集合、逻辑与线性规划练习

专项训练 约11年◎第日期 舀留。囤圄 豳值翻 囝国 口芮焕庭 (广东省汕头市下蓬中学 特级教师) ～ 、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．若集合A一{z。 1<2，z∈R)，B一 { l Y— log3(1一 )}，则A n B等于( ) A． B．(吉，1) c(一o。，0)LJ( 1，1) D．( ，1] 2．已知 U — R，A 一 {z l 5E'> 0}，B 一 {zl z≤一1)，则 (A n B)U (B n CvA)一 ( ) 八 B．{ I z≤ 0} C．{zfz>一1} D．{zI z≤一1或 >0) 3．已知集合 A一 {(z，．)，)I z、Y为实数，且 。+ 。一 1)，B 一 {(z， )I z、Y为实 数，且 z+y一 1}，则 A n B的元素个数为( ) A．4 B 3 C 2 D．1 4．下列命题中错误的是( ) A 命题“若 ≤O，则方程 + +m一0有 实数解”的逆否命题为“若方程z。+．z+m一0无 实数解，则 m> 0” B．“z一2”是“ 一 一2—0”的充分不必 要条件 C若 P八q为假命题，则 P、q中必有一真 一 假 D．对于命题 P：“ z∈R，z +z+1< 0”， 则 一P为“V oZ"∈R， + +1≥ 0” 5．若实数 n、b满足口≥0，b≥0，且 ab一0， 则称口与b互补，记 (口，6)一、／／n +b --a--b， 那么 (口，6)一 0是 口与b互补的( ) 久 必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C 充要条件 D．既不充分也不必要的条件 6．设 z、Y∈R，则“ ≥2且 ≥2”是“z + y ≥ 4”的( ) 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 fz+ 一11≥O 7．设不等式组 3x--y+3≥0表示的平面 l5 一3 +9≤O 区域为 D，若指数函数 一矿 的图象上存在区域 D上的点，则 a的取值范围是( ) 八 (1，3] B．[2，3] C (1，2] DI[3，+。。] 8．已知平行四边形 ABCD的三个顶点为 A (一1，2)、B(3，4)、C(4，一2)，点(z， )在平行四 边形 ABCD的内部，则 z一2z一5 的取值范围 ∞l1年◎第嘲 毫项训练 是 ( ) 八 (～ 14，16) B．(一 14，20) C (一 12，18) D．(一 12，20) 9．若 实 数 z、Y，满 足 不 等 式 组 f +3 一3≥O， 2x--y--34o，且 xq-y的最大值为 9，则实数 m l ～ +1≥O ==： ( ) A 一 2 B．一1 C．1 D．2 f2z— +2≥O 10．如果点 P在平面区域 z+ 一24o上， l2 一1≥O 点 Q在曲线 z。+( +2) 一1上 ，那么 l PQ』的最 小值为( ) 八号 B． 一 C 2 一1 D． 一 1 11．已知平面直角坐标系 ：zOy上 的区域 D fo≤z≤ 由不等式组{Y≤2 给定。若M(x， )为 【X≤ D上动点，点A的坐标为(√ ，1)。则 一 ． OA 的最大值为( ) A．4√2 C 4 B．3√2 D．3 12．如图所示 的程序框图，若要使输入的 z 的值与输出的Y的值相等，则 的可能值的个数 为( ) 八 1个 B 2个 C．3个 D．4个 l3．为调查某市中学生平均每人每天参加体 育锻炼时间 X(单位：分钟)，按锻炼时间分下列 4种情况统计：①O～10分钟；②11~20分钟；③ 21~30分钟；④30分钟以上。有 10000名中学 生参加了此项调查活动，下图是此次调查中某一 项的 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图，其输出的结果是 6200。