分式不等式练习题与答案

分式不等式练习题与答案 精品文档 分式不等式练习题与答案 一、分式不等式的解法 1) 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化:移项通分化为 ffff ?0;?0的形式， gggg ?fg?0ff ?0?fg?0;?0??2)转化为整式不等式 g?0gg? 练习:解下列分式不等式: 1、 x?5x?4?024、 2x?3x?2?15 7、x2?3x?13x2?7x?2?0810、?2? 1 x ?2 、2x?3x?2?0 、3x2x?2 ?1 、3x?1 3?x ??1、1?2x x?3 ?0 、 5x?3 1 / 13 精品文档 2x?3?、2x2?3x?7x2 ?x?2?1 作业: 1) 不等式 x?1 ((((((((((((((((((((((((((( ?0的解集是( x?1 ?x|x??1? ?x|x?1? ?x|?1?x?0? ?x|x?1或x??1? 2) 與不等式 x?2 (((((((((((((((((((((( ?0同解的不等式是( x?3 ?x?2??x?3??0 ?x?2??x?3??0 ?x?2??0 ?x?3??0 3) 不等式 x?2 (((((((((((((((((((((((((( ?0的解集是( x?2 2 / 13 精品文档 ?x|x?2? ?x|?2?x?2? ?x|x?2或x??2? ?x|?2?x?2? 4) 不等式 x?5 (((((((((((((((((((((((((( ?0的解集是( x?2 ?x|x??2? ?x|x??5? ?x|x??5或x?2? ?x|x??5或x?2? 5) 不等式 2x?1 (((((((((((((((((((((((((( ?1的解集是( x?2 ?x|x?1? ?x|x??1? ?x|x?1或x??2? ?x|?2?x?1? x2?x?6 ,0的解集为.不等式 3 / 13 精品文档 x?1 ?xx,?2,或x,3??xx,?2，或1,x,3? ?x?2,x,1， 或x,3??x?2,x,1，或1,x,3?(不等式 x?5 ?2的解集是 2 C(?，1???1，3? A(??3? ? ?1?2? B(??，3? ?1? ?2??1??2? D(??，1???1，3? ?1??2? x?2x?2 ?xx的解集是.3.不等式 A. B. C. D. ? 2?x ?0的解集是( x?4 x?2 10.)不等式2?0的解集是. 4 / 13 精品文档 x?3x?2 9.不等式 11.已知关于x的不等式 ax?11 ,0的解集是?.则x?12 a? . 13.不等式x?1?1的解集是__________( x2?8x?20 14.若不等式?0对一切x?R恒成立，求实数m的取值范围. mx?mx?1 15. 解关于x的不等式 a ?1 x 不等式的基本知识 不等式与不等关系 1、应用不等式表示不等关系; 不等式的主要性质: 对称性:a?b?b?a 传递性:a?b,b?c?a?c 加法法则:a?b?a?c?b?c;a?b,c?d?a?c?b?d 乘法法则:a?b,c?0?ac?bc; a?b,c?0?ac?bc a?b?0,c?d?0?ac?bd 5 / 13 精品文档 倒数法则:a?b,ab?0?11? 乘方法则:a?b?0?an?bn ab 开方法则:a?b?0?a? 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小:作差法 3、应用不等式性质证明不等式 解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式ax?bx?c?0或ax?bx?c?0?a?0?的解集:2 设相应的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根为x1、x2且x1?x2，??b?4ac，则不等式的解的各种情况22 如下表: 2、简单的一元高次不等式的解法: 标根法:其步骤是:分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正;将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿偶不穿;根据曲线显现f的符号变化规律，写出不等式的解集。如:?x?1??x?1??x?2??03 3、分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。 6 / 13 精品文档 f?0?fg?0;g?fg?0f ?0??g?g?0 4、不等式的恒成立问题:常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式f?x??A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f?x?min?A 若不等式f?x??B在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f?x?max?B 线性规划 1、用二元一次不等式表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C,0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标 3、线性规划的有关概念: ?线性约束条件:在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件( ?线性目标函数: 关于x、y的一次式z=ax+by是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数( ?线性规划问题: 7 / 13 精品文档 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题( ?