图像旋转与尺度变换不变性识别方法研究（可编辑）

图像旋转与尺度变换不变性识别方法研究（可编辑） 图像旋转与尺度变换不变性识别方法研究 西安电子科技大学 博士学位论文 图像旋转与尺度变换不变性识别方法研究 姓名:王? 申请学位级别:博士 专业:计算机系统结构 指导教师:马建峰 20080401摘要 图像几何变换不变识别是图像处理与模式识别领域的热点问题之一,在机器 视觉、卫星遥感、医疗诊断等众多领域有很好的应用前景。图像识别主要包括图 像获取、预处理、特征提取与选择、模式分类四个步骤,图像滤噪是图像预处理 的重要内容,其处理结果的质量会直接影响图像的后级处理,所以一直是图像处 理研究的主要问题。纹理识别是图像识别的重要分支,关于纹理旋转不变分析与 纹理方向估计在图像几何变换不变识别领域受到广泛关注。流形学习是非约束环 境下的图像识别的主要研究方法,也是数据挖掘领域的重要研究内容,由于几何 变换是非约束环境的因素之一,所以流形学习近年来成为图像几何变换不变识别 的新的研究热点。本文在图像滤噪、纹理旋转不变分析与纹理方向估计、图像旋 转与尺度变换不变识别、流形学习等几个方面进行了研究,主要研究工作和创新 点如下: .图像滤噪,针对高斯噪声与混合噪声,提出了一种基于概率统计模型与图 像主纹理方向分析的非线性滤波算法,此算法充分利用了图像的局部特征,在处 理同时感染脉冲噪声和均值任意的高斯噪声的图像时,算法效果明显优于其他滤 波算法。并针对椒盐噪声提出了一种基于二次噪声 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 和细节保护规则函数的图 像滤噪算法,该算法对感染椒盐噪声的图像具有很好的细节保护能力与噪声滤除 能力,特别是在噪声感染率高%以上的情况下,算法性能优于现有同类算法。 .图像几何变换不变识别,提出一种基于变换与图像归一化提取图像 几何变换不变特征,此种方法提取特征简单,对噪声的鲁棒性强。但由于实现尺 度变换不变仍然使用图像归一化方法,所以识别精度不高。在此基础上,提出了 一种基于和解析变换的几何变换不变识别算法,该算法分类 精度高,而且对噪声的鲁棒性也明显高于现有的基于正交矩的识别与分类方法。 .纹理旋转不变分析,提出了两种纹理旋转不变分析算法,一种是基于 变换和双谱分析的纹理旋转不变分析方法,基于投影空间的纹理特征具有 全局特性,对噪声具有一定的抑制作用,该方法分类精度高,对噪声的鲁棒性强, 可以较为精确地估计出纹理旋转角度,但该算法运算复杂度较高。为了降低算法 复杂度,提出了基于变换和相关分析的纹理旋转不变分析方法,该方法分 类精度高,对噪声的鲁棒性强,可以较为精确地估计出纹理旋转角度,算法运算 复杂度较低,是一种高效快速的纹理旋转不变分析方法。 .针对 算法的参数选择与稳定性差的问题,提出了一 种基于平均距的改进算法。该算法基于平均距梯度自适应地确定邻域的初值范围,在此基础上对可能存在的“短路”边进行鉴别和删除,由于平均距的获得 只需要执行的前两步,所以算法复杂度好于基于残差的算法, 另外此算法所用阈值可以通过计算过程自适应确定,没有待定参量。稳定性与对 噪声的鲁棒性好于传统的算法。 关键词:图像识别图像滤噪模式识别纹理识别流形学习变换双谱分析 解析变换 , . , , . .. ; . ; .. ,., . ,, .. : . ,. 曲 . .., . . ?. :? , , . ? . . ,% .,, 耐 嬲,., . . ’,. , , . . ,. .曲 .., . .. . ,.. . : , , , , , , .独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知,除了本文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容外,论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果;也不包含为荻得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定,即:学校 有权保留送交论文的复印件,允许查阅和借阅论文;学校可以公布论文的全部或 部分内容;可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解 密后遵守此规定 本人签名: 王日翌 导师签名: 期:趁基:笙旦第一章绪论 第一章 绪论 图像识别技术创始于 世纪年代后期,在世纪年代初开始兴起, 经过多年的发展,图像识别已受到许多学科的广泛重视,在机器视觉、卫星遥感、 生物医学、军事、公安、交通等众多领域有广泛应用本章首先介绍了图像识别 研究的主要内容,阐述了图像滤噪、图像几何变换不变识别与图像纹理旋转不变 识别的研究现状与存在的主要问题,最后介绍了本论文的框架和主要研究成果。 .概述 图像识别属于模式识别中的统计模式识别问题,主要包括图像获取、预处理、 特征提取与选择、模式分类四个步骤见图.。图像预处理的主要目的是提高 图像的质量、强化某方面的特征或者将待识别的目标分离出来,主要涉及图像增 强、图像恢复与图像分割技术。图像恢复的目的是为了提高图像的质量,如去除 噪声、提高图像清晰度等。图像增强不考虑图像降质的原因,突出图像中所感兴 趣的部分,如强化图像中的高频分量,可使图像中物体的轮廓清晰,细节明显; 强化低频分量,可减少图像中的高频噪声影响等。