九年级数学学习周报答案

九年级数学学习周报答案 解答题 2001上海市10分)如图，已知抛物线y,2x2,4x，m与x轴交于不同的两点A、B，1. ( 其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点( (1)求实数m的取值范围; (2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含有m的式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示); (3)若直线 分别交x轴、y轴于点E、F，问?BDC与?EOF是否有可能全等，如果可能，请 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ;如果不可能，请说明理由( 【答案】解:(1)令y=0，则有2x2,4x，m=0，依题意有，?=16,8 m,0，?m,2。 又?抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，?m,0. 因此实数m的取值范围为0,m,2。 (2)? ，?C(1，m,2)。 令y=0，2x2,4x，m =0，则 (由(1)知 )。 ?AB, 。 (3)在 中令y=0，得x, ，?E( ，0)。 令x=0，得y,1，?F(0，1)。 ?OE= ，OF=1。 由(2)可得BD= ， CD=2,m。 当OE=BD时， ，解得m =1。 此时OF=DC=1。 又??EOF=?CDB=90?，??BDC??EOF(SAS)。?两三角形有可能全等。 【考点】二次函数综合题，一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质和应用，全等三角形的判定。 【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】(1)由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，因此对应的一元二次方程的根的判别式?,0，求解即可。 (2)直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标，再求AB的长度。 (3)要求判定?BDC与?EOF是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本题已有?CDE=?EOF=90?，BD与OE或OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可。 2. (2001上海市12分)已知在梯形ABCD中，AD?BC，AD,BC，且AD,5，AB,DC,2( (1)如图，P为AD上的一点，满足?BPC,?A( ?求证;?ABP??DPC ?求AP的长( (2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足?BPE,?A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 ?当点Q在线段DC的延长线上时，设AP,x，CQ,y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域; ?当CE,1时，写出AP的长(不必写出解题过程)( 【答案】解:(1)?ABCD是梯形，AD?BC，AB=DC。??A=?D。 ??ABP+?APB+?A=180?，?APB+?DPC+?BPC=180?，?BPC=?A。 ??ABP=?DPC。??ABP??DPC。 ? ，即: ，解得:AP=1或AP=4。 (2)?由(1)可知:?ABP??DPQ， ? ，即: 。 ? 。 ?当CE=1时，AP=2或 。 【考点】动点型问题，二次函数综合题，等腰梯形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解高次方程。 【分析】(1)当?BPC=?A时，?A+?APB+?ABP=180?，而?APB+?BPC+?DPC=180?，因此?ABP=?DPC，此时?APB与?DPC相似，那么可得出关于AP，PD，AB，CD的比例关系式，AB，CD的值题中已有，可以先用AP表示出PD，然后代入上面得出的比例关系式中求出AP的长。 (2)?与(1)的方法类似，只不过把DC换成了DQ，那么只要用DC+CQ就能表示出DQ了(然后按得出的关于AB，AP，PD，DQ的比例关系式，得出x，y的函数关系式。 ?和?的方法类似，先通过平行得出?PDQ和?CEQ相似，根据CE的长，用AP表示出PD，然后根据PD，DQ，QC，CE的比例关系用AP表示出DQ，然后按?的步骤进行求解即可: ?AD?BC，??PDQ??CEQ。? ，即 。 当点E在BC上时， 式中AD=5，EC=1，AP,x，CQ, ，DQ= ， ? ,即 ， 。 解得，适合条件的解为 ( 和 在 之外)。 当点E在BC延长线上时，此时 。 式中AD=5，EC=1，AP,x，CQ, ，DQ= ， ? ,即 ， 。 解得， 或 或 ，舍去在 之外的 和 ， ? 。 综上所述，当CE,1时， AP的长为 或 。 3. (上海市2002年10分)如图，直线y, x，2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB?x轴，B为垂足，S?ABP,9( (1)求点P的坐标; (2)设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT?x轴，T为垂足，当?BRT与?AOC相似时，求点R的坐标. 