2013年圆 弧长的计算

2013年圆 弧长的计算 2013年圆 弧长的计算 菁优网 www.jyeoo.com 2013年圆 弧长的计算 一(选择题(共8小题) 21((2008•烟台)如图(甲)，水平地面上有一面积为30πcm的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直(若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图(乙)所示，则O点移动的距离为( ) 10πcm 30πcm A( 20cm B(24cm C( D( 2((2004•重庆)秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A( π米 B(2 π米 C( D( 米 米 3(如图，扇形AOB中，?AOB=150?，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为( ) 3π 4π A( B( C( D( ((2011•安顺)在?ABC中，斜边AB=4，?B=60?，将?ABC绕点B旋转60?，顶点C运动的路线长是( ) 4 π A( B( C( D( 5((2009•长沙)如图，已知?O的半径OA=6，?AOB=90?，则?AOB所对的弧AB的长为( ) 2π 3π 6π 12π A( B( C( D( 6((2008•乌兰察布)如图，一块含有30?角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置(若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( ) ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 10πcm 30πcm 15πcm 20πcm A( B( C( D( 7((2007•湖州)如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍( ) A( B( C( 2 D( 4 8((2007•安徽)挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( ) 15πcm 75πcm A( B( C( D( πcm πcm 二(填空题(共11小题) 9((2012•苏州)已知扇形的圆心角为45?，弧长等于，则该扇形的半径为 _________ ( 10((2011•玉溪)如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，?ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将?ABO绕点O顺时针方向旋转90?得到?ABO，则点A运动的路径长为 _________ ( 11 11((2011•黔南州)如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到?A″B″C″的位置(若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程 _________ ((计算结果不取近似值) 12((2010•遵义)如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为 _________ cm(结果保留π)( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 13((2009•宁波模拟)如图，将半径为2，圆心角为60?的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为 _________ ( 14((2007•晋江市质检)如图，边长为的正?ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是 _________ ( 15(已知如图，以正方形ABCD的顶点B为圆心作，P是上一点，且的长是π，又PE?DC，E是DC的中点，则该正方形的边长为 _________ ( 16((2006•济南)如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90?，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为 _________ ( 17((2005•嘉兴)如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上)，则这4条弧长的和是 _________ ( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 18((2010•密云县)已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为 _________ cm(结果保留π)( 19((2006•深圳模拟)如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A到A到A，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30?角，则点A翻12 滚到A时共走过的路径长为 _________ cm((结果保留π)( 2 三(解答题(共5小题) 20((2009•临夏州)图中的粗线CD 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，?ABD=150度( (1)画出圆弧的圆心O; (2)求A到B这段弧形公路的长( 21((2011•禅城区模拟)某住宅小区大门的电动栏杆AC=3.2米，A为旋转支点(AB、CD为栏杆的支架，AB=CD=80厘米(当栏杆AC向上旋转60?时，端点C离地高度是多少,C转过的弧长是多少, 22((2006•常熟市一模)如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长, ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 23(一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走的路径长度是多少, 24(如图，菱形ABCD的边长为6，?BAD=60?，AC为对角线(将?ACD绕点A逆时针旋转60?