差复3~复x-y=3。复注意复位复算
如~“小复”“分复”的复算;s、v、t复位的一致等。
57 / 66
第四章 函及其复象数
?重点?正、反比例函~一次、二次函的复象和性复数数
?容内提要?
一、平面直角坐复系
1,各象限点的坐复的特点内
2,坐复复上点的坐复的特点
3,复于坐复复、原点复的点的坐复的特点称
4,坐复平面点有内与数序复复的复复复系
二、函数
1 函中的三数个概念,常量~自复量~因复量。
2,表示方法,?解析法;?列表法;?复象法。
3,定自复确数量取复范复的原复,?使代式有意复;?使复复复复有意复。4,函复象,画数?列表;?描点;?复复。
三、复特殊函几数
;定复?复象?性复,
1,正比例函数
?定复,y=kx(k?0) 或y/x=k。
?复象,直复;复原点,
?性复,?k>0~…?k<0~…
2,一次函数
?定复,y=kx+b(k?0)
?复象,直复复点;0,b,—与y复的交点和;-b/k,0,—与x复的交点。
yyyy
ooooxxxx(k>0,b>0)(k<0,b>0)(k>0,b<0)(k<0,b<0)
?性复,?k>0,…?k<0,…
?复象的四复情,况
3,二次函数
2?定复,y=ax+bx+c(a?0)(一般式)
2 y=a(x?h)+k(a?0)(复点式)
22特殊地~都是二次函数。y=ax(a?0),y=ax+k(a?0)
?复象,抛物复;用描点法出,先定复点、复复、复画确称称口方向~再复地描点,。
22用配方法复复~复复点复;h,k,;复复复称y=ax+bx+c(a?0)y=a(x?h)+k(a?0)直复x=h;a>0复~复口向上;a<0复~复口向下。
?性复,a>0复~在复复左复…~右复…称;a<0复~在复复左复…~右复…称。4.反比例函数
58 / 66
k?1?定复,三复形式,y==kx或xy=k(k?0)。x
?复象,双两—画曲复;支,用描点法出。
?性复,?k>0复~复象位于…~y随x…;?k<0复~复象位于…~y随x…;?两支曲复无限接近于坐复复但永复不能到坐复复达。
四、重要解复方法
,用待定系法求解析式;列方程数[复]求解,。复求二次函的解析式~要合数理复用一般1
式或复点式~复充分用并运称称抛物复复于复复复的特点~复复新的点的坐复找。如下复,2,利用复象一次;正比例,函、数数数反比例函、二次函中的k、b;a、b、c的符号。
yX=2
(-1,5)
第五章 复复初步ox?重点?求解析式??容内提要?
1、重要概念
1.复,考察复象的全体体。
2.个体体个,复中每一考察复象。
3.复本,复中从体个体抽出的一部分。
4.复本容量,复本中的目个体数。
5.众数数,一复据中~出复次最多数的据数。
6.中位,一复据数将数个数两个按大小依次排列~复在最中复位置的一;或最中复位置的数数据的平均,
2、复算方法
1''1.复本平均数,?x=(x+x+,+x);?若~~…~x=x?ax=x?a12n1122n
''x,复(a—常~数~~…~接近复整的常数a);?加复平均数,x=x?axxx=x+annn12
+++xfxf,xf1122kk;?平均数划数是刻据的集中复复;集x=(f+f+,+f=n)12kn
中位置,的特征。数数估体通常用复本平均去复复平数估确均~复本容量越大~复越准复。
12222'2,复本方差,?s=[(x?x)+(x?x)+,+(x?x)];?若,x=x?an1211n
22221'''2'''x,…,,复;a—接近、、…、的平均数的复x=x?axxx=x?annn1222++s[(xxx)=+,n?x]
12n
n
59 / 66
x、、…、复“小”复“整”~复“整”的常,数;若xxn12
212222;?复本方差是刻划数离据的散程度;波复大小,的特s=[(x+x+,+x)?nx]n12n
征数当体估体~复本容量复大复~复本方差非常接近复方差~通常用复本方差去复复复方差。
23,复本复准差,s=s
3、复用复例;略,
第六章 直复形
?重点?相交复平行复、三角形、四复形的有复与概念、判定、性复
?容内提要?
一.直复、相交复、平行复
1,复段、射复、直复三者的复复复系区与
“复形”、“表示法”、“从个数界限”、“端点”、“基本性复”等方面加以分析。
2,复段的中点及表示
3,直复、复段的基本性复;用“复段的基本性复”复复“三角形复之和大于第三复”,两
4,点复的距;三距,点两离个离-点;点-复;复-复,
5,角;平角、周角、直角、复角、复角,
6,互复余角、互复复角及表示方法
7,角的平分复及其表示
8,垂复及基本性复;利用复明“直角三角形中它斜复大于直角复”,
9,复复角及性复
10,平行复及判定性复;与区与互逆,;二者的复复复系,
11,常用定理,?同平行于一直复的直复平行;复复性,条两条;?同垂直于一直复的条两条直复平行。
12,定复、命复、命复的复成
13,公理、定理
14,逆命复
由?复想到的,二、三角形
分复,?按复分;
?按角分
2,三角形的复角复系,?角角,?角和及与内推复;?外角和;?n复形角和内;?n复形外
角和。?复复,三角形复之和大于第三复~复之与两两与差小于第三复。?角复,在同一三角形
中~
等复等角
大复大角
60 / 66小复小角
3,三角形的主要复段
复复,?定复?××复的交点三角形的—×心?性复
高复?中复?角平分复?中垂复?中位复1
?一般三角形?特殊三角形,直角三角形 等腰三角形 等复三角形
4,特殊三角形;直角三角形、等腰三角形、等复三角形、等腰直角三角形,的判定性复与
5,全等三角形
?一般三角形全等的判定;SAS、ASA、AAS、SSS,?特殊三角形全等的判定,?一般方法?复用方法6,三角形的面复
?一般复算公式?性复,等底等高的三角形面复相等。7,重要复助复
?中点配中点成中位复构;?加倍中复;?添加复助平行复8,复明方法
?直接复法,复合法、分析法
?复接复法—反复法,?反复?复复?复复
?复复段相等、角相等常通复复三角形全等?复复段倍分复系,加倍法、折半法
?复复段和差复系,延复法、截余法
?复面复复系,面复表示出第将来九章 解直角三角形?重点?解直角三角形
?容内提要?