图像分割是一种重要的图像技 术,在对图像的研究和应用中,往往仅对图像中的某些部分感兴趣,它们一般对 应图像中特定的、具有独特性质的区域。为了辨识和分析目标,需要将它们分离 提取出来。 慝黑,羼霸。圉爨爨爨嘲 鍪.二:二:型 瞪..:兰鲨鳖鲨::. :兰?釜鍪:兰篓 图.图像识别过程框图 . .图像预处理与图像滤噪 在成像与图像传输过程中,由于成像系统或传输信道各种因素的影响,导致图 像质量降低。这种图像质量的降低,被称之为“退化”。图像模糊、失真、附加噪 声等都是图像退化的典型表现【。若成像系统是线性移不变系统,则从数学上来 说,图像退化是卷积运算和噪声感染的组合,如果可以施行去卷积和去噪声的操 作,退化的图像就可以复原【】。数字图像的噪声主要来源于图像的获取数字化过 程和传输过程,它们可以抽象为由概率密度函数表示的随机变量,常见 图像旋转与尺度变换不变性识别方法研究 的噪声分布模型有噪声、瑞利噪声、伽马爱尔兰噪声、指数分布噪声、 均匀分布噪声、脉冲噪声等。图像滤噪是图像预处理的一个基本内容,预处理的 质量会影响图像处理的最终结果,所以该问题受到广泛关注。噪声与脉冲噪 声是数字图像常见的噪声类型,脉冲噪声包括椒盐噪声与随机噪声两种。针对感 染椒盐噪声图像的滤噪问题,出现了许多非线性滤波器,其中中值滤波因为在低 椒盐噪声感染率的情况下具有很好的滤噪能力和计算效率,所以受到广泛关注【】。 然而,当噪声感染率较高时,中值滤波器的滤波效果就受到了影响,滤波后图像 的细节和边缘信息损失很严重【】。因此出现了许多改进型的中值滤波器,如自适应 中值滤波裂、噪声自适应软开关【、混合神经模糊滤波裂】等被称为 开关型的滤波器。这些滤波器的特点是首先对待处理的象素点进行判断,对于噪 声点直接以其周围的象素点中值代替。这种方法并没有充分利用图像的局部特征, 所以也会造成图像细节和边缘信息的损失,因此出现了一些利用噪声点周围局部 特征来估计噪声点所对应象素值的中值滤波算法,如中心加权中值滤波器 【】、基于直方图的模糊加权滤波器】、基于判断信号的自适应中值滤波 器【、多分类中值滤波器【】、细节保持中值滤波算法【】等,此类方法在自适应中 值的基础上,根据周围象素点加权求均值得到感染噪声点的输出。虽然利用了图 像的局部特征来恢复图像,但也会不同程度地损失比掩膜更小的细节与边缘信息。 另外上述算法只适应于脉冲噪声中的椒盐噪声类型。 均值滤波针对高斯噪声具有较好的滤噪能力,但是它的缺点是直接用滤波窗口 的灰度均值来代替中心像素点的灰度值,没有利用图像的局部特征如:边缘信息 】【】可以 造成了图像细节和边缘的损失。基于边缘保持功能的最小均方滤波方法【 较好的保持图像中的细节和边缘信息。为了进一步提升细节和边缘信息保护能力, 有研究者将模糊理论应用到图像滤噪中,提出了一种模糊加权均值滤波器【”,获 得比较好的滤噪效果,但其参量模糊系数需要人为给定。在此基础上出现了 一种智能模糊图像滤波器【 】可以根据图像的特征自动决定模糊系数的值,克服了 模糊加权均值滤波器的不足。 综上所述,图像滤噪目前研究重点主要集中在两个方面,一是如何在滤除噪声 的同时最大可能地保护图像的边缘与细节信息,二是在感染噪声类型未知的情况 下如何进行自适应滤噪或者找出针对混合噪声效果明显的滤噪方法。 .图像几何变换不变分析 在图像识别领域,关于图像对几何变换旋转、平移与尺度变化不变分析 是非常重要的研究内容,可以应用于机器视觉、目标识别与分类、纹理分析等等第一章绪论 】,对物体几何变换不变分析方法主要有互相关分析、付里叶描述字、不变矩 提取、自回归模型、基于小波的几何不变性分析等,付里叶描述字与自回归模型 是通过分析物体边界轮廓实现旋转不变的一种较为简单的分析方法,通过选择合 适的坐标系可以达到平移不变,适用于具有封闭边界的旋转与平移变换不变分析 问题。小波变换与小波包主要应用到图像纹理旋转不变分析中【盈】,但小波变换 本质上并不具有平移、尺度与旋转不变特征,需要采用合适的预处理过程才能实 现。与在对数极坐标小波能量谱中实现旋转与尺度不变特征提取【,通过 对数运算将尺度变化转换为平移以实现尺度变换不变分析,但对数运算也会造成 图像的重采样与重量化误差。基于小波的几何不变性分析对噪音较为敏感,运算 复杂度较高,在实现旋转不变分析时,所提取特征往往会丢失方向信息。关于图 像对几何变换不变分析研究方法中受到广泛关注的是基于不变矩的分析方法 。年,..根据几何不变量理论引进了几何矩的概念【,用它们的 线性组合构造了具有平移、旋转和比例不变的个经典不变矩,为图像矩理论奠定 了基石。但矩存在的主要问题是高阶几何矩对噪声极为敏感,虽然很好地表示 了像函数,到单项式的映射关系,但基函数系.,,七并不正交,存在 信息冗余,因此无法利用矩重建图像,也很难确定待识别目标的特征空间的组 内目标图像分析所需最少的矩数。在提出的几何矩基础上,又出现了在极坐标 系中,将图像函数,投影到基函数,一的复数矩【引。基于复 数矩可以构建图像平移与旋转不变量,实现图像平移与旋转不变分析,尺度变换 不变通过归一化方法去实现。但是归一化中心复数矩在离散情况下不具有良 好的 缩放不变性,因为在离散情况下经缩放变换后图像的象素数目会发生较大的变化, 象素数目变化量与变换尺度之间难以找到固定的关系式。这使得通过对缩放变换 后的复数矩进行归一化实现尺度变换不变难以达到预期效果,另外复矩本质上是 几何矩的线性迭加,存在与几何矩类似的弊端。