高玉良《电路与模拟电子技术》第3版全部习题答案

高玉良《电路与模拟电子技术》第3版全部习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 第一章 电路的基本概念和基本定律 1.1 在题1.1图中,各元件电压为 U=-5V,U=2V,U=U=-3V,指出哪些元件是电源,1234 哪些元件是负载, 解,元件上电压和电流为关联参考方向时,P=UI,电压和电流为非关联参考方向时, P=UI。P>0时元件吸收功率是负载,P<0时,元件释放功率,是电源。 本题中元件1、2、4上电流和电流为非关联参考 I=-4A22方向,元件3上电压和电流为关联参考方向,因此 I=-1A- U32 ++++P=-U×3= -,-5,×3=15W, 11U4U13U134--- =3A1P=-U×3=-2×3=-6W, I22 题1.1图P=U×,-1,=-3×,-1,=3W, 33 P=-U×,-4,=-,-3,×,-4,=-12W。 44 元件2、4是电源,元件1、3是负载。 ,t,3t1.2 在题1.2图所示的RLC串联电路中,已知 求i、u和u。 u,(3e,e)VRLC Ω4解,电容上电压、电流为非关联参考方向,故 uR -+idu1dtttt,,33c,,,,，,,, iceeeeA3++，，，，dtdt3uL1/3F1HuC --电阻、电感上电压、电流为关联参考方向 ,,tt3uRieeV,,,4 ，，R题1.2图 did,,,,tttt33,,，,,,，13 uLeeeeV，，，，Ldtdt RaI4Ω+1.3 在题1.3图中,已知I=2A,求U和P。 abab2V -- 4V + b 题1.3图 解,U=IR+2-4=2×4+2-4=6V, ab 电流I与U为关联参考方向,因此 ab P=UI=6×2=12W abab 1.4 在题1.4图中,已知 I=2A,U=4V ,求流过恒压源的电流I、恒流源上的电压U及SS 它们的功率,验证电路的功率平衡。 1Ω解,I=I=2A, S RISIU=IR+U=2×1+4=6V S++UUS--22P=IR=2×1=4W, I 题1.4图U与I为关联参考方向,电压源功率,P=IU=2×4=8W, SUS U与I为非关联参考方向,电流源功率,P=-IU=-2×6=-12W, IS 验算,P+P+P=8-12+4=0 UIR 10Ω3A a RId1.5 求题1.5图中的R和U、U。 babac - 4V+ Ω2解,对d点应用KCL得,I=4A,故有 -7ARI=4R=4,R=1Ω c 题1.5图U=U+U=3×10，,-4,=26V abaddb U=U-U=3×10- (-7)×2=44V acadcd 1.6 求题1.6图中的U、U和U。 123 解,此题由KVL求解。 -+3V?1U对回路?,有, +-+?6V+ U2---+10VU3?+- 题1.6图 U-10-6=0,U=16V 11 对回路?,有, U+U+3=0,U=-U-3=-16-3=-19V 1221 对回路?,有, U+U+10=0,U=-U-10=19-10=9V 2332 验算,对大回路,取顺时针绕行方向,有,-3+U-6=-3+9-6=0 ,KVL成立 3 I2A- 37V +2+ Ux-50Ωab 2+ Ux-R15AI36AI18AxIIx3100R12Ω50ΩΩ25ΩΩ (a)(b)c 题1.7图1.7 求题1.7图中的I和U。 xx 解,,a,以c为电位参考点,则V=2×50=100V aI×100=V=100,I=1A, 3a3 I=I+2=3A, 23 U=50I=150V X2 V=U+V=150+100=250V bXa I×25=V=250, I=10A, 1b1 I=I+I=10+3=13A X12 ,b,对大回路应用KVL,得, 6×2-37+U+3×15=0, U=-20V XX 由KCL得,6+I+8-15=0 I=1A XX a+ 50VI1II32 10Ω10Ω5Ω20Ω-a+5050VV205ΩΩ-+ - 50V (a)(b) 题1.8图 1.8 求题1.8图中a点的电位V。 a 解,重画电路如,b,所示,设a点电位为V,则 a 50V，V,50aVaa,, I,I,I,23151020 由KCL得, I+I+I=0 即 123 ，50,50VVVaaa ，，,020510 ,100,解得 VVa7 ,,tu,Usinωt,i,Ie1.9 在题1.9图中,设 ,求u、i、i和u。 LC0SmS L +u-LiiiCisR++RCuus -- 题1.9图 didtt,,,,s,,,LLIeaLIe解, u= L，，00dtdt dududCs,,,,sincos,,,iCCCUtcUt ，，Cmmdtdtdt uUSm i,,sin,t RRR Ut,,m由KCL得, i,i,i,i,Ie,sin,t,,cUcos,tsRc0mR t,,由KVL得, u,u，u,,,LIe，Usin,tLS0m - US +RIa + IS1S2I R1R2U - 题1.10图 1.10 求题1.10图所示电路端口的伏安关系。 解,a点电位V=-U+RI+U,对a点应用KCL,得 as VV,U，RI，UaasI，I,，，I,，I (其中R=R||R) 121212ssRRR1212 解得 U=U+R,I+I,-,R+R,I S12S1S212 第二章 电路的基本分析方法 aa 4Ω7Ω7Ω4Ω4Ω3Ω cdc10Ω5Ω3Ω10Ω8Ωbb (a)(b)a4Ωa3Ω4Ωc b4Ω4Ω5Ω6Ωc6Ω3Ωd4Ω6Ω6Ω5Ωb (c)(d) 2.1 求题2.1图所示电路的等效电阻。 解,标出电路中的各结点,电路可重画如下, ,a,图 R=8+3||[3+4||,7+5,]=8+3||,3+3,=8+2=10Ω ab ,b,图 R=7||(4||4+10||10)=7||7=3.5Ω ab ,c,图 R=5||[4||4+6||(6||6+5)]=5||(2+6||8)=5||(2+3.43)=2.6Ω ab ,d,图 R=3||(4||4+4)=3||6=2Ω,串联的3Ω与6Ω电阻被导线短路, ab 6Ω3Ωa 2Ω2Ωca6Ω6Ω 3Ω2Ω3Ω 3Ω3Ω4Ωbcb (a)d(b)4Ωc3Ω题2.2图aa3Ωc7Ω4Ω7Ω10Ω10Ω 8Ωbb (a)(b) 4Ω ca4Ω 4Ω4Ωca6Ω5Ω6Ω6Ω3Ω4Ω 5Ωdbb (c)(d)2.2 用电阻的丫-?的等效变换求题2.2图所示电路的等效电阻。 解,为方便求解,将a图中3个6Ω电阻和b图中3个2Ω电阻进行等效变换,3个 三角形连接的6Ω电阻与3个星形连接的2Ω电阻之间可进行等效变换,变换后电路如图所 示。 2Ω3Ωa ca2Ω Ω62Ω3Ω6Ω3Ω6Ω3Ω bbc(b)(a) ,a, R=2+(2+3)||(2+3)=4.5Ω ab ,b, R=6||(3||6+3||6)=6||4=2.4Ω ab --9V63ΩΩ12V2A++ 5A6Ω3AΩ6 (b)(a)题2.3图 2.3 将题2.3图所示电路化成等效电流源电路。 解,,a,两电源相串联,先将电流源变换成电压源,再将两串联的电压源变换成一个电压源,最后再变换成电流源,等效电路为 aaa 3Ω+Ω96V -Ω9-46Ω12VA-3+18V +bbb ,b,图中与12V恒压源并联的6Ω电阻可除去,断开,,与5A恒流源串联的9V电压源亦可除去,短接,。两电源相并联,先将电压源变换成电流源,再将两并联的电流源变换成一个电流源,等效电路如下, aaa 6Ω5A5A3A-Ω6Ω612V2A +bbb +6Ω2Ω12V4Ω2A-2Ω6Ω2A+ 10V3Ω8Ω- (b)(a)题2.4图 2.4 将题2.4图所示电路化成等效电压源电路。 解,,a,与10V电压源并联的8Ω电阻除去,断开,,将电流源变换成电压源,再将两串 联的电压源变换成一个电压源,再变换成电流源,最后变换成电压源,等效电路如下, ,b,图中与12V恒压源并联的6Ω电阻可除去,断开,,与2A恒流源串联的4Ω亦可除 去,短接,,等效电路如下, aaaa aaaaa2Ω3Ω4A2A6A2A2Ω++21ΩΩ62ΩΩ3Ω6Ω-3A3A12124V22ΩΩΩΩ1Ω22++VV++6V3V--bbbb10V---bbbbb2.5 用电源等效变换的方法,求题2.5图中的电流I。 I3A 解,求电流I时,与3A电流源串联的最6Ω +2Ω-2V左边一部分电路可除去,短接,,与24V电压4Ω3Ω6Ω24V-4Ω+4Ω12Ω源并联的6Ω电阻可除去,断开,,等效电路如 9，6题2.5图下,电路中总电流为,故 3，3，6||2 152I,，,0.5A 6，6||26，2 III6Ω6Ω6Ω 2Ω2Ω2ΩΩ33Ω3Ω --24V3A++6V+9V3Ω4Ω9V4Ω+12Ω--12Ω2A 2.6 用支路电流法求题2.6图中的I和U。 解,对结点a,由KCL得,I+2-I=0 1 对左边一个网孔,由KVL得 6I+3I=12 1 对右边一个网孔,由VKL得 U+4-3I-2×1=0 I16Ω1Ωa I解方程得 I=2.67A, U=6V ++ 12V3Ω2AU -- -4V+2.7用支路电流法求题2.7图中的电流I和U。 题2.6图解,与10V电压源并联的电阻可不考虑。设流过4Ω电阻I 1Ω+4Ω的电流为I,则有 1U+-5Ω10VI+I=10 1- 题2.7图U=1×I+10=4I 1 解得I=6A,I=4A,U=16V 1 +8V-2ΩI2.8 用网孔电流法求题2.8图中的电流I。 3Ω1ΩIa解,设1A电流源上电压为U,2A电流源上电压为U,12++U21Ω1A1U-Icb网孔a中电流为逆时针方向,I=I,网孔b、c中电流均为2AIa- 2Ω题2.8图顺时针方向,且I=1A,I=2A,网孔a的方程为, bc 6I+3I+I=8 bc 即 6I+3×1+1×2=8 解得 I=0.5A 4Ω3ΩI2.9 用网孔电流法求题2.9图中的电流I和电压U。 2A4Ω3A+解,设网孔电流如图所示,则I=3A, I=I, I=2A, abc8Ω+UI15V-IabIc-网孔b的方程为 题2.9图 -8I+15I+4I=-15 ac 即 -8×3+15I+4×2=-15, 1解得 I,A15 8Ω电阻上的电流为 144,,3,,IIA, ab1515 44352 U,8，,V1515 2.10 用结点电压法求题2.10图中各支路电流。 I4Ω3解,以结点C为参考点,结点方程为 ab111, (，)U,U,3，5abI2AI23A11445A1Ω2Ω111 ,U，(，)U,,5，2ab424c题2.10图解方程得 U=6V, U=-2V ab UUab , I,,6AI,,,1A1212 U,U6,(,2)ab I,,,2A344 验算,I、I、I满足结点a、b的KCL方程 123 2.11 用结点电压法求题2.11图所示电路各结点电压。 解,以结点a,b,c为独立结点,将电压源变换 +30V-2Ω 为电流源,结点方程为 2Ω2Ωbac111113036 2A(，，),,,，UUUabc+36V-32222221Ω3Ω111136 ,，(，，1),,,UUUabc22222 题2.11图111130 ,,，(，),2,UUUabc22222 解方程得 U=21V, U=-5V, U=-5V abc I1 + 200V50ΩIS25ΩN-NO-100V50Ω+-50Ω100VI+3I2 题2.12图2.12 用弥尔曼定理求题2.12图所示电路中开关S断开和闭合时的各支路电流。 解,以0点为参考点,S断开时, Ui200100100,，，R400505050i UV,,,N11113,，，R505050i 200100,U,U42NN,, I,,AI,,,A12503503 100,U2N,I=0, I,,,AN3503 S合上时 200100100，，505050 U,,80VN1111，，，50505025 100,U200,UNN, , I,,0.4AI,,2.4A215050 U100,UNN, I,,,,3.2AI,,0.4AN32550 2.13 在题2.13图所示的加法电路中,A为集成运 RfIf算放大器,流入运算放大器的电流 I=I=0,且R1NPI1UI1 R2I2NIN_U=U ,证明, NPUI2 3RI3+PUOUI3IPUUU123iiiU,,(，，)R 0fRRRR123 题2.13图解,由于I=0,所以U=IR=0,U=U=0, PPPNP UUUi1Ui2,i30I,I,I,1,,,, 2I3,fRRR123Rf 由于I=0,对结点N,应用KCL得,I=I+I+I,即 Nf123 UUUU0123iii,,，， RRRRf123 ,,UUUiii123UR,,，， ,,0fRRR123,, +12V-2.14 利用叠加定理求题2.14图所示电路中电流源上的电压U。 6Ω3Ω解,12V电压源单独作用时电路如图a所示 ca+382A,U U,U,U,，12,，12,,2Vacbc6，38，8-8Ω8Ωb 2A电流源单独作用时电路如图b、c所示 题2.14图 ,, U,2，(6||3，8||8),2，(2，4),12V ,,,U,U，U,,2，12,10V +12V-6Ω ca6Ω3Ω6Ω3Ω3Ωccaa++2A+′′UU2A8Ω′′′U---8Ω8Ω8Ω8Ωb8Ωbb (c)(a)(b) 2.15 在题2.15图所示电路中,两电源U和U对负载R供电,已知当U=0 时,SS2LS2I=20mA,当 U=-6V 时,I=-40mA,求 S2 (1)若此时令 U=0,I为多少, S1 (2)若将U改为8V,I又为多少, S2 解,此题用叠加定理和齐性原理求解 ,1,U单独作用即U=0时,I′=20mA。 S1S2 设U单独作用即U=0时,负载电流为I″,两电源共同作用时,I=-40mA。 