可行解、可行域和最优解: 满足线性约束条件的解叫可行解( 由所有可行解组成的集合叫做可行域( 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解( 4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤: 寻找线性约束条件，列出线性目标函数; 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; 依据线性目标函数作参照直线ax+by,0，在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解 ?a?b 1(若a,b?R,则a2+b2?2ab,当且仅当a=b时取等号. 2(如果a,b是正数，那么a?b?ab. 2?a?b?变形: 有:a+b?2ab;ab???,当且仅当. ?? 3(如果a,b?R+,a?b=P,当且仅当a=b时,a+b有最小值2P; S2如果a,b?R+,且a+b=S,当且仅当a=b时,ab有最大值. 8 / 13 精品文档 注:当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值， 正所谓“积定和最小，和定积最大”( 求最值的重要条件“一正，二定，三取等” 4.常用不等式有:a、b、c?2?bb?mR，a2?b2?c2?ab?bc?ca;若a?b?0,m?0，则?。 不等式主要题型讲解 不等式与不等关系 题型二:比较大小 1. 设a?2，p?a? 解不等式 题型三:解不等式1，q?2?a?4a?2，试比较p,q的大小 a?2 解不等式2?0。 . 5?x??1 x2?2x?3 2. 不等式ax2?bx?12?0的解集为{x|-1,x,2}，则a=_____, b=_______ 3. 关于x的不等式ax?b?0的解集为，则关于x的不等式 题型四:恒成立问题 ax?b?0的解集为 x?2 4. 关于x的不等式a x2+ a x+1,0 恒成立，则a的取值范围是_____________ 9 / 13 精品文档 5. 若不等式x2?2mx?2m?1?0对0?x?1的所有实数x都成立，求m的取值范围. 6. 已知x?0,y?0且19??1，求使不等式x?y?m恒成立的实数m的取值范围。 xy ?a?b 题型五:求最值 7. 求下列函数的值域 y,3x， 12x 当时，求y?x的最大值。 x2?7x?108. 求y?的值域。 x?1 注意:在应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数f?x? 9. 求函数y? 若实数满足a?b?2，则3a?3b的最小值是 已知x?0,y?0，且 y 已知x，y为正实数，且x，,1，求x1，y 的最大值.a的单调性。 x2的值域。 19??1，求x?y的最小值。 xy 1 已知a，b为正实数，2b，ab，a,30，求函数y, 的最小值. ab 题型六:利用基本不等式证明不等式 10. 已知a,b,c为两两不相等的实数，求证:a 10 / 13 精品文档 11. 已知a、b、c?R，且a?b?c?1。求证:? ?2?b2?c2?ab?bc?ca ?1??1??1??1???1???1??a???b?? c? 线性规划 题型八:目标函数求最值 ?2x?y?3?0?12. 满足不等式组?7x?y?8?0，求目标函数k?3x?y的最大值 ?x,y?0? 13. 已知x,y满足约束条件: ?x?0??3x?4y?4?y?0?22x?y?2x的最小值是 ,则 ?x?2y?3?0?14. 已知变量x,y满足约束条件?x?3y?3?0. 若目标函数z?ax?y仅在点处取得最大值， ?y?1?0? 则a的取值范围为。 ?y?1，?15. 已知实数x，y满足?y?2x?1，如果目标函数z?x?y的最小值为?1，则实数m等于 ?x?y?m(? 题型九:实际问题 某饼店制作的豆沙月饼每个成本35元，售 价50元;凤梨月饼每个成本20元，售价30元。现在要将这两种月饼装成一盒，个数不超过10个，售价不超过350元，问豆沙月饼与凤梨月饼各放几个，可使利润最大, 11 / 13 精品文档 又利润最大为多少, 复习――不等式的基本知识参考答案 高中数学必修内容练习---不等式 1. 2. 3. ?????; p?q; 当0?x?1或x?444时，1+logx3,2logx2;当1?x?时，1+logx3,2logx2;当x?时，1+logx3,2logx233 分式不等式的解法 f?x??0?f?x??g?x??0 gx?f?x??f?x??g?x??0 ?0??gx??g?x??0 解不等式: x2?3x?2x2?2x?1x?32x?1?02、?1 、2?0 、?0 1、2?xx?3x?2x?3x?2 ?x?1??x2?x?6?x?x?3?10?x??1 ?05、、7、?022x9?x?x?3?3 a?x?1?x2?3x?2x2?9x?11?1 1. ??02.7.2x?2x?2x?1?x?7x?12 x2?5x?62x?12x?12?3x???0 ..5.2x?33x?2x?x?1x?3x?2 3x?12x2?3x?1??1的解集是 ?0的解集是 . 不等式1. 不等式23?x3x?7x?2 x?1x?12x2?3x?7??1的解集是 . 不等式3. 不等式2 12 / 13 精品文档 的解集是x?1x?1x?x?2 29?x?x2x2?3x?2?1的解集是 . 不等式2?0的解集是5. 不等式5x?2x?7x?12 2x?1x2?x?1的解集是 ?1的解集是8. 不等式7. 不等式?x?22x?1 2x?3x2?1?2的解集是 10. 不等式29. 不等式?2的解集是3x?4 x2?xx2?x?0的解集是 12. 不等式?1的解集是11. 不等式2x?x?62x?1 3x?x1?2?1的解集是的解集是 14. 不等式22x?x?113. 不等式 15. 不等式x?3?1的解集是?0的解集是 16. 不等式2x?1 17. 不等式12325???0的解集是 18. 不等式2??的解集x?1x?2x?3x?14?x是 x2x?2?1的解集是 0. 不等式?1的解集19. 不等式22x?4x?21 是 13 / 13