然而,复矩的提出使不变矩和圆 周调和展开之间的关系变得更明显,这使不变矩图像分析更具有前景。为了提高 矩对图像的表示能力,即降低几何矩存在的信息冗余,提高矩对图像的重建能力, 因此需要找出一个基本函数系,它在有限区域内加权归一且正交。这样在笛卡尔 坐标系或极坐标系中,对不同的正交实多项式系 ?,系数。被定义成不同的正 交矩。常见的连续正交矩主要有矩、伪矩、矩、正交 .矩。多项式是基于单位圆工??上正交的一组完备复值 基函数,矩是将二维图像函数,投影到多项式上的结果【,图 像旋转会导致矩的相位变化,其模值保持不变,由此矩具有旋转不 变性,通过中心化可以实现平移不变,缩放不变性通过图像归一化实现。和 艉出了类似多项式的一组的正交多项式。称为伪多项式【,在 此基础上生成的正交矩称为伪矩。伪矩具有类似于矩的旋转 图像旋转与尺度变换不变性识别方法研究 不变性,关于平移不变,矛提出借用几何矩来实现【?,并 】在他们的文章中提出一种方法从几何矩计算伪矩。为得到平移不 变性,基于图像的质心或最夕接圆的圆心来计算伪矩,为得到缩放不变 性,将伪矩分成两部分:即几何矩和径向几何矩,再分别将它们 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 化。以 阶多项式是定义在一,上的一组完备正交基,基于多项式生成 的矩称为矩【】,矩不具有本质上的旋转与尺度变换不变性。在极 坐标系中,对图像函数,臼在方向进行变换,在,方向上进行变 换所生成的矩称为矩,正交.矩具有旋转不变性,其 缩放不变性通过图像归一化实现。 图.基于正交矩归一化的尺度变换不变分析方法框图 基于图像归一化与正交矩的尺度变换不变分析方法框图 ... 上述各种正交矩的基函数都是连续正交函数,所以属于连续正交矩,近年来 出现了一些基于离散正交函数集的离散正交矩,主要有矩川、 , 矩。由于离散正交矩克服了连续正交矩计算过程中的离散化误差【 与连续正交矩相比,离散正交矩有更强的抗噪能力和更低的信息冗余。但是 应用 正交矩进行图像几何变换不变分析的主要问题是正交矩本质上缺乏尺度变 化不变 性】,主要通过两种方法实现尺度变化不变,一种是对提取的矩进行归一化见图 .,由于经缩放变换后图像的象素数目会发生较大的变化,象素数目变化量与 变换尺度之间难以找到固定的关系式,归一化正交矩在离散情况下不具有良好的 缩放不变性;另一种方法是首先对图像进行二值化与归一化,然后再提取正交矩 实现尺度变换不变分析见图.,这种方法存在的主要问题是图像的归一化过程第一章绪论 会引入重采样与重量化误差,二值化过程会丢失很多细节与有用信息,识别精度 不高。另外离散正交矩虽然有较强的抗噪能力,但基于矩的不变识别对噪声的鲁 棒性仍然偏低,如何提高图像几何变换不变分析方法的识别精度与抗噪能力是目 前此领域的研究重点。 .纹理旋转不变分析 在图像识别领域,纹理识别是重要的研究领域之一,在机器视觉、卫星遥感、 医疗诊断等领域具有一定的应用价值,在近三十年受到广泛关注,出现了许多图 像纹理识别算法【?。这些方法大多不具有几何变换不变性,与目标几何变 换不 变识别不同,纹理识别较为重要的是旋转不变性分析【。提出了一种圆对 称自回归随机概率模型【,在此基础上出现了一种旋转不变对称自回归概率模型 【删,等应用高斯马尔可夫模型描述纹理图像,然后应用最大互相关技术实 现纹理旋转不变会析【】,这种方法存在的问题是互相关函数是非线性的,存在局 部极值。等应用隐马尔可夫模型与积分镜像滤波器提高方法的性能】, 但同时增加了特征空间的维数,随着分类类别数的增加,其分类性能下降很快。 基于纹理的局部二值化特征与互相关技术提取旋转不变特征,实现纹理 旋转不变分析,在此基础上又提出了基于圆对称邻域集提取纹理图像旋转不变 二值特征。此类方法主要依据纹理图像的局部特征实现纹理旋转不变分析,分类 正确率较低,而且对噪声极为敏感。小波变换也被应用到纹理旋转不变分析中 ,此类方法具有较高的分类正确率,但对噪声仍然较为敏感。最近 基于变换与小波分解实现纹理图像的旋转不变分析闭】,在此基础上提出了 一种应用变换估计纹理旋转方向的方法【?。该方法正确分类率高,对噪声 鲁棒性强,但计算复杂度高,尤其是离散变换的重复使用会产生重量化、重采样 误差,从而影响纹理分类的准确性。 .非约束环境下的图像识别与流形学习 图像识别所面对的数据具有非常高的维数,即使分辩率非常低的图像对应的 数据维数也非常高。现有的图像识别算法往往针对约束环境下采集的图像【】如 在对象配合的情况下拍摄的正面中性表情无遮挡光照均匀的高质量人脸像片,在 非约束环境下通常需要采用一些必要的处理方法来提高系统的鲁棒性,针对人脸 识别,其中姿态俯仰左右和旋转和光照变化是最主要的两个影响因素。 等【】采用方法研究了姿态变化与空间投影的关系表明可用少数几个系数描 图像旋转与尺度变换不变性识别方法研究 述人脸的姿态变化,但是方法属于一种线性降维方法,所以只是保留了样本 的方差特征没有较好地保留样本的几何结构。流形学习属于非线性降维算法,可 以很好地保留样本的几何结构,成为这一领域的研究热点。年与 在的同一期上分别提出了两种流形学习算法, 】与 算法【”】,年等人提出了 另一种流形学习算法 【。采用能够有效表征数 据全局几何结构的测地距离对古典 算法进行了非线 性扩展,与算法相对具有全局特性的是一种局部线性嵌入算法,在 样本点与其邻点之间构造一个重构权向量,并在低维空间中保持每个邻域中 的权 值不变。