2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式
2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式
教学目的:
1(掌握平面向量数量积的坐标
表
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示和运算，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，掌握平面内两点间的距离公式(
(1) 根据向量的坐标计算它们的数量积，由数量积的坐标形式求两个向量的夹角(
(2) 运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
，特别是运用坐标法证明两个向量垂直(
(3) 根据已知条件灵活运用平面内两点间的距离公式(
2(通过本节
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
的研究学习，培养学生的动手能力和探索精神(
3(通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合思想，增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识(
教学重点:
平面向量数量积的坐标表示，及向量垂直的坐标表示的充要条件(
教学难点:平面向量数量积的两种形式的内在联系及有关知识的灵活运用(
教学过程:
一、设置情境，引入新课:
我们知道，向量的表示形式不同，对其运算的表达方式也会改变(向量的坐标表示，为我们解决向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便，那么向量的坐标表示，对数量积的表达方式会带来哪些变化呢,本节课我们就来讨论这一问题(
二、新课:
1(复习回顾:
:如何用向量的长度、夹角反映数量积,又如何用数量积、长度来反问题1
映夹角,
问题2:向量的运算律有哪些, rr问题3:设x轴、y轴上的单位向量分别为和，则 ijrrrrrrrr? ,= __1_ ; ? ,= __1__; ?,= __0__; ?,= __0__( iiiijjjj
2(平面向量数量积的坐标表示: rrrrrr
已知= (x，y)，= (x，y)，怎样用、的坐标表示,呢, ababab1122rr
,= xx + yy( ab1212
类似可得: rr2222|| =，|| =( abxy，xy，1122
3(平面内两点间的距离公式:
若设A(x，y)，B(x，y)，则 1122uuur22|| =， AB()()xxyy,，,2121
这就是A、B两点间的距离公式(
4(平面内两向量的夹角公式:
若设A(x，y)，B(x，y)，则 1122
abab，1122 cos,.ab,2222aabb，，1212
5(几个基本结论:
请说出两个非零向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式(
6(例题
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
: rrrr
例1 设= (, 3，4)，= (, 4，, 2)，求,( ababrr
解:,= (, 3) ， (, 4) + 4 ， (, 2) = 4( ab
rr25问:、的夹角多大,(arccos) ab25
例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(, 2，5)，求证:,ABC是直角三角形(
只需证明由三点所确定的向量中分析:要证明三条边中有两条边互相垂直,
存在两个向量互相垂直( r
例3 求与向量= (, 1，+ 1)的夹角为45:的单位向量( a33
分析:单位向量的模为1(可通过两次运算得方程(
三、小结: rrrrrr
1(两向量的数量积有两种计算方法:,= ||||cos,;,= xx + yy( ababab1212
当已知两向量夹角时,一般用前一个公式;而当已知两向量的坐标时，一般用后一个公式(
2(用坐标表示的数量积公式，常用来计算两向量的夹角( rr
3(两向量垂直时，在表达方式上有一定技巧，如= (m，n)与= (n，, m)ab总是垂直的( rr
4(把一平面向量单位化，有时能给讨论问题带来方便，比如求在方向abrrurur的投影，不妨先把单位化，为，则,就是所求答案( babb00
四、巩固练习: uuuruuur
1(设点A(1，2)，B(2，3)，C(, 2，5)，则,等于( B ) ACAB
A(, 1 B(0 C(1 D(2 rrrrrrr
2(已知= (2，1)，= (, 1，3)，若存在向量，使得,= 4，,= , 9，abcacbcr
试求向量的坐标( c
提示:分类讨论(
2解:? A = 90:时，k = ,; 3
11 ? B = 90:时，k =; 3
313, ? C = 90:时，k =( 2
五、课后作业:
浙公网安备 33021202002483