谱元法叠前逆时偏移研究

书书书 第２３卷 　 第３期 地　球　物　理　学　进　展 Ｖｏｌ．２３　Ｎｏ．３ ２００８年６月（页码：６８１～６８５） ＰＲＯＧＲＥＳＳ　ＩＮ　ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ Ｊｕｎｅ　２００８ 谱元法叠前逆时偏移研究 王童奎，　付兴深，　朱德献，　刘　萱，　高文中 （中国石油冀东油田勘探开发研究院，唐山０６３００４） 摘　要　谱元法是基于弹性力学方程的弱形式，运用有限元的思想在单元上进行谱展开，理论上该方法具备有限元 适应任意复杂介质模型的韧性和伪谱法的精度．这里借助谱元法这一思想，在正演算法的基础上，进行偏移算法的改 编，并在各向异性介质的二个模型中进行叠前逆时偏移．结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明：这二个模型上进行的偏移结果与模型吻合较好． 关键词　谱元法，叠前，逆时偏移 中图分类号　Ｐ３１５　　　　　文献标识码　Ａ　　　　　文章编号　１００４２９０３（２００８）０３０６８１０５ 犛狆犲犮狋狉犪犾犲犾犲犿犲狀狋犿犲狋犺狅犱犳狅狉狆狉犲狊狋犪犮犽狉犲狏犲狉狊犲狋犻犿犲犿犻犵狉犪狋犻狅狀 ＷＡＮＧＴｏｎｇｋｕｉ，　ＦｕＸｉｎｇｓｈｅｎ，　ＺｈｕＤｅｘｉａｎ，　ＬｉｕＸｕａｎ，　ＧａｏＷｅｎｚｈｏｎｇ （犆犺犻狀犪犘犲狋狉狅犾犲狌犿犑犻犇狅狀犵犗犻犾犳犻犲犾犱犈狓狆犾狅狉犪狋犻狅狀犪狀犱犇犲狏犲犾狅狆犿犲狀狋犚犲狊犲犪狉犮犺犐狀狊狋犻狋狌狋犲，犜犪狀犵狊犺犪狀０６３００４，犆犺犻狀犪） 犃犫狊狋狉犪犮狋　Ｔｈｅｓｐｅｃｔｒａｌｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎａｗｅａｋｅｌａｓｔｉｃｍｅｃｈａｎｉｃａｌｅｑｕａｔｉｏｎｅｘｔｅｎｄｓｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｆｏｒｍ ｏｆｓｐｅｃｔｒａｌｗｉｔｈｔｈｅｉｄｅａｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ．Ｓｏｉｔｃｏｍｂｉｎｅｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈ ｔｈｅｏｎｅｓｏｆｔｈｅｐｓｅｕｄｏｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈａｔｉｓ，ｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｆｏｒｍｅｒａｎｄｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｌａｔ ｔｅｒ．Ｈｅｒｅ，ｗｅｄｏｐｒｅｓｔａｃｋｒｅｖｅｒｓｅｔｉｍｅｍｉｇｒａｔｉｏｎｏｎｔｗｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｍｅｄｉａ．Ｔｈｅｅｘａｍｐｌｅｓ ｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｍｉｇｒａｔｉｏｎａｒｅｗｅｌｌｉｎａｃｃｏｒｄａｎｃｅｗｉｔｈｔｈｅｍｏｄｅｌｓ． 犓犲狔狑狅狉犱狊　ｓｐｅｃｔｒａｌｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ｐｒｅｓｔａｃｋ，ｒｅｖｅｒｓｅｔｉｍｅｍｉｇｒａｔｉｏｎ 收稿日期　２００７１２１０；　修回日期　２００８０２２０． 作者简介　王童奎，男，汉族，１９７８年生，山东菏泽人，博士，现在在中国石油冀东油田勘探开发研究院工作，主要从事地震解释、正演和反演 研究．（Ｅｍａｉｌ：ｔｋｗａｎｇ＠ｍａｉｌ．