【答案】解:(1)由题意，得点C(0，2)，点A(,4，0)。 设点P的坐标为(a， a，2)，其中a,0。 由题意，得S?ABP, (a，4)( a，2),9， 解得a,2或a,,10(舍去)。 而当a,2时， a，2,3，?点P的坐标为(2，3)。 (2)设反比例函数的解析式为 。 ?点P在反比例函数的图象上，? ，k,6 。 ?反比例函数的解析式为 。 设点R的坐标为(b， )，点T的坐标为(b，0)其中b,2，那么BT,b,2，RT, 。 ?当?RTB??AOC时， ，即 ， ? ，解得b,3或b,,1(舍去)。 ?点R 的坐标为(3，2)。 ?当?RTB??COA时， ，即 ， ? ，解得b,1， 或b,1, (舍去)。 ?点R 的坐标为(1， ， )。 综上所述，点R的坐标为(3，2)或(1， ， )。 【考点】一次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。 【分析】(1)根据点在直线上，点的坐标满足方程的性质，求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标。 (2)设R点坐标为(x，y)，求出反比例函数(又因为?BRT??AOC，利用线段比联立方程组求出x，y的值。 4.(上海市2002年12分)操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q( 图123 探究:设A、P两点间的距离为x( (1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系,试证明你观察得到结论; (2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域; (3)当点P在线段AC上滑动时，?PCQ是否可能成为等腰三角形,如果可能，指出所有能使?PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值;如果不可能，试说明理由( (图1、图2、图3的形状大小相同，图1供操作、实验用，图2和图3备用) 【答案】解:(1)PQ,PB。证明如下: 过点P作MN?BC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，?AMP和?CNP都是等腰直角三角形(如图1)。 ?NP,NC,MB。 ??BPQ,90?，??QPN，?BPM,90?。 而?BPM，?PBM,90?，??QPN,?PBM。 又??QNP,?PMB,90?，??QNP??PMB(AAS)。 ?PQ,PB。 (2)作PT?BC，T为垂足(如图2)，那么四边形PTCN为正方形。 ?PT,CB,PN( 又?PNQ,?PTB,90?，PB,PQ，??PBT??PQN(HL)。 ?S四边形PBCQ,S?四边形PBT，S四边形PTCQ,S四边形PTCQ，S?PQN,S正方形PTCN ,CN2,(1, )2, x2, ，1 ?y, x2, ，1(0?x, )。 (3)?PCQ可能成为等腰三角形。 ?当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQ,QC，?PCQ是等腰三角形，此时x,0。 ?当点Q在边DC的延长线上，且CP,CQ时，?PCQ是等腰三角形(如图3) 此时，QN,PM, x，CP, ,x，CN, CP,1, x。 ?CQ,QN,CN, x,(1, x), x,1。 当 ,x, x,1时，得x,1。 【考点】二次函数综合题，正方形的性质。 【分析】(1)过点P作MN?BC，分别交AB于点M，交CD于点N，可得四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，?AMP和?CNP都是等腰三角形;根据等腰三角形的性质与角的互余关系进行代换可得?QNP??PMB，故PQ=PB。 (2)由(1)的结论，根据图形可得关系S四边形PBCQ,S?四边形PBT，S四边形PTCQ,S四边形PTCQ，S?PQN,S正方形PTCN，代入数据可得解析式。 (3)分?当点P与点A重合，与?当点Q在边DC的延长线上，两种情况讨论，分别讨论答案。 5. (上海市2003年10分)已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是 轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图，二次函数 的图象经过点A、B，与 轴相交于点C。 (1) 、 的符号之间有何关系, (2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证 、 互为倒数; (3)在(2)的条件下，如果 ,,4，AB, ，求 、 的值。 【答案】解:(1)由图可知:当抛物线开口向下，即 ,0时， ,0(如图); 当抛物线开口向上，即 ,0时， ,0; 因此 、 同号。 (2)设A(m，0)，B(n，0)， 抛物线的解析式 中，令 =0，得: 。 ?OA•OB=mn= ，OC2= 。 ?OA•OB=OC2，? = ，解得 =1。 所以 、 互为倒数。 6.