S2S1 由叠加定理得 I1RR2 I′+I″=-40, LR++ S1S2UU --I″=-40-I′=-40-20=-60mA 题2.15图,2,由齐性原理,U改为8V单独作用时的负载电流为 S2 ,60,, I,，8,80mA,6 I=I′+I″=20+80=100mA 2.16 在题2.16图所示电路中,当2A电流源没接入时,3A电流源对无源电阻网络N提供54W功率,U=12V,当3A电流源没接入时,2A电流1 2A3A++ N12UU源对网络提供28W功率,U为8V,求两个电流源同2--时接入时,各电源的功率。 题2.16图解,由题意知,3A电流源单独作用时, 54,, ,U,12V,U,,18V123 2A电流源单独作用时, 28,,,,U,8V,, U,,14V212 两电源同时接入时, ,, ,,,,,,U,U，U,26VU,U，U,26V111222 故 , PUW,,252PUW,,37821A32A3Ω + 6V 6Ω- I+2.17 用戴维宁定理求题2.17图所示电路中的I。 10V8Ω8Ω - 解,断开一条8Ω支路后,并不能直接求出端口开路电压,如题2.17图将两条8Ω支路同时断开,如图a所示,则问题要简便得多, 6U=U+U=, ocaccb,，，,6106V63， 3ΩaR=3||6=2Ω, O+ 6VI6Ω2ΩRO-ca戴维宁等效电路如图b所示, Ω88Ω+++10VUU6V16OCOC I,,,0.5A---bb22，8||8(b)(a) 2.18 在题2.18图所示电路中,N为含源二端电路,现测得R短路时,I=10A ,R=8Ω时,I=2A,求当R=4Ω时,I为多少, 解,设有源二端电路N的端口开路电压为U,端口等效电阻为R,则等效电路如图OcO(a)所示,由已知条件可得, U=10R, U=2(R+8) oc0Oc0 aI IRORNR+ UOC b- 题2.18图(a) 解得 U=20V, R=2Ω, ocO 因此,当R=4Ω时, U2010OC IA,,,RR，，243O 2.19 题2.19图所示电路中D为二极管,当U>0时,二极管导通,当U<0时,二极管abab a I6Ω2Ω6Ω2Ω4Ω2A2ADIaDabb+ 4VΩΩ6Ω262Ω-bc(b)(a)题2.19图 截止,相当于开路,。设二极管导通时的压降为0.6V,试利用戴维宁定理计算电流I。 解,将二极管断开,求端口a、b间的开路电压和等效电阻,电路如图a所示, U=U-U=6-2=4V, ocacbc R=(6+2)||(2+6)=4Ω, O 等效电路如图b所示,二极管D导通,导通后,U=0.6V ab 4,0.6 I,,0.85A4 2.20用戴维宁定理求题2.20图所示电路中的电流I。 +12V+24V解,将待求支路1Ω电阻断开后,由弥尔曼定理 12Ω6ΩI可得, ab 1Ω12,92483Ω4Ω3Ω，，2Ω63, 124V,,,1VV,,6Vba111111-9V+8V，，，，2361243题2.20图故 U=V-V=7V, ocab R=R=2||3||6+12||4||3=2||2=2.5Ω, Oab 由戴维宁等效电路可得 U7OC I,,,2AR，12.5，1O ′′′+ 2I -+ 2I -2Ω2Ω+2I-3AI++′′′II3A+++1Ω12V2ΩU1Ω2Ω1Ω2Ω2Ω′′′12VUU----- (a)(b)题2.21图 2.21 用叠加定理求题2.21图所示电路中的U。 解,3A电流源单独作用时,电路如图a所示,1Ω电阻上电流为U′ ,U, U′=2I′+2I′, 32,，I 1 解得 U′=2V, I′=0.5A 12V电压源单独作用时电路如图b所示,1Ω电阻上电流为U″ 0.5I 8ΩI对左边一个网孔有, U″=2I″+2I″ 4Ω+ 9V -对右边一个网孔有, 2I″=-2×,I″+U″,+12 题2.22图解得 U″=4V, I″=1A 故 U=U′+U″=6V 2.22 求题2.22图所示电路的戴维南等效电路。 解,端口开路时,I=0,受控电流源电流等于零,故U=9V,0c 0.5IT 8ΩI用外加电源法求等效电阻,电路如图所示。 T +4ΩUTU=4×,I-0.5I,+8I TTTT- UT 10R,,,oIT 2.23 求题2.23图所示电路的戴维南等效电路。 3U 3Ω解,端口开路时,流过2Ω电阻的电流为3U,流过6Ω2ΩOC++ 6VU6Ω 6--电阻的为,故 A3，6 题2.23图6 UU,，，，236OCOC，63 解得, U=-0.8V OC3U 3Ω 用短路电流法求等效电阻,电路如下图所示。 2Ω++SCI666V6ΩU I,，,1Asc-3，2||66，2-UOC 0.8R,,,,OIsc 2.24 求题2.24图所示电路从ab端看入的等效电阻。 ,RRR,||解,用外加电源法求等效电阻,电路如图(a)所示,设,流过R的电流为i+i+ETbssB βi,故有 b u,R(i，i，,i)TETbbibib bii,ββ (R，r)i，u,0rberbebsbebT i,RSRBTRa,a，(Rr)RsbeE+ ,uiTTRuREET,，，，,Rr(1)RsbeEbb- (a)题2.24图,(R，r)RusbeET r,,ab,iR，r，(1，,)RTsbeE 1 +- 2I4Ωa I1 2ΩRL14I2Ω+ 6Vb- 题2.25图 2.25 题2.25图所示电路中,R为何值时,它吸收的功率最大,此最大功率等于多少, L 解,将R断开,则端口开路电压U=2I-2I+6=6V,用外加电源法求等效电阻,电路LOC11 如下图所示,对大回路有 I- 2I1 +a4ΩaT 1IR4ΩO+2Ω4I1R+L2ΩUT6VU-OCb-b U=4I+2I-2I=4I TT11T UT4R,,, OIT 因此,当R=R=4Ω时,它吸收的功率最大,最大功率为 L0 22U6OCPW,,,2.25 max444R，O 第三章 正弦交流电路 3.1 两同频率的正弦电压,,求出它们的有效u,,10sin(,t，30:)V,u,4cos(,t，60:)V12值和相位差。 解,将两正弦电压写成标准形式 u,10sin(t，30:，180:)V,1 , u,4sin(t，60:，90:)V,2 其有效值为 410, U,,2.83VU,,7.07V2122 ,,210:或,150:,,,150: 12 ,,,,,,,60:12 ，，，，，，，，3.2 已知相量,试写出它们的极A,23，j2,A,，2，j23,A,A，A,A,A,A12312412坐标表示式。 ,,31j30:，解, ,,A,4，j,4,e,4，30:1,,22,, ,,13， ,,A,4，j,4，60:2,,22,, ，，， AAAjj,，,，，，,，，,，，:232(223)2(31)(1)22(13)45312 ，，，AAAj,,,，，:，:,，:,443060169016 412 i,i，ii,2sin(314t，30:)A,i,5cos(314t，45:)A3.3 已知两电流 ,若,求i1212 并画出相图。 解,,两电流的幅值相量为 i,5sin(314t，45:，90:)A2 ，，, IA,，:230I,5，135:A1m2m 总电流幅值相量为 ，，， I,I，I,2(cos30:，jsin30:)，5(cos135:，jsin135:)m1m2m ，I5252m ,3,，j(1，),,1.80，j4.53,4.85，112:，22I2m i(t),4.85sin(314t，112:)A，112:I1m +1相量图如右图所示。 ，，U,220，120:VI,5，30:A3.4 某二端元件,已知其两端的电压相量为,电流相量为, f=50H,试确定元件的种类,并确定参数值。 Z 解,元件的阻抗为 ，U220，120: Z,,,44，90:,j44，5，30:I ,L,44元件是电感,, 4444 L,,,0.14H,,2，50 3.5 有一10μF的电容,其端电压为,求流过电容的电流iu,2202sin(314t，60:)V 无功功率Q和平均储能W,画出电压、电流的相量图。 C 11，解,, U,220，60:X,,,,318c,6,C，，3141010 ，U220，60:， I,,,0.69，150:A,jX,j318C i(t),0.692sin(314t，150:)A，U ，I电流超前电压90?,相量图如右图所示。 60: +1Q=-UI=-220×0.69=-152Var C 11262,WCUJ,,，，，, 10102200.242C22 3.6 一线圈接在120V的直流电源上,流过的电流为20A,若接在220V,50H的交Z 流电源上,流过的电流为22A,求线圈的电阻R和电感L。 解,线圈可看作是电感L与电阻R的串联,对直流电,电感 ，IU120的感抗等于0,故电阻为 R,,,6,，I20，，URR通以50Hz的交流电时,电路的相量模型如右图所示 ,，，U ，jXULL，，，，，， UUURIjXIRjXI,，,，,(，)RLLL,, 22 U,R，XIL U2202222 X,(),R,(),6,8,LI22 X8L,,,,LHmH0.02525.5 ,314 3.7 在题3.7图所示的电路中,电流表A和A的读数分别为I=3A,I=4A, 1212 ,1,设Z=R,Z=-jX,则电流表A的读数为多少, 12C0 ,2,设Z=R,则Z为何种元件、取何值时,才能使A的读数最大,最大值是多少, 120,3,设Z=jX,则Z为何种元件时,才能使A的读数为最小,最小值是多少, 1L20 解,Z、Z并联,其上电压相同 12 ,1,由于Z是电阻,Z是电容,所以Z与Z中的电流相1212A0 22A1A2位相差90?,故总电流为,A读数为5A。 3，4,5A0 Z1Z2,2,Z、Z中电流同相时,总电流最大,因此,Z为电阻122 题3.7图R时,A读数最大,最大电流是7A,且满足RI=RI,因此 20122 I31 R,R,R2I42 3,Z、Z中电流反相时,总电流最小,现Z为电感,则Z为容抗为X的电容时,,1212C A读数最小,最小电流是1A,且满足3X=4X,因此 0LC 3 X,XCL4 23.8 在题3.8图所示的电路中,I=5A,I=5A,U=220V,R =X,求X、X、R12LCL ，I，，I1I2，+I1，，jX，LUUI1，-jXC，I145:U R，I-2 题3.8图 和I。 ，，U45:解,由于R=X,故滞后,各电压电流的相量图如图所示。由于I=Isin45º,IL122 ，，UI所以I、I和I构成直角三角形。与同相,且I=I=5A。 121 22044UU22022 , R，X,,,X,,,44,LCII552221 44 R,X,,22,L2 3.9 在题3.9图所示的电路中,已知R=R=10Ω,L=31.8mH,C=318μF,12 f=50H,U=10V ,求各支路电流、总电流及电容电压。 ，ZI，I+2，I+1，C-3U解,X=ωL=314×31.8×10=10Ω, LLC-，U 11RR12X,,,, 10C,6-,C，，31431810 题3.9图电路的总阻抗 Z=,R+jX,||,R-jX, 1L2C (10，j10)(10,j10)= ,10,10，j10，10,j10 ，设,则 U,10，0:V ，U，, I,,1，0:AZ ，U10，0:2 ，I,,,，,45:A1R，jX10，j1021L ，U10，0:2， I,,,，45:A2R,jX10,j1022C 2，， U,,jXI,,j10，，45:,52，,45:VCC22 3.10 阻抗Z=1+jΩ,Z=3-jΩ并联后与Z=1-j0.5Ω串联。求整个电路的等效阻抗和等123 ，U,10，30:V效导纳。若接在的电源上,求各支路电流,并画出相量图。 解,等效阻抗 (1，j)(3,j) Z,Z||Z，Z,，1,j0.5,2,1231，j，3,j 等效导纳 1 Y,,0.5SZ 接上电源后 ，U10，30:， I,,,5，30:Z2 Z3,j2，， I,I,，5，30:,3.95，11.6:A1Z，Z412，I ，I2Z1，j1，， I,I,，5，30:,1.77，75:A75:，2，30:UIZ，Z4112 电压、电流相量图如图所示。 3.11 在题3.11图所示的移相电路中,若C=0.318μF,输入电压为,欲u,42sin314tV1 ，使输出电压超前输入电压,求R的值并求出。 U30:2C 114解,X,,,, 10C,6++,C，，3140.31810 ，，RUU21由分压公式得 --RR，，， UUU,,211RjXRj10000,,题3.11图C ，，欲使超前,复数R-j10000的辐角应为-30?,即 UU30:21 10000 arctg,30:R 100004 R,,103,,17.3k,tg30: 4103， U,,4，0:,23，30:V244103,j10 3.12 已知阻抗Z=2+j3Ω和Z=4+j5Ω相串联,求等效串联组合电路和等效并联组合电12 路,确定各元件的值。设ω=10rad/s。 解,Z=Z+Z=6+j8Ω,等效串联组合电路参数为 12 R=6Ω,X=8Ω 电抗元件为电感, X8L L,,,0.0255H,25.5mH,314 等效并联组合电路参数 R61, G,,,0.06SR,,16.7,2222GR，X6，8 ,X, B,,,0.08S22R，X 电抗元件为电感, 11 L,,,0.0398H,39.8mH,B314，0.08 3.13 在题3.13图所示电路中,U=20V,I=I=2A,u与i 同相, 求I、R、X和X。 12CL 22，，，，，与相位相差90?,故,由I=I得,超前45?,由于U解,IIIIA,，,22II12U1212C ，，，，，，，，，，，UUU与同相,而垂直,所以垂直,又 =+,所以、、构成直IIUUUUUUCCLLLL角三角形,相量图如图所示。 ，XLI，UL+，+ -，，UL+II21，，UI，，-jXURUC，CU45:L --，UC 题3.13图 ,, U,U,20VU,2U,202VLC UU202CC, R,,102,X,,,102,CII212 U20L X,,,52,LI22 ，3.14 用电源等效变换的方法求题3.14图所示电路中的,已知Uab，，-j4Ωj5ΩabU,20，90:V,I,10，0:A。 