将军饮马问题
起源：
古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题：将军从A地出发到河边饮马，然后再到B地军营视察，显然有许多走法。问走什么样的路线最短呢？
精通数理的海伦稍加思索，便作了完善的回答。这个问题后来被人们称作“将军饮马”问题。
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数学
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家是怎样解决的。海伦发现这是一个求折线和最短的数学问题。根据公理1：连接两点的所有线中，直线段最短。只知道两点间直线段最短，那么显然要把折线变成直线再解。如果直接连AB，与l不会相交，怎么办呢？当A、B位于l的异侧时，就有交点了。于是我们就希望在l的另一侧找一点A′，使得连A′B与l相交于P点后（这时A′P＋PB最短）线段A′P与AP一样长．由对称的知识可知道，A关于l的对称点就有资格扮演A′的角色。
解：如图1先作A关于l的对称点A′，连接A′B与l相交于P点，则AP＋PB就最小．那么这样作出的AP＋PB是否真的最小呢？要
证明
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它只需要在l上任取一点P′，证明AP′＋P′A＞AP＋PB就行了。这点好证明：事实上因为A′、A关于l对称，有AP＝A′P、AP′＝A′P′，又由公理2：三角形的两边之和大于第三边．
AP′＋P′B=A′P′＋P′B＞A′B＝A′P＋PB＝AP＋PB．
原来海伦解决本问题时，是利用作对称点把折线问题转化成直线问题求解的。后来这一方法已形成了思想，它在解决许多问题中都在起作用。现在人们把凡是用对称点来实现解题的思想方法叫对称原理。
例题
分析
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：
1、已知A，B两点在MN同侧，如图所示，在MN上求一点P，使：│PA━PB│最大
连接BA并延长交MN于P │PA━PB│=|AB|
在MN上再任意取一点P' 三角形P'AB中 │P'A━P'B│
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