(上海市2003年12分)如图，在正方形ABCD中，AB,1 ，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合)，过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点: (1)当?DEF,45º时，求证:点G为线段EF的中点; (2)设AE,x，FC,y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域; (3)将?DEF沿直线EF翻折后得?D EF，如图，当EF, 时，讨论?AD D与?ED F是否相似，如果相似，请加以证明;如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。 【答案】解:(1)证明:??DEF=45?，??DFE=90?,?DEF=45?。??DFE=?DEF。?DE=DF。 又?AD=DC，?AE=FC。 ?AB是圆B的半径，AD?AB，?AD切圆B于点A。 同理:CD切圆B于点C。 又?EF切圆B于点G，?AE=EG，FC=FG。 ?EG=FG，即G为线段EF的中点。 (2)根据(1)中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1,y， 根据勾股定理，得(x+y)2=(1,x)2+(1,y)2，?y= (0,x,1)。 (3)当EF= 时，由(2)得EF=EG+FG=AE+FC，即x， = ，解得x1= 或x2= 。 ?当AE= 时，?AD1D??ED1F，证明如下: 设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得:?EDF??ED1F，EF?DD1且DH=D1H。 ?AE= ，AD=1，?AE=ED。?EH?AD1，?AD1D=?EHD=90?。 又??ED1F=?EDF=90?，??ED1F=?AD1D。??ED1F??AD1D。 ?当AE= 时，?ED1F与?AD1D不相似。 【考点】切线的性质，正方形的性质，翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定。 【分析】(1)根据等腰三角形的三线合一进行证明，能够熟练运用等腰直角三角形的性质和切线长定理发现G为线段EF的中点。 (2)根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y表示，再根据勾股定理建立函数关系式。 (3)结合(2)中的函数关系式，求得x的值(分两种情况分别分析，根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似。 7. (上海市2004年10分)在?ABC中， ，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动(与点B、C不重合)，设 ，?AOC的面积为 。 (1)求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域; (2)以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，?AOC的面积。 【答案】解:(1)?在 ，? 。 ? ，? ，且 边上的高为2。 ? 。 ? 关于 的函数解析式为 。 (2)如图，过点A作AD?BC于点D，当点O与点D重合时，圆O与圆A相交，不合题意;当点O与点D不重合时，在 中， 。 ?圆A的半径为1，圆O的半径为 ， ??当圆A与圆O外切时， ，解得: 。 此时?AOC的面积 。 ?当圆A与圆O内切时， ，解得 。 此时?AOC的面积 。 ?当圆A与圆O相切时，?AOC的面积为 或 。 【考点】勾股定理，建立函数关系式，两圆相切的性质。 【分析】(1)用 表示出 ，即可建立 关于 的函数解析式。 (2)根据两圆相切的性质，分两圆外切和内切即可。 8.(上海市2004年12分)数学课上，老师出示图和下面框中条件。 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为(1，0)，点B在 轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作 轴的垂线，分别交二次函数 的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交 轴于点H，记点C、D的横坐标分别为 ，点H的纵坐标为 ( 同学发现两个结论: ? ; ?数值相等关系: 。 (1)请你验证结论?和结论?成立; (2)请你研究:如果将上述框中的条件“A点坐标(1，0)”改为“A点坐标为 ”，其他条件不变，结论?是否仍成立,(请说明理由) (3)进一步研究:如果将上述框中的条件“A点坐标(1，0)”改为“A点坐标为 ”，又将条件“ ”改为“ ”，其他条件不变，那么 和 有怎么样的数值关系,(写出结果并说明理由) 【答案】解:(1)由已知可得点 的坐标为(2，0)，点C的坐标为(1，1)，点D的坐标为 (2，4)，由点C坐标为(1，1)易得直线OC的函数解析式为 ?点M的坐标为(2，2)， ? 。 ? ， 即结论?成立。 设直线CD的函数解析式为 则 ，得 ?直线CD的函数解析式为 ; 由上述可得，点H的坐标为(0，,2)， 。 ? ，? ，即结论?成立。 (2)结论?仍成立，理由如下: ?点A的坐标为 ，则点B坐标为( )，从而点C坐标为 ，点D坐标为 ，设 直线OC的函数解析式为 ，则 ，得 。 ?直线OC的函数解析式为 。 设点M的坐标为( )， ?点M在直线OC上， ?当 时， ，点M的坐标为( )。 ? 。 ?结论?仍成立。