林业砍伐问题的最优化数值解

林业砍伐问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的最优化数值解 林业砍伐问题的最优化数值解 第37卷第1期西南民族大学?自然科学版 JournalofSouthwestUniversityforNationalities?NaturalScienceEdition 文章编号:1003—2843(2ol1)o1—0035.04 林业砍伐问题的最优化数值解 .赵晔.,周畅 (.西北大学数学系,西安710069;2.西安_r-,_lk大学数理系,西安710032) 摘要:对于育林业而言,选择在什么时候砍伐是一个至关重要的问题.时机选择得当,获得的效益就能很可观.通过 运用数学方面的相关知识,建立了一个目标函数,即将砍伐林木所获得的最大利润值函数这样一个实际问题,转换为为 数学上一个求极大值的问题,运用相关知识,讨论了选择什么时候砍伐才能使获得的利润取得最大值.从而为林业砍伐 这一实用性问题提出了一个解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 . 关键词:砍伐林木;目标函数;最大值;利润;边际损失;边际利益 中图分类号:0224文献标志码:A doi:1O.3969/j.issn.1003-2483.20I1.01.009 众所周知,林业是一项投资大并且周期长的经营活动.设想某公司从银行贷款租地,雇工,购买幼苗,种树 成林,几年乃至几十年才能开始砍伐出售木材,向银行还本付息.显然,经营者面临着一个什么时候砍伐林木才 能获得最大经济效益的问题?J.伐林太早,树木尚未成材,出售得到的收入自然减少._伐林太晚,树木生长已经 减缓,木材量增加换来的收入可能尚不足抵消贷款利息的付出.因此,选择什么时机进行砍伐是一个至关重要 的问题. 要通过数学知识决定林木砍伐的最佳时机,除了需要对树木生长规律,砍伐方式作 出适当假设外,还要就木 材售价,种植和砍伐的费用,银行贷款利率,通货膨胀率等方面给出正确合理的描述【o 1数学假设 (1)假设一棵树的生长遵从L.g.stic规律,即 lx,If)=【,一J,.,(1) l(0)=. 其中x(t)是指在时刻f内树木的成材量,厂是固有增长率,Xnl是最大成材量.在此假定经营者共种植?棵树, 每棵树都按照相同Logistic规律生长.' (2)假设N棵树一次砍伐.由于砍伐时间(几天或几周)与树木生长时间相比很短,因此可认为砍伐在一次完成. (3)假设单位体积木材的售价为),砍伐森林,种植幼苗等费用为c(,),经营者在时刻f伐林所得利润 )=Nx(t)p(t)一c)....(2) (4)假设通货膨胀率为,记P=p(o),c=c(o)则有, 收稿日期:2010.11.08 作者简介:赵晔(1977.),女,山东潍坊人,在读博士,讲师,主要从事模糊数学方面的研究.E-mail:yezi029@126.com 基金项目:陕西省自然科学基金(2009JM1017);陕西省教育厅专项基金项目(09JK506). 36西南民族大学?自然科学版第37卷 p(f)=pe,c(,)=cP. (5)假设银行贷款利率为,即若当t=0时贷款为M0,则在时刻筻归还本息共为 (,):Moe. 2建立数学目标函数并求解 (3) (4) 在此需要建立的目标函数显然应该是经营者在砍伐树木之后所得的利润,但是这 个利润iii数不能简单的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为(2)式,这是因为经营者贷款后要按照(4)式的关系给银行述本付息,所以只有将时刻t的利润(,)折算到 f=0时的价值,才是合理的目标函数,记此目标函数为),即有 F)=P一尺).(5) 将(2),(3)代入(5)式可得 r(O--P一P[Npx(t)一c】(6) 记v(O--Npx(t)一C,(7) =一 .(8) 则F(f)=P—a).(9) 这里(,)表示除去通货膨胀因素以后木材的实际价值(折算到,=0时的价值).是贷款利率和通货膨胀率的 差值,称为折扣因子.表示经营者付给银行的实际利率,通常情况下>0. 在此以F(,)为目标函数确定砍伐林木的最佳时刻的问题,就相应的归结为求一点,,使函数)在点r获 得最大值的问题.因为 F(0--g一)一(,)),(10) F(,)=P一拉)一2d(V)一))一)J.(11) 所以在f=f',')取得极大值的充分条件为 (,')='),(12) (f')<').(13) 为了得到具体的运算结果,需要将方程的解代入式(12),而方程(1)是一个非线性微分方程,可用微分方程 中的可分离变量法求解,解得结果为(f)=—.7—,所以可得到 + 【 )=Npx(t)一 其中,l+b:Xn_.L. Xo 因为.足够小,足够大,所以根据实际问题可以合理的假定 (0)=Npx0一C<0. (..)==Npx一c>0. 由式(7)可知(f)的图形与在时刻f内树木的成材量函数)的图形相似,只是向下平移 了距离c (14) (15) (16) 第1期赵哗.