对于每一个样本点薯和其邻域集扛,,重构权向量。通过极小化重 构误差或基于准则函数进行流形求解。算法有很多优点,只有一个待定参 数;以非迭代的学习方法在低维空间中保持数据的全局结构,不存在局部收敛问 题;另外算法还能根据残差发现数据的内在维数等。但算法计算 复杂度高,另外也存在拓扑不稳定性,为了降低的算法复杂度,等 【‘】提出了基准点的方法又称 。针对算 法的拓扑不稳定性,提出了一种基于映射“质量”残差来选择 的唯一参数邻域大小或占【,在噪声感染率较低时获得了很好的结果,由于 残差必须在完整的执行完算法后才能获得,所以此算法进一步强化了 的计算复杂度。另外在噪声感染率较高的情况下,只通过选择邻域大小 或无法获得满意的结果。邵超等提出了一种更具拓扑稳定性的,算 法提出了一种基于“短路”边途经低密度区域这一特点,来对邻域图中可能存在的 “短路”边进行鉴别和删除的方法。但该算法又引进了两个待定参量带宽和阈值 , 而且对邻域的初值没有确定方法。如何降低算法的复杂度,提升其拓扑 稳定性是流形学习的研究热点之一。 .本文主要工作及结构安排 本论文的工作得到了国家自然科学基金的资助。研究的主要内容包括以下四个 方面: .图像滤噪,针对高斯噪声与混合噪声,提出了一种基于概率统计模型与图 像主纹理方向分析的非线性滤波算法,针对椒盐噪声提出了一种基于二次噪声检 测和细节保护规则函数的图像滤波算法。 .图像几何变换不变识别,本论文提出了一种基于和解析 变换的几何变换不变识别算法,并提出了一种连续正交矩。 .纹理旋转不变分析,论文提出了两种纹理旋转不变分析算法,一种是基于第一章绪论 变换与互相关技术,另一种是基于变换与高阶统计不变量,这两种 算法在分类纹理图像的同时,可以估计纹理方向。 .流形学习,提出了一种改进的算法,该算法基于平均距与平均距 梯度,确定邻域的取值范围并删除短路边,提高了脚的拓扑稳定性。 全文共分七章,第一章首先介绍了图像识别研究的主要内容,阐述了图像滤噪、 图像几何变换不变识别与图像纹理旋转不变识别的研究现状与存在的主要问题, 最后介绍了本论文的框架和主要内容。第二章介绍了图像退化的数学模型与各种 噪声类型,并详细介绍了针对图象的滤噪算法,并针对小波滤噪提出了一种改进 算法。 第三章基于细节保护规则函数的图像滤波算法,结合开关型中值滤波器的优 势,提出了一种基于二次噪声检测和细节保护规则函数的图像滤波算法,算法针 对椒盐噪声具有很好的细节保护与噪声滤除能力,特别是在噪声感染率高%以 上的情况下,性能优于现有的其它算法。另外针对感染脉冲噪声和均值任意的 高斯噪声组成的混合噪声的图像,提出了一种基于概率统计模型与图像主纹理方 向分析的非线性滤波算法。算法基于概率统计模型与图像主纹理方向分析充分利 用了图像的局部特征,既保持了良好的滤噪能力,又兼顾了对图像细节的保持特 性。 第四章在介绍了不变矩分析方法的同时,主要研究了基于变换的图像不 变矩识别算法和构造一种新的不变矩分析方法,基于和变换 的图像不变性识别算法有效的解决了正交矩分析方法在高噪声情况下的识别率较 低和图像二值化与规一化过程引入重采样与重量化误差问题。对均值为的自噪 声的鲁棒性显著高于基于正交矩的分类方法,特别是在噪声感染率达到%时还 能获得较为理想的分类效果。并提出了一种正交矩,矩本质上具有 旋转不变性,同矩、伪矩和正交矩一样可以用于图 像的不变性识别中,其识别率和抗噪能力与现有的连续正交矩算法相当。 第五章提出了基于变换和双谱分析的纹理旋转不变分析方法。 变换是对图像的线性积分变换,基于投影空间的纹理特征具有全局特性, 对噪声具有一定的抑制作用。该方法分类精度高,对噪声的鲁棒性强,可以较为 精确地估计出纹理旋转角度,但该算法运算复杂度较高。为了降低算法复杂度, 提出了基于变换和相关分析的纹理旋转不变分析方法,该方法分类精度高, 对噪声的鲁棒性强,可以较为精确地估计出纹理旋转角度,算法运算复杂度较低 是一种高效快速的纹理旋转不变分析方法。 第六章首先介绍了流形学习的基本理论与基本算法,并提出了一种更具稳定 性的改进的算法。 最后一章是论文的结束语,给出论文主要工作的 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 及不足之处,对进一步的 图像旋转与尺度变换不变性识别方法研究 工作进行了展望。 第二章 图像复原与图像滤噪 第二章 图像复原与图像滤噪 .本章详细讨论了图像退化的数学模型与主要噪声类型,介绍了图像滤噪的 主要 方法与模型,并提出了一种改进的小波变换滤噪算法。本章的结构安排如下:第 一节介绍图像退化的数学模型与主要噪声类型;第二节介绍图像滤噪的主要方法 与模型;第三节介绍了形态学滤波器与小波变换滤波器;最后一节提出了一种改 进的小波变换滤噪算法。 .图像退化的数学模型 ’在图像生成与传输过程中,由于成像系统与通讯信道各种因素的影响,可能使 图像质量降低。这种图像质量的降低,被称之为“退化。图像模糊、失真、附加 噪声等都是图像退化的典型表现。图像复原是利用退化过程的先验知识使己被退 化的图像恢复本来的面目,从而改善图像的质量。图像复原可以看成是退化的逆 过程,因此了解图像的退化是进行图像复原的基础。一般来说,图像的退化过程 可以描述为如下的数学表达式: ? ,, 式中,,是原图像,是综合退化因子,,是退化后的图像。通常,图 像厂石,可以表示成: 厂训亡,夕声飞? 式中,,‖是像素点的特征函数,石,为冲击响应。