ｉｇｇｃａｓ．ａｃ．ｃｎ） ０　引　言 谱元法（ＳＥＭ），最初是Ｐａｔｅｒａ在１９８４年计算 流体力学中提出［１］，它在有限元上进行谱展开，所以 具有有限元方法和伪谱法的思想，同时兼备有限元 可以模拟任何复杂介质模型的韧性和伪谱法的精 度，谱元法又称为谱方法的域分解或高阶有限元法． ＰＲＩＯＬＯ和ＳＥＲＩＡＮＩ首先用Ｃｈｅｂｙｃｈｅｖ谱元法模 拟声波［２］，并讨论了一维波动方程的解析解的精度， 紧接着把 Ｃｈｅｂｙｃｈｅｖ谱元法推广到多维领域． ＭＡＤＡＹ和ＰＡＴＥＲＡ［３］在计算流体动力学时引入 Ｌｅｇｅｎｄｒｅ正交多项式为基的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值，采用 ＧａｕｓｓＬｏｂａｔｔｏＬｅｇｅｎｄｒｅ（ＧＬＬ）积分，形成对角的 质量矩阵．ＤｉｍｉｔｒｉＫｏｍａｔｉｔｓｃｈ等人１９９７年把谱元 法到应用于地震波模拟，推动了地震波的数值模拟 研究［４］，同时国内在谱元法方面也取得一系列的研 究成果［５～８］． 偏移处理一直是国内外研究的一个热点［９，１０］， 它是一种常用的数据归位手段，在地震中应用最为 广泛，是一种将地震信息进行重排的反演运算，以便 使地震波能量归位到其空间位置上，从而将反射波 归位、绕射波自动收敛、干涉带自动分解，获取地下 真实的构造图（ＣｌａｅｒｂｏｕｔＪＦ，１９７６）．目前已有偏 移校正、射线偏移和波动方程偏移，它们的目的和功 能是相似的，只是基于的理论不同．偏移可分为射线 偏移和波动方程偏移，射线偏移以几何地震学和波 的绕射理论为基础，在计算机上自动实现反射波和 绕射波的空间归位处理；波动方程偏移是以波动方 程的数值解为基础，实现成像的目的，该法在理论上 更加严密，是当前最流行、也是最有前景的偏移方 法．这种最有前景的波动方程偏移方法按其算法的 实现原理可分为两大类：基于射线理论叠前偏移方 法和基于波场延拓的偏移方法．谱元法具有有限元 和伪谱法的优点－有限元适应任意复杂的介质构造 地　球　物　理　学　进　展 ２３卷 模型的韧性和伪谱法的精度，所以基于谱元法的逆 时偏移，也相应的继承了谱元法的精髓，使得该偏移 方法不但适应任意复杂的模型，而且具有较高的精 度．本文采用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ谱元法在弹性介质中进行逆 时偏移结果表明了谱元法逆时偏移的成功． １　Ｌｅｇｅｎｄｒｅ谱元法理论 假定计算模型Ω犚狀犱，其中狀犱 是弹性介质模 型的空间维数，位移场和速度向量在狋时刻和点狓 处分别表示为狌（狓，狋）和狏（狓，狋），其中狓∈Ω，狋∈［０，犜］， 弹性波方程可以表述如下： ρ¨狌＝ｄｉｖ［σ］＋犳， （１） 初始条件： 狌（狓，０）＝狌０（狓）， （２） 狏（狓，０）＝狏０（狓）， （３） 这里，ρ＝ρ（狓）是密度，σ（狓，狋）是应力张量，且ｄｉｖ［σ］ ＝σ犻犼，犼，犻，犼＝１，２，…，狀犱，犳（狓，狋）是体力项，应力是由 Ｈｏｏｋｅ′ｓ定律定义： σ（ Δ 狌）＝犮（狓）： Δ 狌（狓，狋）． （４） １．１　弹性波动方程的弱积分表达式 为了用数值的方法解波动方程，运用加权余量 原理，在方程（１）两端同乘以一个任意测试函数狑， 在物理域内进行积分，得到波动方程的积分表达式， 也就是弹性波方程的弱积分形式： ∫Ωρ狑¨狌ｄ狓＋∫Ω Δ 狑：犮： Δ 狌ｄ狓 　 ＝∫Ω狑犳ｄ狓＋∫Γｉｎｔ狑犜ｄΓ＋∫Γｅｘｔ狑狋ｄΓ， （５） 同时初始条件变为： ∫Ωρ狑狌（狓，０）ｄ狓＝∫Ωρ狑狌０ｄ狓， （６） ∫Ωρ狑狏（狓，０）ｄ狓＝∫Ωρ狑狏０ｄ狓， （７） 式中Γｉｎｔ、Γｅｘｔ分别表示自由边界和人工外部边界． １．