SS +，，解,等效电路如图所示 UISS-j4Ω-j2Ω-j10,(,j20)， U,，j5,j150V,150，90:Vab，,j2，j5,j2题3.14图 j5Ωj5Ω-j2Ωj5Ω-j2Ω-j2Ω-j2Ωababab，USA++,5A++,j4，,jI2V,j20V,j20VSj10V-j2ΩΩ-j4-j4Ω---- j6，j10Ω10ΩΩ,6I，，6ΩIaa ++10，0:V6，0:V10，0:A-j6Ω-j5Ω-- bb(b)(a) 题3.15图3.15 求题3.15图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 解,,a,由弥尔曼定理可得 10，10j10，UjV,,,,(10100) OC11，jj,105 Zjjj,，,,,,1010||(5)(1010) O 6，0:,b,ab端开路时,,故 ，I,,1，0A6，j6,j6 ，，， U,6I，(,j6),I,(6,j6)VOC 用短路电流法求等效阻抗,电路如图所示,对 j6，Ω，,6I，6ΩIa大回路有, ，IC+，，，I , 6，0:V(6，j6)I,6I,6，0:-j6ΩSC -，6I，，,, I,,jAI,,1，0:ACb,j6 ，，， I,I，I,(1,j)ASCC ，U66,jOCZ,,,,6 O，1,jISC 3.16 求题3.16图所示电桥的平衡条件。 解,由电桥平衡条件公式得 11R,(R||),R,(R，) 1432,jCj,C43 11，，RR33,,,,jCjCRCR1133144,,,，,，RjRRCj, ,, 33441RRRCC,42433,,R4jC，1jRC,,444 1，R4R2R1jC4, mAC4由复数运算规则得 3C RRCR4R3314,， RRC243+uS- 11,即 ,RRC,,,题3.16图344,CRRCC33434 ，，，I3.17 题3.17图所示电路中,,,用叠加定理求。 U,10，0:VI,2，45:ASS ，解,单独作用时 US ，U10，0:S，,I,,,2A 5，j5,j55j5-j8ΩΩ5Ω10Ω ，，单独作用时,由分流公式得 IIS+，，UI5555，，jjS-j5ΩS，，,,IIA,，,，，:,，:245290 S-5555，,jj ，，，题3.17图,,, I,I，I,2，j2,22，45:A 3.18 题3.18图所示电路中,I=10A,ω=5000rad/s,S ，，U,C ,R=R=10Ω,C=10μF,μ=0.5,求电阻R中的电流I。 122，IC，μUC1，2RI，，，SU,10，,,j200V解,设,则 I,10，0:ACSj,CR1对右边一个网孔,有 题3.18图，，，，IRU(II)R ,,,，,2CS1 1，，I,(,,U，IR)CS1R，R12 ,0.5，(,j200)，10，10,,52，45:A10，10 ，3.19 题3.19图所示电路中,U=120V,求,1,I +，，I，I3I21 ，U15Ωj20Ω-j10Ω - 题3.19图 各支路电流及总电流,,2,电路的平均功率、无功功率、视在功率和功率因数。 ，解,设,则 U,120，0:V ，U，I,,8，:A,1, , 115 ，U，, I,,j12,12，90:A2,j10 ，U， I,,,j6,6，,90:A3j20 ，，，，IIIIjjjA,，，,，,,，,，:8126861036.9 123 电流超前电压36.9º,电路呈容性。 ,2, P,UIcos,,120，10，cos(,36.9:),960W Q,UIsin,,120，10，sin(,36.9:),,720var S,UI,120，10,1200VA ,,cos(,36.9:),0.8 3.20 题3.20图所示电路中,,,C=20u,2202sin(314t，45:)Vi,52sin(314t，30:)A μF,求总电路和二端电路N的有功功率、无功功率和功率因素。 ，，U,220，45:V解,,, I,5，30:A,,45:,30:,15: i由于电容的有功功率等于0,无功功率 +Cu22NU220, Q,,,,,,304var-C1XC,6314，20，10题3.20图 P,P,UIcos,,220，5，cos15:,1062W故 N Q,UIsin,,220，5，sin15:,285var Q,Q,Q,285,(,304),589var NC PN , ,,:,cos150.966,,,0.875N22P，QNN 3.21 三个负载并接在220V的正弦电源上,其功率和电流分别为P=4.4kW,1 I=44.7A(感性),P=8.8kW,I=50A(感性),P=6.6kW,I=66A(容性)。求各负载的功率因数、1223 整个电路的功率因数及电源输出的电流。 解,设各负载的视在功率为S、S和S,则 123 3PP4.4，1011 , ,,arccos0.447,63.4:,,,,,0.44711SUI220，44.711 3PP8.8，1022 , ,,,,,0.80,,arccos0.8,36.9:22SUI220，5022 3PP6.6，1033 ,,,,,0.4543SUI220，6633 负载为容性,故 ,,,arccos0.454,,63:3 各负载的无功功率为 33 , Q,Ptg,,8.8，10varQ,Ptg,,6.6，10var111222 3, Q,Ptg,,,13，10var333 根据有功功率守恒和无功功率守恒,得, 33 Q,Q，Q，Q,2.4，10varP,P，P，P,19.8，10W123123 P, ,,,0.99322P，Q 总电流即电源电流为 3P19.8，10I,,,90.6A Ucos,220，0.993 3.22 一额定容量为10kAV,额定电压为220V,额定频率为50H的交流电源,如向Z功率为8kW、功率因数数为0.6的感性负载供电,电源电流是否超过额定电流值,如要将 功率因数提高到0.95,需并联多大的电容,并联电容后,电源电流是多少,还可以接多少 只220V,40W的灯泡, 3310，108，10解,电源额定电流为,负载电流为,超过电源额定电流。 ,45.45A,60.6A220220，0.6 将负载的功率因数从0.6提高到0.95,需并联的电容容量为 PC,(tg,,tg,)02,U 38，10 ,[tg(arccos0.6),tg(arccos0.95)]2314，220 ,528,F 并联电容后,电源电流为 3P8，10 I,,,38.3AU，0.95220，0.95 设并联电容后还可接入n只40W灯泡,接入n只灯泡后的功率因数角为,则 , 4 有功功率 8000+40n?10cos , 4 无功功率 8000sin(arccos0.95)=10sin ,解得 =14.5?,n?42.07 , 故还可接42只灯泡。 3.23 有一RLC串联电路,与10V、50H的正弦交流电源相连接。已知R=5Ω,L=0.2H,Z 电容C可调。今调节电容,使电路产生谐振。求,1,产生谐振时的电容值。,2,电路的品 质因数。,3,谐振时的电容电压。 1,解,,1,由 ,,得0LC 11C,,F,50.7,F 22L314，0.2,0 ,L314，0.20,2, Q,,,12.56R5 ,3,U,QU,12.56，10,125.6V C0 3.24 一个电感为0.25mH,电阻为13.7Ω的线圈与85pF的电容并联,求该并联电路的谐振频率、品质因数及谐振时的阻抗。 3L0.25，10解,由于,故谐振频率为 ,,,R,13.7,,12C85，10 11 f,,,1.09MHz0,3,122,LC2，30.25，10，85，10 6,3L,...2，314，109，10，025，100品质因数 Q,,,125R.137 R谐振时,等效电导为 G,0222R，,L0 等效阻抗为 22222，,RL1,L220RRRRQk,,,，,，,，，,,(1)13.7(1125)214 02GRR0 ，，UI3.25 题3.25图电路中,,电源电压为110V,频率为50H,与同Z,22，45:,Z相。求,,1,各支路电流及电路的平均功率,画出相量图。,2,电容的容量C。 ，，U解,由于Z的阻抗角为45?,故滞后45?,各支路电流I，I2 +，，II及电压的相量图如图所示。 CZ ，CUZ2U110,1,, I,Icos45:,5,,3.5AI,,,5AZZ-2|Z|22 题3.25图 I,I,3.5A , C，IC 2P,P,UIcos45:,110，5，,385W，， Z2IU2，45:ICI3.5CI,,CU,2,由得, C,,F,102,FC，IU314，110,Z MM R1R2R1R2i1i2i1i2 ++,,++L2L2LuLu112112uu,,---- (a)(b)题3.26图 3.26 写出题3.26图所示电路两端的伏安关系式。 解,,a,图中,与为非关联参考方向,故线圈1的自感电压取负号,又、均从iuii1112同名端流出,故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。 didi12 , uLM,,,11dtdt didi21 uLM,，22dtdt ,b,图中与为非关联参考方向,故线圈2中的自感电压取负号,又、均从同iuii2212名端流入,故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。 didi12, uLM,，11dtdt didi21 uLM,,,22dtdt 1,L,,12,3.27 求题3.27图所示电路的等效阻抗。已知R=18Ω,,ωL=10121,CΩ,ωM=6Ω。 ，，解,各支路电压、电流如图所示,由于和一个从同名端流出,一个从同名端流入,II12 故两线圈中互感电压与自感电压符号相反 ，+ -UR1，1，，，I U,j,LI,j,MI, 11112,++L1，I，，，2 U,j,LI,j,MI,2221M，，UUC2，，，，L2又, U,IR，U，U 1112 --，，，I,I，j,CU 122题3.27图，U,18(1，j)I代入数据可解得 1 电路的等效阻抗 ，UZ,,18(1，j),182，45:, ，I1 j5Ω a3.28 求题3.28图所示电路的等效阻抗Z。 ab 5Ωj8Ωj15Ω解,, Z,j8,Z,(5，j15),1122 b 题3.28图反映阻抗 22(M),55 Z,,,,refZjj5，151，322 5Z,Z，Z,j8，,(0.5，j6.5), ab11ref1，j3ωMj i1i2R1 ++jωL2,，，UU23.29 题3.29图所示电路中,R=R=10Ω, ωL=30121jωL11R2,-- ，，Ω, ωL=ωM=20Ω,,求输出电压和R的U,100，0:VU22题3.29图12 功率P。 2 解,, Z,R，j,L,(10，j30),1111 , Z,R，j,L,(10，j20),2222 22(M)20, Z,,,(8,j16),refZ10，j2022 ，U1001，I,,,4.4，,37.9:A 1Z，Z10，j30，8,j1611ref ，j,MIj20，4.4，,37.9:88，52.1:1， I,,,,3.93，,11.3:A2Z10，j20105，63.4022 ，， U,,RI,,10，3.93，,11.3,39.3，168.7:V222 22U39.3PW,,,154 R102 3.30 题3.30图所示电路中,理想变压器的变比为10:1,u=10sinωt,求u。 S2 解,各电流、电压如图所示,其关系如下, ,,, u,2i，uu,,100iu,10ui,,10is11221221 12Ω2ii由此解得 10:1 i+++2,,u,2(,)，10u2suSu2u1Ω10010 ---u12,,(,)，10u,10u225100题3.30图 u,0.1u,sin,tV2s 50Ωn:13.31 题3.31图所示电路中,如要使8Ω的负载+,us8Ω,-电阻获得最大功率,理想变压器的变比应为多少, 题3.31图2解,8Ω负载折合至一次侧后的阻抗为8nΩ,根 2据最大功率传输原理,当其等于50Ω时,负载得到最大功率,即有8n=50,故 50 n,,2.58 3.32 对称星形连接的三相负载Z=6+j8Ω,接到线电压为380V的三相电源上,设 ，,求各相电流、相电压,用相量表示,。 U,380，0:VAB 解,线电压为380V,相电压为220V,各相电压为, ，，， U,220，,30:V,U,220，,150:V,U,220，90:VUVw 各相电流为 ，U220，,30:U ，I,,,22，,83.1:AUZ6，j8 ， , I,22，,203.10,22，156.9:AV ， I,22，36.9:AW 3.33 对称三角形连接的三相负载Z=20+j34.6Ω,接到线电压为380V的三相电源上,，U,380，30:V设,求各相电流和线电流,用相量表示,。 UV 解, Z,20，j34.6,40，60:, 各相电流为 ，U380，30:UV， I,,,9.5，,30:AUVZ40，60: ， , I,9.5，,150:AVW ， I,9.5，90:AWU 各线电流为 ，， I,3I，,30:,16.5，,60:AUUV ， , I,16.5，,180:AV ， I,16.5，60:AW 3.34 两组三相对称负载,Z=10Ω,星形连接,Z=10+j17.3Ω,三角形连接,接到相12电压为220V的三相电源上,求各负载电流和线电流。 ，，解,设,则 U,220，0:VU,380，30:VUUV 连接Z的线电流为 1 ，UU 亦为Z中的电流。 ，1I,,22，0:A1UZ1 三角形联结负载Z中的电流为 2 ，U380，30:380，30:UV，, I,,,,19，,30:A2UVZ10，j17.320，60:2 连接Z的线电流 2 ，， I,3I，,30:,193，,60:A2U2UV 总线电流 ，，， I,I，I,22，0:，193，,60:,47.9，,36.5:AU1U2U 13.35 题3.35图所示电路是一种确定相序的仪器,叫相序指示仪,。证明,在,R,C 线电压对称的情况下,假定电容器所连接的那相为U相,则灯泡较亮的为V相,较暗的为 W相。 