6_基于轮轨匹配的车辆横向稳定性分析

第三届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 34 基于轮轨匹配的车辆横向稳定性分析 朴明伟 1 杨树林 2 兆文忠 1 （1大连交通大学机械工程学院, 大连 116028； 2长春轨道客车股份有限公司研发技术中心，长春 130024） 摘要摘要摘要摘要：：：：为了使车辆横向稳定仿真分析更好地体现其特殊的自激振动意义，提出了一种基于轮轨匹配的横向稳 定性分析新方法。与轮对几何接触相比，自由轮对接触过程（接触几何/力学）可以得到更加精确的匹配计 算结果。结合地铁车辆实例，临界速度线性分析方法给出了车辆临界速度随等效锥度的变化曲线。若轮轨匹 配合理，临界速度的线性结果与非线性仿真验证相吻合。临界速度的非线性影响主要取决于轮轨匹配，当轮 对蛇行稳定极限环很小时其非线性影响不可忽视。除轮轨匹配外，该方法还给出了如下三个参数对临界速度 的敏感影响：轮对质量、一系悬挂纵向和横向刚度、横向减振器阻尼，并找到地铁车辆在既有线路提速的优 化 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。 关键词关键词关键词关键词：：：：地铁车辆；轮轨匹配；横向稳定性；临界速度；等效锥度 中图分类号中图分类号中图分类号中图分类号: U271.91 U270.11 文献标识码文献标识码文献标识码文献标识码: A Vehicle Lateral Stability Analysis Based on Wheel/Rail Match PIAO Ming-wei1 YANG Shulin2 ZHAO Wen-zhong1 1．Machinery Engineering School , Dalian Jiaotong University, Dalian 116028; 2．R & D Tech. center, Changchun Railway Passenger Vehicle Company, Changchun, 130024 Abstract: In order that the simulation analysis of vehicle lateral stability may better represent the uncommon significance of self-excited vibration, a novel analysis methodology of lateral stability was proposed based on wheel/rail match. On contrast with wheel/rail geometrical contact, the contour interaction of the free-wheelset contact process (included contact geometrics/mechanics) can give the more precise matching results. For a tram vehicle, the figures of equivalent conicity v.s. critical velocity are shown by applying the linear analysis methodology of critical velocity. If the wheel/rail matching relation is rational, the linear critical velocity will be validated by the non-linear simulation.The non-linear influence of critical velocity comes from mainly the wheel/rail matching relation, when the stable limit cycle of wheelset swing is very small, the non-linear influence can not be omitted. Besides wheel/rail matching relation, this methodology further presents the sensitive effects of the three following parameters to critical velocity: wheelset mass, longitudinal and lateral stiffnesses of primary suspension, and lateral damping, and finds the optimal schemes of the tram vehicle which will increase the speed on existing rails. 轮轨车辆横向稳定性具有特殊的自激振动意义，它是由轮轨接触过程（接触几何/力学） 所支配的。对于非保守系统而言，其部分阻尼项直接与速度成反比，速度越高阻尼越小。在 一定轮轨接触条件下，随着车速不断增大，某些车辆运动模态（如转向架蛇行）的振型阻尼 降低至零进而出现失稳，此时车速称为临界速度。