线性混合模型的模型选择

线性混合模型的模型选择 北京工业大学 硕士学位论文 线性混合模型的模型选择 姓名:王雨 申请学位级别:硕士 专业:概率论与数理统计 指导教师:王松桂 2003.5.1 广义最小二乘估计方差分量模型正均方误差准则同其他准则具备相同的功效。同时，也为薪酬管理问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的解决提出了新的方法和途径。 线性混合模型线性回归模型均方误差人力资源管理薪酬战略 关键词:模型选择自变量选择对现有薪酬数据以及人员各种信息的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和计算，得到了良好的效果，显示出修 摘要 回归方程的选择是现代应用统计的一个重要研究方向。主要研究模型假设的 合理性和自变量的选择。线性混合模型是既包含固定效应又包含随机效应的一类 线性模型，它被频繁的应用于生物、医学、经济、抽样 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 和质量控制等过程。 通常人们为全面起见，而把各种与因变量有关或可能有关的自变量引进回归方 程，导致其结果是把一些对因变量影响很小的，有些甚至没有影响的自变量也包 含在回归方程中，过多的自变量会使回归方程的计算量增加，并导致回归模型参 数的估计和对因变量预测的精度下降。同时对有些实际问题，某些自变量的观测 数据的获得代价昂贵，过多的选入自变量势必造成观测数据收集和模型应用费用 在解决人力资源管理中的困难问题——定薪问题时，本文将线性混合模型与 型，显示出线性混合模型在处理带有随机效应要小于线性回归模型的残差平方和。通过使用线性混合模型，残差平方和明显下则，通过考察修正均方误差，来对回归模型的自变量做出选择。通过修正均方误降，其下降程度达到了,,，这说明线性混合模型的拟合程度要优于线性回归模问题时的优势。 线性回归模型同时应用于此问题，通过计算可以看到线性混合模型的残差平方和,，,准则，,,准则以及逐步法。这些准则以及方法都会依赖于回归模型的分布，差准则来进行判断，减小了计算量，并且该准则不依赖于模型的分布。参数的估计以及检验的的文献中在考虑到模型选择的问题时，多会应用到已有的准则，例如:,，,准则，最后，本文将修正均方误差准则应用到人力资源管理的实际工作中去，通过本文将讨论线性混合模型的模型选择问题，提出了新的模型选择准则。以前分布。本文应用均方误差的方法，构造出修正均方误差准 的不必要增加。 ,, ,,,,,,,,:,,,,,,,,,;,,,,,;,,,,,;,,,,，,,,,,,,,;,,,,,,,锄,,;,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,?一,,,,,,,,,;,,,,,;,,,,,,,,,,,,孕,,,,,,,,,,,;,,,,,？,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,？,,,,,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,, 面,,,;,,,,, ,,,,,,; , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,，,,,,,,,,;,,,,, ;,,,,,,,,,,, 印,,,;,,,,,,,,,,,,,;(，,,,,,,,,,,,,,;,,,恤,,,,,,,,,,,),,,,,蓼,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,印,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,虹,,,,,,,,,,,,,,,,，,,,,;, ,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,;;,,(,,,丘,？,,,,,,,,,,,,,,,,,幽 ,,,,;,,,，,;,,,,,;,，,,,,,,,,,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,？,,,,,,;,,,,,,,,,;,,,,,,,， ,，,,,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,印,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,(，,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,野,,,,,,,,,,,;,,;,,,,,,,，,,,,,,, ;,,,讯，;,,,,,,,“,,,,,,,;,,,谢,,(,,,,,,,丽,,,,,,,,,也,,,,,,,,，,,;,,矧,,,,,,,,,,,,,,,,也,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,,,,,,嬲,,,,栅,,丘,,,,,,,,,,,啪孤,,,,,,;,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,;？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,,印,,,,,,,,,研,砸,,,,,,,,,,饥,(,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,?,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,印,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,簪,,,,,,,,,,,,，,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,;;,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,,,,,,,;,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,;,,;,,,,, ,，,,,;,,,,,,,,,,, ,(,,,,,,,,,,,(;,,,鲥,,(,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,;,,,,,,, ;,,;,,,,,,,(,,,,,,,,，,,,,,，，,,，,,,,,,,,,,，,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,;,,,,,,,,,,趾,,,,,,,,,,,,锄,,,,,,,,, 第,页 下降。