数学的认识与实践九

数学的认识与实践九 《数学的认识与实践》九下 第25章 样本与总体 ?25.1简单的随机抽样 ?25.2用样本估计总体 知识整合 在七年级下册中我们已接触了“普查、抽样调查、总体、个体、样本”等统计学概念，体会了普查的局限性和抽样调查的必要性。在本节中我们要解决如何抽样才更科学、对总体的估计更可靠的问题。 ?(为了让抽样调查的结果能更可靠地反映总体的实际，在选取样本时要注意哪些原则呢, 1(“代表性原则”——样本应该具有代表性。我们选取的样本不能偏向总体中的某些个体，要让每个个体都有被抽中的可能。随机抽样就是保证样本代表性的一个好方法。 2(“大容量原则”——样本容量要足够大。此中道理我们在学习频率与机会的关系时已有体会。 ?(随机抽样的方法可以获得有代表性的样本。具体的随机抽样方法有很多，常用的有: 1(将所有个体编号，通过抽签来选定进入样本的个体。即:简单随机抽样。 2(将所有个体编号，通过抽签来选定进入样本的第一个个体，然后，每隔 一定数目就选取一个个体进入样本。即:等距抽样。 3(将所有个体分成若干类，根据各类个体在总体中占的比率决定每一类选 多少个体，再通过抽签来选定每一类中进入样本的个体。即:分层随机 抽样。 4(当总体的所有个体自然组合(或被划分)为若干个群后，从中随机抽取 部分群，并对选中的群中的全部个体进入样本。即:整群随机抽样。 ?(学习要求: 1(能用理性的分析来判别对某一具体问题的调查选择普查还是抽样调查 更合适。 2(掌握保证抽样科学性的原则。能由此对具体问题的抽样调查做出合理的 质疑和评价。 3(会进行简单随机抽样的具体实践。了解等距抽样、分层随机抽样、整群 随机抽样。 4(用具体实例的平均数、 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差等指标进行总体与样本之间的数据比较， 进一步体念样本容量对样本估计总体的可靠性的影响;感受随机抽样方 法的科学性和可靠性。 范例精析 例1 下列抽样调查是否具有代表性,说明理由。 ?教育部为了解首批使用新教材的首届初中毕业生对新教材的看法，从全 国每个试验区中各随机抽出50名男生和50名女生进行调查; ?到深圳市调查我国年人均消费水平; ?学校要了解同学们对班主任老师工作的评价，选取每班学号为1号、11号、21号、31号„„(学号末位是1)的同学接受问卷调查; ?某小区居民委员会希望了解该小区居民对吸烟有害健康的认识状况，打算在本小区中随机选取6—18岁、19—45岁、46岁以上三个年龄段的居民各20人接受调查。 分析 在判断一个抽样抽查方法是否具有代表性时，关键看这样选取的样本是否有偏向于总体中的某些样本; ?希望了解某地区初三学生的平均体重，将该地区所有初中学校编号，用抽签的方法选中其中一所，调查该校所有初三学生的平均体重。 解 ?具有代表性。关注了不同地区、不同性别的学生的意见。 ?不具代表性。样本偏向于发达地区，乎略了落后地区，不能代表全 国水平。 ?具有代表性。不存在偏向的问题。 ?不确定。当三个年龄段的人数相同时，各选20人就具有代表性;当三个年龄段的人数不相同时，这种做法偏向人数少的那个年龄段，就不具代表性。 ?具有代表性。不存在偏向的问题。 解后语:?属于随机抽样方法中的等距抽样。?属于随机抽样方法中的分层随机抽样。?属于整群随机抽样。这些方法较简单随机抽样更复杂，同学们要能辨别。 例2 以下是本年级150名同学按学号排列的一次数学检测成绩，通过简单随机抽样和分层随机抽样两种方法选取样本。求各样本平均数和标准差并与年级总体的平均数作比较。 57 75 90 86 66 83 68 84 85 68 70 93 63 58 61 78 94 96 80 79 68 70 57 74 96 70 55 68 89 81 69 77 59 67 89 98 74 75 100 89 87 65 67 77 64 80 55 90 85 79 99 89 77 82 65 84 71 68 97 75 83 72 76 84 81 91 70 60 62 81 79 66 55 84 65 92 76 94 82 67 79 81 92 65 82 73 75 94 84 95 96 76 76 64 68 61 80 70 73 86 96 76 86 67 84 61 70 80 86 97 73 76 68 79 91 73 75 80 72 78 68 80 90 74 90 64 85 73 81 73 62 82 74 94 87 65 94 86 73 60 71 90 76 61 71 80 73 66 75 84 活动一 用简单随机抽样的方法选取样本。样本1的样本容量是10，样本2的样本容量是20。 样本容量 样本平均数 样 本 数 据 样本1 92,74,65,55,65,98,72,79,98,80 77.8 10 92,74,65,55,65,98,72,79,98,80,71,89, 79 样本2 20 93,64,72,95,97,90,70,68 活动二 用分层随机抽样的方法选取样本。