在上述动力作用下，轮对横移形成简谐周 期运动，其在相空间内可以描述成一条封闭轨线，称为极限环。极限环只是一种非保守系统 基金项目：辽宁省教育厅项目资助，项目编号 05L047 作者简介：朴明伟(1962—), 男（汉族），辽宁人，副教授，博士生。 第三届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 35 轨线稳定性形式，并非李雅普诺夫意义的稳定性。所以，横向稳定性问题应当是在特定轮轨 匹配关系下的车辆系统稳定性问题。 随着高速轮轨技术发展，轮轨匹配及横向稳定研究日益得到重视。基于 LMA 车轮踏面 的试验表明[1]：轮轨几何接触改变对横向稳定临界速度产生非常敏感的影响。通过三种典型 的轮轨几何接触对比分析可见[2-3]，轮轨匹配 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 仍然是高速轮轨技术的重要基础研究之一， 而且正在开展这项基础研究工作[4-5]。针对三种形式动车组的直线和曲线运行临界速度对比分 析得到[6]，在曲线准静态下因轮轨接触关系发生变化而使临界速度有所降低。但是，由于 Höph 分叉理论应用主要研究非线性轮轨接触的极限环存在问题，忽略了不同轮轨接触条件下的车 辆横向自激振动概念，因而线性和非线性临界速度存在很大的差距[7]，进而参数敏感分析[8] 也失去了横向稳定的自激振动意义。 本文首先结合单轮对蛇行稳定问题，讨论轮轨匹配计算及影响临界速度的三个主要影响 因素；然后，以某出口地铁车辆为例，提出基于轮轨匹配的横向稳定性分析及优化方法。 1 1 1 1 轮轨匹配计算轮轨匹配计算轮轨匹配计算轮轨匹配计算 轮轨匹配计算是基于自由轮对接触过程的轮轨轮 廓匹配计算。针对 UIC519 轮轨基准外形[9]，对比分析 自由轮对接触过程与轮对纯几何接触计算结果的差 异。 图 1 基准外形（A/A）轮廓图，显然，图 1（b） 是钢轨 A 具有轨底坡角的轮廓。在如下名义参数条件 下，计算得到滚动圆半径差和外形接触角对比见图 2： 左右车轮的名义滚动圆直径 02r =0.92m；名义滚动圆 间距 02l =1.5m；轨距 D=1435mm；左右车轮法向力 N =7.5kN。 等效锥度 eλ 的确定[10]要满足以下条件：线性的滚 动圆半径差与非线性的滚动圆半径差之间误差平方应 在一个正弦波（y=usin(ωt)）运动周期内积分最小， 即 ∫ −∆ pi ττλτ2 0 2]sin2)sin([.min duur e 对 eλ 求导，得到 τττ pi λ pi dur u u e sin)sin( 2 1)( 2 0∫∆= -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 （a）车轮 A （b）钢轨 A 图 1 UIC519 基准外形轮廓的拟合样条线 Fig.1 Spline fit curve of UIC519 basic shape’s outline -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 （a）滚动圆半径差 （b）外形接触角 r∆ （m） aγtan 轮对横移 y（m） 轮对横移 y（m） 图 2 轮轨接触几何计算参数对比 Fig . 2 Paramete r c ont ras t of wheel /ra i l contac t’ s ge omet r i cal ca lc ula t i on 轮轨纯几何接触 计算，UIC519 自由轮对接触计算 自由轮对接触计算 轮轨纯几何接触 计算，UIC519 第三届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 36 10 10 图 5 轮轨接触点示意图 Fig.5 Weel/rail contact point sketch map 其中，u 为轮对蛇行运动幅值， )sin( τur∆ 是在轮对横移 τsinu 时的实际滚动半径差。同理， 亦可得到接触角差和侧滚角的等效计算公式。根据上述公式的等效计算原则，得到如图 3 等 效锥度对比。 由上述对比可见，在轮轨间隙内（<6mm），两 者比较好地吻合，但是，当 mmu 6≥ 时， 两者误差比较大，其原因：（1）UIC519 给出的是基于轮轨匹配的纯几何计算，而自由轮对接 触则是在考虑了接触斑弹性压缩后的计算结果；（2）当 mmy 6≥ 时，轮轨接触斑不再是椭圆 了，而是形成密贴接触。 结合图 4，可以更好地理解 UIC519 所给出的 接触点示意图，见图 5。当轮对与轨道对中，即 0-横移时，接触点位于名义滚动圆外侧 10mm 处。 在（-7mm~7mm）范围内，接触点横移变化很大。 2 2 2 2 临界速度的三个主要影响因素临界速度的三个主要影响因素临界速度的三个主要影响因素临界速度的三个主要影响因素 对于单轮对系统，可以得到如下形式的运动 微分方程[10] 0][]1[ =+++++ qSSSqD v DqM CFWCD &&& （1） 其中，q 为广义坐标，即轮对的横移和摇头，M、D 和 S 分别为质量阵、阻尼阵和刚度阵， 其下标含义如下：D 代表一系阻尼部分， C 代表蠕滑部分，W 代表重力刚度部分，F 代表一 系刚度部分。 