则平均每 天参加体育锻炼时间在 O～20分钟 内的学生的 频率是( ) 第 l2题 第 13题 鲁项训练 约 11年◎第日期 A 3800 B．6200 C 0．38 D．0．62 二、填空题 14．已知集合 A 中有 10个元素，集合 B中 有 6个元素，全集 【，中有 18个元素，且有 An B ≠ 口，设集合 口 (AUB)中有 z个元素，则 z的 取值范围是 — — 。 15．对于任意两个集合 M、N，定义：M—N 一 {zlzEM，zEN}，M *N一(M—N)U(N— M)，设 M一{Yf — ，37ER}，N一{Yl 一3sincc， ER)，则 M* 一 16．已知集合 A一{( ， )I z 4-y2+2 + 一 4一O，z、Y∈R}，B一{(z， )J,7C 十 一6mx- 4，2．)，+9 -}-4n。一9—0， 、yER}，若 AnB为单 元素集 ，则点 P(m， )构成的集合为— — 。 17．设全集U=R，A一{ l妻 >0)，口 A 一 [一1，一 ]，则 m + 一— — 。 18．已知命题 P：关于 z的方程 。一nz+4— 0有实根 ；命题 q：关于 32的函数 Y一2x +口z+4 在[3，+。。)上是增函数。若 P或 g是真命题， 且 q 是 假 命 题 ，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 — — 。 19．已知 A一 {Lz I一2≤ ≤ 5}，B一 {37,l m+1≤z≤ 2 一1}，若B A，则 的取值范 围是 — — 。 2O．设 -厂(z)一 十loga(z+ ~／z +1)，则对 任意实数 口、b，“a+6≥O”是“厂(n)-l-f(b)≥O”的 — — 条件。 21．已知命题 P：口zE[1，2]， --a≥0；命 题 q：口xER，z 十2n +2 a一0，若命题“P且 q”是真命题 ，则实数 a的取值范围为— — 。 f2 — +2≥0 22．设z、Y满足约束条件{8z— 一4≤0，若 l37>jo， ≥O ● 目标函数 z=abx@y(a~O，6>0)的最大值为 8， 则 n+6的最小值为— — 。 f0≤ z≤ 2 23．若 z、Y满 足 0≤ Y≤ 2，则 一 【z—Y≥ 1 (z一1) +( 一1) 的取值范围是 — — 。 三、解答题 24．已知{a }是等差数列，d为公差且不为 0，a 和 d均为实数，它的前 项和记作 S ，设集 合A一{(n ，鲁)f E N )，B一{(z， )。 1 2一 。一1， 、yER)．试问下列结论是否正确 ，如果 正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明： (1)若以集合 A中的元素作为点的坐标，则 这些点都在同一条直线上； (2)AnB至多有一个元素； (3)当 a ≠0时，一定有 AnB≠ 口。 25．已知 a>0，口≠1，设 P：函数 —log．(z+ 1)在(O，+oo)上单调递减；q：曲线 Y—z 十(2a 一 3)z+1与 z轴交于不同的两点。如果 P且 q 为假命题，P或 q为真命题，求满足条件的 a的 最小值。 26．已知命题P：“V：rE[1，2]，÷z 一in37-- ＆≥0”与命题 q：“VzER，lz。+2nz一8—6a一0” 都是真命题，求实数 a的取值范围。 27．在 R上可导的函数 -厂(Iz)一 ÷ + 黜 +2bx+c，当zE(0，1)时取得极大值，当 z E-(1，2)时取得极小值，求点(n，6)对应的区域 的面积以及 的取值范围。 28．已知数列{a )的各项全为正数，观察流 程图，当 愚一2时，s一 1；当k=5时 ，s一 。 龃11年◎第明日 专项训练 (1)写出k=4时，S的表达式；(用 、a。、a。、 a 、⋯等表示) (2)求 {n )的通项公式 ； (3)令 b 一2"a ，求 bi+62+⋯+6 。 