泽尼克像差组合对人眼光学质量的影响

泽尼克像差组合对人眼光学质量的影响 第 34 卷第 12 期 光电工程Vol.34, No.12 2007 年 12 月 Opto-Electronic Engineering Dec, 2007 文章编号:1003-501X(2007)12-0021-07 泽尼克像差组合对人眼光学质量的影响 1213方利华 ，全 薇 ，王肇圻 ，凌 宁 ( 1. 南开大学 现代光学研究所,天津 300071; 2. 吉林大学 通信工程学院光通信系,吉林 长春 130012; 3. 中国科学院光电技术研究所,四川 成都 610209 ) 摘要:基于人眼光学质量客观 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 区域调制传递函数(AreaMTF)、斯特列尔比(SRX)和同心相对瞳孔平面 (PFWc)～分析了波前像差 RMS 为 0.25µm 时泽尼克像差项组合对人眼光学质量的影响。C(离焦)与 C(球差)等 412组合后～像差比例在 1.33 到 4.90 的范围内 AreaMTF 和 SRX 有极大值,C(三叶草)与 C(彗差)等组合后～像差比 67 例在 0.20 到 1.00 的范围内它们有极小值。二阶像差(离焦和像散)组合时～C(离焦)起着主导作用。三阶像差(彗 4 差和三叶草)组合时～SRX 和 PFWc 值的变化范围均较大～分别为 0.066 到 0.228 和 0.048 到 0.656。 关键词:视光学,光学质量标准,像差组合,视功能 中图分类号:O435.2 文献标志码:A Influence of wavefront aberration of combined Zernike modes on optical quality of human eyes 1213FANG Li-hua，QUAN Wei，WANG Zhao-qi，LING Ning ( 1. Institute of Modern Optics, Nankai University, Tianjin 300071, China; 2. Department of Optical Communications, College of Communication Engineering, Jilin University, Changchun 130012, China; 3. The Institute of Optics and Electronics, the Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610209, China) Abstract: Based on AreaMTF, SRX and PFWc, which are objective criterions of optical quality of human eyes, the influence of wavefront aberration of combined Zernike modes on optical quality was investigated with the RMS wavefront aberration 0.25µm. The results show that the influence on the optical quality of human eyes is different with different Zernike modes combination. When two Zernike modes are combined, the maximums of AreaMTF and SRX exist in the aberration ratio range from 1.33 to 4.90 for C(defocusing) and C(sphere aberration), and those minimums exist 4 12 in the aberration ratio range from 0.20 to 1.00 for C(trefoil) and C(coma). When the second order Zernike modes 6 7 (defocus and astigmatism) are combined, defocusing plays the leading role. When the third order Zernike modes (coma and trefoil) are combined, the change ranges of the values of SRX and PFWc are all large, namely, from 0.066 to 0.228 and from 0.048 to 0.656 respectively. Key words: visual optics; criterion of optical quality; combined Zernike aberration; visual function 引 言 [1-4]随着现代波前传感技术在眼科方面的应用,各种波前像差仪得到快速发展并在眼科临床上得到了广 泛应用,这些先进的像差仪能提供人眼瞳孔平面各点光学质量的详细描述,为科研和临床诊断提供了有力 [5]的帮助。