为了简化问题, 假定成像系统是线性的。实际上,一般情况下,退化因子对图像的各个像素点 所 产生的影响是相同的,呈现出线性的规律。这样,式.可以表示为: 训日厂口,‖声吧 厂口,吨? 令,,口,‖,一‖,称为成像系统的冲击相应,也叫做点扩散函 数。若成像系统是线性移不变系统,则退化图像可以用厂和的卷积表示如 下: 训『二厂口,‖吧训木训 此外,如果受到加性噪声,的干扰,则图像的退化模型可表示为见图 图像旋转与尺度变换不变性识别方法研究 .】: ? ,厂,木,”, 如果噪声类型为乘性噪声,则图像的退化模型可表示为: ,厂,木石,,,】? 从数学上来说,图像退化是卷积运算和加噪运算的组合,如果可以施行去卷 积 和去噪声的操作,退化的图像就可以复原见图.。由此图像滤噪是图像复原的 重要手段。 , , 图.图像退化模型 . 噪声可以理解为不可预测,只能用概率统计方法来认识的随机误差,因此将图 像噪声看成是多维随机过程是合适的,描述噪声完全可以借用随机过程及其概论 分布函数。图像噪声按其产生的原因可分为内部噪声与外部噪声;从统计特性可 分为平稳噪声与非平稳噪声,平稳噪声统计特性不随时间变化,而非平稳噪声统 计特性是时间的函数;按噪声与信号的关系可分为加性噪声与乘性噪声。基于前 面的假设,所关心的空间噪声描述符是上面所提及模型的噪声分量灰度值的统计 特性。它们可以被认为是由概率密度函数表示的随机变量,下面是图像处 理常见的噪声分布类型。 .噪声分布 这是一种常见的噪声模型,大多数噪声可近似认为满足高斯分布,而且高斯分 布比较容易进行数学分析。设随机变量满足高斯分布,则其概率密度函数为: ?, 比去冲卜‖么 其中,表示图像的灰度值,‖表示期望值,仃表示的均方差。如果服从式. 分布时,其值有%落在‖一仃,‖仃范围内,且有%落在 ‖一,‖盯范围内。 .瑞利噪声分布 若随机变量满足瑞利分布,则其概率密度函数为:第二章图像复原与图像滤 噪 吾口书口溯 的均值和方差为: ::怨 .伽马爱尔兰噪声 伽马噪声的由下式给出: ? 尘兰一盘其中口,为正整数。密度的均值和方差为: ‖一 口 仃‘? 口 尽管式经常被用来表示伽马密度,严格地说,只有分母为时伽马函数才 是正确的。当分母如上式所示时,该密度近似为爱尔兰密度。 .指数分布噪声 指数噪声的可由下式给出: 船一盘 ? 卜 其中口。概率密度函数的期望值和方差为: 口 , ‘?? 指数分布的概率密度函数是当时爱尔兰概率分布的特殊情况。 .均匀分布噪声 均匀分布噪声的概率密度可由下式给出: 图像旋转与尺度变换不变性识别 方法研究 ?? 其他 比,概率密度函数的均值和方差可由下式给出: ‖丁 :坠笪 .脉冲噪声分布 脉冲噪声的概率密度函数如下: , ? 其他 如果,灰度值在图像中将显示为一个亮点,相反,将显示为一个暗点。 若。或巩为零,则脉冲噪声称为单极脉冲。如果以和风均不可能为零,尤其是 它们近似相等时,脉冲噪声值类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于 这个原因,双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。有时也称为散粒和尖峰脉冲。脉冲噪 声可以是正,也可以是负。因为脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大,因此, 在一幅图像中,脉冲噪声总是数字化为最大值纯白或纯黑。这样,通常假设和 是饱和值,从某种意义上看,在数字化图像中,它们等于所允许的最大值和最小 值。由于这一结果,负脉冲以一个黑点胡椒点出现在图像中,正脉冲以一个 白点盐点出现在图像中。对于一个位图像,这意味着,。图. 给出了各种图像类型噪声对原图像见图.的影响。第二章 图像复原与图像滤噪 高斯噪声 瑞利噪声 伽马噪声 图 像 直 方 图指数噪吉 均匀噪吉 椒盐噪亩 图 像 ? 直 方 一 图 图.添加各类噪声的图像与其对应的直方图 . . 图像旋转与尺度变换不变性识别方法研究 图.未加噪声的原图 .. .图像噪声的滤除 图像退化是卷积运算和加噪运算的组合,如果可以施行去卷积和去噪声的操 作,退化的图像就可以复原。当图像退化原因仅仅是感染噪声时,式?变为: ,,咒,、 由于噪声项,是未知的,从,减去它们不是一个现实的选择。不同的噪 声处理方法也不同,存在加性噪声时,可以选择空间域滤波方法。如果是周期 性 噪声,频域处理方法较为适合。 ..针对加性噪声的空间域滤波方法 对于感染加性噪声的图像,常用的空间域滤波方法有均值滤波器与顺序统计 滤 波器,均值滤波器是一种线性滤波器,而顺序统计滤波器是一种非线性滤波器。 ...均值滤波器 均值滤波器主要有算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、逆谐 波均值滤波器。 .算术均值滤波器 算术均值滤波器是最简单的均值滤波器,如果表示中心在,的点、尺寸 为×刀的矩形子图像窗口的坐标组。算术均值滤波算法过程就是计算由 ,定义的 区域中被干扰图像,的平均值。在任意点工,处复原图像厂的值就是用% 定义的区域的像素计算出来的算术平均值。即: 夕磊。。秽’纠 这个操作也可以用系数为/的卷积模板来实现。第二章 图像复原与图像滤噪 .几何均值滤波器 用几何均值滤波器复原一幅图像由如下表达式给出: 磊 夕,?五 . 其中每一个复原像素由子图像窗口中像素点的乘积并自乘到///次幂得出。