2 静水压力

null§2 静水压力 p201§2 静水压力 p201一、静水压强及其特性 设在静水中取一作用面，其面积为△A，其上的压力为△P。当面积△A趋于零时，比值的极限值就是该点的静水压强，用符号p 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示： (11) 在水力学中规定，压强取正值。压强p的单位为帕斯卡（Pa）,简称帕。 静水压强有两个特性： 静水压强有两个特性： (1) 静水压强的方向是垂直压向作用面的，即它的方向和内法线的方向一致。(垂直性) (2) 任一点处的静水压强的大小与受力面的方向无关，即该点处各个方向上的静水压强值的大小都相等。（等值性）二、液体平衡的微分方程 二、液体平衡的微分方程 建立表示液体平衡条件的微分方程。在平衡的液体中任一点M(x、y、z)处，划出以该点为中心的微小平行六面体，各边分别与坐标轴平行，边长为dx、dy、dz，如图1所示。作用于这一微小六面体上的外力有表面力和质量力。 表面力为相邻液体作用于微小六面体上的压力。设M点的压强为p，它是坐标的连续函数，即p＝p(x,y,z)。在ABCD的中心 点，应用Taylor级数，略去高次项可得压强：nullnull 同理,可得A’B’C’D’的中心M’的压强： 因为六面体是无限小的，可以认为各面上的压强是均匀分布的，并以中心点为代表。因此，x方向的表面力为ABCD面上 A’B’C’D’面上 同理，可得其他面上的表面力。 null 已知六面体的质量为 X、Y、Z分别为单位质量的质量力在坐标轴方向的分量,则x方向的质量力为 Y方向和z方向分别为 和 。 null 此外．别无其它力的作用。根据液体的平衡条件，这两种作用力必须相互平衡，即各力在x轴方向上的分力之和应为零．即： 化简后得 null 同理可得 (12) 这个液体的平衡微分方程是Euler导出的，故也称Euler平衡方程。它表明处于静止(或平衡)状态的液体，其单位质量液体质量力的分量(X,Y,Z)和表面力分量 是对应地相等的。 null 将方程(12)的各式依次乘以dx、dy、dz，相加后移项得： 上式左端项为静水压强p的全微分dp，即： dp＝(Xdx十Ydy十Zdz) (13) 对于不可压缩液体，为常数。(13)式左端为p的全微分,只有右端括号内也是某一函数U的全微分等式才有意义。即null (14) 因而得 (15) 满足(15)式的函数U(x，y，z)对某方向的偏导数等于单位质量力在该方向的分量。这样的函数称为势函数。具有这样的势函数的质量力称为有势力，如重力、惯性力。势函数存在的场称为势场，只有当质量力是有势力时，液体才能处于平衡状态。null 对(14)式进行积分，并考虑已知液体表面或内部任意点处的势函数和压强p，则： p＝p0＋ρ(Ｕ-Ｕ０) (16) 上式就是不可压缩液体平衡微分方程积分后的表达式。 在同一种的连续的静止液体中,压强相等的各点所组成的面叫等压面。等压面上p＝常数，即dp＝0．由(13)式得： Xdx十Ydy十Zdz＝0 (17)null在静止液体的自由表面上各点的压强均为101325Pa(一个大气压)，故dp＝0，自由表面为等压面。因为等压面上dp＝0，故有dU＝0，所以平衡液体中等压面也就是等势面。式(17)中，dx、dy、dz表示等压面上任意微小位移ds沿三个坐标轴的分量，X、Y、Z表示单位质量力f沿坐标轴的三个分量。故(17)式可改写成： f·ds＝0 (18) 由场论可知，二矢量的数量积为零，表示两矢量正交(垂直)，而ds是沿等压面任意选取的，故表明等压面与质量力正交。 三、重力作用下的液体平衡 三、重力作用下的液体平衡 1、重力作用下的液体平衡方程 设有重力作用下的静止液体，此时的质量力只有重力。将直角坐标系原点取在自由表面上时，z轴垂直向上(图2)。此时，单位质量力各分量为 X＝0 Y＝0 Z＝－g 于是平衡微分方程(13)式变为： dp＝－ρgdz＝－γdz 上式中g为重力加速度，γ为液体的容重。对于不可压缩液体，γ＝常数。积分上式得： p＝－γz十C (19)nullnull 在自由表面上，z＝0，p＝po，由此求得C＝po。一般用液面以下的深度h代替方向朝上的z更为方便，故令h＝-z，上式变为： p＝po十γh (20) 式(20)为重力作用下的液体平衡方程。它表明在静止液体中，压强随着深度按线性规律变化。从(20)式同时可以看出，位于同一深度h的各点具有相同的压强值。说明在重力作用下静止液体的等压面是水平面，它与重力加速度的方向垂直。2．绝对压强，相对压强，负压2．绝对压强，相对压强，负压 压强p的大小可以从不同的基准算起。 以完全真空为零算起的压强值称为绝对压强p’。绝对压强总是取正值，最小为零。绝对压强的大小可用(20)式表示。即： p’＝p。十γh 在地面水和地下水的自由表面上，其压强的大小常为大气压强pa ，则： p’＝pa十γh (21) null在地面水及地下水计算中，压强常以当地大气压为基准算起，称为相对压强，常用p表示。即： p＝p’一pa＝γh (22) 相对压强与绝对压强的关系如图3所示。相对压强可正可负，如某点的绝对压强大于当地大气压， 相对压强与绝对压强的关系如图3所示。相对压强与绝对压强的关系如图3所示。null相对压强可正可负，如某点的绝对压强大于当地大气压，则相对压强取正值，如图中的A点。反之，则相对压强取负值，称为负压，在工程上称为“真空”， 如图中的B点。包气带中的地下水压强常为负值。 (22)式可变换形式如下 (23) 因为容重γ一般变化不大，可当作常数看待，故液柱高度h就反映了压强的大小。因此压强的大小也可用水柱高度表示。一个 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 大气压相当于10.33m水柱高度。3．位置水头，压强水头，测管水头3．位置水头，压强水头，测管水头重力作用厂的液体平衡方程如(19)式所示，又可写作： (24) 上式表明，在重力作用下，静止液体中无论哪一点的总是一个常数，z具有[L]的量纲，的量纲为 ,表明二者都可用长 度的单位表示。 图4表示开口容器和密闭容器中测压管的水头。 图4表示开口容器和密闭容器中测压管的水头。 null如取0—0作为基准面，则从测压管液面到基准面的高度由两部分组成：z表示该点位置到基准面的高度，称为位置水头；专表示该点压强的液柱高度，称为压强水头。两者之和称为测压管水头，简称测管水头。位置水头z表示单位重力液体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。显然，基准面位置不同、位能z也不相同。压强水头表示单位重力液体从一个大气压起算所具有的压强势能，简称压能。压能是一种潜在的势能。如果在某点安置测压管，在压能作用下，液面会上升的高度。单位重力液体所增加的位置势能就是由原来的压能转变而来的。null (24)式表明，静止液体中，各点的测管水头都是相等的。 思考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ： p205 1、除了重力以外还行哪些质量力；等压面是否仍然是水平面? 2、为什么地下水计算中常用相对压强而不用绝对压强?