此外，对有些实际问题，某些白变量的观测数据的获得代价昂贵。如果这通常，建立最优回归方程的计算量都很大，所以在本世纪,,年代以前，人 们多局限于从理论上讨论提出或添加一个自变量所引起的后果。随着高速电子计择一个在应用回归分析解决实际问题时，从与因变量保持线性关系的自变量集合中，选其包罗进回归方程，势必造成观测数据收集和模型应用费用的不必要增加。因此，些自变量本身就对因变量影响不大或者根本就没有影晌，而我们又不加选择的将“最优”的自变量子集是非常重要的。 第,章引言 ,(,模型的选择 线性模型是重要的一类统计模型，它包括通常的线性回归模型、方差分析模 型、协方差分析模型和方差分量模型等等。线性模型的一般形式是 ,,,口，,，(,(,) 这里】，是,×,的观测向量，,为,。,的己知设计矩阵，?为,×,的非随机的未 这就是,,,,,—,,,,,,假设。我们还假定吩服从正态分布，即,，,?(,，口“。)知参数向量，,为,×,的随机向量，,为通常意义上的误差。一般假设 在处理实际问题时，首先要解决的问题——回归方程的选择。对回归方程的 变量，这时回归方程的选择就成为回归自变量的选择。通常，为全面起见，在做还是用非线性回归模型来处理要解决的实际问题，统计上称为回归模型的验，这一内容不在本文讨论的范围内。二是在模型选定后，自变量的选择问题，回归分析时，人们把各种与因变量有关或可能有关的自变量引进回归方程，其结当我们根据经验的、专业的、统计的方法，确定因变量以及对其可能有影响的自中，从而使计算量大为增加，并导致回归模型参数的估计和对因变量预报的精度线性检 选择包含两方面的内容，一是选择回归方程的类型，即判断是用线性回归模型，见王松桂，,,,,)。(参果是把一些对因变量影响很小的，有些甚至没有影响的自变量也包含在回归方程 ,),(力,,，(,),, “,),盯,,: 第,页 则、预测平方和准则等:另一类是逐步回归法(包括向前法、向后法和逐步法)。 求回归系数的估计准确些，同的选择方法，因而造成的对于模型选择而言，不少选择准则或 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 是从某种直观想法出发的，如;要要求预测偏差的方差小些等等。不同的标准导致了不“最优”变量子集也不必相同。总而言之，建立最优 回归方程的方法不外有两大类。其中一类是准则法，主要包括,，,准则、印准 。，，。。。。，。，』堡型鐾箜算机日益广泛的应用，这个方向得到迅速发展，提出了许多变量选择准则，可供 使用的计算方法和程序。 些耋譬丝鎏。。。。，。。—一 ,(,模型选择的方法 首先，我们假定模型(,(,)为建立的全模型，即将全部自变量考虑到模型 当中。然后将设计矩阵,写成分块形势,,(,。;,，)，相应的将?分块为 卢?,(?;?,)，于是，模型(,(,)可以改写成为 (,(,) ,,,口卢目，,，卢。，,， ,瓯,】，?,—,。(,;,。) 子,,,以,(,;,。)。,,;?(，一,。(,;,，)。,,;)即,(?。),,，五(,，),,(参见王松桂等，,,, 这里，,，和,，分别有,，,列(,，,,,)，并且,，和置都是列满秩矩阵， „,?),， ,，(,,，—夕,(,,)一,？)。 ?,，(,(,) 在选模型(,(,)下，尾和盯,的上,估计分别为在模型(,(,)的情况下，口和盯,的三,估计分别为 残差平方和为残差平方和为,)。 彦,,,?(，一?(?,),,,?),,,一,)。(,(,) 尼镕,,?,一?(。,并)。,,?),。(,(,) (,(,)(,(,)(,(,) 第,页 关系数的变量，作回归系数显著性检验，己决定是否选入。这样做下去，一直到 在排除已选入变量,的影响之后，为选入变量对,的回归系数的检验都不显著为后在与余下的自变量中，考虑在消除了已选入变量的影响之后，对与,由最大相变量作回归系数的显著性检验，若它显著的异于零，则把该自变量选入方程。而止。这一方法有一个明显的缺点，就是由于各自变量之间可能存在着相关关系， 在准则法当中，主要是彳』;准则。这是一个在统计分析特别是在统计模型的 选择中有着广泛应用的准则。其显著特点之一就是“吝啬原理(,,,,;,,,,,, ,,,,,,,,,)”的具体化。对一组数据，模型的拟和优度是同程度时，采用参数数 目最少的模型为最有模型。彳,,最小化模型法表明，由尽可能少的参数来表现模 型是重要的。,，;在数学上并不复杂，但实践表明这一准则能够处理复杂的模型 ;,:粤一(,一,问题。但是』，;有一定的缺点，由,伦来进行判断的模型其分布类型必须是已知 的。 ？)，(,(,,), ,伦,一,,,(模型似然度)，,(模型自由度个数)， 扫,—?一(,一, (,(,) 对于模型(,(,)爿圮准则可以推导为(参见陈希儒等,, ,,) ,)，(,(,,) 御,,”,,船。)，,？，(,(,,) 数。印准则还有一个优点就是它不需要假定分布类型是已知的。然而在计算,,实上可以证明。与,，;渐进相等。在样本数较少的情况下，;,准则可以节省参另外一个较为重要的准则是,,统计量，,统计或一庀,一,,,(,船。)一,,。(,(,,)量与彳，,准则是相似的，事 始，把自变量逐个引入回统计量时，怎样来估计未知参数误差方差人没有十分令人满意的方法，而且误差(参见陈希儒等,,,,)。在建立最优回归模型的逐步回归法当中，向前法是从回归方程仅含常数项开归方程。第一步，把与因变量,有最大简单相关系数的 方差的不同估计值还会影响变量选择的结果，这可以说是;,准则的另一个缺点 第,页 】，,盖移，,“，,，(,(,,) ,,,,,,(,,,,): 有部分效应为随机变量。如果在一个线性模型中既有固定效应又有随即效应，则 该模型被称为混合效应模型(,,,,,这里,是,×,的观测向量，卢为,×,,,,,)。混合模型的一种表示形式为(参见,的非随机的未知参数向量，称为固定效 北京工业大学理学硕士学位论文 因此后续变量的选入可能会是前面选入的自变量变得不重要。这样最后得到的 “最优”回归方程可能会包含一些对,影响不大的自变量。向后法与向前法正好 相反。他是将全部变量选入回归模型，即从全模型开始，然后逐个剔除对残差平 方和贡献较小的变量。若一开始所有自变量的,值经检验后都显著，则“最优” 回归方程就是全模型。不然，如果有若干个,值不显著，则剔除具有最小,值的 变量。然后对剩下的变量建立新的回归方程。重复这个过程，直到剩下的自变量 都不能剔除为止。