得到?AC′D′，连接DC′( (1)求证:?ADC??ADC′; (2)求在旋转过程中点C扫过路径的长((结果保留π) ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 2013年圆 弧长的计算 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析 一(选择题(共8小题) 21((2008•烟台)如图(甲)，水平地面上有一面积为30πcm的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直(若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图(乙)所示，则O点移动的距离为( ) 10πcm 30πcm A( 20cm B(24cm C( D( 考点: 弧长的计算( 专题: 压轴题( 分析: 根据扇形的面积公式和弧长之间的关系直接求算( 解答: 解:观察图形可知O点移动距离即为扇形滚动距离，而扇形滚动距离为优弧的弧长， 因为S=l×R， 扇弧 所以l=10πcm( 弧 故选C( 点评: 本题较全面地考查了学生应用知识解决数学问题的能力(S=l×R( 扇弧 2((2004•重庆)秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A( π米 B(2 π米 C( D( 米 米 考点: 弧长的计算;解直角三角形( 分析: 先根据题意画出图，然后再利用弧长公式计算( 解答: 解:如图所示:AD=(3+0.5),2=1.5， 因为cos?2==1.5?3=， 所以?2=60?，?BAC=120?( 该秋千所荡过的圆弧长为×3×π=2π( 故选B( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 点评: 根据勾股定理求出各边长，利用三角函数求出圆心角度数，根据弧长公式求出弧长( 3(如图，扇形AOB中，?AOB=150?，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为( ) 3π 4π A( B( C( D( 考点: 弧长的计算;勾股定理;垂径定理( 专题: 计算题( 分析: 由垂径定理求得线段OD的长也就是点D所经过圆弧路径的半径，然后求得路径的圆心角，利用弧长的计 算公式计算即可( 解答: 解:?D为AC的中点，AC=AO=6， ?OD?AC， ?AD=AO， ??AOD=30?，OD=3， 同理可得:?BOE=30?， ??DOE=150?,60?=90? ?点D所经过路径长为:==( 故选C( 点评: 本题考查了垂径定理、解直角三角形、弧长的计算等知识，解决本题的关键是根据题意确定点运动的路径 是什么( 4((2011•安顺)在?ABC中，斜边AB=4，?B=60?，将?ABC绕点B旋转60?，顶点C运动的路线长是( ) π A( B( C( D( 考点: 弧长的计算;旋转的性质( 专题: 压轴题( 分析: 因为斜边AB=4，?B=60?，所以BC=2，点C运动的路线是以B为圆心、BC为半径、中心角为60?的弧CC′， 那么弧CC′的长=( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 解答: 解:弧CC′的长=( 故选B( 点评: 解答本题的关键在于正确理解点C的运动路线是以B为圆心、BC为半径、中心角为60?的弧( 5((2009•长沙)如图，已知?O的半径OA=6，?AOB=90?，则?AOB所对的弧AB的长为( ) 2π 3π 6π 12π A( B( C( D( 考点: 弧长的计算( 专题: 压轴题( 分析: 本题难度中等，考查求弧的长度( 解答: 解:根据弧长 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 可得:=3π， 故选B( 点评: 本题主要考查了弧长公式( 6((2008•乌兰察布)如图，一块含有30?角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置(若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( ) 10πcm 30πcm 15πcm 20πcm A( B( C( D( 考点: 弧长的计算( 专题: 压轴题( 分析: 顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心，AC为半径，旋转的角度是180,60=120， 所以根据弧长公式可得( 解答: 解:=20πcm， 故选D( 点评: 本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度数( 7((2007•湖州)如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍( ) ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com A( B( C( 2 D( 4 考点: 弧长的计算( 分析: 利用弧长公式计算弧长( 解答: 解:L= ?OB=OA ?弧BC的长是弧AD长的一半( 故选B( 点评: 本题的关键是利用弧长公式计算弧长( 8((2007•安徽)挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( ) 15πcm 75πcm A( B( C( D( πcm πcm 考点: 弧长的计算;钟面角( 分析: 根据弧长公式可求得( 解答: 解:l===15πcm( 故选B( 点评: 主要考查了圆周的弧长公式和钟表上分针所走过的角度与时间之间的关系(弧长公式为l=，需要注意 的是求弧长需要知道圆心角的度数和半径;分针1分钟走过的角度为6?( 二(填空题(共11小题) ((2012•苏州)已知扇形的圆心角为45?，弧长等于，则该扇形的半径为 2 ( 9 考点: 弧长的计算( 分析: 根据弧长公式l=可以求得该扇形的半径的长度( 解答: 解:根据弧长的公式l=，知 r===2，即该扇形的半径为2( 故答案是:2( 点评: 本题考查了弧长的计算(解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值( 10((2011•玉溪)如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，?ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将?ABO 绕点O顺时针方向旋转90?得到?ABO，则点A运动的路径长为 π ( 11 ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 考点: 弧长的计算;旋转的性质( 专题: 网格型( 分析: 在直角三角形ABO中，根据勾股定理求得AO的长度;然后由旋转的性质知?AOA′=90?，OA=OA′; 最后由弧长的公式l=求得点A运动的路径的长( 解答: 解:在Rt?ABO中，OA===2; 根据题意，知OA=OA( 1 又??AOA=90?