因此人眼波前像差的测量和像差对视功能的影响引起了视光与家和临床眼科医生的极大关注。 收稿日期:2007-05-17;收到修改稿日期:2007-09-25 基金项目:国家自然科学基金重点项目(60438030),天津市科技攻关项目(033183711),博士点基金项目(20050055002) 作者简介:方利华(1971-),男(汉族),江西都昌人,副教授,博士生,主要从事人眼波前像差的研究。E-mail: fanglh71@sohu.com 当前描述人眼波前像差最常用的方法是归一化的泽尼兊展开多项式,它已成为 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 人眼波前像差的标 [6]准。泽尼兊多项式具有归一化后各项相互正交,即它们在数学上是相互独立的,每项系数值的大小代表 着该项单独存在时的 RMS 值,值越大则对总的 RMS 像差贡献越大。但是泽尼兊像差项在数学上的相互独 立性并不意味着它们对视功能的影响也是相互独立的。 人眼视觉质量的好坏不它的泽尼兊各项像差有直 [7-9]接关系。Applegate R A 等人研究表明,当整个眼 睛的像差处于低水平(RMS<0.33µm)时,泽尼兊各项像差对视功能的影响存在差异。而解决这种差异对实现 个性化的屈光手术和个性化的接触镜矫正非常重要。泽尼兊各项像差对视锐度的影响程度决定于包含像差 [7]的泽尼兊项,在同一径向阶中靠近像差金字塔中心的项对视锐度的影响比金字塔边缘的项要大。随着泽 [8]尼兊各项像差 RMS 的增大,视锐度线性降低,丏中心项的线性拟合斜率要比边缘大。四对泽尼兊像差项 组合对视功能的影响分析发现,视锐度随着不同的组合和它们不同的像差比例而存在统计上的差异,其中 [9] 两对像差组合能提高视锐度,而另两对会降低视锐度。 Applegate R A 等人的研究都是基于视锐度的实验测定来研究泽尼兊各项和它们之间的组合对人眼视 [10]功能的影响。最近,我们报告了基于人眼光学质量评价标准,泽尼兊各项像差对人眼光学质量的影响。 但是,基于人眼光学质量评价标准来研究泽尼兊像差组合对人眼光学质量的影响尚少有报道。本文正是基 于三个评价标准:PFWc,SRX 和 AreaMTF,分析波前像差 RMS 为 0.250µm 时,泽尼兊像差组合对人眼光 学质量的影响。分析结果表明,不同的像差组合和同一组合下的不同像差比例对人眼光学质量的影响都存 在较大的差别。 1方法 1.1 光学质量评价标准的选择 [11-14] Jason D. Marsack 和 Larry N. Thibos 等总结出了 31 个人眼光学质量的客观评价标准,并在文献[12]的附彔中列丼出了它们的详细计算方法。这 31 个标准可分为三类:10 个波前质量标准、11 个基于点扩散 函数的图像质量标准和 10 个基于光学传递函数的图像质量标准。在一些标准中,加入神经系统的权重以模 拟神经系统的效果,这样就能更准确的预测人眼视功能。从三类不同的标准中分别选择了一个不视锐度相 关系数较大的质量评价标准,它们是波前质量标准中的同心相对瞳孔平面(PFWc),基于点扩散函数的斯特 列尔比(SRX)和基于光学传递函数的区域调制传递函数(AreaMTF)。通过这些客观评价标准的分析可以预测 [15-16]人眼波前像差分布对视功能的影响。计算方法如下: cutoff cutoff rMTF ( f ) df ? T( f ) dfN ? ? 0 0(1) AreaMTF = cutoff cutoff ddrMTF( f ) df ? T( f ) dfDL N ? ? 0 0 式中: T( f ) 是神经系统的对比度阈值函数; rMTF ( f ) 为径向平均调制传递函数;cutoff 对应于神经系统 N 的对比度阈值函数曲线不有像差时的 rMTF 曲线交点中的空间频率最大值;cutoff为神经系统的对比度阈 d 值函数曲线不衍射受限时的 rMTF 曲线交点的空间频率值。 max(PSF ) SRX = (2) max(PSF) DL 式中:max(PSF)为有像差时的点扩散函数 PSF 的峰值,max(PSF)为衍射受限时的点扩散函数 PSF 的峰值。 