逐步法即通常所称的逐步回归，本质上是向前法，但吸收了向 后法的做法，前面已经指出向前法有一个缺点，就是后续变量的引入会使得一些 已在回归方程中的自变量变得不重要。因此在逐步法当中，在每一步增加了对已 ,(,混合模型(,,,,,,,, 选变量的显著性检验。也就是在每一步，经,检验选择进入方程的变量，而后又 ,,) 作，检验，看是否需要剔除某些自变量。这个过程一直进行到既没有变量需要进分量模型等等。方差分量模型不同于其他只带有固定效应的模型，在模型中至少一些极端情况之外，这些量并不服从,分布，因而并不能保证所挑选出的回归方供选择的自变量越多找出的最大值(或最小值)也就越大(或越小)。显然出了实上，每一步是在一组相关则偏少。另外，人们对逐步型方法的批评也多于采用的,检验的合理性有关。事著水平选得太大了，最后得到的方程含较多的自变量，相反，方程所含的自变量线性模型包括通常的线性回归模型、方差分析模型、协方差分析模型和方差的,变量中找出最大值或最小值作,检验。直观上， 程在某种准则下是好的或是较好。入也没有变量需要剔除为止。在应用上，逐步型方法面临着一个较大的困难是,检验显著水平的选择。显 第,页 使新标准不依赖于方差分量模型的分布。 像前面介绍的模型那样实用，关键在于提出有效的计算公式以及新的方法，能够回归模型是相似的。所不同的是对方差分量的处理，要想使混合模型的模型选择有了上面的知识背景，把模型选择应用到线性混合模型中去，方法和前面的 因此,一?。((,声，矿 (盯,))。 应。?和,是分别为,“,和?。,已知设计矩阵。“和,分别为,×,和,×,随机 向量，称,为随机效应，,为,×,的随机向量，,为通常意义上的误差。一般假 设 ,(“),,，,(,),,， “和,互不相关并且它们的协方差阵为 ,,咖),口,,，,,,(,),仃,,， (,(,,) 这里,和,为已知或未知正定阵。当他们未知时他们可依赖于一个未知参数 向量口称为方差参数。如果模型(,(,,)的随机部分历，,可以分解为 ,,,邵，;,,(】，),矿,,,，,邓，;,,(,),?,，乩,，。，色,,)，并且叻“毒),盯,。则此时线性混合模型具备以这就变成了线性混合模型的另一种常见形式，其中仃,，…，一是未知的，这里【，,，一，,是已知的设计阵，善,，一，彘为互不相关的随机效应(一,,爿?，(，,最，???，,，,“，,,【，,点，…，,,磊，(,(,,) ?,，,,, ,,;，矿, ?,，,群 下形式 称 般 型，重要的问题之一就是估计方差分量。因此方差分量模型可以表示为为方差分量，于是这样的线性混合模型也常称为方差分量孝，， 模型。对于方程分量模 (,(,,) , ,,,, 第,页 北京工业大学理学硕士学位论文 ,(,均方误差 对模型估计评价的标准有很多，本文重要使用的标准是均方误差(,,,, ,？,,,,,,,,,,,，以下简记为,,,)。 设口为,×,未知参数向量，歹为臼的一个估计。定义目的均方误差为 臌(歹),,”口 ,,(口一口)?(口一日)(,(,,) ,,, 它度量了估计万跟未知参数向量口平均偏离度的大小。一个好的估计应该有较小 的均方误差(参见王松桂等,,,,)。 ， ,，,,, ,一,,,矿,，且矿,,矿,。 第,页 证明 将,矩阵进行分块得到,,(,。;,，)，,设,,,:,，因此 ? ,? 第,章线性混合模型的模型选择 第,章线性混合模型的模型选择 ,(,修正均方误差(,,,,,,,,,,,,,，,,(,,) 引理,(,:假设全模型(,(,)正确，那么对于全模型有 (,(,) ,(反),卢，，, ?，， 这里爿,(,;矿。,,。),,,;矿,,置，厦, ;„,,，，(,;,一,,。)。,,;矿。,】，。 证明: ,(厦),,【(,;矿一,声。,,,;矿。,。)。，爿,,?其中,,,(,;,一,?)一一(墨?,，)(一??。)其中彳,(爿;,。,,。)。,,;声，,一(,爿?,:，—,?;),;?;矿。,,，尸?; 阱 (,, ,。)一,(,:矿一,,, 他?,,,。,一,,屈 ?,,。,, 锄 一,(,;矿一,置)，夕, 矿„,,，。,(?矿“ 并，)。?矿。,(】，),一,,， 矿。, 岛以 引理,(,:假设全模型(,(,)正确，那么对于全模型有“ ,、，?，, (,(,)(,(,) , , 第,页 (,(,) (,(,) 引理得证。 夕，,一(,省,,:，,?对于厦(反,(,:矿“,。),,?矿。,,)我们转换,一(,,?,;，嬲:),。(,(,) 夕，,，,;,一,,。)一 ,)矿一,】， 叫一种方式表示，即 ,, ;;;;;;;。;;;尘薹些垄馨篁些型型鎏;;;;;;;;;;; ,，删?,;矿一,,一胱, ,?矿一,?,?矿一,矿一,,,(矿一,彳)?(,—, ,一,, ,),,，,。 因此，根据分块矩阵求逆 ,。 ;,刁,,(荔 名 乏荔乏,。, ,(;匐 一 一『,((,:,。,。)。其中,;,。,(,,,。)?(矿,五),,;,。,,。，,,,，,(矿 ,置)??,置),,,。,?， ,，删?,;矿?,，，一一,, 一 ,;,，,(矿,,，)?(,,一),,; ,,,,;,，一,;,。(,:,(,;矿。;,(,;,，),,，(,;,，),,,;„)。，(一矿。,?)。,,;,。,，,?,,(,,一(,;,。),,一(,:矿?,。,??,,。),,,;，),一(,,。,„)(,;矿。,。)。矿,,,，， ,矿。,】，, ,一? 一删,，,,:, ,。)？,;,„,，,,;,。(,;,。)卅,,。(,:矿。工。)。, ,(,;,。,置),;,，,矿。,,，, ,(,;矿。,,,)。,，肋,? 甜 第,页 :,,,卢，,,,，,,,忙屈,,,，,(,?矿。,,，(,;矿。,陋屈,,,，,,?,一,,，(?,一,,,,(一矿。,，)。五旷圳,，司, (,矿一,,。)一, ,，)。,(墨矿。,?)“,;,„,,) ,。)„,(,;,一,一)。,,;矿一,(彳;矿。,„)。一矿。,酬, ,) (,(,) ,,，,;(,;,, ,(恽一郴),忙即，,,(,?„)。构造修正均方误差准则(,,,,,,,,,,;,,,, ,十?,,， ,,,,) ,,。，“爿:,。,(; ?，， ,,(,吾,一 一。剑堡二坐， 来进行变量选择。,臃,，越小越好，模型应选择砌伽。最 ,;,,(台,，,,,(,晦一级,,,,,(,;(台,,,,吾,,,巴?胆 证明: 小时的,个自变量。 矿„,,。)。,矿。,,一成,,层《阪一甜)，矧居(,露一?《,),,(历,,,，(,;矿。,。)。,;矿。,,,，岛，(,;矿,,„)。,,;矿。,， ,,(反一履)?(厦一成)，(一 一卢，『 一(,,, ?, , ,, 一?)?(历一?) 屈，(,;矿,,尼，(,;矿。,,，)。,;矿。,一岛『?，)“一,。,『 屈)?