利用劳斯-霍尔维茨判据，可以推导得到 k rl v e crcr − = 1 10022 λω （2） 其中，临界频率 )/1,,( mkkf yxcr =ω ， xk 、 yk 为一系悬挂的纵向和横向刚度，m 为轮对质 量，即簧下质量， k 为修正项。 在转向架蛇行运动研究中，引入了两个轮对的弯曲刚度 bk 和剪切刚度 sk [10] xb kbk 2 = （3a） 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 自由轮对接触计算 轮轨纯几何接触 计算，UIC519 图 3 等效锥度对比 Fig. 3 Equivalent conicity’s contrast 等效锥度 )tan( eλ 轮对蛇形横移幅值 u（m） 在 钢 轨 表 面 上 接 触 点 位 置 （ m） 轮对横移 y（m） 图 4 轮轨接触点位置 Fig. 4 Wheel/rail contact point’s position 第三届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 37 yx yx s kakb kkb k 22 2 + = （3b） 其中，a 、b 分别为轴距和一系悬挂横向间距之半。 从上述理论分析可以看到：临界速度不仅取决于轮轨接触过程（如等效锥度、纵向和横 向蠕滑），而且还有如下三个主要影响因素： （1）簧下质量越小，临界速度越高。如动力轮对质量大于拖动轮对的，因而动车临界速度低 于拖车临界速度，见图 9，为此，高速车辆采用空心车轴以降低簧下质量。 （2）一系悬挂纵向和横向刚度是影响临界速度的敏感参数，见图 11。由于一系、二系悬挂 约束作用和横向减振器阻尼作用， xk 、 yk 对车辆临界 速度的影响与单轮对的情况[10]不同，即随着 xk 、 yk 增 大，车辆临界速度三维图形成了“陡坡”与“高地”。 （3）横向减振器阻尼 Cs 对不同等效锥度下临界速度的 影响是不同的。Cs 对车体与转向架的横向耦合作用目前 只能利用数值仿真才能得到，见图 12，它充分体现车体 横摆与转向架蛇行之间的耦合作用。 另外，在大半径曲线的准静态下轮轨接触关系发生 变化、由于气候环境造成的轮轨接触物理条件变化和路 基横向刚度变化等，都会影响到车辆临界速度。对于货 车转向架，斜楔摩擦减振、回转阻力矩也是车辆临界速 度的影响因素，这些结合“货车转向架非线性模型”进 行详细讨论。 3 3 3 3 横向稳定分析方法横向稳定分析方法横向稳定分析方法横向稳定分析方法 3.1 3.1 3.1 3.1 轮轨匹配分析轮轨匹配分析轮轨匹配分析轮轨匹配分析 某出口地铁车辆采用的轮轨轮廓为 [11-12]：车轮 UIC-ORE/钢轨 UIC54，见图 6。 在名义参数条件下，计算得到轮轨接触的等效锥度， 见图 7：左右车轮的名义滚动圆直径：0.86m；名义滚动 圆间距：1.5m；轨距：1435mm；左右车轮法向力：7.5kN； 轨底坡：1:40。 可见，UIC-ORE/UIC54 轮轨匹配并不是很理想。在 轮轨蛇形运动幅值约为 1.2mm 时，等效锥度 eλ 达到局 部最大值 0.26，同时，在 0-横移时轮轨接触点为-8.3mm （向内）。UIC54E 是 UIC54 的改进设计形式，见图 6， 钢轨截面宽度缩短了 3mm，轨面略有凸起。利用上述接 触过程计算方法，再次分析 UIC-ORE/UIC54E 轮轨接触 关系，见图 7。相比之下，轮轨接触的等效锥度得到改 善，同时，0-横移接触点为-11mm（向内）。在轮对蛇形 运动横移幅值 3mm 时，等效锥度为 0.24。 3.2 3.2 3.2 3.2 临界速度临界速度临界速度临界速度线性线性线性线性分析方法分析方法分析方法分析方法 根据非线性系统几何理论[13]，如果非保守系统具有不稳定平衡点，那么，在其邻域内开 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 ? ? ? ? : UIC-ORE 图 6 地铁车辆的轮轨轮廓 Fig.6 Wheel/rail outline of tram vehicle -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 ? ? UIC54E ? ? UIC54 (a)车轮轮廓 (b)钢轨轮廓 等 效 锥 度 )tan( eλ 轮对蛇形运动最大横移 u（m） 图7 UIC-ORE/UIC54（E）轮轨匹配的等效锥度对比 Fig. 7 Equivalent conicity contrast of wheel/rail match UIC-ORE/UIC54(E) 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 ? ? UIC-ORE/? ? UIC54E ? ? UIC-ORE/? ? UIC54 第三届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 38 始的任何运动都趋向于离开这个邻域而达到极限环。在特定轮对蛇行运动形式下，临界速度 分析是确定车辆横向失稳振动模态，而非轮对极限环存在问题研究。 对于车辆多体系统，有如下微分代数方程[14-15]    = =−+ 0),( 0),( tq qqFAqM TTq φ λφ &&& （4） 式中，M 为质量阵，q 、q&为广义坐标及一阶导数，F 为外力， TA 为外力向广义坐标方向 投影的转换矩阵，λ 为拉格朗日因子，φ 为完整性约束方程，包括以圆弧截面建立的线性轮 轨接触单元[10]， TT q q)/( ∂∂= φφ 。 