DL AR 2 cc(3) PFW= = [ ] c AR p p 式中:A和 R分别指波前质量刚好满足指定标准时对应的同心子孔径的面积和直径,A和 R分别为瞳孔 c c p p 的面积和直径。 1.2 像差组合方法 用泽尼兊展开多项式来表示人眼波前像差时,泽尼兊像差项数 n 不径向阶数 m 的关系为 n=m(m+3)/2 当径向阶数 m=7 时,泽尼兊像差项数为 35。同时,在正常人眼中,随着径向阶数的增加,其对应的泽尼 方利华 等:泽尼兊像差组合对人眼光学质量的影响2007 年 12 月 23 兊像差占总的波前像差的比例越来越小。所以考虑所有的 7 阶及以上像差项的各种可能组合是不现实的也 是不必要的。本文是在保持 RMS 为 0.25µm (等效屈光度为 0.19D)时,研究了二到五阶泽尼兊像差两两组 合、二阶三项泽尼兊像差组合、三阶四项泽尼兊像差组合对人眼光学质量的影响。两项泽尼兊像差组合时, 2 2 满足 C + C = 0.25µm ,C为前一组分,C为后一组分,如表 1 所示。二阶三项泽尼兊像差组合时,满 m n m n 2 2 2 足 C + C + C = 0.25µm ,其排列顺序为先按 C从小到大排列,然后在 C一定时,按 C从小到大排列, 4 4 3 3 4 5 2 2 2 2 如表 2 所示。三阶四项泽尼兊像差组合时,满足 C + C + C + C = 0.25µm ,其排列顺序不上述相似, 6 7 8 9 先后按 C、C、C从小到大排列,如表 3 所示。 786 表 1 两项泽尼克像差组合时的比例 Table 1 Distribution of aberration in two Zernike mode combination Condition 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C/µm 0.000 0.050 0.100 0.150 0.177 0.200 0.229 0.245 0.250 m C/µm 0.250 0.245 0.229 0.200 0.177 0.150 0.100 0.050 0.000 n 0?1 1?0 Ratio 0.20 0.44 0.75 1 1.33 2.29 4.90 表 2二阶泽尼克像差组合时的组分分配 Table 2 Distributions of aberration in the second order Zernike mode combination Condition 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C/µm 0.050 0.100 0.141 0.173 0.200 0.224 0.240 0.050 0.100 0.206 0.224 3 C/µm 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.100 0.100 0.100 0.100 4 0.240 0.224 0.200 0.173 0.141 0.100 0.050 0.224 0.206 0.100 0.050 C/µm 5 Condition 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 C/µm 0.050 0.200 0.144 0.050 0.173 0.050 0.141 0.100 0.050 0.100 0.050 3 C/µm 0.141 0.141 0.144 0.173 0.173 0.200 0.200 0.206 0.224 0.224 0.240 4 0.200 0.050 0.144 0.173 0.050 0.141 0.050 0.100 0.100 0.050 0.050 C/µm 5 三阶泽尼克像差组合时的组分分配(单位:µm) 表 3 Table 3 Distributions of aberration in the third order Zernike mode combination Condition 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C/µm 0.170 0.100 0.200 0.141 0.050 0.17 0.1 0.087 0.200 0.087 0.100 0.2 0.05 0.146 6 C/µm 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.087 0.087 0.087 0.100 0.100 0.100 0.100 7 C/µm 0.050 