， 1 ?点A旋转至A点所经过的轨迹长度==π( 1 故答案是:π( 点评: 本题考查了弧长的计算、旋转的性质(解答该题的关键是弄清楚点A的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的 计算公式求解( 11((2011•黔南州)如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到?A″B″C″的位置(若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程 ((计算结果不取近似值) 考点: 弧长的计算;旋转的性质( 专题: 计算题( 分析: 根据题意得到直角三角形在直线l上转动两次点A分别绕点B旋转120?和绕C″旋转90?，将两条弧长求出 来加在一起即可( 解答: 解:在Rt?ABC中， ?BC=1，AC=， ?AB=2，?CBA=60?， ?弧AA′==π， 弧A′A′′==， ?点A经过的路线的长是 ( 故答案为:( 点评: 本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点A是以那一点为 圆心转动多大的角度( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 12((2010•遵义)如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为 2π cm(结果保留π)( 考点: 弧长的计算;正方形的性质( 分析: 根据弧长公式进行计算( l=，此题中每一条弧所对的圆心角是90?，弧所在的圆的半径是2cm( 解答: 解:根据弧长公式，得: 所得到的两条弧的长度之和=2×=2π(cm)( 点评: 此题考查了弧长公式，能够根据正方形的对称性知两条弧长相等( 13((2009•宁波模拟)如图，将半径为2，圆心角为60?的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为 π ( 考点: 弧长的计算( 专题: 压轴题( 分析: 仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可( 解答: 解:顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB?直线l，此时O点绕不动点B 转过了90?; 第二段:OB?直线l到OA?直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O 与转动点P的连线始终?直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA’=AB的弧长 第三段:OA?直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90? 所以，O点经过的路线总长S=π+π+π=π( 点评: 本题关键是理解顶点O经过的路线可得，则顶点O经过的路线总长为三个扇形的弧长( 14((2007•晋江市质检)如图，边长为的正?ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是 ( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 考点: 弧长的计算;实数与数轴;等边三角形的性质;旋转的性质( 专题: 计算题;几何变换( 分析: 将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则三角形翻转了三次，依此计算 即可( 解答: 解:×3=( 点评: 本题的关键是弄清三角形翻转了几次，然后计算它在数轴上的坐标( 15(已知如图，以正方形ABCD的顶点B为圆心作，P是上一点，且的长是π，又PE?DC，E是DC的中点，则该正方形的边长为 3 ( 考点: 弧长的计算;等边三角形的判定与性质;正方形的性质( 专题: 计算题( 分析: 延长EP交AB于M点，连接BP，根据题目已知条件求出?ABP的度数，再利用弧长公式求出扇形的半径， 也就求出了正方形的边长( 解答: 解:延长EP交AB于M点，连接BP， ?PE垂直DC中点， ?EP的延长线交AB与M点，则EM?AB且AM=BM， 连接BP，则BP=AB=2BM， ??MBP=60?， ?的长是π， ?=π， 解得:AB=3( 故答案为3( 点评: 本题考查了弧长的计算公式，解题的关键是构造直角三角形，求出弧所对的圆心角的度数，进而求出正方 形的边长( 16((2006•济南)如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90?，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为 12π ( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 考点: 弧长的计算;矩形的性质( 专题: 压轴题( 分析: 由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到A是以B点为圆心AB为半径的弧，从A到A是以112 C为圆心AC为半径的弧，从A到A是以D为圆心AD为半径的弧，利用弧长公式即可求出顶点A经过23 的路线长( 解答: 解:由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10， 从A到A，r=8，路线长为•2πr=4π; 1 从A到A，r=10，路线长为•2πr=5π; 12 从A到A，r=6，路线长为•2πr=3π; 23 所以总长为4π+5π+3π=12π( 故填空答案:12π( 点评: 本题主要考查圆的弧长公式，此题正确理解题意也很重要( 17((2005•嘉兴)如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧(弧的端点分别 在四边形的相邻两边上)，则这4条弧长的和是 2π或6π ( 考点: 弧长的计算;多边形内角与外角( 专题: 压轴题( 分析: 考查弧长公式和多边形内角和( 解答: 解:四边形内角和为360?