几何 均值滤波器所达到的平滑度可以与算法均值滤波器相比,在滤波过程中可以 丢失 更少的图像细节。 .谐波均值滤波器 谐波均值滤波器滤噪操作如下表示: 夕,少?耳 名,,纠 . 谐波滤波器对于“盐噪声、高斯噪声效果比较好,但是不适合于“胡椒”噪 声。 .逆谐波均值滤波器 逆谐波均值滤波器对一幅图像进行恢复操作依据如下公式: ?,尸 夕,锄 ,?秽 ? 其中称为滤波器的阶数。这种滤波器适合减少或者在实际中消除椒盐噪声, 当 为正数时,滤波器用于滤除“胡椒噪声,当为负数时,滤波器用于滤除“盐” 噪声。当时,逆谐波均值滤波器退化为算术均值滤波器,当时,它退 化为谐波均值滤波器。 顺序统计滤波器 .顺序统计滤波器的响应基于由滤波窗包围的图像区域中像素点的排序结 果,滤波器在任意点的响应由排序结果决定。主要有中值滤波器、最大值和 最小 值滤波器、中点滤波器、修正后的阿尔法均值滤波器等。 .中值滤波器 中值滤波器是最著名的顺序统计滤波器,它的输出响应是窗口中像素排序结 果的中值: 纸。嘧枷 图像旋转与尺度变换不变性识别方法研究 像素的原始值包含在中值的计算结果中。因为它对很多随机噪声都有很好的 去噪能力,且在相同窗口尺寸下比线性滤波器引起的模糊少,所以中值滤波 器应 用很普遍。中值滤波器对滤除单极或双极脉冲噪声效果非常好。 .最大值/最小值滤波器 中值滤波器采用的是排序结果中的中值,而从基本的统计学上讲排序还有其 它很多的可能性。当使用排序中的最大值时,得到最大值滤波器如下: 氘少?四,. ,九 这种滤波器在发现图像中的亮点非常适用。同样,因为胡椒噪声是非常低的 值, 最大值滤波器是选择子图像。,中的最大值,可以滤除胡椒噪声。 如果选择排序中的最小值,即为最小值滤波器: 地川四, 这种滤波器发现图像中的暗点非常有用,使用最小值滤波器,可以滤除盐噪 声。 .中点滤波器 中点滤波器是取滤波器涉及范围内的最大值和最小值之间的中点: .厂 夕, ??六 % 蹦?一 . 这种滤波器结合了顺序统计和求平均,对于高斯和均匀随机分布噪声有较好 的效 果。 .修正后的阿尔法均值滤波器 假设在&邻域内去掉,最高灰度值的/和最低灰度值的/,用 毋,代表剩余的?个像素,根据这些像素的平均值形成的滤波器被称为修 正后的阿尔法均值滤波器。 砷刍,均川 其中可以取到/一之间的任意整数。当时,修正后的阿尔法均值滤波 器退化为算术均值滤波器;当/一/时,修正后的阿尔法均值滤波器退化 为中值滤波器。修正后的阿尔法均值滤波器当取其它值时,结合了均值滤波 器与 中值滤波器的优点,对多种噪声感染形成的混合噪声非常有用。 ...自适应滤波器 以上提到的滤波器应用于图像时,并没有充分考虑图像的局部特征的变化, 自适应滤波器基于由×矩形窗口定义的区域内图像的统计特性,具有更好的 滤波性能。第二章 图像复原与图像滤噪 .自适应均值滤波器 随机变量最简单的统计参量是均值和方差。因为它们是与图像状态紧密相关 的数据,这些参数是自适应滤波器的基础。均值给出了区域图像的灰度平均 值的 度量,而方差给出了这个区域的对比度的度量。 滤波器作用于局部区域&,在任何点,上的响应基于以下四个量: ,表示噪声图像在点,上的值 《表示干扰厂工,以形成,的噪声方差 聊,表示在。,上像素点的局部均值 仃;表示在。,上像素点的局部方差 滤波器的输出响应如下: 如果西为零,滤波器应该简单地返回,的值。在零噪声情况下,等 于/, 如果局部方差和西是高相关的,那么滤波器要返回一个,的近似值。 如果两个方差相等,滤波器返回区域,上的算术平均值。在局部面积与全 部图像有相同特性的条件下,局部噪声简单地用求均值来降低 为了获得厂,,基于这些假设的自适应表达式可以写为: 一 夕,,一萼,一所工】 工 ? 在实际中对于式.的实现应构建一个测试,以便如果条件蠢仃:发生, 把比率设置成。这使该滤波器为非线性的,但它可以防止由于缺乏图像噪声 方差 的知识而产生的无意义的结果即负灰度值。另一个方法是允许负灰度值,在 最 后重新标定灰度值。这个结果将损失图像的动态范围。 .自适应中值滤波器 中值滤波器在冲激噪声空间密度不大根据经验,噪声感染概率小于., 性能很好。自适应中值滤波器可以处理更大概率的冲激噪声,另外在平滑非 冲激 噪声时可以更好地保存细节,这是传统中值滤波器做不到的。 符号定义如下: 即表示在坐标工,上的灰度值 曲表示窗口。‰中灰度最小值 一表示窗口。‰中灰度最大值 乙耐表示窗口中灰度中值 ‰表示窗口.‰的最大值 自适用中值滤波器的工作在两个层次,层和层,如下: 层: 图像旋转与尺度变换不变性识别方法研究 ‘ ; ; ; ; 层: ; ; ; ;; 该算法的主要目的是滤除椒盐噪声,平滑其它非冲激噪声,减小诸如边缘细 化或粗化的失真。乙和‰的值进行统计后被算法认为是类冲激式的噪声成 分, 即使它们在图像中不是最高和最低的可能象素点。 从算法中可以看到,层的目的是决定中值滤波器的输出删是否是一个脉 冲黑或白。如果条件乙麟有效,则‰就不是脉冲。在该情况下 就转到层,检查一下窗口中心点乙本身是否是一个脉冲,如果条件 乙蕊为真,则夥也不是脉冲。在这种情况下,算法输出?本身。如 果条件曲删为假,像素值乙是一个极值且算法输出中值乙甜。假设 在层找到一个脉冲,算法就会扩大窗口尺寸并重复层。如果达到了最大的窗 口尺寸还是能找到脉冲,算法就返回乙值。注意:如果噪声概率过小或者‰在 允许的范围内越大,过早推出条件的可能性就越小。这应该是合理的,随着脉 冲 密度的增大,需要更大的窗口消除尖峰噪声。