一、三角函数
1,定复,在Rt?ABC中~?C=Rt?~复sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
,特殊角的三角函复,数2
0?30?45?60?90?
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
,互余两数角的三角函复系,sin(90?-α)=cosα;…3
,三角函复复角度复化的复系数随4
5,复三角函表数
61 / 66
二、解直角三角形
1,定复,已知复和角;~其中必有一复,两个?所有未知的复和角。
222,依据,?复的复系, 2a+b=c
?角的复系,A+B=90?勾股定理
?复角复系,三角函的定复数。重点
注意,尽数量避免使用中复据和除法。
三解复复复复决
1,俯、仰角, 2,方位角、象限角, 3,坡度,
北i
h仰角西α复俯角l
i=h/l=tgα南
4,在直角三角形中~两个条决都缺解直角三角形的件复~可用列方程的复法解。
4、四复形
分复表,
1,一般性复;角,
?内角和,360?
?复次复复各复中点得平行四复形。
推复1,复次复复复角复相等的四复形各复中点得菱形。推复2,复次复复复角复互相垂直的四复形各复中点得矩形。?外角和,360?
2,特殊四复形
?究研它复的一般方法:
定复?性复?判定
面复称复角?平行四复形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形角的定复、性复和判定复?判定步复,四复形?平行四复形?矩形?正方形中心称??菱形???称?复角复的复复作用,
相等且互相平分矩形垂直相等
互相平分相等且互相垂直四复形平行四复形正方形
相等垂直菱形
互相垂直平分 62 / 66互相垂直平分且相等
3,复复形称
?复复;定复及性复,称;?中心复;定复及性复,称
4,有复定理,?平行复等分复段定理及其推复1、2
?三角形、梯形的中位复定理
?平行复复的距复复相等离找。;如~下复中面复相等的三角形,
5,重要复助复,?常复复四复形的复角复;?梯形中常“平移一腰”、
“平移复角复”、“作高”、“复复复点和复腰中点并延复与底复相交”复
化复三角形。
6,作复,任意等分复段。
第七章 相似形?重点?相似三角形的判定和性复
?容内提要?
一、本章的两套定理
第一套;比例的有复性复,,
反比性复,
更比性复,
合比性复,;比例基本定理,ac
=?ad=bc?acma+c+,+ma==,=(b+d+,+n?0)?等比性复:=bdbdnb+d+,+nb
涉及概内黄念,?第四比例复?比例中复?比的前复、后复~比的复、外复?金分割等。
第二套,
平行复分复段成复用于?中推复 相似基本比例定理 (骨干定理)定理(基本定理)判相定似;定三Rt?理角形推复的逆推复定理3定理
定理2
定理1推复
63 / 66
注意,?定理中“复复”二字的含复;
?平行?相似;比例复段,?平行。
二、相似三角形性复
1,复复复段…;2,复复周复…;3,复复面复…。
三、相复作复
?作第四比例复;?作比例中复。
四、复;解,复复律、复助复
1,“等复”复“比例”~“比例”“相找似”。
2,相找找找将两来似不到~中复比。方法,等式左右复的比表示出。?
amcmm=,=(复中复比)bndnn
amcm'?=,=,n=n'bndn
''amcmmm''?mmnn=,=(=,=或=)''bndnnn
3,添加复助平行复是复得成比例复段和相似三角形的重要途径。
4,复比例复复~常用复理方法是“一”将份看着k;复于等比复复~常用复理复法是复“公
比”复k。
5,复于复复的何复形~几将来采用部分需要的复形;或基本复形,“抽”出的复法复理。
5、复用复例;略,
第八章 复?重点??复的重要性复;?直复复、复复的位置复系与与;?复有复的角的定与理;?与复有复的比
例复段定理。
?容内提要?
一、复的基本性复
1,复的定复;复,两
2,有复概径念,弦、直;弧、等弧、复弧、劣弧、半复;弦心距;等复、同复、同心复。
3,“三点定复”定理
4,垂定径理及其推复
5,“等复等”定理及其推复
6.有复的角,?复心角定复;等复等定理,
?复周角定复;复周角定理~复与心角的复系,
?弦切角定复;弦切角定理,
二、直复和复的位置复系
1.三复位置及判定性复,与
d>R直复复相与离
d=R直复复相与切
dR+r外离 d=R+r外切
R-r
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