02一元二次方程的解法——配方法和求根公式法
初三
数学
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2006年暑假
一元二次方程的解法
——配方法和求根公式法 [知识要点]
1(一般的一元二次方程，可用配方法求解。其步骤是:
2x，px,,q?化二次项系数为1，并把常数项移项到方程的另一侧，即把方程化为的形式;
2224ppp,q,,,,?方程两边都加上，把方程化为; x，,,,,,224,,,,
2p,4q,0?当时，利用开平方法求解。
2，，ax，bx，c,0a,0(一元二次方程的求根公式是: 2
2,b,b,4ac2，，x,b,4ac,0 2a
3(解一元二次方程，直接开平方法是一种特殊方法，配方法与求根公式法是一般方法，对于任何一元二次方程都可使用。解题的关键是要根据方程系数的特点及方程的不同形式，选择适当的方法，使解法简捷。
[典型例题]
例1( 用配方法解下列方程:
22(1) (2) x,4x,5,02x，3x,1,0
22(3) (4) 3x，2x,7,0,4x,8x，1,0
22(5) x，2mx,n,0
1
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类题练习:
用配方法解下列方程:
222，，x,2mx,m,0m,0(1) (2) 2x，7x，1,0
例2(用公式法解下列
应用题
小学应用题 下载一年级应用题应用题一年级一年级下册数学应用题一年级下册应用题
22(1) (2) 2x,5x，1,0,4x,8x,,1
22x,3x,2,0，，，，，，y,2y，1，yy,1,0(3) (4)
类题练习:
用公式法解下列方程:
5312x，x,，，，，y，3y,1,2(1) (2) 336
[巩固练习]
221(把方程化成的形式，则m=_______，k=_________。 x,6x，5,0，，x，m,k
222(将方程配方成，从而求得此方程的根是 。 3x，2x,1,0，，x，___,____
2
初三数学 2006年暑假 3(把下列各式配成完全平方式
221222，，x，x，_____,x，______(1) (2) ，，x,x，_____,x,____32
b2222(3) (4) ，，x,x，_____,x,_____，，x,____x，25,x,____a
233442mnx，mn,，，m，nx，，4(把关于x的方程，mn,0化成一般式，则ax，bx，c,02= 。 b,4ac
225(用配方法解方程，正确的解法是( ) x，x，1,03
221812218,,,,A( B(，原方程无实数根。 x，,，x,,,x，,,,,,,393339,,,,
22252525,,,,,,C( D(，原方程无实数根。 x，,,x，,，x,,,,,39339,,,,
6(用配方法解下列方程时，配方错误的是( )
2537,,222，，x,1,81，化为 B(，化为x,, A(x,2x,80,0x,5x,3,0,,24,,
2210,,222，，t，4,25C(t，,，化为 D(，化为 t，8t，9,03t，4t,2,0,,39,,
27(将二次三项式进行配方，正确的结果是( ) 2x,4x，6
2222，，，，，，2x,1,42x,2,22x,2，2A( B( C( D( ，，2x,1，4
2xmn，,8(通过配方，将下列各方程化成的形式。 ，，
32222(1) (2) (3) (4) xx，,261xx,,1815xx,,6100xx,,229(用配方法解下列方程:
22(1) (2) x,x,1,03x,9x，2,0
222(3) x，2ax,b，a,0
3
初三数学 2006年暑假 10(用公式法解下列方程:
2222(1) (2) 5x,8x,,1x，2mx,3nx,3m,mn，2n,0
[作业]
1(用用配方法解下列方程:
22(1) (2) x,4,5x2x,5x,4,0
2(用公式法解下列方程:
2122t,t，,05y,2y，1(1) (2) 28
4
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