(一屈) 第,,页 (一，曰,,),,,,一彳,,曰(,,,，,,,,曰),,,一一，其中,。。。，,村,，论,一,的计算方法，当七,,时，,,,,;，，盯,,,,汀,。因为 令,,盯:，，;,，，,,盯。,;对于方差分量模型(,(,,)来说，要计算出,的估计值。当,已知时，列满秩加,七(,),,，那么，卢的广义,,估计为夕,(,矿一,,,,,，,,。。可逆， 有 先讨 ,)。,?矿一,,。 因此,(,防一矧,),,, 院一岛,，忪,,, ,』,卢，,,,，,，(爿: ,，。,,。),,，,?，, 在进行计算中我们可以用忙夕，《,以及,限,,,,, 来代替忙屈,,,以及,屈,从而计 算出,(,,厉一硎,)。,(，,茸一硎,)越小说虑设法防止选取自变量过多，因此我们对均方误差增加惩罚因子，可以定义如下 明回归拟和的越好，但是我们还应该考 一。剑堡 变量 那么我们通过选择最小的脚。二坐，月 ?我们使用，，彳扈，,,以及,房,,来代替， 以上结论为当矿。已知时，卢的广义,,解为卢„,(,矿„,,)一,矿,,】，， 来决定模型的选择。 一, 阻屈,,以及,肛,使结果产生出一些误 ?相对于一圮准则，采用,,,,作为选择标准不必要求模型的分布类型必 采用跚,,作为选择标准有以下缺点:??采用,,,,作为选择标准有以下几点好处:如果,相对于逐步回归法作用，采用脒,,作为选择标准不用为每次引入变量相对于,,准则，采用? ,,作为选择标准减少了所使用的参数个数。 都进行显著性水平检验，减小了计算量。须是已知的。 差。 审弹证明完毕。 ,,(,;矿(谚，彦,)一,置),一(同时，由于用矿,，毋,)代替矿，因此在从设计阵中删除因变量时，?矿(谚，考,)。,,)(,爿,(巧矿(谚，子,)一,„)一,一矿扈,一(,爿??;，蹦,),(,防一卵),,(爿矗),，,(矗),，扣(,矿(谚，彦,)一，从新计算 „)一?(,矿,，彦,)一,,) (谚，舀:)一,置。 矿(嗔，毋,)一,,， ，，(谚，子:)一,„),一陆瞳),肠，(彳应)， 矿,,盯,,』一盯,,，仃，,，,，仃， ,,仃,,，仃，,。】,矿，召仃,:， ,盯,,，一盯,盯,,,。,， ，口,互,，仃,:,,,互 注意这里只涉及吼×,,阵求逆，阶数下降了。如果七,,，可以进行迭代计算 矿,,如七,,，矿,。,，盯:,:召,,,巧,一盯;,„, ,:(，，口;互吒一，,:)一,互,一(，这 ,(:里只涉及,,×,,阶阵求逆,沿用上面的式子可推导出矿,，进而得到矽。解 决了 计算彦的问题。 瞩??,,弘哆)脚谚是够,等?，到堡二…来进行变量选择。模型应选择砌织最小时的,个自当,未知时，我们首先要对矿进行估计。要计算然后用矿(岔),圭,叩,代夕,(,矿(谚，彦,)一,,)一,, 硼黼镶啪估计。坐, 变量。其中 出,:壹,珥霄的估计替矿，由于 并且;,瞧),盯,,。因此我们可以记作 因此用矿(乒，疔,)代替矿可以得到?的广义,,估计 矿(谚，彦,)一,,。 首先要得到方差分量砰，…，《的估计 ,,。一，磊,,， 根据修正均方误差准则我们构造统计量定理一的结论可以改写为: 胛一, 第,,页 (,(,)(,(,) 我们将常数项去掉，将(,(,)式带入,，;准则可以得到 们,,,,(谚，子,)。，,, ,,?…艚?一三,陴?)，，), 北京工业大学理学硕士学位论文 (，矿(谚，子,)。，)，,(,)。 吉,驱(谚，确。。 的矿(谚，彦,)都因为设计阵的改变而发生改变，这也就影响计算。 到删舾。的最小值的 ,，,,，,准则在方差分量模型中的应用 按照我们上面提到的,，;准则 一伦,,,,,(模型似然度)，,(模型自由度个 数)， ,,(驴;伽,,,卜扣陴，子,),),,,?,刚,,,,,一吉,,,我们可以构造出应用于方差分量模型刖;准则。 一丢(,一劫)矿(盯,),)一吉(,一筇)?矿(谚，子,),,(,?盯扩首先，考虑混合模型(,(,,)，因为,一?。(邓，,(盯,))， ,骝(谚，方,)，,(,一爿矽。)?矿(谚，模型的残差平方和为,船,(,一黟)?,(盯,)一,(,一劫)，然方程求解得,(《)的估计矿,，彦,)以及矿(谚，疗,)以及?的估计矽带入式中，我?的估计矽。将,(砰)矿(谚，子,)以及,(镕(谚，子,),(,一爿夕)?的估计夕带入式中我们可?矿(谚，所以未知参数卢和 盯,，…，西的似然函数的对数为 一黟)。,一筇)。 彦,)，。,(】，一爿反)。 将矿(盯,)的估计 的估计们得到 以得到 子,)一,(,—,夕)， 对于矿未知的情况，我们可以通过对似然函数的对数得到似然方程，并对似 所以包含,个因变量的选模型的残差平方和为:因此 第,,页 我们可以得到量(参见,,,,;,,,,,,,等，, ,。:卢?曰儿。。那么备则假设为日，:屈?,，也就是日，:卢?巳,我们定义 一,,,九,一,,,扛。 ,,,) 统计 (乳，。))一,,,,仁。(钆)) ?,,卅,，,(,近似,,,,检验 考虑混合模型(,(,,)，因为,,?。(筇，矿(盯,))，粼,， 当矿。,已知时，对于未知 参数?的估计夕有如下性质(参见,,,,,,,,,唧, ,等，,,,,) (夕一?),?。(,，(,矿(仃;) 一,,)一,)， 能将两个不同参数区分开。对于参对于参数声，我们可以写成卢,对于,,,未知时，我们用矿(盯,)的估计矿(反，子,)代替矿(盯,)，因此在应用上我们 可以近似的认为 数卢，(台,;其中,,。，,，，我?,(鲁,(其中,,,， (夕一?),?。(,，(彳矿(谚， ,,(一声)?(爿((,矿(谚，彦,)一,(), 子,)一,?)。,)。 ,)，我们需要们需要检验屈是 『)一,爿?)一,一夕，(,(,,) ,(,极大似然比检验 ,在一定条件下近似服从自由度为„的开方分布，即,一,, 检验其中爿是,?，是否为零，我们设定零假设为日。:屈,,，对于零假设我们可以改写为。,的矩阵，并且一,(,，,)。我们构造如下统计量 否为零，因此我们有如下检验,。:极大似然比检验是一种经典统计检验，当样本量,趋于无穷时，概翠为,的?:,,，我们可以将此检验改写成?。:爿 ?,, 第,,页 。。。。。，，，。。。垫鎏些鐾些墼耋丝垒圣。:，，，:。:。一 ,,,(,矿(谚，彦,)，)，月舳(色， 毋,)岫(,矿(反，子,),)一,嬲(谚，,,船(谚，彦,)一,船(谚，彦,)。(,(,,) 毋,)。 ,,,兄。在一定条件下近似服从自由度为,的开方分布，即一,,,，一 ,,。 第,,页 的、基于岗位的薪酬战略转向相对浮动的、基于绩效的薪酬战略，使薪酬福利与 ,,年代中期的美国。当时美国公司处在结构大调整时期，许多公司将相对稳定力，这就是我们所提到的外部竞争性。绩效紧密挂钩。公司给受聘者支付的薪酬分成因此“全面薪酬战略“全面薪酬战略”是目前发达国家普遍推行的一种薪酬支付方式，它源自”的概念在此基础上产生。