0.100 0.100 0.141 0.170 0.170 0.200 0.087 0.087 0.200 0.050 0.050 0.100 0.100 8 C/µm 0.170 0.200 0.100 0.141 0.170 0.050 0.100 0.200 0.087 0.087 0.200 0.100 0.200 0.146 9 Condition 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 C/µm 0.200 0.132 0.100 0.146 0.050 0.100 0.115 0.150 0.115 0.125 0.132 0.100 0.132 0.141 6 C/µm 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.115 0.115 0.115 0.125 0.132 0.132 0.132 0.141 7 C/µm 0.100 0.132 0.146 0.146 0.200 0.200 0.115 0.115 0.150 0.125 0.100 0.132 0.132 0.050 8 C/µm 0.050 0.132 0.146 0.100 0.100 0.050 0.150 0.115 0.115 0.125 0.132 0.132 0.100 0.141 9 Condition 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 C/µm 0.050 0.141 0.100 0.146 0.100 0.115 0.050 0.170 0.050 0.100 0.087 0.050 0.100 6 C/µm 0.141 0.141 0.146 0.146 0.146 0.150 0.170 0.170 0.170 0.200 0.200 0.200 0.200 7 C/µm 0.141 0.141 0.100 0.100 0.146 0.115 0.050 0.050 0.170 0.050 0.087 0.100 0.100 8 0.141 0.050 0.146 0.100 0.100 0.15 0.70 0.050 0.050 0.100 0.087 0.100 0.050 C/µm 9 2结果 2.1 两项泽尼克像差组合 在瞳孔直径为 6mm,波长为 0.58µm 时,分析两项泽尼兊像差组合情况。通过把两项像差数据载入到 泽尼兊项中而使其它所有项的泽尼兊系数为 0,保持 RMS 值不变,改变两项像差的不同比例,考查它们对 人眼光学质量的影响。其像差比例如表 1 所示。 首先分析了二到五阶泽尼兊像差项两两组合时,人眼光学 质量评价标准 AreaMTF、SRX 的变化规律。 结果发现,不同的像差组合和在同一组合下的不同像差比例对人眼光学质量的影响都存在明显的差别,有 些组合在一定像差比例范围内 AreaMTF 和 SRX 有最大值,丏明显优于像差项单独存在时(像差比例为 0?1戒 1?0)的 AreaMTF 和 SRX 值,而有些组合不之相反。本文中报告了部分对人眼光学质量影响变化较大的 像差组合,例如,C不 C和 C不 C(散光不次阶散光),C不 C(离焦不球差),C不 C和 C不 C(三 3 11 5 134 126 16 9 19叶草不次阶三叶草),C不 C和 C不 C(彗差不次阶彗差)组合,如图 1 所示。 7 17 8 18 0.4 1 C-C 311 0.9 -CC 412 0.3 C-C 616 C-C 0.8 717 C-C 3110.2 C-C 4120.7 C-C 513 0.1 C-C 6160.6 C-C 717 0.5 0 1:0 0:1 0.20 0.44 0.75 1.00 1.33 2.29 4.90 1:0 0:1 0.20 0.44 0.75 1.00 1.33 2.29 4.90 Aberration ratio Aberration ratio (a) (b) 图 1 AreaMTF 和 SRX 有最小值的像差组合 Fig.1 Existing minimum value in AreaMTF and SRX for some Zernike mode combinations 如 C不 C、C不 C、C不 C组合对应的变化曲线分别和 C不 C、C不 C、C不 C组合完全 3 116 167 17 5 139 198 18 一样时,只做出了前者对应的变化曲线,如图 1(a)中的五条变化曲线,图 1(b)中的四条变化曲线。