解,设电源中点为N,负载中点为N′,由弥尔曼定理得 A，UWW R,NC，UU,，BN’NUR， V，UVC 题3.35图 ，，UUVW，,jCU，，，，，U,jRCU，U，URRUVW，U,,,NN,112，jRC,jC，， RR ，，，，jU，U，U(j,1)U2UVWU，,,,U，,U2，j2，j5 ,由此得各电压的相量图。从图中可看出,只要,,135:,arctg2,即0,,,90: ,则,即V相负载电压大于W相负载电压,因此,较亮的是VU,U0,,,90:,,NVNW 相,较暗的是W相。 3.36 题3.36所示电路中,三相对称电源相电压为220V,白炽灯的额定功率为60W,日光灯的额定功率为40W,功率因数为0.5,日光灯和白炽灯的额定电压均为220V,设 ，,求各线电流和中线电流。 U,220，0:VU 解,为简便计,设中线上压降可忽略,这 U样,各相负载电压仍对称,故三个灯炮中的电V W60流相等,均为,因此 ,0.27A日白220，，，光炽 灯灯 N 题3.36图 ，，,, I,0.27，0:AI,0.27，,120:AUV W相灯泡电流 ，, , I,0.27，120:AW 日光灯中电流 P40,, , I,,,0.36AW,Ucos20，0.5 arccos0.5,60:由于是感性负载,电流滞后W相电压,即 ,, I,0.36，120:,60:,0.36，60:AW W相线电流 ，，，,,, I,I，I,0.27，120:，0.36，60:,0.55，85.3:AWWW 中线电流 ，，，， I,I，I，I,0.27，0:，0.27，,120:，0.27，120:，0.36，60:,0.36，60:ANUVW 3.37 阻抗均为10Ω的电阻、电容、电感,分别接在三相对称电源的U相、V相和W 相中,电源相电压为220V,求,1,各相电流和中线电流,,2,三相平均功率。 ，解,由题意知,负载是星形联结,设 U,220，0:VU ，UU，220IA,,，:,1, , U10 ，U220，,120:V， I,,,22，,30:AV,jX,j10C ，U220，120:W， I,,,22，30:AWjXj10L ，，，， ，，I,I，I，I,221，，,30:，，30:NUVW ，，,221，cos30:,jsin30:，cos30:，jsin30:,60，0:A ,2,由于电容、电感不消耗功率,故三相平均功率等于电阻的功率,即 2220PPkW,,,4.84 R10 3.38 功率为3kW,功率因数为0.8,感性,的三相对称负载,三角形连接在线电压为 380V的电源上,求线电流和相电流。 PUI,3cos,解,由得 ll P3000I,,,5.68A l,3Ucos3，380，0.8l Il3.28IA,, P3 3.39 求题3.34电路的总功率和功率因数。 ，，,36.5:解,由3.34题知,时,,即阻抗角为,I,47.9，,36.5:AU,220，0:VUU 线电流为47.9A,因此 PIUkW,,，，,:,3cos347.9380cos(36.5)25.4,总功率, ll 功率因数, ,,cos(,36.5:),0.8 3.40 证明,如果电压相等,输送功率相等,距离相等,线路功率损耗相等,则三相输 电线,设负载对称,的用铜量为单相输电线用铜量的3/4。 证明,设电压为U,输送功率为P,负载的功率因数为cosφ,距离为l,铜的电阻率为ρ, 三相输电线的截面为S,单相输电线的截面为S′,则三相输电线中的电流 PP, I,,l3Ucos,3Ucos,l 线路功率损耗 2,PlPl122,PIR,,, 33()1cu22SSU,U,cos3cos P,,I单相输电线中的电流,,线路功率损耗为 lUcos, 2,lPl222,,,,,P,2IR,2I, cull22,,SSUcos, 现要求功率损耗相等,即, ,, P,PCuCu ,S,2S由此得 ,2Sl,4Sl三相输电线的用铜量为3Sl,单相输电线的用铜量为,即三相输电线的用铜量为 单相输电线用铜量的3/4。 第四章 非正弦周期电流电路 4.1 验证图4.1.1(b)所示三角波电压的傅里叶级数展开式,并求出当U=123V时的有m效值。 解,三角波电压在一个周期,,内的表示式为 ,,,, 2, ,,UtU,2,,t,,,,mm,2 2,,= u(t)U,t,,t,,m22, 2, ,U,t，2U,,t,,mm2, 由于是奇函数,故其傅里叶级数展开式中,系数A=0,C=0 u(t)0km ，,1 B,u(t)sink,td(,t)km,,,, ,,,22UU11mm22,,，，，,,,,,,,()sin()sin()tktdttktdt ,,,,,,,,,,2 ,2U1m,,,,,, ()sin()tktdt,,,,2 对第一个积分式作变量变换后,与第三个积分式相同,故 ,,4U2Umm2 B,(,,t，,)sink,td(,t)，,tsink,td(,t),km,,,22,,,22 ,,，，，,，42UU,mm22,,,，，,,()coscos()coscos()tktktdttktktdt,,,,,,,,, ,,,,,,,,22,,,,kk,,,,,2，222，，， 42UU，，，，,,,,,,11,,,,,,mm,,,，,,，,，cossinsin2cossin2kkkkk, ,,,,,,,,,,22222222kkkk,,,,,,,,，，，， 8Uk,m,sin 222k, k,2l,1l，1,8U(,1)m,22l为自然数 = ,l(2,1), ,k,2l0, l，1，，8U(,1)11m u(t)sin,tsin,3tsin,5t？sin(2l1),t？,,，，，,，,,22925(2l,1),，，U=123V时 m 11 u(t),100(sin,t,sin3,t，sin,t，？)V925 各谐波分量有效值为 100100100 ,, U,U,U,531252922 总有效值 1001122 U,U，U，？,1，，，？,71.2V13229252 4.2 求题4.2图所示半波整流电压的平均值和有效值。 解,半波整流电压在一个周期内可表示为 u 2,T,,,Uttsin0m,,T2ut(), ,T,,,0tTT/2TOt,,2题4.2图电压平均值 TT112,2UutdtUtdt,,()sin 0m,,00TTT UUT2,0mm,,,cos0.32tU ,mTT2,,2 电压有效值 TT112,2222UutdtUtdt,,()sin m,,00TTT T2UU4,mm2 ,,,,(1cos)0.5tdtUm,022TT 4.3 在题4.3图所示电路中,L=1H,R=100Ω, u=20+100sini Lωt+70sin3ωt,基波频率为50Hz,求输出电压u及电路消耗的功率。 0 ++ Ruoui解,电感对直流相当于短路,故输出电压中直流分量U=20V,0-- 题4.3图由分压公式得,u中基波分量为 0 R100，100， U,100，0:,,30.3，,72.3:V1m,R，jL100，j314，1 ，U10.3031m，电流中基波分量为 I,,,，,72.3:A1R22 三次谐波分量为 R100，70， U,70，0:,,7.4，,83.9:V3m,R，j3L100，j314，3 0.074， I,，,83.9:A32 u,20，30.3sin(,t,72.3:)，7.4sin(3,t,83.9:)V0 电路消耗的功率为各谐波消耗的功率之和 P,P，UIcos，UIcos,,0111222 2201000.303700.074 ,，，cos72.3:，，cos83.9:1002222 ,4，4.6，0.3,8.9W 或为电阻R消耗的平均功率 222,,,,2030.317.41 P,P，P，P,，,,，,,,8.9W013,,,,10010010022,,,, 4.4 在题4.4图所示电路中,U=4V,u(t)=3sin2tV,求电阻上的电压u。 SR 解,利用叠加定理求解较方便 0.5H1F直流电压源U单独作用时 s+++ SUuRu(t)Ω1 - ,-u,U,4V-RS 题4.4图交流电压源单独作用时 u(t) XL,,，,,,20.51 L 111 X,,,,C,C，212 电阻与电感并联支路的等效阻抗为 R，JXj2L ,,，45:,R，jX1，j2L 2，:4532,,UV,，，:,，:0345故 R212，:,j4522 ,, u,32sin(2t，45:)VR ,,, u,u，u,4，32sin(2t，45:)VRRR 4.5 在RLC串联电路中,已知R=10Ω,L=0.05H,C=22.5μF,电源电压为 u(t)=60+180sinωt+60sin(3ωt+45?)+20sin(5ωt+18?),,基波频率为50H,试求电路中的电Z流、电源的功率及电路的功率因数。 解,RLC串联电路中,电容对直流相当于开路,故电流中直流分量为零。 对基波 11XLX,,，,,,,,,, 3140.0515.7,141.5LC,6C，，,31422.510 Z,R，j(X,X),10，j(15.7,141.5),126，,85.3:,1LC 基波电流的幅值相量为 1800，:， IA,,，:1.4385.3112685.3，,:对三次谐波 ,, X,47.1,X,3,L,47.1,Z,10,CL3三次谐波电流的幅值相量为 6045，:，IA,,，:645 310对五次谐波 , X,28.2,X,5L,78.5,,CL Z,R，j(X,X),10，j(78.5,28.2),51.2，78.8:,5LC 五次谐波电流的幅值相量为 2018，:， IA,,，,:0.3960.8551.278.8，:总电流为 i(t),1.43sin(,t，85.3:)，6sin(3,t，45:)，0.39sin(5,t,60.8:)A 电源的功率 PPPPIUIUIU,，，,，，coscoscos,,, 135111333555 1,，,:，，:，，:,[1.43180cos(85.3)660cos00.3920cos78.8]191W 2 电路的无功功率 Q,Q，Q，Q,IUsin,，IUsin,，IUsin,135111333555 1,[1.43，180sin(,85.3:)，0，0.39，20sin78.8:],,124.4var 2 功率因数 P191 ,,,,0.842222P，Q191，124 4.6 在题4.6图所示π型RC滤波电路中,u为全波整流电压,基波频率为50H,如iZ 要求u的二次谐波分量小于直流分量的0.1%,求R与C所需满足的关系。 0 R解,全波整流电压为 ++2U22,,mCCuuio,,,,,，？uttV1cos2cos4 i,,,315,,-- 2U题4.6图m显然,中的直流分量与中的直流分量相等,为 uuVi0,对二次谐波,其幅值为 11j||UUU444,,mmmCC22,,,U 02m222133,,1，RC2341,,，R||，R22jC2,C4,按要求有 42UUmm,，0.1% 222,,,，341RC 2000222,，, 41RC3 即 2000 RC,,1.0623143，， 第五章 电路的暂态分析 Li2Ω it=0++t=06V6VC2Ω2Ω--2Ω (a)(b) L1 t=0it=0iΩ2Ω2+6AL22Ω2ΩC6V - (c)(d) 题5.1图 5.1 题5.1图所示各电路在换路前都处于稳态,求换路后电流i的初始值和稳态值。 6解,,a,, i(0),i(0),,3AL，L,2 1换路后瞬间 i(0),i(0),1.5A，L，2 6稳态时,电感电压为0, i,,3A2 ,b,, u(0),u(0),6VC，C, 6,(0)uC，换路后瞬间 (0),,0i，2 6稳态时,电容电流为0, i,,1.5A2，2 ,c,, i(0),i(0),0i(0),i(0),6AL2，L2,L1，L1, 换路后瞬间 i(0),i(0),i(0),6,0,6A，L1，L2， i,0稳态时电感相当于短路,故 2uuV,,，,(0)(0)63,d, CC，,，22 6(0),u63,C，iA(0)0.75,,,换路后瞬间 ，224， 6稳态时电容相当于开路,故 i,,1A2，2，2 5.2 题5.2图所示电路中,S闭合前电路处于稳态,求u、i和i的初始值。 LCR解,换路后瞬间 , u,3，6,18Vi,6A+uL-CL iRCi i,6,i,0RLt=0S 3Ω6ACu18C ,,,6,,0iiCL6Ω33 , u，u,Ri,0u,,u,,18VLCRLC题5.2图 5.3 求题5.3图所示电路换路后u和i的初始值。设换路前电路已处于稳态。 LC i(0),i(0),0解,换路后,, L，L,2RS 3kΩt=0iC4mA电流全部流过R,即 2R1 2kΩ4mAC+LuL - 题5.3图 imA(0)4, C， 对右边一个网孔有, R,0，u,R,i，u1L2CC 由于,故 uu(0)(0)0,,CC，, uRiV(0)(0)3412,,，, LC，，2 5.4 题5.4图所示电路中,换路前电路已处于稳态,求换路后的i、i和 u。 LL 解,对RL电路,先求i(t),再求其它物理量。 L 10SiiA,,,1(0)(0)0.5 Ω20iLL，,20iLt=02++电路换路后的响应为零输入响应 40Ω2HuL10V20Ω-- L2,,,,0.1S,故 ，R40||(2020) 题5.4图 ,t/,,10t i(t),i(0)e,0.5eALL， 换路后两支路电阻相等,故 1,10t, i(t),i(t),0.25eAL2 ,10tutite()()(2020)10,,，,,V L 5.5 题5.5图所示电路中,换路前电路已处于稳态,求换路后的u 和i。 C 8Ω解,对RC电路,先求u(t),再求其它物理量 C i4412Ω+ u(0),u(0),，24,24VC，C,S12，8，241t=0uC+F24Ω344V-S合上后,S右边部分电路的响应为零输入响-应 题5.5图 1,,,，, RCS(8||24)23 t,/,,t2 u(t),u(0)e,24e，CC tt,,du11C22 ,,，，,,,itCeeA()24()432dt 5.6 题5.6图所示电路中,已知开关合上前电感中无电流,求。 