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ： 一 、选择题 1～ 5 CDCCC 6— 1O A ABCA 11— 13 CCC 3．集合 A对应 的图形为一个圆，集合 B对 应的图形为一条直线，A n B指的是两者交点的 个数，易知共有 2个交点。 4．PAq为假命题，则 户、q中可一真一假， 也可同假。 5．若实数 a．b满足a≥ 0，b≥ 0，且 ab一0， 则 口与 b至少有一 个为 0，不妨设 b一 0，则 (a，6)一~／a。一口一a--a一0；反之，若 (n，6) 一 ~／口。+b。一口一b一0，√ +b。一a+b≥ 0。两边平方得a。+b。一a +62+2ab甘 一0， 则 a与 b互补。 6．因为 z≥2且 _)，≥2，则 ≥4且 ≥4， 因而 z +y ≥ 4，所以“z≥ 2且 Y≥ 2”是“z + ≥ 4”的充分条件，取 32一 Y一~／3，则满足 32 +Y ≥ 4，但不满足 32≥ 2且 ≥ 2，所以“32 ≥ 2且 ≥ 2”不是“ +Y ≥ 4”的必要条件。 因此“z≥ 2且 ≥ 2”是“z + ≥ 4”的充分 而不必要条件。 7．做出区域 D的图象 ，联系指数函数 一 的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点(2， 9)时，口可以取到最大值 3，又只要 大于 1，图象 必然经过区域内的点。 8．由已知条件得AB=DC=>D(O，～4)，由 o ～ 一2x--5y得Y一詈lz一言，当直线经过点B(3，4) 时，一÷最大，z取最小值一14；当直线经过点 D (O，--4)时，一手最小，z取最大值 20，由于点(z， J )在四边形的内部，故 zE(一14，20)。 10．由于曲线 z。+( +2) 一1是一个圆，动 点 Q在定圆上，且圆心也为定值 ，转化为圆心到 可行域距离的最小值，再减去半径 1，故选 A。 11．如图，区域 D为四边形 0ABC及其内部 区域 ， 一 ( ，3，)·(42，1)一√2 +y，当直线 y = 一 √2z+ 经过点B(√2，2)时， 取到最大值， 从而 一 ( ) +2— 4。 2 1． c 、、／ ／l A ． 1 2 一 r - 二、填空题 14．3≤ ≤8且 z为整数 当 AnB中仅有 一 个元素时，集合 口 (AUB)中有 3个元素 ，当 AnB中有 6个元素时，口 (AUB)中有 8个元 专项训练 羽 11年◎第8期 素，即 3≤z≤8且 z为整数。 15．[一3，0)U(3，+C。) M—N一 (3， +cx3)，N—M一[一3，0)，M*N一[一3，O)U(3， +cx。)。 16．{ ， I 十 一雩或 + 一号} An助 单元素集，两圆相切，有 C(3~2+( +2 )。 一3+2或 一3—2，即 + 一萼 或 + 一 。 17．2 18．(-4，4)U(一C×3， 12) 19．(m J ≤ 3} 由 +1与 2m一1的大 小分类讨论可得。 2O．充要 -厂(z)一z。+log。(z+~／ +1) 为奇函数，且单调递增。于是若 n+6≥O，则 口≥ -- b，有 -厂(n)≥厂(--b)，即 厂(n)≥--f(b)，从而有 厂(n)+ (6)≥0。反之，若 -厂(n)+厂(6)≥0，则 _厂(口)≥--f(b)一-厂(--b)，贝0 n≥一6，即 口+6≥0。 故为充要条件。 21．口≤一2或 n一1 “P且 q”是真命题，故 P、q均为真命题，由于Vz∈[1，2]， --a≥0，所 以 口≤ 1；又 zE R， +2ax+2一口一0，△一4a。 +4口一8≥0，即a≤一2或 口≥1。 22．4 目标函数在(1，4)取最大值 8，有 8一 口6+4~ab=4，故 口+6≥2 AB一4，口一6—2时 等号成立。n十6的最小值为 4。 23．[丢，2]( I_ ) 视 为定点(1，1)与可行域上的动点(z， )的距离的 平方。 三、解答题 24．