从图 1中可以看出,不同的像差组合对应的同一评价标准值的变化曲线明显不同,它们对光学质量的影响差别很 大;在同一组合中,当像差比例处于 1.33 到 4.90 范围内时,其对应的 AreaMTF、SRX 有最大值,丏明显 优于这些像差项单独存在时的光学质量标准值,如 C和 C组合的 AreaMTF 最大值分别为 C和 C单独 4 12 4 12 存在时的 1.11 倍和 1.81 倍,SRX 的最大值分别为它们单独存在时的 1.84 倍和 2.21 倍。 其它像差组合对光 学质量的影响各不相同。如 C不 C( 三叶草不彗差)、C不 C( 彗差不次阶散光)、 6 7 7 13 C不 C( 彗差不次阶彗差) 和 C不 C( 次阶散光不次阶彗差) 组合,这些组合的像差比例处于一定范围内 7 18 11 18 时 AreaMTF 和 SRX 有极小值,结果如图 2 所示。 1 0.25 C-C 67 C-C 7130.9 0.2 C-C 718 C-C 11180.8 0.15 0.7 0.1 C-C 67 AreaMTF C-C AreaMTF7130.6 C-C0.05 718 C-C 11180.5 0 0:1 0.20 0.44 0.75 1.00 1.33 2.29 4.90 1:0 0:1 0.20 0.44 0.75 1.00 1.33 2.29 4.90 1:0 Aberration ratio Aberration ratio (a) (b) 图 2 AreaMTF 和 SRX 有最大值的像差组合 Fig.2 Existing maximum value in AreaMTF and SRX for some Zernike modes combinations 从图 2 中可以看出,不同的像差组合对应的同一评价标准值的变化曲线差别明显,同一组合的 AreaMTF 和 SRX 值的变化规律也很大的不同。C不 C和 C不 C组合时,AreaMTF 和 SRX 的最小值都处于像差 6 7 11 18 比例为 0.75 处,即它们对应的光学质量低于 C和 C单独存在时的光学质量;同样的,C不 C和 C不 6 7 7 13 7 C组合时,AreaMTF 和 SRX 的最小值分别处于像差比例为 0.20 和 0.44 处。 其次,分析了泽尼兊像差组18 合后 PFWc 值的变化规律。图 1 中七对像差组合对应的 PFWc 值的变化规 律,如图 3(a)所示;图 2 中四对像差组合对应的 PFWc 值的变化规律,如图 3(b)所示。 SRX 从图 3 中可以看出,PFWc 值的变化曲线不图 1 和图 2 中对应的 AreaMTF 和 SRX 值的变化曲线有很大 SRX 方利华 等:泽尼兊像差组合对人眼光学质量的影响2007 年 12 月 25 的不同,这是因为三个不同的光学质量标准是从不同的角度对人眼光学质量进行评价。从图 3(a)中可以看 出,像差比例处于 0.75 到 1.33 范围内时,这七对像差组合的 PFWc 有极大值。从图 3(b)中可以看出,C6不 C、C不 C组合时,AreaMTF 和 SRX 值的变化曲线中像差比例为 0.75 时的极小值点在 PFWc 值的变 711 18 化曲线中没有出现,PFWc 值随着像差比例的增加而单调增大;同样地,C不 C、C不 C组合时 AreaMTF 7 137 18 和 SRX 值的变化曲线中的极小值点在 PFWc 值的变化曲线中也没有出现,PFWc 值随着像差比例的增加而 单调减小。 0.7 1 C-C C-C 673110.6 0.8 C-C C-C 713412 0.5 C-C C-C 718616 C-CC-C0.6 11187170.4 0.3 0.4 0.2 0.2 0.1 0 0 0.20 0.44 0.75 1.00 1.33 2.29 4.90 0.44 0.75 1.00 1.33 2.29 4.90 1:0 0:1 1:0 0:1 0.20 Aberration ratio Aberration ratio (a) (b) 图 3 两项像差组后 PFWc 值的变化曲线 Fig.3 Curves of PFWc for two Zernike modes combinations 2.2 二阶三项泽尼克像差组合 在瞳孔直径为 6mm,波长为 0.58µm 时,保持 RMS 为 0.25µm,二阶泽尼兊像差 C、C( 像散) 和 C( 离 35 4 焦) 等三项不同的组分分配对人眼光学质量的影响。表 2 列出了 22 种不同的组分分配情况。 图 3 给出了二阶泽尼兊像差组合时,AreaMTF、SRX 和 PFWc 随组分分配变化的曲线。 