２　空间离散 模型空间Ω剖分成狀犲犾不互相重叠的单元，模型 是二维时，则单元一般是规则的或是弯曲的四边形， 为了方便计算和并行算法的简易实现，引入标准的 参考单元，记为Λ＝［－１，１］，□＝Λ狀犱，二维时是标 准的正方形，这样在任意一个物理域单元 Ω犲 和标 准域单元□之间存在可逆的变换犉犲：□Ω，通过这个 变换实现物理单元和参考单元之间的映射图．这样 经过物理域上犔犺 分解，就得到标准单元上的离散化 积分表达式： ∫Ωρ狑犺¨狌犺ｄ狓＋∫Ω Δ 狑犺：犮： Δ 狌犺ｄ狓 　　 ＝∫Ω狑犺犳ｄ狓＋∫Γｅｘｔ狑犺狋ｄΓ， （８） ∫Ωρ狑犺狌犺（狓，０）ｄ狓＝∫Ωρ狑犺狌犺０ｄ狓， （９） ∫Ωρ狑犺狏犺（狓，０）ｄ狓＝∫Ωρ狑犺狏犺０ｄ狓， （１０） 这里用γ犺狋，犺 分别表示标准单元上的尝试函数空间 和测试函数空间，即：狌犺∈γ犺狋，狑∈犺． １．３　总体集成 介质单元分解后，进行单元的总体集成，就是把 所有单元按照一定的顺序进行叠加，得到总方程组， 组装后的方程是时间域上速度的一阶线性常微分方 程组或位移的二阶线性常微分方程组： 犕¨狌（狋）＋犽狌（狋）＝犉（狋）， （１１） 这里的狌（狋）＝｛狌犻犼（狋）｝，表示位移狀犱×狀ｎｏｄｅ各分量， 其中狀ｎｏｄｅ是是物理域中所有网格点总数． １．４　时间域的离散 由于采用ＧＬＬ积分，这样在时间域上可直接利 用显式差分迭代算法求解线性方程组（１１），把时间 域犜离散成犖犜 个时间间隔Δ狋，狋狀＝狀Δ狋，０≤狀≤犖犜， 其中Δ狋＝犜／犖犜，这样根据时间狋犻 和狋犻－１的波场迭 代得到狋狋＋１时刻的波场． 　狌狋犻＋１ ＝Δ狋 ２［犕－１（犉－犓狌狋犻）］＋２狌狋犻 －狌狋犻－１．（１２） ２　偏移原理 波动方程偏移由延拓和成像两个步骤组成．波 场延拓又称为波场外推，它是从正演模拟的地面地 震记录值或是地震记录的最后一个采样点开始，向 着负时间方向延拓．在偏移过程中，给出成像条件， 把地下符合成像条件的绕射点、反射点等信息找出 来，进而得到地下构造的真实图像．本文采用的是波 场延拓的时间一致性成像原理：该原理是Ｃｌａｅｒｂｏｕｔ 根据已有的时间一致性成像原理提出的，该原理可 表述为：假设反射界面存在地下的某些地方，在这个 地方，下行波到达和上行波产生的时间是一致的，这 样，偏移的时候，将地面叠前资料以地下真实速度沿 时间轴的负方向从记录道的最末端延拓到零时刻， 在空间波场的每个时间切片中，挑选符合该点成像 条件的点，然后将这些点累加到一个空间剖面上，即 得到地下反射界面的偏移成像结果．在做偏移时，本 文采用界面点法进行射线追踪［１１，１２］． ３　数值试验 检验本文中谱元法逆时偏移的效果，本文设计 了两个地质模型，模型在犡方向和犣方向上分别为 ２８６ ３期 王童奎，等：谱元法叠前逆时偏移研究 ２０００ｍ和１５００ｍ，网格为四边形网格，谱元网格的 大小随着谱元插值的阶数不同而改变，本文中插值 多项式的阶数为５，各个模型的弹性参数如表１和 表２所示，其中第一层和第四层为各向同性介质． 表１　各向同性介质的物性参数 犜犪犫犾犲１　犘犺狔狊犻犮犪犾犮狅狀狊狋犪狀狋狊狅犳犻狊狅狋狉狅狆犻犮犿犲犱犻犪 物性参数 介质编号 犞ｐ （ｍ／ｓ） 犞ｓ （ｍ／ｓ） ρ （ｋｇ／ｍ３） ① ３２４８ １８７５ ２４８０ ④ ４２００ ２４２４ ２６００ 表２　各向异性介质的物性参数 犜犪犫犾犲２　犘犺狔狊犻犮犪犾犮狅狀狊狋犪狀狋狊狅犳犪狀犻狊狅狋狉狅狆犻犮犿犲犱犻犪 物性 参数 介质 编号 犆１１ （１０１０Ｎ／ｍ２） 犆１３ （１０１０Ｎ／ｍ２） 犆３３ （１０１０Ｎ／ｍ２） 犆５５１ （１０１０Ｎ／ｍ２） ρ （ｋｇ／ｍ３） ② ４．７２１ ０．９８１ ３．３６９ １．０５６ ２５００ ③ ５．１２１ ０．９１１ ３．６８３ １．１７６ ２５４０ ３．１　水平层状介质模型 如图１所示的水平层状介质模型，图２是该模 型在地表共炮点的合成地震记录，在这里我们可以 很清晰地看出各界面在Ｚ分量上的Ｐ波的反射波 （ＰＰ）和Ｓ波反射波（ＳＳ），这里还存在一定量的界面 效应，但在偏移中影响不是太大．