，分两种情况考虑: (i)图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长， 则阴影部分弧长为πd=2π; (ii)图中非阴影部分的弧长为三个圆周长，即弧长为3×2π=6π， 综上，这4条弧长的和是2π或6π( 故答案为:2π或6π 点评: 看清图形，找到隐藏条件( 18((2010•密云县)已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧(如图)， 则所得到的三条弧的长度之和为 2π cm(结果保留π)( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 考点: 弧长的计算;正多边形和圆( 专题: 压轴题( 分析: 本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式( 解答: 解:方法一: 先求出正六边形的每一个内角=， 所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm; 方法二:先求出正六边形的每一个外角为60?， 得正六边形的每一个内角120?， 每条弧的度数为120?， 三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm( 点评: 与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合( 19((2006•深圳模拟)如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向) 木板上点A位置变化为A到A到A，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30?角，则点A翻12 滚到A时共走过的路径长为 cm((结果保留π)( 2 考点: 弧长的计算( 专题: 压轴题( 分析: 利用弧长公式计算( 解答: 解:第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90度， 所以弧AA的长==， 1 第二次转动是以点C为圆心，AC为半径圆心角为60度， 1 所以弧AA的长==π， 12 所以总长=( 点评: 本题的关键是分析所转扇形的圆心角及半径，利用弧长公式计算( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 三(解答题(共5小题) 20((2009•临夏州)图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD 分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，?ABD=150度( (1)画出圆弧的圆心O; (2)求A到B这段弧形公路的长( 考点: 弧长的计算;切线的性质( 专题: 作图题( 分析: (1)利用切线的性质，从A，B两点作垂线交点就是圆心( (2)根据给出的角的条件求出圆的圆心角，利用弧长公式计算( 解答: 解:(1)如图，过A作AO?AC，过B作BO?BD，AO与BO相交于O，O即圆心((3分) 说明:若不写作法，必须保留作图痕迹(其它作法略( (2)?AO、BO都是圆弧的半径，O为圆心， ??OBA=?OAB=150?,90?=60度((5分) ??AOB为等边三角形(?AO=BO=AB=180((7分) ?(m)( ?A到B这段弧形公路的长为60πm((10分) 点评: 本题主要考查了切线的性质及弧长公式，综合性较强，所以学生平时学习时就要会把知识统一起来( 21((2011•禅城区模拟)某住宅小区大门的电动栏杆AC=3.2米，A为旋转支点(AB、CD为栏杆的支架，AB=CD=80 厘米(当栏杆AC向上旋转60?时，端点C离地高度是多少,C转过的弧长是多少, 考点: 弧长的计算( 专题: 计算题( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 分析: 由C向BD作垂线，构造直角三角形求出C点距地面的高度，利用弧长公式求得C转过的弧长( 解答: 解:作CE?BD于E交AC于F点， ?AC=3.2，转过的角度为60?， ?CF=AC×sin60?=3.2×?2.77米， ?CE=CF+EF=2.77+0.8=3.57米， ?端点C距离地面的高度为3.57米; C划过的弧长为:=?1.1π( 点评: 本题考查了弧长的计算方法，解题的关键是弄清扇形的圆弧所对的圆心角的度数和扇形的半径( 22((2006•常熟市一模)如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长, 考点: 弧长的计算( 分析: 根据题意先作辅助线BG?AC于G，然后确定AG=1.5，根据在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半， 得?BAG=60?，从而求得?BAF=120?，最后求出弧长( 解答: 解:如图，AD垂直地面于D并交圆弧于C，BE垂直地面于E(根据题设，知BE=2，AC=3，CD=0.5(单 位:米)( 作BG?AC于G，则AG=AD,GD=AC+CD,BE=1.5( 由于AB=3，所以在直角三角形ABG中，?BAG=60?( 根据对称性，知?BAF=120?( 所以，秋千所荡过的圆弧长是×π×3=2π(米)( 点评: 本题考查了弧长的计算公式l=( 23(一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走的路径长度是多少, ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 考点: 弧长的计算;等边三角形的性质( 分析: B点从开始至结束所走的路径长度是两个弧长，第一个是以点C为圆心，BC为半径;第二个是以点A为 圆心，AB为半径(所以根据弧长公式计算( 解答: 解:=( 点评: 本题主要考查了弧长公式的计算，注意在计算时要分清圆心角的大小和半径( 24(如图，菱形ABCD的边长为6，?BAD=60?，AC为对角线(将?ACD绕点A逆时针旋转60?得到?AC′D′， 连接DC′( (1)求证:?ADC??ADC′; (2)求在旋转过程中点C扫过路径的长((结果保留π) 考点: 弧长的计算;全等三角形的判定;菱形的性质;旋转的性质( 专题: 计算题;证明题( 分析: (1)可利用菱形的性质以及边角边公式进行证明; (2)求出AC的长后，因为AC转到AC′旋转角为60?，即可知圆心角为60?，利用弧长公式l=即可 解答( 解答: 解:(1)在菱形ABCD中， ??BAD=60???CAD=30?， ?旋转角为60?， ??DAD′=60?( 又??D′AC′=?CAD=30?， ??C′AD=30?( 在?ACD和?AC′D中 ?AC=AC′，?CAD=?C′AD，AD=AD， ??ADC??ADC′( (2)连接BD交AC与O，在三角形ABO中， ??BAO=30?，AB=6， ?AO=AB×cos30?=3， ?( 又?CAC′=60?， ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com ?弧CC′==2( 点评: 本题主要考查了三角形全等的判定以及弧长公式的应用( ?2010-2013 菁优网