将学生的学号分成样 1—30、31—60、61—90、91—120、121—150五层。样本3的样本容量是 10，从每一层中随机取出2个个体;样本4的样本容量是20，从每一层中 随机取出4个个体。 样本容量 样本平均数 样 本 数 据 样本3 90,84,93,55,97,80,84,66,95,67 81.1 10 90,84,93,55,97,80,84,66,95,67 81 样本4 20 86,79,75,93,75,68,83,68, 80,95 总体平均数为77.17。 例3 要了解一批节能灯的使用寿命，从这批节能灯(共100只)中 选取10只进行检验，你能提供两种随机抽样的方法吗, 分析 首选简单随机抽样，其次考虑用较简单的等距抽样或分层随机 抽样。用样本和寿命来估计整批节能灯的寿命。 解 简单随机抽样:将100个灯泡排序，用计算器在1—100之间产生 随机数，重复出现的去掉，得到10个不同的数代表这十个位置的灯泡即可。 等距抽样:将100个灯泡排序，用计算器在1—10之间产生一个随机数 a，则从100个灯泡中得到十个末位数是a的灯泡即可。 解后语 首先要有关于抽样方法的思考，除此之外准确、清晰的语言 表达也是非常重要了。 思考练习 1(妈去市场上买瓜子，每次总要先尝一个，觉得口味不错才会买。 ?这是抽样调查吗, ?这是简单随机抽样吗, 2(为了了解一个城市人口的平均年龄，在这个城市的所有公园中以抽签方式中一个，调查某天进入公园的所有游客的平均年龄。这样选取的样本有代表性吗,为什么, 3(居民小区物业管理处要了解该区居民对物业管理工作的意见，决定进行一次抽样调查。这个小区共有60个门牌(1--60号)，每号中有六个楼层共12户住家(101室、102室—601室、602室)。调查员决定用掷骰子的办法从1—6号中随机选取一个号码作为调查的第一个门牌，以后所要调查的门牌只需在第一个数字上加6即可。 ?用这样的方法总共可以选中多少个门牌号, ?请你利用计算器按调查员的想法确定所需调查的门牌号。 ?如果希望选中6个门牌号，应如何更改抽样方法, ?在确定了门牌号之后，需要在每号中确定两户人家作为调查对象。调查员甲在1—6中产生了一个随机数:2，于是决定调查201、202的住户。调查员乙在1—12中产生了两个随机数:4和9，于是决定调查202、501的住户。你认为他们两人的抽样方法可行吗, 4(以下是100名20岁男大学生的身高(单位:厘米)。请用简单随机抽样的方法确定两个包含5人身高的样本。 173.22 172.06 170.89 174.07 172.60 173.14 172.61 172.26 171.93 172.85 175.23 173.76 174.77 172.57 171.76 172.74 173.36 173.69 171.10 173.40 173.87 172.70 173.23 173.08 172.46 171.54 171.72 170.95 172.89 173.43 170.61 173.82 171.02 173.11 172.51 172.07 171.60 171.79 172.98 172.05 171.11 173.66 171.21` 173.15 172.12 172.53 173.21 173.25 172.03 172.42 175.02 171.45 173.76 176.02 173.52 172.28 170.59 171.93 173.54 172.44 172.05 173.44 174.01 172.77 174.04 171.37 172.07 173.85 173.06 170.41 171.88 173.38 172.83 170.89 174.55 171.45 174.11 171.88 172.78 173.73 171.73 173.58 174.50 172.58 172.89 173.40 174.21 172.34 171.18 171.19 172.70 172.77 173.47 172.13 172.56 172.13 169.63 170.71 172.63 172.14 样本一 样本二 ?你得到的两个样本一模一样吗,有可能一模一样吗, ?分别计算两个样本的平均数，它们一样吗, ?用简单随机抽样的方法选择一个包含20人身高的样本作为样本三: 计算样本三的平均数 ?计算总体的平均数，将三个样本的平均数与总体平均数进行比较。 5(某校共有1800名学生，学校希望了解学生用于课后作业的时间，某日随机抽取了30人进行调查，结果如下(单位:分钟):75，80，85，65，95，85，70，55，65，75，85，110，115，80，85，80，70，75，90，95，70，65，60，75，90，95，65，95，100，80。 ?估计该校的学生中作业时间少于一个半小时的学生有多少人, ?