图３是单炮的共炮 点记录的叠前偏移深度剖面，这里，可以很好的看出 每个界面都得到了正确的归位，但是在边界上出现 了弧形现象，这是因为地表接受反射波的有限孔径 性引起的． 图１　层状模型 Ｆｉｇ．１　Ｌａｙｅｒｅｄｍｏｄｅｌ ３．２　断层介质模型 在实际地质模型中，断层是非常常见的构造之 一，同时也是地震勘探的一个重点，这里给出一个断 层模形的偏移试验．图４是包含一个断层的四层地 质模型，震源和前面的层状相同，这里将第二层的物 性参数变为犞Ｐ＝３６１２ｍ／ｓ，犞Ｓ＝２０７０ｍ／ｓ，其它的 和表１相同，图５是该断层模型的地表单炮地震合 成记录，在这里我们很清晰地看到在断点形成绕射 波和每个界面地反射纵横波．图６该模型的单炮叠 前偏移结果，在这里可以看出反射波和绕射波都得 到了正确归位，界面和断层面也都得到了准确成像， 但是由于１２００ｍ界面处出现波动现象，这是由于 偏移过程中往震源回缩的一部分能量，在空间节点 的到时正好满足成像条件而被拾取． 图２　共炮点合成地震记录 Ｆｉｇ．２　Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃｓｅｉｓｍｏｇｒａｍｓｏｆｃｏｍｍｏｎｓｈｏｔ ３８６ 地　球　物　理　学　进　展 ２３卷 图３　叠前偏移剖面 Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅｐｒｏｆｉｌｅｓｏｆｐｒｅｓｔａｃｋｍｉｇｒａｔｉｏｎ 图４　断层模型 Ｆｉｇ．４　Ｆａｕｌｔｍｏｄｅｌ ３　结　论 本文借助谱元法的思想—有限元法和伪普法的 有机结合，在各向异性介质不同模型中进行叠前逆 时偏移，结果表明：在叠前偏移中，无论那种模型，叠 后偏移结果与模型的结构吻合较好，在计算中具有 很好的稳定性．谱元法叠前逆时偏移的研究为高精 度地震波成像提供了新的参考，同时为实际地震资 料的处理提供一个新的选择． 图５　共炮点合成地震记录 Ｆｉｇ．５　Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃｓｅｉｓｍｏｇｒａｍｓｏｆｃｏｍｍｏｎｓｈｏｔ ４８６ ３期 王童奎，等：谱元法叠前逆时偏移研究 图６　叠前偏移剖面 Ｆｉｇ．６　Ｔｈｅｐｒｏｆｉｌｅｏｆｐｒｅｓｔａｃｋｍｉｇｒａｔｉｏｎ 参　考　文　献 （Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）： ［１］　ＰａｔｅｒａＡＴ．Ａｓｐｅｃｔｒａｌｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉｃｓ： ｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｉｎａｃｈａｎｎｅｌｅｘｐａｎｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ．Ａｃｏｕｓｔ．， １９９４，２（４）：３７１～４２２ ［２］　ＰｒｉｏｌｏＥ，ＳｅｒｉａｎｉＧ．ＡｎｕｍｅｒｉｃａｌｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｆＣｈｅｂｙｓｈｅｖ ｓｐｅｃｔｒａｌｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｃｏｕｓｔｉｃｗａｖｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ．Ｉｎ Ｐｒｏｃ．，１３ｔｈＩＭＡＣＳＣｏｎｆ．ｏｎＣｏｍｐ．Ａｐｐｌ．Ｍａｔｈ．［Ｃ］．Ｄｕｂ ｌｉｎ，Ｉｒｅｌａｎｄ，１９９１，５５１～５５６． ［３］　ＭａｄａｙＹ，ＰａｔｅｒａＡＴ．Ｓｐｅｃｔｒａｌｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｔｈｅｉｎ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ Ｎａｖｉｅｒｓｔｏｋｅｓｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．Ｙｏｒｋ：ＡＳＭＥ， １９８９，７１～１４３． ［４］　ＫｏｍａｔｉｔｓｃｈＤ．Ｓｐｅｃｔｒａｌａｎｄｓｐｅｃｔｒａｌｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｔｈｅ ２Ｄａｎｄ３Ｄｅｌａｓｔｏｄｙｎａｍｉｃｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓｍｅｄｉａ ［Ｄ］，ＩｎｓｔｉｔｕｔｄｅＰｈｙｓｉｑｕｅｄｕＧｌｏｂｅ，Ｐａｒｉｓ，Ｆｒａｎｃｅ，１９９７，ｉｎ Ｆｒｅｎｃｈ． ［５］　王童奎，李瑞华，等．横向各向同性介质中地震波场谱元法数 值模拟［Ｊ］．地球物理学进展，２００７，２２（３）：７７８～７８４． ＷａｎｇＴＫ，ＬｉＲＨ，犲狋犪犾．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｐｅｃｔｒａｌｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ ｉｎｇｆｏｒｓｅｉｓｍｉｃｗａｖｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｉｎｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｌｙｉｓｏｔｒｏｐｙｍｅｄｉ ｕｍ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００７，２２（３）：７７８～ ７８４． ［６］　王童奎，李瑞华，等．谱元法数值模拟地震波传播［Ｊ］．防灾减 灾工程学报，２００７，２７（４）：４７０～４７６． ＷａｎｇＴＫ，ＬｉＲＨ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｐｅｃｔｒａｌｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃｗａｖｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊ．ｏｆｄｉｓａｓｔｅｒｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎａｎｄ ｍｉｔｉｇａｔｉｏｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００７，２７（４）：４７０～４７６． ［７］　王童奎，李信富，李小凡．谱元法数值模拟弹性波场［Ｃ］．２００５ 年地球物理年会年刊，２００５． ＷａｎｇＴＫ，ＬｉＸＦ，ＬｉＸＦ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｅｉｓｍｉｃｗａｖｅｐｒｏｐａ ｇａｔｉｏｎｂｙｓｐｅｃｔｒａｌｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＴｈｅＡｎｎｕａｌｏｆＣｈｉｎｅｓｅ ＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓＳｏｃｉｅｔｙ，２００５ ［８］　林伟军，王秀明，张海澜．用于弹性波方程模拟的基于逐元技术 的谱元［Ｊ］．