等:林业砍伐问题的最优化数值解37 下图1是函数)的示意图,其中,0=lnbcrV,.通过函数值(,')可确定,'的取值._^ fo. rf L /,t /, It图函数V(t)与的关系图 根据这个图形,若知道J,便可以按照箭头方向得到 为了确定J的函数值,由 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 (14)进行计算 筹=志Npx)+cI1+6e叫r 接着将以上结论代入公式(12)得 ?+c一?一Npx.. ,,, fiV(t). 得到的方程(17)是关于If'J的二次方程,应该是这个方程的正根. / A'Px~ 81. — 一 /\\, (17) 图2(f')的图解方法 以上方程的正根的存在性和唯一性可以从方程的图解法(图2)看出:(f)就是抛物线=+c)(一) 和直线:.Npx.,6V的交点的横坐标 .这样,通过图l,图2就唯一确定了满足公式(12)的f?的具体取值.同时 ,. 可以容易的验证这个,'满足条件(13). 3经济学方面的解释 从经济学角度可以对由公式(12)确定的林木最佳砍伐时刻f'作出解释.设折扣因子=/a,r很小,时间规 定以年为单位. 比较经营者在第f年砍伐林木与第t+1年砍伐林木时的所获得的损失和收益.因为At:1,损失就为实际 利润(折合到f=0)的减少+1)-(f)?V();收益相当于将第f年砍伐所得的实际利润【f)存入银行,1年 后得到的实际利息(利率扣除贬值率),即 v(t一(f)?)(因为P.?1+). 由此可以得到结论:若V(f)>(f),则砍伐的时间太早,因为让林木少生长1年所带来的损失远远大于 38西南民族大学?自然科学版第37卷 这1年的收益;若)<ev(t),则砍伐的时间太晚,因为早1年砍伐存入银行的收益大大超过了没有让林木 多生长一年带来的损失.因此,只有使公式)=)成立的,=,的值,才是砍伐林木的最佳时刻,这正是 公式(12)所表明的. 经济学上称)为边际损失,称)为边际收益.因此,可以这样理解,林木的最佳砍伐时刻应在边际 损失等于边际收益的时侯取得,这称为林业砍伐问题的边际解释. 参考文献: 【l】赵树源.微积分[M】.北京:中国人民大学出版社,2001:55-78. 【2】李心灿.高等数学应用205例【M】.北京:高等教育出版社,2000:83?90. 【3】AH吉洪诺夫,AA隆马尔斯基.数学物理方程【M】( 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 ).北京:高等教育出 版社,1957:77-81. [4】KIMSj.Surfacesimplificationusingadiscretecurvaturenorm【J】 _ComputerGraphics,2002,26(5):657—663. [5】 LEECH,VARSHNEYA,JACOBSDWMeshSaliency[J].ACMTransactiononGraph,2005,24(3):659-666. 【6]6HUSSAINM.Fastdecimationofpolygonalmodels[C].ProcISVC,2008:119?128. 【7】 COOKP-L,HALSTEADJ,PLANCKM,eta1.Stochasticsimplificationofaggregatedetail[J].ACMTransactionsonGraphics,2007, 26(3):791—798. 『81STERNERC.D,ALL1EZDESBRUNM.Variationalshapeapproximation[C].//ProceedingofACMSIGGRAPH,2004:905-914. Theoptimizationarithmeticsolutionofhewingprobleminforestindustry ZHAOYe,ZHOUChang (1.DepartmentofMathematics,NorthwestUniversity,Xi'an710069,ER.C.;2.DepartmentofMathematicsandPhysics,Xi'anTechnology University,Xi'an710032,P.R.C.) Abstract:Totbrestindustry,whentreesshouldbehewedisaBimportantproblem.Iftimingisproper,thebenefitcarlbe considerable.Thispaperusesrelatedmathematicknowledgetocreateafunctiontocalculatethebenefitfromhewingforest, thentalksaboutwhatthebesttimingis. Keywords:hewingtree;targetfunction;max;benefit;marginalloss;marginalbenefit