“外在 ”的和“内在”的两大类，两者的组合，被 第,章应用实例 ,(,人力资源中的薪酬问题 对于企业来说面临着两大问题，一是财力资源的问题，另一个就是人力资源 的问题。只有能够处理好这两方面问题企业才可能良好的发展。随着知识经济的 到来，在当今日益激烈的竞争当中，人才的竞争变得越来越激列，企业间的竞争 转变为人才的竞争。人才作为知识的载体必将成为企业在竞争中取得优势地位的 ,种资源，而且这种资源是否充足，可能在竞争中发挥决定性的作用。微软首席 把他们保留在组织内，并激励他们，使他们能够将自己所有的才智奉献给组织，执行管比尔种回报可能是物质的，也可能是非物质的)。为了能够在竞争激烈的人才市场上获得自己需要的人才，组织给予劳动者的回报必须在人才市场具有一定的竞争工的工作，组织向成员提供的回报就必须具有外部的竞争性和内部的公平性。”，人才在知识经济时代的重要性可见一斑。这也难怪在今天的市场经济下，人才在为组织工作的同时，理应得到相应的回报(这吸引、保留和激励是人力资源管理中一个永恒的话题。吸引组织需要的人才，既然能够被成为资本，也就意味着人力是可以增值的。通过这种增值，企业?盖茨曾经坦言:“如果将微软最优秀的,,个人拿走，我们在世界上“人力资本”的称呼已 这些就是人力资源管理的核心问题。为了能够有效的完成吸引可以获得回报。但是，问题随之产生，这就是:如何才能吸引人才，利用人才，经悄然出现。使人才增值。这就需要企业对人力资源进行有效的管理。将无足轻重。 ”日本一家著名公司的领导人也宣称“本公司,,,资产是我们的员 、保留和激励员工 第,,页 外在的激励由于是可量化的，它们可以通过市场竞争来达到一个平均的水因此如何制定外在激励成为各个企业的问题之一，而外在激励中最重要的便 平。关键是企业要能适时地了解和掌握市场上本行业内各种岗位的各种薪酬方式育和积累，如公司文化、工作环境、公司对个人的名誉表彰等等。的平均水平，否则，把握和控制自己公司的薪酬待遇水平就失去了依据。了则增加企业成本，低了又吸引不来人。 薪酬高 北京工业大学理学硕士学位论文 称之为“全面薪酬”。“外在”的激励主要是指为受聘者提供的可量化的货币性价 值。比如:基本工资、奖金等短期激励薪酬，股票期权等长期激励薪酬，失业保 险金、医疗保险等货币性的福利，以及公司支付的其他各种货币性的开支，如住 房津贴、俱乐部成员卡、公司配车等等。 “内在的”激励则是指那些给员工提供的不能以量化的货币形式表现的各种 奖励价值。比如，对工作的满意度、为完成工作而提供的各种顺手的工具(比如 好的电脑)、培训的机会、提高个人名望的机会(比如为著名大公司工作)、吸引 人的公司文化、相互配合的工作环境、以及公司对个人的表彰、谢意等等。 外在的激励与内在的激励各自具有不同的功能。它们相互补充，缺一不可。 在过去的计划经济体制下，我们只强调精神的作用而在物质报酬上“吃大锅饭”， 伤害了员工的工作积极性。在市场经济的条件下，又往往忽视了精神方面的激励，神的激励都是需要的。薪酬。虽然美国和中国的经济发展不在一个水平上，但也反映出人们对物质和精现自己能力的机会、有意思的工作、喜欢共同工作、有机会得到提升、所希望的和工作环境。又据惠悦顾问公司去年在美国通过对,,,万名员工的调查统计，对一切都想用钱来解决问题，动辄扣奖金，合起来，是企业经营者经常面临的一个难题。一般地来说，内在的激励是非货币为:个人发展前途、薪金水平、公司的实力、公司的管理水平、职位、人际关系化并难以量化的，但有一部分内容也反映在市场竞争之中，也可以通过市场进行了解，如培训机会、公司名望等。还有一部分内容则完全要靠公司自身不断地培但是在现实社会中，如何科学地把握全 同样会伤害员工的积极性。面薪酬的两个方面，使它们有效地配 员工们有吸引力的因素依次为:保持本人好的工作声望、对工作有重要性、有表据不久前中国社会调查事务所的统计，当代大学生择业主要考虑的因素依次 第,,页 的就是根据试验的数据，确定各个数据的性质，方便我们对那些数据进行分析。 ,(,(,获取数据: 是基本工资和短期激励的多寡，这一点我们可以从以下的资料中看出。 对员工的影响 组成薪资的要素 吸引保留激励 基本工资高高中 由低 员工福利低 特殊津贴低中低 短期激励高中高 由 由 长期激励 高 资料来源:，,,,,,,, 其中短期激励可以通过制定相应的绩效管理来完成，但是对于基本工资来说却需 ,(,数据分析 ,(,(,定义阶段:分清问题，提出目标。 名新员工所能够的指标中获取信息，制定出相对和具备竞争力(对于外部而言)，成本，制定的过低，那么无法在激烈的竞争中吸引和保留优秀的人才。这样从一要相对固定的设置。根据什么来设定一个人的基本工资，对于企业分别通过线性回归模型以及线性混合模型的模型选择方法来解决这个问题。刚刚进入企业的新员工，企业对其能力还不甚了解，这就成为企业所面临的一大以及相对公平(对于内部而言)的薪金标准成为一个非常重要的问题。下面我们问题，也就是定薪定岗问题。如果基本工资制定的过高，那么企业支付了过高的要制定具备公平性以及竞争性的薪酬标准，首先要知道新员工可以提供的可来说面对一个 供参考的指标有哪些。要得到这个结论，就要进行一定的试验收集数据，主要目 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,,,,,,,,,,,? 第,,页 ,,,,,,,,?,,,,,,,,,, 所属年龄工作学历英语年薪所属年龄工作学历英语年薪 公司阶段时间程度公司阶段时间程度 ,,,,,,,,?,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,?,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,?,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,?,,,,,,,,,, ,,,,,,,,?,,,,,,,,? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?????,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,????,, ??? ? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,,,,,,,,,,,? 