解：(1)在等差数列 {a }中，对一切 ∈ N ，有 一 ，则鲁一 一 丢(a +a )，这表明点(n ，鲁)适合方程 一 (z+a )，于是点(a ，鲁)均在直线．y一 1 z+ 耻 。 (2)设 (z， )E A n B，则 、 是 方程组 J 一 z十 。 {． 的解，由方程组消去 得2a z I{ 一 一 1 + a 一 一4， 当 a 一O时，方程 2a -z+ a 一一4无解 ，此 时 ANB=0； 当a ≠0时，方程 2a -z+a 一一4只有一个 解 z一二 ，此时，方程组只有一解，故上述 方程组至多有解 ，所以 AnB至多 l “1 -t l 一 有一个元素。 (3)取 a 一1， 一1，对一切的 EN ，有 a 一n +( 一1)d—n>0， >0，这时集合 A中的 元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正， 另外，由于 a 一1≠0，如果 AnB≠D，那么 根据(2)的结论 ，AnB至多有一个元素( ，Yo)， 而 一二 一一 5<。， 。 一 一 一 手< 0，这样的( ，yo) A，产生矛盾，故 a 一1， 一1 时，AnB—D，所以，当 a ≠O时，一定有 AnB≠ D是不正确的。 25．解 ：若 P为真，则 O<口<1，若 q为真，则 △>o，即(2口一3) 一4>0，解得 口< 或 n> 5 。 ‘ ．’P且q为假，P或q为真， ． 。 ．P与q中有且只有一个为真命题。(n>O 铂l1年◎第明 鲁项训练 n< 1 ㈩ { ≤导 ≤ c2 q~ 假 L 口 O > 导 a>导 2 < < 或。>要 。>专 综上，n的取值范围为[ 1，1)u ( 5，+。。)，可知。的最小值为 1。 26．解：‘．。VzE El，2]， 1 z2—1n z～口≥0 ， ． ·．n≤专-z2—1n x,xE[-1，2]， 令 厂( )一 1 x2--1n z ， E El，2]，则 厂 ( ) 1 — — — — — — ’ ．Z · ．。厂 (z)一z一 >o(zE El，2])，．’．函数 -厂(z)在E1，2]上是增函数。．‘． (z)一一÷，．。．口 ≤÷。 又由命题 q是真命题得 △一4a。+32+24a ≥0，解得 n≥一2或 口≤--4。 p与 q均 为 真命 题，故 a的取值 范 围 为 一 。 。 ， 一 E_z， 27．解：厂( )一z + 十26，当 ∈(0，1) 时 厂(z)取得极大值 ，当 ∈ (1，2)时 厂( )取 得极小值 ，则方程 ．z + +2b一0有两个根 ，一 个 根 在 (0，1)，另 一 个 根 在 (1，2)，有 > 0 fb> 0 < O a+ 2b+ 1< 0， > 0 【a+ b+ 2> 0 在 aOb平面内做出满足约束条件的点(口， ) 对应的区域为△ABD(不包括边界)，如 图阴影 部分，其中点 A(一3，1)、B(一1，O)、D(一2，O)， △ABD的面积为 s△ 一 1 I BD I~h=：= (^ 为点A 到a轴的距离)。 6 ， ／ 0 d ＼ ：日+2b-t 、＼ ＼ ＼ ＼ f-．d+ 2： ＼ 1一O 点 c(1，2)与点(a，6)连线的斜率为 b--2 ， — b-- 2 E (忌cA，k口)，即 E 口 一 1 口 一 1 28．解：(1)当 愚一 4时，S一 —l_ + —l一 + a1a2 a2aa 1 a 3a4 (2)由流程图可知 {a )是等差数列，设公差 d：≠ 0。 当 七一2时，s= 一 1 (n + )=4 当 愚一5时，S一上 + +上 +上 一 1(1_一去)=== 一 n (n +4 ) 一 13，从而有 口 一 1，d一 3，a 一 3n一2。 (3)设 —b + +⋯+ ： 1·2+4·2 十7·2。十···+ (3n一2)·2 ① 2 一 1 ·2 + 4 ·2。+ 7 ·2 -t-⋯ + (3n一2)·2 ② ①一②并整理得 一 (3n一5)·2 +1O。 责任编辑 李婷婷