titut,0 ()()时的和LL S6Ω解,由题意知,这是零状态响应,先求 iLiLt=0 Ω+2243 i(,),，,2A3ΩL24V+6，2||32，3-uL1H -L11,,,,s 题5.6图R2，3||64 ,t/,,4t故 i(t),i(,)(1,e),2(1,e)ALL di,4t,4tL u(t),L,1，2，4e,8eVLdt 5.7 题5.7图所示电路中,t=0时,开关S合上。已知电容电压的初始值为零,求u(t)C 和i(t)。 100Ω25ΩS解,这也是一个零状态响应问题,先求u再求其它量 Ct=0i300++uV,,，,()2015CuC300Ω0.05F，20V100300 --,,,，，,RCS(25100||300)0.055 ,t/,,0.2t u(t),u(,)(1,e),15(1,e)VCC题5.7图 du,0.2t,0.2tC i(t),C,0.05，15，0.2e,0.15eACdt ,,0.20.2ttui，2515(1)250.15,，，ee,0.2tCCiie,，,，0.15 C300300 ,0.2t ,(0.05，0.1125e)A 5.8 题5.8图所示电路中,已知换路前电路已处于稳态,求换路后的u(t)。 C解,这是一个全响应问题,用三要素法求解 40ΩS t=0uuV(0)(0)10,,CC，,60Ω++ 2010,uC10μF20V+uV()601016,,，，,C--10V4060， - ,6,4 ,,RC,40||60，10，10,2.4，10s题5.8图 ,t/, u(t),u(,)，[u(0),u(,)]eCCC，C ,t/, ,(16,6e)V 5.9 题5.9图所示电路中,换路前电路已处于稳态,求换路后u(t)的零输入响应、零状C 态响应、暂态响应、稳态响应和完全响应。 解,电路的时间常数 ,6,2 ,,RC,8000||(4000，4000)，10，10,4，10s ,33 u(0),u(0),1，10，8，10,8VCC，, Ω4k,25t8e零输入响应为,V St=04，1+ u(,),，8,2VCΩ8k1mAμFuC104，4，8 -4kΩ,25t零状态响应为, 2(1,e)V 题5.9图 稳态响应为,2V, ,25t,25t,25t8e,2e,6eV暂态响应为, ,t/,,25t全响应为, u(t),u(,)，[u(0),u(,)]e,(2，6e)VCCC，C 5.10 题5.10图所示电路中,换路前电路已处于稳态,求换路后的i(t)。 i解,用三要素求解 + +1236V i(0),i(0),,4AL，L,12V-3-1HΩ6 由弥尔曼定理可求得 t=03Ω S 题5.10图 1236 i(,),，,10AL36 L11 ,,,,sR3||62 ,t/,,2t i(t),i(,)，[i(0),i(,)]e,(10,6e)ALLL，L 5.11 题5.11图所示电路中,U100V,R=5kS=1 RS1R12Ω,R=20kΩ,C=20μF,t=0时S闭合,t=0.2S时,21 t=0S2++S打开。设u(0-)=0,求u(t)。 2CCt=0.2suCUSC--,,,RCs0.1解,为零状态响应, 00.2,,ts11 ,,t/,10t1 u(t),U(1,e),100(1,e)V题5.11图CS ,,，,()0.5RRCsts,0.2为全响应,, 212 ,2, u(0.2),100(1,e)Vu(,),100VCC ,,,22(0.2)t，，utee()100100(1)100 ,，,, C，， ,2(t，0.8) V ,100,100e uS/ V 2Ωi2+ 1HΩ3uS -t / s1O (b)(a) 题5.12图 5.12 题5.12图(a)所示电路中,i(0)=0,输入电压波形如图(b)所示,求i(t)。 - L5解,,, u(t),2,(t),2,(t,1)V,,,sSR6 2时, u,2Vi(,),,1AS2 6,t5,iteA()(1),, 66,t,(t,1)55故 i(t),(1,e),(t),(1,e),(t,1) Ru/ VS210kΩi++ 50μFuCuSO0.60.2t / s---2 (b)(a) 题5.13图 5.13 题5.13图(a)所示电路中,电源电压波形如图(b)所示,u(0-)=0,求u(t)和i(t)。 CC 解,, ,,,RCs0.5u(t),2,(t),4,(t,0.2)，2,(t,0.6)VS 单位阶跃响应为 ,2t S(t),(1,e)V ,2t,2(t,0.2),2(t,0.6) u(t),2(1,e),(t),4[1,e],(t,0.2)，2[1,e],(t,0.6)VC 5.14 要使题5.14图所示电路在换路呈现衰减振荡, Rs2mHS 试确定电阻R的范围,并求出当R=10Ω时的振荡角频率。 t=0 +20μFSU解,临界电阻 R- ,3L210，R,,,,2220 , 题5.14图,6C2010， 即R<20时,电路在换路后呈现衰减振荡,R=10Ω时 R103,,,,，2.510/rads, ,3，，2L2210 113,,,,2.5，10rad/s 0,,33LC2，10，20，10 故衰减振荡角频率 223,,,,,,,4.33，10rad/s 0 5.15 题5.15图所示电路中,换路前电路处于稳态,求换路后的u、i、u和i。 CLmaxL1解,由于 2,2，,2000,R2kΩ,6C10 Sit=0 ++故换路后电路处于临界状态 +1H10VuL1μFuC--R2000-3 ,,,,10rad/s,L2，10题5.15图 ,,t,1000t u(t),U(1，,t)e,10(1，1000t)eVC0 du,1000tC i(t),,c,10teAdt di,1000t u(t),L,10(1,1000t)eVLdt -3i时,即t=10S时,最大 1000t,1,0 ,3,1,3 I,10，10e,3.68，10Amax 第六章 二极管与晶体管 6.1半导体导电和导体导电的主要差别有哪几点, 答,半导体导电和导体导电的主要差别有三点,一是参与导电的载流子不同,半导体中有电子和空穴参与导电,而导体只有电子参与导电,二是导电能力不同,在相同温度下,导体的导电能力比半导体的导电能力强得多,三是导电能力随温度的变化不同,半导体的导电能力随温度升高而增强,而导体的导电能力随温度升高而降低,且在常温下变化很小。 6.2杂质半导体中的多数载流子和少数载流子是如何产生的,杂质半导体中少数载流子的浓度与本征半导体中载流子的浓度相比,哪个大,为什么, 答,杂质半导体中的多数载流子主要是由杂质提供的,少数载流子是由本征激发产生的,由于掺杂后多数载流子与原本征激发的少数载流子的复合作用,杂质半导体中少数载流子的浓度要较本征半导体中载流子的浓度小一些。 6.3 什么是二极管的死区电压,它是如何产生的,硅管和锗管的死区电压的典型值是多少, 答,当加在二极管上的正向电压小于某一数值时,二极管电流非常小,只有当正向电压大于该数值后,电流随所加电压的增大而迅速增大,该电压称为二极管的死区电压,它是由二极管中PN的内电场引起的。硅管和锗管的死区电压的典型值分别是0.7V和0.3V。 6.4 为什么二极管的反向饱和电流与外加电压基本无关,而当环境温度升高时又显著增大, 答,二极管的反向饱和电流是由半导体材料中少数载流子的浓度决定的,当反向电压超过零点几伏后,少数载流子全部参与了导电,此时增大反向电压,二极管电流基本不变,而当温度升高时,本征激发产生的少数载流子浓度会显著增大,二极管的反向饱和电流随之增大。 6.5 怎样用万用表判断二极管的阳极和阴极以及管子的好坏。 答,万用表在二极管档时,红表笔接内部电池的正极,黑表笔接电池负极,模拟万用表相反,,测量时,若万用表有读数,而当表笔反接时万用表无读数,则说明二极管是好的,万用表有读数时,与红表笔连接的一端是阳极,若万用表正接和反接时,均无读数或均有读数,则说明二极管已烧坏或已击穿。 -126.6 设常温下某二极管的反向饱和电流I=30×10A,试计算正向电压为0.2V、0.4V、S 0.6和0.8V时的电流,并确定此二极管是硅管还是锗管。 U/UT解,由,得 I,I(e,1)U,26mVTS ,,12200/269 时, U,0.2VIeAnA,，,,，,3010(1)661066 ,,12400/266 时, U,0.4VIeAmA,，,,，,3010(1)144100.144 ,12600/26,2 U,0.6V时, I,30，10(e,1),31.6，10A,316mA ,12800/262U,0.8V时, I,30，10(e,1),6.9，10A由此可见,此二极管是硅管。 6.7 在题6.7图(a)的示电路中,设二极管的正向压降为0.6V,输入电压的波形如图ui(b)所示,试画出输出电压波形。 uo iuVD u/V2O 1.4++1 uiuoR0.4o1234t---1t/s4O123(a)(b)(c)题6.7图 解,u=1V和2V时,二极管导通,u=u-0.6V,u?0.5V时,二极管截止,R中无电流,I0II 故u=0,输出电压u的波形如图C所示。 00 6.8 在题6.8图所示电路中,/VuO10设二极管为理想二极管,输入电压 u,10sin,tV,试画出输入电压iDt-5u的波形。 o++ 解,u>-5V,二极管导通,由i1ku/VΩiuiuo10于二极管是理想的二极管,正向压5V-- 降等于零,故此时u=u; u<-5V,0iit-5二极管截止,电阻中无电流,(a)(b) 题6.8图u=-5V,u波形如图b所示。 00 6.9 在题6.9图所示电路中, U设各二极管均为理想二极管,求下列三种情况下的输出电压和通过各二极管的电流。,1,o V,4V,V,0V,V,0V,V,4V,,2,,,3,。 ABABAB 解,,1,时,D、D导通,V=0,DV,V,0AB DC+12VAB 截止,I=0,U=0。设D、D为相同的二极管,则 C0AB R1 4kΩ112I=I= AB，,1.5mADADC2RAIAICV1 D+RDB2VBIBOU 1kΩ- 题6.9图 ,2,V=4V,V=0,D导通,V=0,D、D截止,I=I=0,U=0 A BBDACAC0 12 I,,3mAB4 VD,3,V=V=4V,设D、D均导通,则V=4V,D也导通,,而ABABDCI,,4mAC1 12,V12,4D,I=I+I+I不成立,故D、D应截止,I=I=0,D导通,R1ABCABABCI,,,2mA1RR41 此时 12, I,,2.4mAC4，1 U=2.4×1=2.4V 0 6.10 现有两个稳压管,,,正向压降均为0.7V,如果要得到15V,U,6VU,9VZ1Z2 9.7V,6.7V,3V和1.4V的稳定电压,这两个稳压管和限流电阻应如何连接,画出电路。 解,15V电压可由两只稳压管串联得到,9.7V可由9V稳压管的稳压值与另一稳压管的正向压降得到,3V是两稳压管稳定电压的差值,1.4V是两只稳压管的正向压降,电路如图所示。 RR ++++9V9V Ui15VUi9.7V 6V6V ---- RR +++9V6V UiUi1.4V+9VR6V3V ---- 6.11 为什么三极管的基区掺杂浓度小而且做得很薄, 答,由于基区和发射区载流子是不同类型的,因此发射区的多数载流在正向电压的作用下扩散到基区后,要与基区的多数载流子复合。为使较多的载流子到达集电区,发射区扩散到基区的载流子应尽快通过基区,因而基区要做得薄一些。另外,基区的多数载流子浓度要较小,即掺杂浓度要小。 6.12 要使PNP三极管具有电流放大作用,E和E的正负极应如何连接,画出电路图BC 并说明理由。 C 解,晶体管要有电流放大作用,发射结应正偏,集电结应反偏,BRC对PNP型晶体管来说,基极接E的负极,发射极接E的正极,BBRCEECEB 集电极接E的负极,电路如图所示。 C 6.13 在一放大电路中,测得某正常工作的三极管电流I=2mA,I=1.98mA,若通过调EC节电阻,使I=40μA,求此时的I。 BC IICE解,晶体管正常工作时, 故 ,,IB1,,， 21.98 , ,,99,,,1， 当时 I,40,AB ,3 I,,I,99，40，10,3.96mACB 6.14 在一放大电路中,有三个正常工作的三极管,测得三个电极的电位U、U、U123分别为 ,1,U=6V,U=3V,U=2.3V 123 ,2,U=3V,U=10.3V,U=10V 123 ,3,U=-6V,U=-2.3V,U=-2V 123 试确定三极管的各电极,并说明三极管是硅管还是锗管,是NPN型还是PNP型。 解,晶体管正常工作时,发射结电压硅管为0.7V左右,锗管为0.3V左右,由此可先确定哪二个极是基极和发射极,剩下的一个极则是集电极。另外,由于集电结反偏,因此,对PNP型晶体管,集电极电位最低,对NPN型晶体管,集电极电位最高。 ,1,U=0.7V,1是集电极,U最大,因此,晶体管是NPN型硅管,这样2是基极,231 3是发射极。 ,2,U=0.3V,1是集电极,U最小,因此,晶体管是PNP型锗管,2是发射极,3231 是基极。 ,3,U=0.3V,1是集电极,U最小,因此,晶体管PNP型锗管,2是基极,3是发321 射极。 6.15 已知某三极管的极限参数为P=100mW,I=20mA,U=15V。试问在CMCM,BR,CEO下列几种情况下,哪种是正常工作, ,1,U=3V,I=10mA, CEC ,2,U=2V,I=40mA, CEC ,3,U=10V,I=20mA, CEC 解,晶体管的安全工作区是,UI,23CCM第三种情况下,P>P,第二、第三种情况下晶体管均不能正常工作。 CM 6.16 试画出PNP型三极管的微变等效电路,标出各极电流的方向。 i解,对PNP型晶体管,由题6.12电路图知,基极电流从基极CBb ,i流出,集电极电流从集电极流出,故PNP型晶体管的微变等效电路brbe如右图所示。 E 第七章 基本放大电路 7.1 试判断题7.1图中各电路能不能放大交流信号,并说明原因。 