第二章图像复原与图像滤噪 ???????????????????????????????????????????????????一一 ..针对周期噪声的频带滤波器 周期噪声具有很好的频率特性, 频带滤波器针对周期噪声具有更好的滤波性 能。带阻滤波器是阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围的信 号通 过,主要有:理想带阻滤波器、巴特沃思带阻滤波器、高斯带阻滤波器。理想 带 阻滤波器的表达式为: ,孚 。 “, 。。 “,?。。了 嘶孚 ? 是到中心化频率矩形原点的距离,‖是频带的宽度,是频带的中心半径。 ,阶巴特沃思带阻滤波器的表达式为: 日“, 端 弘, 高斯带阻滤波器的表达式为: ,一瑶『 “,一已呐 . 理想 巴特沃斯 高斯 囊,,愈愈 图.带阻滤波器透视图 . 带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作,因此带通滤波器的传递函数 %“,是根据相应的带阻滤波器的传递函数乜。“,应用下式: 日助甜,~?。“, ,? ‘。二/ 得到。通常不会在~幅图像上直接执行带通滤波器,因为这会消除太多的图像 细 节。 陷波滤波器是阻止或通过事先定义的中心频率邻域内的频率。由于傅里 叶变换是对称的,要获得有效的效果,陷波滤波器必须以关于原点对称的形 式出蕊紫 渗、乓撑’ ./\。 ? 图.陷波带阻滤波器透视图 . ?陷波带通滤波器与陷波带阻滤波器的区别是通过包含在陷波区的频率成分。 日印“,一日。,“, 第二章图像复原与图像滤噪 %“,’,是陷波带通滤波器,巩“,’,是对应的带阻滤波器。当‰%时,陷 波带通滤波器退化为低通滤波器。当存在几种干扰时,上面的方法就不可以采用 了,因为滤波过程中可能消除太多的图像信息。另外,干扰成分通常不是单频脉 冲,而是有宽广的携带有干扰信号的边界,这些边界有时从正常的变幻背景中是 不容易检测到的。在这种情况下,选择减少瑕疵的滤波方法是有效的,最佳陷波 滤波器基于最小化复原估计值.厂工,的局部方差,滤波算法的第一步是提取干扰 模式的主频成分。是通过在每个尖峰处设一个陷波带通滤波器,完成的,如 果,,设置为只可通过与干扰模式相关的成分,则干扰噪声模式的傅立叶变换 为: ?,日,, ? ,为被感染噪声的傅立叶变化。日“,,的形式需要多方面判断是否有尖峰脉 冲干扰,因此,通常观察“,频谱,交互地创建陷波带通滤波器。选中一个特 殊的滤波器之后,空域内的相应模式就可从下式获得: 叩,一口,,/ ? 因为被感染的图像假设是由未感染的图像/,与干扰相加而成,若,, 是已知的,:,减去模式得到/,时非常容易的。问题是叩工,很难获得, 这个滤波过程通常只会得到真实模式的近似值。在刀石,的估计中不存在的 分量 影响能用从,减去,工,的加权部分得到厂,的估计值来代替最小化: 夕,,一心,, 佗. 这里,夕工,是厂,的估计值,,是已定的。函数五是加权函数, 此过程的目的就是选取该函数,然后以某种有意义的方法优化结果。方法就 是选 取工,,使估计值厂工,在每一点,指定邻域上的方差最小。点,的尺 寸为的邻域,在坐标工,处的夕五的局部方差可根据下式估 计: 广‘岛,一歹,‘ 仃,少‘ . 夕石,是夕,在其邻域内的平均值,即: 杰互缸怕? 衲网 . 把式.带入式.中得到。 图像旋转与尺度变换不变性识别方法研究 托川一心怕切怕川】 圭孕 仃九阐 一融一硎 啪 假设,在整个邻域内保持不变,则当口??一口和??而时,给出近似 式: 以,吣, 这一假设也可在邻域内得到: 丽万胍习,, 由近似值,式可以写成: ?九南互矧?托一怕川】 一瞎,一以,少切,】 将仃,最小化,解: ???: 挑舾, 对于,,解为: 协, 要获得复原图像,可以根据上式算出,然后使用式。如果“五 ?雩一 在某一邻域内被假设成常量,则就不必在图像中计算对应每一个石,值得函 数 值,而是计算每一个非重叠的邻域中心点的,然后处理该邻域包含的所有 像素点就可以了。 .其它滤波器 ..形态学噪声滤除器 形态学滤波器主要利用形态学开运算、闭运算,以及他们的组合实现】 定义一:灰度膨胀表示为厂,定义为: 厂。占, 厂一?‘一少,一功,‘一?,;,?三 这里厂工,是图像函数,,为结构元,,和分别是厂和的定义域。叭第二章图像 复原与图像滤噪 式司。以看出膨胀是取结构元区间内与之和的最大值。 定义灰度腐蚀表示为固,定义为; 厂圆娜,,一眠,少?,;,?. 从式可以看出,腐蚀是取结构元区间内.厂与之差的最小值。 定义三:灰度开操作表示为。,定义为: 厂。圆 厂 一.八厂、.~,.~、 图.开操作运算 开操作先用对厂进行腐蚀操作,然后再用对得到的结果进行膨胀操作。开 操作可以去除相对于结构元的大小而言明亮细节,同时相对地保持整体的灰度级 和较大的明亮区域不变。 定义四:灰度闭操作表示为.,定义为:图.闭操作运算 闭操作先用对.厂进行膨胀操作,然后再用对得到的结果进行腐蚀操作,闭 操作经常用于去除图像中较暗细节部分,而相对的保持整体的灰度级和较大的明 亮区域不受影响。 由上可知,利用形态学的开闭操作可以分别去掉图像中的正负噪声,所以形态 学中的开启和闭合结合起来可用来滤除噪声,首先对有噪声图象进行开启操作, 可选择结构要素矩阵比噪声的尺寸大,因而开启的结果是将背景上的噪声去除。 图像旋转与尺度变换不变性识别方法研究 最后是对前一步得到的图象进行闭合操作,将图像上的噪声去掉。