第,,页 所属年龄工作学历英语年薪所属年龄工作学历英语年薪 公司阶段时间程度公司阶段时间程度 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,?,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,?,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,?,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,?,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,,五,,,,,,,???? ? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 第,,页 所属年龄工作学历英语年薪所属年龄工作学历英语年薪 公司阶段时间程度公司阶段时间程度 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,?,,,,,,?? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,?,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,五,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,???,,,,,,,,,,,,,,,,(),,,,,,,,，?? ,?? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,五,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,,,,,,,,? ? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,? ,,,,,,,,,,,,,,,,?,, 第,,页 第,章应用实例 所属年龄工作学历英语年薪所属年龄工作学历英语年薪 公司阶段时间程度公司阶段时间程度 ,,,,,,,,?,,,,,,,,? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,?,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,?,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,?,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,?,,,,,,,,?, ,,,,,,,,?,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,?,,,,,,,,?, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,,,,,,,,,,,?,,?? ? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,,,,,,,,,, ?, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 第,,页 ;;;;;;;;;;;当誊坠垄鎏箜婪型鲨圣;;;;;;;;; 所属年龄工作学历英语年薪所属年龄工作学历英语年薪 一 公司阶段时间程度公司阶段时间程度 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,五,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,,,,,,,,,,,?? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,?,, 第,,页 以上数据是来自,,,,年调查资料，是高科技行业的一次调查结果，参加调 查的共,家公司。下面我们将各项调查数据进行说明。 ,(,(,数据分析 所属年龄工作学历英语年薪所属年龄工作学历英语年薪 公司阶段时间程度公司阶段时间程度 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 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,,,,,,, ,(,线性回归模型 ,(,(,建立模型 我们在线性回归模型中不考虑其所在公司带来的差异，也就是不将公司效应 作为变量考虑进模型。我们假设这个模型的随机误差项,,?(,，盯,，。)，同时我 们只考虑年龄阶段卜,，学历水平,—,，英语水平,—,的固定效应。 通过以上假设与分析我们可以写出回归方程: ,,,咣，,。?,呼，,妇,,。，,。“,出，,,晖,,为,×,的向量参数，,。,(卢。。，?。:，?。，，艮。，氏,(卢。。，?。;，卢。。，氏，)?分别为,种学历类别类别的参数;,。为,×,工作时间数据的设计阵，风为其参数;,。 ,，,。 艮:，艮。)?，分别为,个年龄 的参数;,。。为,×,的年龄 为,×,学 类别，每一条纪录中只有一列为,，其他列为,(代表该条记录所在公司)，历数据的设计阵，,础的每一列代表一个学历类别，每一条纪录中只有一列为,，分别为,个英语类别的参数;,为,数据设计阵，,。的每一列代表一个类别，每一条纪录中只有一列为,，其他列尾。是常数项;,。为,×,的年龄数据设计阵，,。的每一列代表一个年龄×,的随机误差向量。 ?。 其他列为,(代表该条记录所在学历水平)，为,(代表该条记录所在英语水平)，?。。为,?。为,×,的向量参数，,,的向量参数，?。。,(卢。。， ?。，)?， 第,,页 是极其保密的，因此各家公司间的薪酬水平并不能相互影响;同时，我们认为高 我们所收集的这,家公司都是高科技行业内的公司，每家公司的薪酬战略都 ,(,(,建立模型 ,(,线性混合模型 ;;;;;;;;;;;磐彗些鐾些雪耋罄鎏圣;;。;;;;;; 一 计算，可以得到如下结果 ,,,,,:,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,:, ,, ,,,,,,,,,,,,,,,,; , ,,,,,,,,, ,,,,;, ,,,,,, ,,,？,,,,,,？,,,, ,,,,,, ,,,,, ,(,,,, ,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,, , ,,,,, ,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,(, ,,,,,, ,,,,(,,,,,,,,, , ,(,,,, ,,,,,,,,,,,,(,,,,, ,—,？,,,, ,(,,,, ,,,,—,？ ,,,,,,,,,,,,(,,,,, ,(,(,,(,,,,, ,,,绷,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,(,,,,,，, 我们通过计算残差平方和来衡量通过线性回归模型进行拟合的效果:,: ,，,,,,,,(,,,,,,,,,(,,,,,,,,,(,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,一,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,一,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,(,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,(,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,(,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,(,,,,(,,,,,, —,,,,,,,,,,(,,,,,,,(,,,,(,,,,———,(,,,,(,,,,,,(,,,,(,,,,,(,,,,(,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,一,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,一,,,,,,,,,,(,,,,,,———,,,,,,,,,,(,,,,,,一,(,,,,(,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,————,(,,,,(,,,,,(,,,,(,,,,,(,,,,(,,,,,(,,,,(,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 第,,页 ,,,,,,,,,和,,,,,,,,(,,,,)提出的限制极大似然算法(,,,,)我们通过,,,中的,,,,过程(参见彭昭英，,,,,) 提出的最小范数二次无偏估计法(,，,,,,)，我们在这里应用的是极大似然算法。对于线性混合模型的随机参数估计，现有算法有极大似然算法(,,,)， ,(,(,数据计算 以及,,。(,,,,) 第,章应用实例 科技行业内所有的公司组成了公司的总体，这,家公司是从这个总体中随机抽取 的,个随机样本，因此我们假定各公司对薪酬的影响是随机的，并且各家公司对 于薪酬的影响我们也都认为其方差相同。我们假设这个模型的随机误差项 ,,?(,，盯,,。)，同时我们只考虑年龄阶段卜,，学历水平,—,，英语水平,—,的 固定效应。 通过以上分析我们可以写出其方程: , ,,,:;，,，?,，,，,晌,黼，,血,。,，,晰,,晰,，, 哪,,嘣。，, 卢一是常数项;,。为,×,的年龄数据设计阵，,,的每一列代表一个其他列为,(代表该条记录所在学历水平)，几为,×,的卢。。,(,。;，?。;，风。，氏，)?分别为,种学历类为,(代表该条记录所在英语水平)，卢。。为,为,×,的向量参数，艮,(?。。，?。:，卢。，，卢。。，×,的向量参 年龄 类别，每一条纪录中只有一列为,，其他列为,(代表该条记录所在公司)，卢。 向量参数， 别的参数;厶。为,×,的年龄 数，卢。;，卢。。)‰,(?。哪，?，分别为,个年龄?蚓),， 类别的参数:,。为,表一个公司，每一条纪录中只有一列为,，其他列为,(代表该条记录所在公司)，数据设计阵，,。。的每一列代表一个类别，每一条纪录中只有一列为,，其他列×,工作时间数据的设计阵，?。为其参数;爿。为,×,学 分别为,个英语类别的参数;,。。为,历数据的设计阵，,。的每一列代表一个学历类别，每一条纪录中只有一列为,，,一为随机向量，,为,×,的随机误差向量。×,的公司数据设计阵，,。。的每一列代 第,,页 ,,,,,,,,,,,,,,,(,,,, ,,,,,,,,,,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,, ,伽,,,,,,,,,(,, ,,, ,(, ,,,,,，,,,,,,,,,,, ,: ,,,,,,,,: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,,,,,,,,,,, ,,,,, ,,,,,,,,,,: ,,,,,,,,,: ,,,: 通过计算(参见,,,,,,,,,,,,,,;((,,,,))，可以得到如下结果 ,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,，,,,,,,,,,，,,,,, ,,,，,，,,,,,,;,,, ,, ,,,,,,,,,,，,,,,,,,, ,,,,;,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,鲫,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,(,,,,, ,, , , 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,,,,,,,,一,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,(,,,(,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,(,,,(,,,,,,,,——,,,,,(,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,一,(,,,(,,,,,,,,,(,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,——,,(,,,(,,,,,(,,,(,,,, ,，,,,,,(,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,(,,,(,,,, ,,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,, ,,,,，,,叫,,,,,,,,,,,,,,,一,,,,(,,,,,,,,。,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,(,,,。,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,, ,;,,,,,。