U-UCCCC ++++ oouuuiui ---- (b)(a) UUCCCC ++++ oouuuiui ---- (c)(d) 题7.1图 解, a、b、c三个电路中晶体管发射结正偏,集电结反 偏,故均正常工作,但b图中集电极交流接地,故无交流输出。 d图中晶体管集电结正偏,故晶体管不能正常工作,另外,交 流输入信号交流接地。因此a、c两电路能放大交流信号,b、 d两电路不能放大交流信号。 UCC7.2 单管共射放大电路如题7.2图所示,已知三极管的12VRCRB3k300k,,50电流放大倍数。 +,1,估算电路的静态工作点, RL+ou3kui,2,计算三极管的输入电阻r, -be-,3,画出微变等效电路,计算电压放大倍数, 题7.2图,4,计算电路的输入电阻和输出电阻。 U,U12,0.7CCBE,5解,,1, I,,,4，10A,40,AB3R300，10B ,6,3 I,,I,50，40，10,2，10A,2mACB 3,3 U,U,RI,12,3，10，2，10,6VCECCCC 2626,2, r,300，,,300，50,950,beCI2C iCBb,3,放大电路的微变等效电路如图所示 ++ RrRuu电压放大倍数 RbeCLioB,ib-- E RR||3||3CL A,,,,,50,,79ur0.95be 3,4,输入电阻, r,R||r,300，10||950,950,iBbe 输出电阻 r,R,3k,0C 7.3 单管共射放大电路如题7.3图所示。已知 ,,100UCC,1,估算电路的静态工作点, 15VRCRB2k,2,计算电路的电压放大倍数、输入电阻和输出电阻 300k,3,估算最大不失真输出电压的幅值, +,4,当足够大时,输出电压首先出现何种失真,如uRLi+uo6kER何调节R消除失真, Biu-500-解,电路的直流通路如图所示, RI，U，R(1，,)I,UBBQBEQEBQCC题7.3图U,U15CCBEQUCCI,,mA,43,ABQR，(1，)R300，101，0.5,BERCRB IC+IB由此定出静态工作点Q为 UCE-IEI,,I,4.3mA, CQBQRE U,U,I(R，R),15,4.3，(2，0.5),4.3VCEQCCCCE 26r,300，100，,905,,2, be4.3 由于R被交流傍路,因此 E RR||1.5CL A,,,,,100，,,166ur0.90be r,R||r,300||0.905,0.9k,iBbe R,R,2k, OC ,3,由于U=4.3V,故最大不饱和失真输出电压为 CEQ , U,U,0.7,4.3,0.7,3.6V0CEQ 最大不截止失真输出电压近似为 ,,,U,I,R,4.3，1.5,6.4V 0CQL 因此,最大不失真输出电压的幅值为3.6V。 ,4,由于,因此,输入电压足够大时,首先出现饱和失真,要消除此种现象,,,,U,U00 让饱和失真和截止失真几乎同时出现,应增大R,使静态工作点下移。 B 7.4 画出题7.4图所示电路的交流通路和微变等效电路,标明电压电流的参考方向。 UCC RCCCURB1RCBR ++++REuouiLRuoCBRB2ui---- (b)(a) CCUUCC RCRB1RB1RB2+T++TRB+RE1uououiCBuiERCERB2E2CER---- (c)(d) 题7.4图 解,各电路的交流通路和微变等效电路如图所示。 RBRBCB i+++b+RruRouuCbeCoi,ibui---E- (a) ,i+bEC+++RREuiLorRCRuubeREuRCLio-i--b-B (b) iCBb++++RCuorRRuuuRRRbeB2CioiB1B1B2-,ib---E (c) iCB+b +++RrRBbeB,iRbCoEuouuiuRCiRE1RRB1RRRB2B1B2E1---- (d) ,,407.5 在题7.5图所示的分压式偏置电路中,三极管为硅管,,。 U,0.7VBE,1,估算电路的静态工作点, ,2,若接入5kΩ的负载电阻,求电压放大倍数,输入电阻和输出电阻, ,3,若射极傍路电容断开,重复,2,中的计算。 UCCRC12VRB1解,1,用估算法求静态工作点 2k15k +R3T2B+ U,U,，12,2VBCCR，R15，312BBuoRB2uiER3kCE500-U,U-2,0.7BBEQ ,I=2.6mA CI,,,2.6mAEQR500E题7.5图 I26E I,,,63,ABQ，141, U,U,I(R，R),12,2.6，(2，0.5),5.5VCEQCCCCE R||RCL,2,电压放大倍数 , A,,,urbe 2626rk,，,，,,,,,300300407000.7其中 beI2.6C 2||5 A,,40,,82u0.7 r,R||R||r,15||3||0.7,0.55k,iB1B2be r,R,2k,0C ,3,C断开,工作点不变,电路的微变等效电路如图所示 E ，I电压放大倍数 b ，，U,,IR||R++bCL0rA,,beu，，，，UIr，(1，,)IR,IbibbebE，，URURRRiOB1CLB2,,R||R,40，2||5CL ,,REr，(1，,)R0.7，41，0.5-beE- ,,2.7 输入电阻 r,R||R||[r，(1，,)R],15||3||(0.7，41，0.5),2.2k,iB1B2beE 输出电阻 r,R,2k,0C 7.6 在图7.4.1所示的共集放大电路中,设U=10V,R=5.6 kΩ,R=240 kΩ,三CCFB极管为硅管,β=40,信号源内阻R=10kΩ,负载电阻R=1kΩ,试估算静态工作点,并计SL 算电压放大倍数和输入、输出电阻。 UCC 解,基极电路的电压方程为 RB RI+0.7+R,1+β,I=UBBQEBQCC T+C由此得 +uiuoERLRU,0.710,0.7CC I,,,19.8,A--BQ3R，(1，)R240，10，41，5.6,BE 图7.4.1 共集电极放大电路 I,,I,40，19.8,0.79mACQBQ U,U,RI,10,5.6，0.79,5.6VCEQCCEE 263 r,300，40,1.6，10,be0.79 A,1 u r,R||[r，(1，,)R||R],240||[1.6，41，5.6||1],32k,iBbeEL r，R||R1.6，10||240beSB r,R||,5.6||,0.27k,0E,1，41 ,7.7 题7.4图,a,所示电路为集电极——基极偏置放大电路,设三极管的值为50,V=20V,R=10 kΩ,R=330 kΩ。 CCCB ,1,估算电路的静态工作点, ,2,若接上2kΩ的负载电阻,计算电压放大倍数和输入电 阻。 +UCCRRBC IC+ UCEIB- 解,,1,先画出电路的直流通路,由KVL可得 R(I，I)，U,UCCBCECC U,RI，UCEBBBEQ 代入数据,解方程得 ,, I,23,AI,1.15mAU,8.3VBQCQCEQ R,2,接上负载后的微变等效电路如图所示 Bii1CiB +26i+b r,300，,,1.43k,beuRRuIrCLoibeC,ib--E，，UU,i0，，显然。另外,流过R的电流为,BiU,rI,ibeb1RB故 ，，U,Ui0, ,, R,R||R，，,,U,R(i,,i),R,(,,I)LCL0L1bbRB ，，用表示,解方程可得 IUbi，,,URr,RR(,)LbeBL0 A,,,,,,,58u，,rRRrU(，)beLBbei 下面求输入电阻 ，U0，，，,，,，，,IIIIIibbb1,RL ，AUui，(1),，，I,b,RL ，，UrRU(),,ibeBi,，，(1), ,rRRr()，beLBbe ，,Ir,RR，(1，)R11，,1,,ibeBBL , ,,，,，,rrR，RrrRUibeLBbebeBi RrBbe r,,1.14k,i,,R，(1，)RBL 7.8 题7.4图,b,所示电路为共基极放大电路。 ,1,画出直流通路,估算电路的静态工作点, ,2,导出电压放大倍数、输入电阻和输出电阻的计算公式。 解,,1,先画出电路的直流通路,如右图所示,与分压式偏置电路相同 RU2BCC ,UUBCCRR，RRB1C12BB U,UIBBEQEQ, I,,I,IEQCQBQR1，,ERB2RE U,U,I(R，R)CEQCCCQCE ,2,由7.4题所画微变等效电路得 ，,URL0，，，，, ,, URI,U,,rI,,A,,,0LbibebuUribe ，，，UUUiii，，， III(1),,,,,，，,ibbRRrEEbe rI.111，,beirR,||,,， , 即, iE1，,rURriiEbe r,R0C 7.9 导出题7.9图所示电路的电压放大倍数、输入电阻和输出电阻的计算公式,证明 //,RRCL，A,当时,。 ,R,,ruE1beRE1 解,电路的微变等效电路如图所示 ，，，，， , U,rI，R(1，,)IU,,,RIibebE1b0Cb ，,U,R0C A,,u，r，(1，,)RUbeE1i UCC，IbRC2CRB1，I++，1IC1r2+be，,ITb+，，URURRiOB1CB2E1RuoRE1RB2ui-- E2CER --输入电阻 题7.9图，，，，IIII1111i312,,，，,，，，，，，,，，rRRrR(1)UUUUiBBbeE121iiii r,R||R||[r，(1，,)R] iB1B2beE1 输出电阻 r,R0C ,,RC当时, ,R,,rA,E1beu(1，,)RE1 ,,RR,R||CLL接有负载时 A,,u，,RR(1)E1E1 7.10 在题7.4图,c,所示电路中,设kΩ,kΩ,kΩ,kR,75R,5R,4R,1B1B2CEΩ,三极管的,,,求 ,,50U,0.7VU,12VBECC ,1,电路的静态工作点, +UCCRRRCB1B2,2,电压放大倍数、输入电阻和输出电阻。 IC+解,,1,先画出电路的直流通路,由KVL可得 UCEIB- R(I，I)，U，RI,UCBQCQCEQEEQCCRE (R，R)I，U,UB1B2BQBEQCEQ 和 可得 由 I,,IU,0.7VCQBQBEQ U,0.712,0.7CC I,,,34,ABQR，R，(1，)(R，R)75，5，51，(4，1),B1B2CE ,3 I,,I,50，34，10,1.7mACQBQ U,U,I(R，R),12,1.7，(4，1),3.5VCEQCCCQCE 2626,2, r,300，,,300，50，,1.06k,beI1.7C 由7.4题的微变等效电路可得 iCBb ++，，URRIRR,,(||)||,022BCbBCrRRuuA,,,,,,105,R beB2CuioB1，，,irUrIbibebbe--E r,R||r,75||1.06,1k,iB1be r,R||R,5||4,2.2k,0B1C 7.11 已知某放大电路的输出电阻为2kΩ,负载开路时的输出电压为4V,求放大电路接上3kΩ的负载时的输出电压值。 ro+解,根据戴维宁定理,对负载而言,放大电路和信号源可等效+RULO成一电压源与一电阻的串联,电压源的电压为负载开路时的输出电4V- - 压,即4V,电阻即为输出电阻2kΩ,故接上3 kΩ的负载电阻时,如图所示,输出电压为 3 U,，4,2.4V03，2 7.12 将一电压放大倍数为300,输入电阻为4kΩ的放大电路与信号源相连接,设信号 源的内阻为1kΩ,求信号源电动势为10mV时,放大电路的输出电压值。 roRS，Au ++++，，，，，AUUUriUuoisio ---- 解,放大电路的框图如图所示, r,4k,i r4i U,AU,AU,300，，10,2.4V0uiuSR，r1，4Si 7.13 求题7.13图所示两级放大电路的电压放大倍数、输入电阻和输出电阻。设 。 ,,,,5012 UCC 24VRC2RB1RB23C10k500k510k +1T2TC2+C1uoRE1ui2.7k-- 题7.13图 A,1解,第一级电路为共集放大电路, u1 RC2第二级电路为共射放大电路, A,,,u2rbe2 对第二级放大电路 24,0.724, I,,,47,ABQ2R510B2 I,,I,2.35mACQ2BQ2 26rk,，，,, 300500.85be22.35 10AAAA,,,,,，,50588 uuuu1220.85 r,R||r,0.85k,i2B2be2 对第一级放大电路 U,0.724CC I,,,37,ABQ1R，(1，)R510，51，2.7,B1E1 I,,I,50，37,1.85mACQ1BQ1 26 r,300，50,1.0k,be11.85 输入电阻 r,r,R||[r，(1，,)R||r],510||[1.0，51，2.7||0.85],32k,ii1B1be11E1i2 输出电阻 r,r,R,10k,002C2 7.14 在题7.14图所示的两级放大电路中,设β=β=100,r=6 kΩ,r=1.5 kΩ,12be1be2 求电压放大倍数、输入电阻、输出电阻。 12V 12k180k91k 1T2T ++30kui5.1kou3.6k3.6k-- 题7.14图 解,第一级电路为分压式射极偏置电路,其负载为第二级的输入电阻,第二级为射极 输出器,其输入电阻为 r,R||[r，(1，,)R||R],180||(1.5，101，3.6||3.6),90k,i2B2be2E2L2 r作为第一级的负载R,故有 i2L1 RR||12||90C1L2 A,,,,,,100,,176u11r6be1 A,1而 u2 AAAA,,,,,176因此 uuuu121 r,rR||R||r,91||30||6,91||5,4.7k,ii1B1B2be1 r,R,12k01C1 r，R||R1.5，12||180be201B2 r,r,R||,3.6||,0.12k,002E2,1，101 7.15 两单管放大电路,A=-30,r=10 kΩ,r=2 kΩ,A=-100,r=2 kΩ,r=2 ku1i1o1u2i2o2 Ω,现将它们通过电容耦合。 ,1,分别计算A作为前级和A作为前级时两级放大电路的电压放大倍数, 12 ，Uo，A,,2,设信号源的内阻为10kΩ,计算上述两种放大电路的源电压放大倍数。 