估计该校学生用于课后作业的平均时间为多少, 6(某养鱼专业户在一个养鱼池中放入一批鱼苗，一年以后准备出售，为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入，这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元，请问，这个专业户还应该了解什么,怎样去了解,请你为他设计一个 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。 实践探索 为估计一次性木质筷子的用量，2001年从南山区共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本，这些饭店每天消耗一次性筷子盒数分别为: 0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0。 ?通过对样本的计算，估计该区2001年消耗一次性筷子的盒数(每年按350个营业日计算); ?2003年又对该区一次性筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店平均每个饭店每天使用一次性筷子2.42盒，求该区2002年、2003年这两年一次性筷子用量平均每年增长的百分率; 3?在?的条件下，若生产一套小学生桌椅需木材0.07m，则该区2003年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅(每盒筷子100双，每双筷子的质 33量为5g，所用木材的密度为0.5×10kg/m) 思考练习 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 : 1(?是 ?不是，因为放在底下的瓜子没有被挑中的机会。 2(缺乏代表性，一般公园中以老人和儿童居多。 3(?10个 ?略 ?从1—10号中随机选取一个号码作为调查的第一个门牌，以后所要调查的门牌只需在第一个数字上加10即可。?都是可行的。 4(?有可能，但可能性不大?—?略。 (?540人?81分钟。 5 6(这个专业户就了解鱼的总重量，可以先捕出一些鱼(设x条)，做上标记后放回鱼塘，过一段时间再捕出一些鱼(设为a条)，观察其中带有标记的鱼的条数与a的比，作业一个样本来估计总体，即: a条鱼中有标记的条数 :a=鱼塘中所有带标记鱼的条数x :鱼塘中鱼的总条数，这样就可以求得总条数;同时把第二次捕出的鱼的平均重量求出来，就可以估计鱼塘中鱼的平均重量，进而估计全部鱼的重量，最后估计总收入。 实践探索答案: ?420000 ?21% ?7260套。 ?25.3概率的含义?25.4概率的预测 知识整合 在前面几册的学习中，我们对一些随机事件发生的机会大小可以由两种途径去判断，一种是凭主观经验估计——主观概率，另一种是通过多次的反复实验来估计——实验概率。本单元则是在实验概率的经验基础上，通过用表格、树状 总结出概率的 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 ，用理论来分析预图等方法表示出所有机会均等的结果， 测概率，即理论概率。通过从频率角度对一个具体概率值的解释，通过主观概率、实验概率、理论概率三者间的沟通，进一步加深对概率的认识。 ?概率——表示一个事件发生的可能性大小的那个数称之为该事件的概率。 ?能用表格、树状图等方法列出包括关注的结果在内的所有机会均等的结果。 ?理论概率的计算公式及运用: ?关注的是发生哪个或哪些结果; ，，1?所有机会均等的结果; 概率P= ，，2 ?对具体事件的概率值能作正确的解释。 范例精析 例1 这是一些赌徒向伽里略提的问题:一次掷两粒骰子，计算总点数， 为什么出现7的情况比出现6的情况要多呢, 分析 我们不妨把两颗骰子分别涂上红、白两种颜色，则下表列出了所有可能出现的有序对，每个有序对中前面的数是红骰子点数，后面的数是白骰子的点数。 白1 2 3 4 5 6 红 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 从表中可以清楚看到从左上角(1，1)开始，到右下角(6，6)，点数的和分别从2到12，可以发现和是7的情况有6种，和是6的情况有5种，即出现7 615的概率是,，出现6的概率是。 36636 解后语 一般来说，对一件事情发生的可能性大小的判断，在经历了主观预测和反复实验后而上升到一定的理论高度，即从主观概率到实验概率，再到理论概率的过程。 例2 有一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会。给他两个碗，一个里面装着很多黑球，另一个装着同等数量的白球。把他的眼睛蒙上，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球，那么就要继续关在监狱里面;如果他拿的是白球，那么就将获得自由。在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两碗内(两个碗的球数可以不同)。