令 qu &= ，则将（4）式转化为一阶方程形式      = =− =−+ 0 0 0 φ λφ qu FAuM TTq & & （5） 设 hqu /δδ = ，记 TuqX }{ δλδδδ = ，在平衡点线性化后得到（h 为差分步长） 0=Γ Xδ （6） 其中，雅克比矩阵                 − −+− =Γ 00 1 )( 0 0 q T qq TT qqqu T I h I FAuMFA h M φ β φλφβ & （7） 0β 为求解器常数。（6）式对应的特征方程为 0)det( =−Γ Iσ （8） 式中， I 为单位阵，σ 为雅克比矩阵的特征根。对于车辆复杂动力学系统，可以利用根轨迹 法判断在不同等效锥度和车速条件下平衡点的稳定 性，进而确定对应于临界阻尼的临界速度 cr v 。 某出口地铁一列 8 车编组形式见图 8。应用上 述线性分析方法，求得动车和拖车在空车、定员和 重载三种工况下等效锥度-临界速度线图，见图 9。 同时，从根轨迹图（见图 10）中可以获得车辆 运动模态自激振动信息：（1） 0.02=eλ ，车体后端 摇摆（2.37Hz）；（2） 0.25=eλ ，后位转向架蛇行 （5.14Hz）；（3） 0.6=eλ ，后位转向架大蛇行而前 位转向架小蛇行（5.91Hz）。由此可见，在一般线路 条件下车辆临界速度取决于转向架蛇行运动模态， 同时，临界速度的确与车体摇摆和转向架蛇行振动 之间的动力耦合有关。 3.3 3.3 3.3 3.3 非线性仿真验证非线性仿真验证非线性仿真验证非线性仿真验证 通常，车辆临界速度是以轮对蛇行运动幅值约 为 3mm 时对应的等效锥度来确定的。但是，这里 存在一个前提：即轮轨匹配的合理性。为此，以动 图 8 一列 8 车编组形式 Fig. 8 Eight-vehicle trainset Mc-T-T-M-M-T-T-Mc 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 100 150 200 250 300 350 400 450 500 ? ? ? ? ?e ? ? ? ? ( m /s ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 100 150 200 250 300 350 400 450 500 ? ? ? ? ?e ? ? ? ? ( m /s ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （a）动车 （b）拖车 图 9 动车与拖车等效锥度-临界速度曲线 Fig. 9 Equivalent conicity-critical velocity curve of motor and trailer vehicles 第三届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 39 车空载情况为例，对上述两种轮轨匹配进行临界速度的非线性仿真验证：车辆以不同车速通 过一段不平顺轨道（德国高干谱，不平顺波长 2-100m）后，考察轮对在其后的光滑轨道上轮对 横移是否收敛。 利用非线性轮轨接触单元[15]进行的车辆临 界速度仿真表明：对于 UIC-ORE/UIC54E，其临 界速度 165km/h，这与线性分析结果基本相符合。 而对于 UIC-ORE/UIC54， 其轮对蛇行速度为 138 km/h，当接近这一速度时轮对出现持续蛇行振 动，为此临界速度以在 10s 内轮对蛇行幅值衰减 mm25.0≤ 来确定，即 135km/h，。同时，非线性 仿真也表明：轮对蛇行极限环的稳定位置是由轮 轨匹配关系直接决定的。对 UIC-ORE/UIC54E， 轮对蛇行幅值（5-6）mm，而对 UIC-ORE/UIC54 则为（1.2-1.4）mm。 由此可见，轮轨匹配关系直接决定了轮对蛇行稳定极限环位置，当极限环很小时，临界 速度的非线性影响越明显。 4 4 4 4 参数敏感分析及优化参数敏感分析及优化参数敏感分析及优化参数敏感分析及优化 为了满足某出口地铁车辆在既有线路条件（UIC-ORE/UIC5）4 上的提速 120km/h 要求， 首先，应用临界速度线性分析方法，确定 x k 、 yk 以及 Cs 对动车空载临界速度的敏感影响， 见图 11-12。对于合理的轮轨匹配，临界速度的非线性仿真验证结果与上述线性分析是完全 一致的。 然后，综合权衡临界速度、轮轴横向力（增量≤0.5KN）和轮轨磨耗（相对增量≤10%） 等指标，确定如下两个优化方案：（1） x k 、 yk 同时提高 25%，即优化点位于“高地”边缘； （2）在方案 1 基础上将 Cs 提高一倍。