自然科学进展，２００５，１５（９）：１０４８～１０８７． ＬｉｎＷＪ，ＷａｎｇＸＭ，ＺｈａｎｇＨＬ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｓｅｉｓｍｉｃｗａｖｅｅ ｑｕａｔｉｏｎｕｓｅｄｂｙｓｐｅｃｔｒａｌｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｅｃｈｎｏｌ ｏｇｙｏｆｅｌｅｍｅｎｔｂｙｅｌｅｍｅｎｔ［Ｊ］．ＰｒｏｇｒｅｓｓｉｎＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００５，１５（９）：１０４８～１０８７． ［９］　刘定进，印兴耀．傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法 ［Ｊ］．地球物理学报，２００７，５０（１）：２６８～２７６． ＬＩＵＤＪ，ＹＩＮＸＹ．ＡｍｅｔｈｏｄｏｆＦｏｕｒｉｅｒｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｐｒｅ ｓｅｒｖｅｄａｍｐｌｉｔｕｄｅｐｒｅｓｔａｃｋｄｅｐｔｈ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪ． Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００７，５０（１）：２６８～２７６． ［１０］　陈生昌，马在田，ＷｕＲｕＳｈａｎ．波动方程偏移成像阴影的照明 补偿［Ｊ］．地球物理学报，２００７，５０（３）：８４４～８５０． 　　　ＣｈｅｎＳＣ，ＭａＺＴ，ＷｕＲＳ．Ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｆｏｒ ｗａｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｍｉｇｒａｔｉｏｎｓｈａｄｏｗ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｇｅｏｐｈｙｓ． （ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００７，５０（３）：８４４～８５０． ［１１］　王童奎，李瑞华，等．ＰＳ转换波界面二次源法射线追踪［Ｊ］． 地球物理学进展，２００７，２２（１）：１６５～１７０． 　　　ＷａｎｇＴＫ，ＬｉＲ Ｈ，犲狋犪犾．Ｉｎｔｅｒｆａｃｅｐｏｉｎｔｓａｓｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｓｏｕｒｃｅｓｍｅｔｈｏｄｒａｙｔｒａｃｉｎｇＰＳｃｏｎｖｅｒｔｅｄｗａｖｅｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ（Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００７，２２（１）：１６５～１７０． ［１２］　张美根，贾豫葛，等．界面二次源波前扩展法全局最小走时射 线追踪技术［Ｊ］．地球物理学报，２００６，４９（４）：１１６９～１１７５． 　　　ＺｈａｎｇＭ Ｇ，ＪｉａＹＧ，犲狋犪犾．Ａｇｌｏｂａｌｍｉｎｉｍｕｍｔｒａｖｅｌｔｉｍｅ ｒａｙｔｒａｃｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｗａｖｅｆｒｏｎｔｅｘｐａｎｄｉｎｇｗｉｔｈｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｐｏｉｎｔｓａｓｓｅｃｏｎｄａｒｙｓｏｕｒｃｅｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ），２００６，４９（４）：１１６９～１１７５ ５８６