根据此方法的 特点可以知道,此方法适用的图像类型是图像中的对象尺寸都比较大,且没有细 小的细节,对这种类型的图像除噪的效果会比较好。 ..小波去噪 由小波变换的特性可知,高斯噪声的小波变换仍然是高斯分布的,它均匀分 布 在频率尺度空间的各部分,而信号则由于其带限性,它的小波变换系数仅仅集中 在频率尺度空间上的有限部分。这样,从信号能量的观点来看,在小波域上,所 有的小波系数都对噪声有贡献,也就是噪声的能量分布在所有的小波系数上,而 只有一小部分小波系数对信号能量有贡献,所以可以把小波系数分成两类,第一 类小波系数仅仅由噪声变换后得到,这类小波系数幅值小,数目较多。第二类小 波系数由信号变换得来,并包含噪声的变换结果,这类小波系数幅值大,数目较 小。根据信号小波分界的这个特点,可以通过这种小波系数幅值上的差异来降低 噪声。对信号的小波系数设置一个阈值,大于这个阈值的小波系数认为属于第二 类系数,它同时含有信号和噪声的变换结果,可以简单保留或进行后续操作,而 小于这个阈值的小波系数,则认为是第一类小波系数,即完全由噪声变换而来, 应该去掉这些系数。这样达到了降低噪声的目的。同时由于这种方法保留了 大部 分包含信号的小波系数,因此可以较好地保持图象细节。小波分析进行图像去噪 主要有个步骤: 对图象信号进行小波分解。选择合适的小波和恰当的分解层次,然后对 含有噪声的图像进行层小波分解。 对经过层次分解后的高频系数进行阈值量化。对于分解的每一层,选择 一个恰当的阈值,并对该层高频系数进行阈值量化处理。 利用二维小波重构图像信号。同样,根据小波分解后的第层近似低 频系数和经过阈值量化处理后的各层细节高频系数,来计算二维信号的小波 重构。传统的低通滤波方法将图像的高频成分滤除,虽然能够达到降噪的效果, 但破坏了图像细节。利用小波分析的理论可以构造一种既能够降低图像噪声,又 能保持图像细节信息韵方法。 .小波滤噪算法改进 传统的小波域去噪方法是对小波系数进行萎缩处理,如提出的硬阈值 和软阈值去噪法【。但该方法本身存在一些不足之处,硬阈值函数具有不连续性, 重构所得的信号会产生伪吉布斯效应;而软阈值方法估计后的小波系数和分解得 到的小波系数总存在恒定的偏差,直接影响着重构信号与真实信号的逼近程 度。第二章 图像复原与图像滤噪 对此,人们提出了许多改进算法,如、、】 等算法。除此之外,近年来,人们通过对图像小波系数的统计分布进行研究,提 出了一些基于模型的滤噪方法【,取得了较好的效果。针对传统小波阈值去噪 算法的不足,提出了一种新的自适应阈值小波滤噪改进算法。该算法引入了一个 新的阈值函数,利用模型对小波子带内的系数进行建模,再根据小波子带系 数的局部邻域信息进行方差估计,从而得到自适应最优阈值。实验结果表明,该 算法在峰值信噪比和主观视觉效果上都比传统小波阈值滤噪算法具有明显改善。 。 ..小波域去噪模型 设噪声模型为: 硝,乜硝, 式中,,/为原始图像,,/为被噪声污染图像, 刀,/为独立分布高斯噪声, 它服从?,一分布。利用正交小波变换得: 彬’力形,力形力 其中,呢、形、呢分别为、、甩对应的小波变换系数。小波域滤噪的目的就 是从有噪图像的小波系数吸中得到原始图像的小波系数形的估计形。 ..阈值函数的选择 常用的阈值处理方法包括硬阈值函数 和软阈值函数 两种。其中,硬阈值函数是将一部分小波系数置为,将剩下的予以保 留。软阈值函数则是将一部分系数置为,而将剩下的进行收缩。其表达式分别如 下: 硬阈值函数为: 嘶,力黝蓦 亿、 软阈值函数为: 瞬‖鹏们徽; 陋, 其中,,是小波变换后的系数,形,是阈值处理后得到的估计小波系数, 丁为阈值。 这两种阈值函数虽然在实际中得到了广泛的应用,也取得了较好的效果,但是 通过深入研究发现该方法本身存在着一些缺陷。比如,硬阈值函数中,彬,/在一 和处是不连续的,利用形,重构所得的图像可能会产生伪吉布斯效应;而由 软阈值函数方法估计出来的形,虽然整体连续性好,但是当吸,州时, 图像旋转与尺度变换不变性识别方法研究 彬,.『与,总存在恒定的偏差,直接影响着重构图像与原始图像的逼近程 度。基于此,人们提出了改进的软硬阈值折中法【】,定义为: 噼‖删嘲删调黻; 仁, 式中,‖?,为常数。显然,当‖分别取和时,上式即成为硬阈值和软 阈值方法,对于‖,该方法估计出来的值介于软、硬阈值方法之间,故称之 为软硬折中法,该方法滤噪效果比软、硬阈值方法要好。 改进算法在软硬阈值折中法的基础上,设计了一种新的阈值函数,其表达式 如 下: 嘶‖。?”到昭‘州一 四 其中, 彬,州?丁 扯焘?形, 【 彬, . 将上式与硬、软阈值以及折中阈值方法比较后发现,在、和 式中,当暖,州丁时,都将小波估计系数置为,这很可能导致有用信息被作 为噪声滤除掉了,但采用.式的向零收缩方法,通过引入权值函数对软硬阈 值函数进行调整,既可以防止将有用信息当作噪声滤除掉,同时又可以保持 边缘 细节,进一步提高了重构图像的质量。其中阈值是待定参数。 ..自适应阈值的估计 小波阈值去噪方法除了阈值函数的选取外,另一个关键因素是对阈值丁的估 计。本文采用基于模型的阈值估计方法,据统计观察,大量自然图像小波分 解各子带除外的系数都基本对称分布在零附近,且在零点处形成一个尖峰。 因此,可以用零均值的广义高斯分布来描述: 嘭,吒‖,吒一‘口‘圳户 其中,??,仃。,‖, , 粥耐嬲『’?嘞锱,垆赧溅卢是 的形状参数,仃,是标准方差。 第二章图像复原与图像滤噪 显然在夕