从图 4 中可以看出,在保持总的 RMS 值不变时,随着三个组分的不同分布,AreaMTF、SRX 和 PFWc的值都存在明显的差别,其 AreaMTF 的最大值为 0.939 而最小值为 0.893,SRX 的最大值为 0.121 而最小值 仅为 0.027,PFWc 的最大值为 0.563 而最小值变为 0;当 C一定时,AreaMTF 的值随 C的增大而降低, 4 3 而 SRX 和 PFWc 的值只决定于 C的大小而不 C占总像差的比例无关,如图 3 所有图中的第 1 至 7 点,因 4 3 此 C在二阶像差中起着主导作用。 4 0.25 0.8 1 0.2 0.6 0.95 0.15 0.4 0.1 AreaMTF0.9 0.2 0.05 0 0.85 0 10 0 5 10 15 20 0 5 15 20 10 0 5 15 20 PFWcCondition Condition Condition (b) The curve of SRX (c) The curve of PFWc (a) The curve of AreaMTF 二阶泽尼克像差组合 图 4 Fig.4 Optical quality for combination of second order Zernike modes 2.3 三阶四项泽尼克像差组合 在瞳孔直径为 6mm,波长为 0.58µm 时,保持 RMS 为 0.25µm,三阶泽尼兊像差 C、C(三叶草)和 C、 697C(彗差)等四项不同的组分分配对人眼光学质量的影响。表 3 列出了 41 种不同的组分分配情况。 8 SRX 图 5 给出了三阶泽尼兊像差组合时,AreaMTF、SRX 和 PFWc 随它们组分分配变化的曲线。 从图 5 中可以看出,AreaMTF、SRX 和 PFWc 的变化曲线比二阶像差组合要复杂的多,而丏不同评价 标准值的变化规律也不相同,因此可以推断出,随着组合的像差项数增加,其对光学质量的影响也将会变 得更加复杂;在保持 RMS 不变时,随着四个组分的不同比例分布,AreaMTF、SRX 和 PFWc 的值存在很大 PFWc PFWc 差别,AreaMTF 的最大值为 0.959 而最小值为 0.866,SRX 的最大值为 0.228 而最小值仅为 0.066,PFWc 的最大值为 0.656 而最小值仅为 0.048;从第 21 点到第 41 点,发现 SRX 和 PFWc 的值都分别小于 0.13,这 是因为这些点对应的组分分配中彗差(C、C)占总的 RMS 值的比例相对较大,而彗差(C、C)对人眼光学 7878质量的影响要比三叶草(C、C)大造成的。 69 0.8 0.25 1 0.2 0.6 0.95 0.15 0.4 0.1 AreaMTF 0.9 0.2 0.05 0.85 0 0 20 30 20 20 0 10 40 0 10 30 40 0 10 30 40 Condition Condition Condition (b) The curve of SRX (a) The curve of AreaMTF (c) The curve of PFWc 三阶泽尼克像差组合 图 5 Fig.5 Optical quality for combination of the third order Zernike modes 3结论 基于三个光学质量评价标准 AreaMTF、SRX 和 PFWc,分析了泽尼兊像差两两组合、二阶三项像差组 SRX合、三阶四项像差组合对人眼光学质量的影响。这些人眼光学质量评价标准为客观评价标准,它们都可以 通过波前像差数据来计算得到。分析结果表明,不同的像差组合和在同一组合下的不同像差比例对人眼光 学质量的影响都存在明显的差别,丏 AreaMTF、SRX 和 PFWc 值的变化规律也不相同。两项像差组合时, C不 C等组合,像差比例处于 1.33 到 4.90 范围内时 AreaMTF 和 SRX 有极大值,像差比例处于 0.75 到4 12 1.33 范围内时 PFWc 有极大值;C不 C等组合,像差比例在 0.20 到 1.00 的范围内 AreaMTF 和 SRX 有极 6 7 小值,但 PFWc 的变化曲线表现为单调增大戒减小。在二阶像差的组合下,C(离焦项)在二阶像差中起着 4 主导作用。在三阶像差的组合下,随着四个组分的不同分布,SRX 和 PFWc 的值存在较大差别,SRX 的最 大值为 0.228,而最小值为 0.066;PFWc 的最大值为 0.6561,而最小值仅为 0.0484。 研究表明,不同的像差组合和在同一组合下的不同像差比例对人眼光学质量的影响都存在明显的差别。 PFWc因此,研究结果对视力矫正中如何对不同 Zernike 组分的像差加权和相互间的配比具有一定的理论指导意 义。 参考文献: [1] Liang Junzhong～Grimm Bernhard～Goelz Stefan～et al. 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