us，US 解,将两放大电路用框图表示,如图所示 ro1ro2RS，，AA12 ++++++，，，，，，，，AUUAUUUri1ri22i2Ui1i1i2s1o------ rrii22UAUAAUAAU,,,1,A作前级, ,1022211121uiuiuuirrrr，，012012ii 2 A,(,30)，(,100),1500u2，2 A作前级,则 2 r10i1 AAA,,(,30)(,1000),2500uu1u2rr，2，1002i1 r10i1,2,A作前级 AA,,1500,7501usuRr，10，10Si1 A作前级,则 2 r2i2 AA,,2500,417usuRr，10，2Si2 7.16 一个甲乙类OCL互补对称放大电路,U=12V,R=8Ω,设三极管的饱和压降CCLU=0。求, CES ,1,电路的最大不失真输出功率, ,2,直流电源提供的功率, ,3,功率管的最小额定功率。 解,U=0时,OCL互补对称放大电路的最大输出电压为电源电压,最大不失真输出CES 功率 22U12CC P,,,9W02R2，8L ,2,直流电源提供的功率 222U212CCP,,,,11.5W U,,R8L ,3,最小额定管耗功率 P,0.2P,1.8WT0 7.17 一额定功率为4W,阻值为8Ω的负载,如用OTL互补对称放大电路驱动,忽略三极管的饱和压降,电源电压应不低于多少, 解,忽略晶体管的饱和压降时,OTL互补对称放大电路的最大不失真输出功率 22UUCCCC,因此4W、8,的负载正常工作时,应有,。 U,16V,4P,CC08，88RL 7.18 在上题中,设三极管的饱和压降U=1V,求电源电压及电源提供的功率。 CES UCC解,考虑晶体管的饱和压降时,OTL电路的最大输出电压,故UU,,UCES0mCES2有 U2CC(),UCES24, 2RL U,2(8R，U),2(8，8，1),18VCCLCES 由式,7.5.2,得 UUCCCC(,U)CES218(9,1)22 P,,,5.7WU,,R8L 7.19 图7.7.2所示差动放大电路中,设U=U=12V,R=10 kΩ,R=4 kΩ,R=100CCEEBCPΩ,R=3kΩ,R=10kΩ,β=β=50。计算电路的静态工作点、差模电压放大倍数、输入电EL12 阻和输出电阻。 解,静态工作点 U12EE I,,,40,ABQ2(1，)R2，51，3,E I,,I,2mACQBQ R4C U,U,,12,12,4VCEQCC2R2，3E 2626 r,300，,,300，50，,950,beI2C 差模放大倍数 1,RR(||)CL50(4||5)2,,,,,,A8.2 dR，，，100.95510.05P，，，Rr(1),Bbe2 求差模输入电阻的微变等效电路如图所示 RiiBi1b +rbe+,ibRLuRuoi1C2R-P2- u2uuR11iiiP r,,,2,2[R，r，(1，,)],27k,idBbeiii2iib1 rRk,,,28 odC 7.20 证明,单端输出时,长尾式差动放大电路的共模放大倍数和输出电阻分别为 ,R//RCLA,, C1,,R，r，(1，,)R，2R,,BbePE2,, r,R oCRiBb1证明,共模输入u,u,因此i,i,i1i2b1b2+rbei,i,流过R的电流为2i,R上的压降为EEe1e2e1,ib1+i2iRi,折算到电流为的回路中,折合电阻为2R。Ee1ue1Ee1RRuRi1LPoC-2因此,单端输出时,微变等效电路如图所示。 2RE- u,,(R||R),i0CLb 1,, u,(R，r)i，(1，,)R，2Ri,,i1Bbeb1PEb12,,共模放大倍数 ,uR||RCL0 ,,,AC，1u,,i1Rr(1,)R2R，，，，,,BbePE2,, 7.21 试证明图7.7.7(d)所示单端输入,单端输出差分电路的差模电压放大倍数和输入 电阻分别为 (R//R),1CLA,, d2R，rBbe r,2(R，r) idBbe ,i，,i,0,提示,由可得,恒流源对输入信号相当于开路,。 i，i,IE1E2E1E2 r,ri，i,I证明,由于T与T相同,故,由得 12be1be2E1E2 ,即i，i,0 ,i，,i,0e1e2E1E2 理想电流源对交流信号相当于开路,放大电路的微变等效电路如图所示。 RiBb1 ++rRRubeCLo,ib1E-ui,ib2 rRbeC-RiBb2 由得 i，i,0e1e2 , i,,iu,2(R，r)ib1b1iBbeb1 u,,,(R||R)i0CLb1 u,(R||R)i(R||R),,0CLb1CLA,,,, du2(R，r)i2(R，r)iBbeb1Bbe uuiir,,,2(R，r)输入电阻 iBbeiiib1 57.22 已知CF741运算放大器的电源电压为?15V,开环电压放大倍数为2×10,最大 输出电压为?14V,求下列三种情况下运放的输出电压。 u,15,Vu,5,V,1,,, ，, u,,10,Vu,20,V,2,,, ，, u,2mVu,0,3,, ,， 解,运放在线性工作区时,由此得运放在线性工作区时 u,A(u,u)00d，, u140max|u,u|,超过时,输出电压不再增大,70,V|u,u|,,,70,V，,，,max5A2，10d0 仍为最大输出电压。 uuVVuAuuV,,,,,,,,1551070,()2,,故 ,1, ，,，,00d ,2, u,u,,10,20,,30,V,70,V,u,,6V，,0 ,3,,输出为饱和输出,由于反相端电位高于同相端电位,|u,u|,2mV,70,V，, 故为负饱和输出, u,,14V0 7.23 已知某耗尽型MOS管的夹断电压,饱和漏极电流,求U,,2.5VI,0.5mAPDSS 时的漏极电流I和跨导g。 U,,1VDmGS2,,U解,耗尽型MOS管的转移特性为,代入数据得 GS,,II,1,DDSS,,UP,, 2U,,GS ImA,0.51，,,D2.5,, dID由跨导的定义得 g,mdUGS U1,,GS ,1，g,,m2.52.5,, 因此,时 U,,1VGS 2,1,, I,0.51，,0.18mA,,D2.5,, 1,1,,g,1，,0.24mS ,,m2.52.5,, 7.24 题7.24所示电路为耗尽型场效应管的自给偏压放大电路,设场效应管的夹断电压U=-2V,饱和漏极电流I=2mA,各电容的容抗均可忽略。 pDSS ,1,求静态工作点和跨导, ,2,画出微变等效电路,并求电压放大倍数、输入电阻和输出电阻。 ,3,若C=0,重复,2,的计算。 DDUSDR10V解,,1,求静态工作点。转移特性, 6.8k U2GS+ 2(1)I,，D2+uoRGRS U,,RI,,2IuiGSSDD2k5M--由此解得 题7.24图I=0.5mA,U=-1V,舍去I=2mA,U=-4V,, DQGSQDGS 由KVL方程,RI+U+RI=U,可得 DDDSSDDD U=U-,R+R,I=10-,6.8+2,×0.5=5.6V DSQDDDSDQ 2II20.52，DQDSSgmS,,,,,1 miDGiU,2P++RuR,2,放大电路的微变等效电路如图,a,所示,R被旁DSouGiug-mgs-S路, (a)，，,gURUmgsD0 DGA,,,,gR,,1，6.8,,6.8umD，，UUigs+ ug，+Umgsi输入电阻 r,,R,5M,RRiGuu，GDoSiIi-输出电阻 r,R,6.8k,R0DS-,3,C断开时,放大电路的微变等效电路如图,b,所示 3 (b)，Ui，，，， 故 U,U,RgUU,GSSmGSGS1，gRms ，，URgUgR,6.8DmGSmD0 A,,,,,,,,2.27u，，gRUU1，1，2mSii 输入电阻、输出电阻不变 DD+U RDRG17.25 在图7.9.7所示的分压式自偏共源放大电 路中,R=1MΩ,R=40kΩ,R=10Ω,R=R=2.5kGG1G2DS++Ω,R=10kΩ,U=20V,各电容的容抗均可忽略,RGLDDLRuo ui-RS已知场效应管的夹断电压U=-2V,饱和漏极电流pRG2 -I=8mA。 DSS 图7.9.7 分压式自偏共源放大电路,1,求静态工作点和跨导, ,2,画出微变等效电路,计算电压放大倍数、输入电阻和输出电阻。 解,,1,转移特性输入回路的KVL方程为 22,,UU,,GSGS,, ,1,,81，II,,DDSS,,2U,,,,P R2G U,U,RI,U,RI,4,2.5IGSGSSDDSDDR，R12GG 解联立方程得 I,2mAU,,1V, DQGSQ 72U,,3.2V,U应大于U,故舍去 ,, ,ImAGSPGSD25 U,U,I(R，R),20,2，(2.5，2.5),10V DSQDDDQDS ,2IIDQDSS,22，8 g,,,4mSmU,2P ,2,微变等效电路如图所示 GD ++ RG+，，，RDLUUUORigs，gU-RG1RG2mgs S-- 放大倍数 ，，U,gU(R||R)mGSDL0 A,,,,g(R||R),,4，(2.5||10),,8umDL，，UUiGS 输入电阻 ，Ui r,,R，R||R,1000，40||10,1008k,iGG1G2，Ii 输出电阻 r,R,2.5k,00 第八章 放大电路中的负反馈 8.1 试判断题8.1图所示各电路中反馈的极性和组态。 RF1R+R1uiA++_uiALRuo+--LRouR3-R2R4(a) (b)UCCUCCRCRBRBCRR2RF+uOR2T2AuO+-T2AuiR1-RFuiR1RE (c)(d) 题8.1图 解,用瞬时极性法可确定,a,是正反,,b,,c,,d,是负反馈。若u=0,则,a,、,d,o中反馈消失,而,b,、,c,中反馈不消失,故,a,、,d,是电压反馈,,b,、,c,是电流反馈,另外,a,、,c,中反馈支路和输入支路接在运放的同一输入端,是并联反馈,,b,,d,中反馈支路和输入支路接在运放的不同输入端,故是串联反馈。 8.2 试判断题8.2图所示各电路中反馈的极性和组态,指出反馈元件。 UCCUCC RCRBRF R1+C+++ouuiREuiou---- (a)(b) UCCUCC RRC1RB2C1RB2RRC2C2RB1RB1 ++ RFRF++oouuiiuuRRE1E1RE2RE2---- (c)(d) 题8.2图 解,用瞬时极性法可确定,a,、,b,、,c,是负反馈,,d,是正反馈,,c、d只考虑级间反馈,,令u=0,则,a,、,b,、,c,中反馈均消失,而,d,中反馈不消失,故,a,,b,、o ,c,是电压反馈,,d,是电流反馈,另外,a,中反馈支路与输入支路接在晶体管的同一输入端,基极,,故是并联反馈,而,b,,c,,d,中反馈支路与输入支路接在晶体管的不同输入端,故是串联反馈。,a,中反馈元件是R,,b,中反馈元件是R,,c,中反馈元件FE是R、R,,d,中反馈元件是R、R、R。 FE1FE1E2 8.3 在题8.3图所示电路中,既有交流反馈,又有直流反馈,分别指出构成交流反馈的反馈元件和构成直流反馈的反馈元件,并分析级间交流反馈的反馈组态。 UCC CERE2RC3RC1RB1C2 C1 ++ uouiRC2RE3RE1-- RFCF 题8.3图 解,直流反馈的反馈元件是R、R和R,无级间反馈,交流反馈的反馈元件是R、E1E2E3FC、R和R,由瞬时极性法可确定级间交流反馈是负反馈,u=0时,反馈不消失,是电FE1E30 流反馈,反馈支路与输入支路接在晶体管的不同输入端,故是串联反馈,因此,该电路的级间反馈是串联电流交流负反馈。 8.4 指出题8.1图和题8.2图中哪些电路能稳定输出电压,哪些能稳定输出电流,哪些能提高输入电阻,哪些能降低输出电阻。 解,由于电压负反馈能稳定输出电压,降低输出电阻,电流负反馈能稳定输出电流,故题8.1图中,d,和题8.2图中,a,、,b,、,c,能稳定输出电压,降低输出电阻,题8.1图中,b,、,c,能稳定输出电流。又由于串联负反馈能提高输入电阻,因此题8.1图中,b,、,d,和题8.2图中,b,、,c,能提高输入电阻。 8.5 如果要求当负反馈放大电路的开环放大倍数变化25%时,其闭环放大倍数变化不超过1%,又要求闭环放大倍数为100,问开环放大倍数和反馈系数应选什么值,如果引入的反馈为电压并联负反馈,则输入电阻和输出电阻如何变化,变化了多少, dA1dAf解,由 可得 ,A1，AFAf 0.25AF,24 , ,0.011，AF A-3A,2500又,故,选A=2500,则F=9.6×10,如引入的反馈为电压并A,,100f1，AF 联负反馈,则输入电阻和输出电阻均降为原值的1/25。 8.6 在题8.6图所示的两级放大电路中,出现了非线性失真。输入信号为正弦波,其有效值为10mV,输出信号由基波和二次谐波组成,基波分量有效值为10V,二次谐波分量有效值为1V。求 ,1,若要求二次谐波减小至0.1V,如何引反馈,反馈系数为多少,反馈电阻如何取值, ,2,引入反馈后,如要求其波输出仍为10V,应采取什么 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 , UCC解,,1,原放大电路的电压放大倍数是 RC1RB2RC2RB13C1000,现要使二次谐波分量由1V降为0.1V,C1+C21T2TFR+uo降为原值的1/10,则1+AF=10,F=0.009,由uiRE1--于对输入、输出电阻无特别要求,故可引入电压题8.6图 串联负反馈,如图所示,反馈系数 R9919E1, R,RF,,FE19RR1000，E1F A1000,2,引入负反馈后,电路的电压放大倍数为,因此若要求基波A,,,100f110，AF U10o输出仍为10V,则应提高输入电压,,即将输入电压提高到100mV。 U,,,0.1ViA100f 8.7 判断题8.7图所示电路的反馈组态,估算电压放大倍数,并说明对输入、输出电阻的影响。 +AA,解,电路的反馈组态是电压串联负反馈,,+fuA1uiA2-Ou-R1RFF,反馈系数。