你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大, 分析 可以先将所有的球放入一个碗中，再拿出一个白球放在另一个碗里， 11这样他选择只有一个白球的碗的概率是，如果他选择错了碗，将还有近的概22率从另个碗里摸到白球，从而使自己获得自由的概率最大。 例3 除了教材中提到的常用的树状图之外，还有一种树状图也能帮我们分析事件发生的概率。如:口袋中有1红2白共3个球，搅匀后摸出一球，放回搅匀后再摸一球，分析不同事件出现的概率。 对于这类题目，可以按通常的方法画树状图如下: 摸出球1 红 白 白 摸出球2 红 白 白 红 白 白 红 白 白 1从上图可以看出，共有九种等可能的结果，“摸出两个红球”的概率为，9 4“摸出一红一白”和“摸出两个白球”的概率均为。 9 另一种方法是，绘制如下的树状图: 12 33 白 红 1122 3333 红 白 红 白 在这个树状图中，每个树枝上标有相应的概率，想一想，树枝上的概率是如何得出的,将每条路径上的概率相乘(为什么,)就可以得到这条路径所表示的结果发生的概率。 111212如:P(红红)==，P(红白)==， ，，339339 222124，P(白红)==，P(白白)== ，339339 1据此出可得到:“摸出两个红球”的概率为;“摸出一红一白”的概率和9 4“摸出两个白球”的概率均为。 9 学会这种新方法了吗,试一试，你将体会到它的优点～ 思考练习 1(抛掷一枚正六面体骰子，骰子上有两个面写着1，有两个面写着2，另两个面写着3，求P(掷得1)。 2(在一个布口袋中装着形状、大小都一样的1个红球、2个黑球和3个白球，将它们在布袋内搅匀，闭上眼睛随机从布袋中取出一个球，则恰好取出一个黑球或白球的概率是多少, 3(从分别标有数字1----5的五张卡片中，随意抽出两张。先估计下列事件发生的机会的大小，将它们按小到大的次序排成一列，再用逻辑分析的方法求出各个事件发生的概率，看看你的估计是否正确。 ?抽出的两张卡片上的数字这和恰为奇数。 ?抽出的两张卡片上的数字之和恰为偶数。 ?抽出的两张卡片上的数字这和恰为4的倍数。 ?抽出的两张卡片上的数字这和恰为小于12的数。 ?抽出的两张卡片上的数字这和恰为负整数。 (某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，24 人获二等奖。老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好1人是一等奖获得者、1人是二等奖获得者的概率是( )。 1324A( B( C( D( 5555 5(将一张头像剪成上、中、下大小一样的三张图片，将这三张图片充分混合后，闭上眼睛将它们依次取出，则当取出的小图片次序为上、中、下或者下、中、上时能够拼成原图，否则便拼不成。运用树状图的分析方法列出三张小图片可能有的所有顺序，再计算正好能够拼成一幅原图的概率。 6(抛掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，如“第一个骰子为1、第二个骰子为6”是“和为7”的一种情况，我们可以将它记为(1，6)。如果一个游戏规定，掷出“和为7”时甲方胜，掷出“和为9”时乙方胜仗，请预测甲乙获胜的概率各是多少。 实践探索 宁波作为一座沿海开放城市，城区建设常常需动迁居民住宅。李老师家在的江北区某街道在拆迁这列，为此李老师得到拆迁补偿金19.5万元，家里有存款10.5万元，现在可在甲、乙、丙三个地段购房，各有四种房型选择。请你替李老师设计购房方案。 附:购房的相关资料 1(房价表: 2地 段 基本房价(元/m) 甲 5000 乙 4000 丙 3000 2(房型面积表: 2房 型 面 积(m) A型:二房一厅 70.25 B型:三房一厅 89.75 C型:三房二厅 100.15 D型:三房二厅 121.35 3(层数系数参照表: 楼 层 系 数 楼 层 系 数 1 1 4 1(15 2 1(05 5 1(05 3 1(20 6 0(9 5(购房付款时，若一次性付清，则可9.5折优惠。 6(贷款方式:?银行按揭;?公积金贷款(最高限额为10万元);?组合 贷款(公积金贷款+银行按揭) 年 限 公积金贷款年利率 银行按揭年利率 1——5 4(14% 5(31% 6——30 4(59% 5(58% 根据资料想一想，李老师共有多少种购房选择，请你为李老师设计一个合理的购房方案。 思考练习答案: 11( 6 52( 6 3(按机会从小到大的次序排成的事件序号为:?，?，?，?，?。用逻辑分 132析的方法可得各事件发生的概率依次为:0，，，，1。 555 4(C 15(上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上。拼成一幅图的概率为。 36(抛掷两个骰了共有36种可能的情况，其中属于“和为7”的有6种，“和为9” 11的有4种，所以甲获胜的概率是，乙获胜的概率是。 69 实践探索答案略。