原始设计与两个优化方案的线性和非线性临界速度对 后位转向架蛇行（5.14Hz） 等效锥度 0.25 图 10 动车空载根轨迹图（λe=0.25） Fig. 10 Root locus diagram of tare motor Vehicle (λe=0.25) 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 100 120 140 160 180 200 220 ? ? ? ? ? ? Kx( MN/m)? ? ? ? ? ? Ky( MN/m) ? ? ? ? Vc r( km /h ) ? ? ? ? ?e=0.25 ? ? � ? ? � ? ? � 图 11 动车空载临界速度随 xk 、 yk 的变化关系 Fig. 11 Relation of Critical velocity nad xk 、 yk in tare motor vehicle 优化点 原设计点 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 50 100 150 200 250 300 350 400 ? ? ? ? ?e ? ? ? ? ( m /s ) ? ? ? ? ? Csl? ? ? ? 50% ? ? ? ? ? Csl? ? ? ? ? ? ? ? ? Csl? ? ? ? 200% ? ? ? ? ? Csl? ? ? ? 300% ? ? ? ? ? Csl? ? ? ? 400% 图 12 动车空载临界速度随 Cs的变化关系 Fig. 12 Relation of critical velocity and Cs in tare motor vehicle 第三届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 40 比见表 1。根据舒适性评价（ 5.2≤ zyW ，见表 2），设计者选择方案 1。 5 5 5 5 结论结论结论结论 （1）轨道车辆横向稳定性分析必须建立在正确的轮轨匹配设计基础上。与轮对几何接触 相比，自由轮对接触过程（接触几何/力学）得到的轮轨匹配计算结果更加精确。 （2）临界速度线性分析方法理论完整概念清晰，是一种实用简便数值仿真分析手段，特 别是临界速度的三个主要影响因素对转向架设计和动力学性能分析具有非常重要的意义。 （3）对于合理的轮轨匹配，临界速度线性分析结果与非线性仿真验证结果是基本吻合。 临界速度的非线性影响主要取决于轮轨匹配，当轮对蛇行稳定极限环很小时其非线性影响不 可忽视。 （4）临界速度线性分析方法计算量比较小，不仅适用于临界速度的参数敏感性分析及优 化，而且还可以进行动车组的临界速度分析。 参考文献参考文献参考文献参考文献：：：： [1] CHEN Hou-chang,HUANG Ti-zhong, WANG Qun-wei, HUANG Cheng-rong,, Test Study on the Influence of the Distance between Backs of the Wheel Flanges on Rolling Stock′s Dynamic Performance[J], China Railway Science,2006,27(5):99-103. [2] WANG Cheng-guo,WANG Yong-fei , LI Hai-tao, LI Lan, Comparative Analysis on High-speed Wheel/Rail Contact Geometric[J], Railway Locomotive & CAR,2006,26(4):1-5. 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[11] UIC CODE 510-2 OR Trailing stock: wheel and wheelsets, conditions concerning the use of wheels of 表 2 优化方案与原始设计的舒适性指标 Wzy 对比（车速 120km/h） Tab.2 Comfort index Wzy contrast of optimal and or original schemes (velocity 120km/h) 车组编号 对比方案 1 2 3 4 5 6 7 8 方案 1（UIC54） 2.07 2.07 2.13 2.48 2.51 2.15 2.09 2.16 方案 2（UIC54） 2.38 2.36 2.42 2.82 2.81 2.42 2.35 2.46 原始设计 （UIC54） 2.10 2.06 2.13 2.53 2.54 2.15 2.09 2.16 原始设计 （UIC54E） 2.08 2.04 2.11 2.52 2.52 2.13 2.07 2.14 注：1、8 为动车定员；2、7 为拖车重载；3、6为拖车定员；4、5为动车空载 在方案 1、2 中仅动车空载和定员的 Kx、Ky提高 25% 表 1 车辆临界速度优化方案对比 Tab.1 Optimal schemes’ contrast of critical velocity 非线性仿真验证（km/h） 优化方案 线性临界速度（km/h） 钢轨 UIC54 钢轨 UIC54E 原始设计 169.4 135* 165 方案 1 184.0 153* 180 方案 2 191.3 162* 184 *以 10s 内轮对蛇行幅值可以率减≤0.25mm 为原则定义临界速度 第三届中国 CAE 工程分析技术年会论文集 41 various diameters[Z], International Union of Railways, May, 2004. 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