由于运放的开环放大倍数很大,RR，1F R1 AF远大于1,因此 题8.7图 RAA1FAA,,,,,，1 uff1，AFAFFR1 又由于运放的输入电阻很大,引入串联负反馈后,输入电阻增大到开环时的,1+AF,倍,因此,电路的输入电阻可看作无限大,另外,引入电压负反馈后,输出电阻要降到开环时的1/,1+AF,,而运放的输出电阻本来就较小,因此,电路的输出电阻可看作为零。 8.8 在深度负反馈条件下,估算题8.1中图,b,、,c,、,d,三个电路的电压放大倍数。 解,题8.1图,b,是串联负反馈,, u,U,UfR2i Ui由反相输入端虚断可得 U,(R，R)423RR2 对结点a应用KCL得 UUU10ii ,，，(RR)23RRRR224L URRRR()，，OL234A,,故 uURRi24 题8.1图,c,电路为并联负反馈,,由虚短可得 I,Iif UURRRiEEE0 , I,I,I,I,ifeCRR，RR，RR，RR1FEFEFEC UURiE0由 可得 ,RR，RRFEC1 URR0CF A,,(1，)uURR1iE 题8.1图,d,电路为串联负反馈 R2, ,,,UUUUifR20，RRF2 UR0F故 A,,1，uUR2i 8.9 设题8.2中图,a,、,c,电路满足深度负反馈条件,试估算其电压放大倍数。 解,题8.2图,a,电路为电压并联负反馈,在深度负反馈条件下,I=0,I=I,基极电bif 位可看作零,这样 UU,i0II,, = fiRR1F UR0FA,,,因此 uUR1i 题8.2图,c,电路为电压串联负反馈,在深度负反馈条件下, RE1 ,,,UUUUifR0E1，RREF1 UR0F1A,,，故 uURiE1 8.10 负反馈电路如题8.10图所示,若要降低输出电阻,应从C点和E点中哪点引出输出电压,设负载电阻为R,分别估算从C点输出电压和从E点输出电压时的电压放大倍L 数。 解,要降低输出电阻,应引入电压负反馈,因此,输出电压要从E点引出。 电路从C点引出输出电压时 UCC RCRB,U0 CI,I,R1+ecA,RuiL-E RERE ,,,,UURIUifEe0,RL题8.10图电压放大倍数 ,UR||RRCLL0 A,,,,,uURRiEE 电路从E点引出输出电压时 U,U,Uif0 ,与R无关。 LA,1u 第九章 信号的运算与处理电路 9.1 求题9.1图所示电路中的u、u和u。 0102o 100k100k 10k10k--10kuiAA9k129kuo1o2u+++ uo - 题9.1图 解,A构成反相比例电路 1 100 u,,u,,10u,,10u01LII10 A构成同相比例电路 2 100u,(1，)u,11u 02II10 u=u-u=-21u 00102I R1u,(1，)(u,u)9.2 试证明题9.2图所示电路的输出电压。 oI2I1R2 R2R1R1-R2AR-12-uA+R2uI1uO+uI2 题9.2图 解,A构成同相比例电路 1 R2 u,(1，)u01I1R1 由虚短可得 u=u, 2-I2 u,uu,u01220,由虚断可得 ,RR21 将前二式代入上式可得 R1 u,(1，)(u,u)0I2I1R2 9.3 求题9.3图所示运算电路的输入输出关系。 10k 100k -10kA10k-2uoI1u+A19.1k5k+2.7kuI2 题9.3图 解A构成反相比例电路,A则构成反相加法电路 12 100 u,,u,,10u01I1I110 1010 u,,(u，u),10u,2u001I2I1I2105 R,R,10k,R,R,20k,9.4 求题9.4图所示运算电路的输出电压。设,。 123F解,由虚断可得 RF R1-uI1AR2uuoI2+R3uI3 题9.4图 uuI3I2，2RRRu，Ruu，u233I22I3I2I3 u,,,，113R，R23，RR23 2Ru，Ruu，uFI110I10 u,,,3R，R1F 由虚短u=u得 +- u=-2u+2u+u 0I1I2I3 9.5 用二个运放 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一个实现的运算电路,画出电路图,标出各u,3u,5u，8uoI1I2I3 k,电阻值,电阻的阻值限在,1~500,之间。 解,运算可通过二级反相加法电路实现,如图所示 RRRRuu2F2F11I2I1 -_uI3R3u+RO14u+OR5R6 uu3II, uR,,(，)011FRR13 uuRRRRR01IFFFFF212212()uRuuu,,，,,， 02123FIIIRRRRRRR2414234 R2F与要求比较得 , 取R=100kΩ,R=20kΩ F22,5R2 又取R=R=100kΩ,则 4F2 RR11FF,3,8, RR13 取R=240 kΩ,则R=80 kΩ,R=30 kΩ。 F113 这样,除R不是标称电阻外,R、R、R、R均是标称电阻。 123F1F2平衡电阻 R=R||R||R=80||30||240=30||60=20 kΩ 513F1 R=R||R||R=20||100||100=20||50=14.3 kΩ 624F2++uoA1- R1uIA+ R1u-R19.6 求题9.6图所示电路的输出电压。 +-A2+-R2uR2解,两运放均接成负反馈,故工作在线性工作区。由虚短-B R2可得 题9.6图 u=u=u+u IABR1R2 由虚断可得 u=2u+2u=2(u+u)=2u 0R1R2R1R2I 9.7 求题9.7图所示电路中各运放输出电压的表示式。 RF1 R1R6-A1u1R2uO1R5+-A3R5RF2uO+ R3R6-uO2A2A2R4+u2题9.7图 解,A为反相比例电路 1 RF1 u,,uo1I1R1 A为同相比例电路 2 RF2 u,(1，)uo2I2R3 A为减法电路 3 ，，RRRR66F2F1 u(uu)(1)uu,,,，，o3o2o1I2I1,,RRRR5531，， 9.8 求题9.8图所示电路中的u、u和u。设R=R=10 kΩ,R=R=5kΩ。 010201234 R RR1-A1uo1uI1+-AuoR3uR3+A+ R2-R4A2uo2uI2+ 题9.8图 解,A、A均成电压跟随器,因此,u=u,u=u 1201I102I2同相输入端虚断,由弥漫定理可得 uuII12，RRuu，1212IIu,,A 1113，，RRRR，1234 由虚短和虚断得 Ruu，412IIuuu,,, ，0A6RR，34 9.9 求题9.9图所示电路输出电压与输入电压的关系式。 +u-Cii20kff10kI1u0.1uF0.1uFuI2-uI-AAiC5ko++uuo 20k3.3k (a)(b) 题9.9图解,,a,图电路是一积分加法电路,由虚短可得 u=0 - 由虚断得 dududuuu,6Co0I1I2 iCC，,,,,,,0.1，10f33dtdtdt10，105，10 du0,,1000u，2000u I1I2dt u,,1000(u，2u)dt V oi1i2, ,b,图是一微分电路,由虚短和虚断可得 udu,I0iCi,,, CfdtRF dududu,,363III uRC,,,,20，10，0.1，10,,2，100Fdtatdt 9.10 题9.10图所示电路为一波形转换电路,输入信号为矩形波,设电容的初始电压 为零,试计算t=0、10s、20s时u和u的值,并画出u和u的波形。 010010 解,A构成积分电路 1 1uF10k 1M10kuI-A-1o1Au2+20k+uo-1V4k 题9.10图 t1 u,,udt,,udt，u(t)01010II,,t0RC A构成反相加法电路 2 u,101 u,,10(，),0.5,u0011020t=0,u=u=0, u=0.5V 01co 0,t,10suV,,1,,故 V u,t，u(0),tI0101 u,0.5,u,(0.5,t)V oo1 t,10suV,10,, u,,9.5V010 1020,1, (10)(0)20,,,,,,，,,，tsuVututV I0101 u,0.5,(,t，20),(t,19.5)V o t=20s, u=-20+20=0, u=0.5V 010 各输出波形如图形示。 I/Vu 1 O10203040t/s-1 o1/Vu10 Ot/s o/Vu 0.5 Ot/s -9.5 9.11 在题9.11图所示电路中,T、T、T为相同的三极管,输入信号大于零,求输123 出电压u,说明此电路完成何种运算功能。 0 解,A、A构成对数运算电路,A成反相加法电路,A构成指数运算电路, 1234 T1 R1RuI1R-A1uo1+RF,R1T2-uo3T3A-3+AR24+uouI2R-AR/32,Ruo2+,R2 题9.11图 uUII12 uUuU,,ln,,lnTT0102RIRISS UUII12 u,,u，u,U()lnT03010222RIS UUUUuU/IIII1212oT3uRIeRI,,,,,, 0SS22RIRISS 由于输入信号大于零,故是一反相乘法电路。 9.12 题9.12图为同相除法电路,试写出输出电压与输入电压的函数关系,并分析电路正常工作时,输入电压极性和k值正负的要求。 R1+uI1解,乘法器输出 u=kuu, 01I20ou-x RuI22o1u而 yu,u,uR3,01I1R，RR2kuxuy23 uR，Ruo123I1题9.12图u,,()故 0kukRuI22I2 为使运放正常工作,引入的反馈应是负反馈,这要求u与u的极性相同,即要求ku,0,010I2因此,当输入电压u,0时,应选用同相乘法器,而当u,0时,应选用反相乘法器 I2I2 k1uxuyk2uxuyuxu9.13 求题9.13图所示电路的输出电压。 oo1xuo2y23y解, u=ku,u=kku,若引入的反馈011o0212oR2R1-是负反馈,即u与u极性相同,kk,0,则 02012uI+ou,R 题9.13图 Ru，Ru2102I u,,u,0,，R，R12 R32 u,kku,,u212ooIR1 1Ru2I3()u,,由此得, 0RKK112 9.14 试判断题9.14图中各电路是什么类型的滤波器,是低通、高通、带通、还是带 阻滤波器,是有源还是无源滤波,几阶滤波,,。 CC RR RR++++CuIoIR/2uuCC/2ou---- (b)(a) R3RF 1RR1RF--AARuo+u+ouIuICCRRC2 (c)(d) 题9.14图 解,,a,是二阶低通滤波器,,b,是双T带阻滤波器,,c,是一阶高通滤波器,,d, 是二阶带通滤波器。 9.15 题9.15图所示电路为一个一阶低通滤波电路。试推导电路的电压放大倍数,并 求出-3dB截止频率。 解,这是一阶有源低通滤波器,截止频率即-3dB频率 113 f,,,1.06，10Hz0,36,2RC2，3.14，10，10，0.015，10 120k,j，，UU,iiC，， UUi,,,10k，f1，jRC1,-Rjj,，1ACf,+u00ui10k0.015uF3，，，UUU,,3 0，i，jff1/o 题9.15图 3U3OA,A,,, uu2Ujff1/，，ff1(/)io0 k,9.16 在图9.2.4所示的二阶低通滤波器中,设R=R=10,,。 C,0.1,FR,10k,1F A1,计算通带截止频率, ,f和通带电压放大倍数pup,2,示意画出电压放大倍数的对数幅频特性。 解,,1,特征频率 11 f,,,159Hz03,6,2RC2，3.14，10，10，0.1，10 通带电压放大倍数 R10F A,A,1，,1，,20upR101 1Aup，电路的等效品质因数,由得 Q,,1A,u1ff3,A201(),，jfQf0o 2 A(f),uff21,()，jff00 f,kf设-3dB截止频率,则有 p0 21,k，jk,2 由此解得k=1.27,故,f=1.27×159=202H pZ 20lg|A| (dB)u,2,在f=f处, A=A=2, 增益为20 lg|A|=6dB 0uupuf6 of10f100f000在l0f处, 增益为-40+6=-34dB 0-34在100f处 增益为-80+6=-74dB 0-74对数幅频特性曲线如图所示,曲线以40dB/十倍频的速度下降。 u,6sintV9.17 在题9.17图所示电路中,,试画出电路的电压传输特性和输出电压，I 波形。 10k10k4V2k2k4V+-uIuouoAA5k+-uI5k,6VDZDZ,6V3.3k (a)(b) 题9.17图 解,,a,u>4V时,u=6V,u<4V时,u=-6V,电压传输特性和输出电压波形如图所IoIo示。 u4I，,b,,时,输出跳变,因此门限电压U=-2V。 u,0T24510,u,,u，,0，I1133，510 由于输入端接在同相端,因此,当u>U时,u=+6V, uU=10V时,A输出12V,A输出-12V,D导通,D截止,u=12-0.7=11.3V,IA12120uu时,u=6V,uRR,试证明输出电压为 1423 RR，R()412U,U O，，RR,RR1423 证明,由运放虚断得 31R2，，CW78 U,U，0+R，R+1221R +_UIOU R2R3R4-- 题11.10图 运放接成负反馈,故有 R4U=U= U+-2R，R34 RRRRR，，()34234UUU,, ，20RRRR()，4412 而 ,U=U U,U,U3O32XX ()RRR，342UUU,,故 XX00RRR()412 RRR()，412UU, OXXRRRR,1423 11.11题11.11图所示电路为用CW317组成的可调恒流源电路。当R在1Ω~100Ω范1围内变化时,求恒流电流I的变化范围。,设I?0,。当R用1.5V的待充电电池代替,充OadjL电电流为50mA时,求电池的等效电阻,并确定R的值。 1 32解,CW317的基准电压U=1.25V,忽略调整端的电流,21CW317 R11+100则 Iadj UIOIU1.2521I,,RL 0-RR11 题11.11图I=1.25A,I=12.5mA,即I在12.5A和12.5mA之间。omnxominO I=50mA时 0 12.5 R,,25,10.05 电池的等效电阻 1.5 R,,30,eq0.05