,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,(,,,;,,,,,。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,, ,,,,,,?,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,第,,页 , ;;;;;;;;;。二坚尘竖塑塑鎏型丝垒圣;;;;;;;;;。 ,,,,,,,,,,,,(,,, ,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,, ,,,,,,„,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(, , ,;,,,,,。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,, ,,,,,,,,,,,,,(,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,, ,,,,,,„,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,,,,(, , ,;,,,,,。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,, ,,,,,,,,,,,,,(,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,(,, ,,,,,,„,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(, , ,;,,,,,。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,, ,,,,,,,,,,,,,(,,, ,,,,，,,,,,,,,,,,,,,,?,,,,(,, 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,,,,,,。,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,, , ,;,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,(,, ,,,,,,,,,,,,,(,,, ,,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,一,,,,(,, ,,,,,,?,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,(,, ,;,,,,,。,,,,,,,,,,,,,,,,,,一,,,,(,, ,,,,,,,,,,,(,,, ,(,小结 ,(,(,线性回归模型同线性混合模型的比较 人力资源管有着密切的关系，从而可以通过评估其各项指标及能力来为其指定工资标准，为我们分别计算了两个模型拟合后的残差平方和:理中制定薪酬水平开辟了卓有成效的道路。 选择的子集相同，为全子集。这说明,,,,同其他准则具备相同功效。这一结果也说明了，一个企业对于员工来说其薪资水平同员工的各项指标都通过计算我们可以看出,，,准则、,，,准则以及极大似然对数与,,,,准则 ,(,(,,,,,准则与其他准则相比较 第,,页 ;;;;;。。;;;;当耋型盗誓些 线性混合模型作为拟合模型更加符合实际情况。 圣譬鱼垡二;;;;;;;;一 ,(,,,继续研究的问题 在去除变量时，我们分别把年龄、学历、工作时间、英语水平看作,个整体 的效应去掉，没有将年龄、学历、工作时间、英语水平中所含的单个变量作为不 同的个体效应考虑。 但当我们进行考虑时，我们发现在去除年龄阶段任意变量回归后的,，,信息 量均相同，也就是说各年龄阶段对模型的贡献相同。这个现象同样发生在学历、 英语水平所含变量中。 这说明对于分类变量，任何一个变量对于这一类变量的贡献是相同的，因此 对于分类变量在模型选择中应作为整体考虑，当然这还需要进一步的理论证明。 ,,,,(,,,,( 第,,页 、，,,(,,(,,,,,,,,,，,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,—,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,(,,,,,,,,,,,,—,,,，,,,,,,,,,,;;,,，,,,,啊;,(,,,(,,，,【,,】,,,,，,((,,,,)(,,,,,,,,,,,;,,,,(,,】,,,，,(,((,,,,)(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,锄撕,,,,,够,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,(,,,,,,,,,,,,(,((,,,,)(,,,,,,(,,,,,妊,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,， ;,,,,,,(,( ,(,,宅,,,,,仃,;,( ,(,，,,,—,,,( ,,,,,,,,,,;,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,;,,撕,,,;,;,,,,,,,,,:,,,？,, ,,,,,,,,,,,(,:,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,,，,,, 参考文献 ,,】陈希儒，王松桂。近代回归分析，安徽教育出版社，,,,,。 ,,,陈希儒。数理统计引论，科学出版社，,,,,。 【,】高惠旋。统计计算，北京大学出版社，,,,,。 ,,,茆诗松，王静龙，濮晓龙。高等数理统计，高等教育出版社，,,,,。 ,,,王松桂。线性模型的理论及其应用，安徽教育出版社，,,,,。 ,,,王松桂，陈敏，陈立萍。线性统计模型，高等教育出版社，,,,,。 ,,,王松桂，邓永旭(,,,,)。方差分量的改进估计，应用数学学报，,,，,,,—,,,。 ,,,韦博成，鲁国斌，史建清。统计诊断引论，,,,,。 ,,,杨文礼。线性模型引论，,,,,。 ,,,,,,训,，,(,(，,,,,,,,，,，，,,】,,;;,,,,;,，,,,,,,,,,,，，(,，,,,百,,，,(,(,,,,,,,,,,，,(,(,,,,】,,,,,,,,,,,,,,,，,,黜;,盯,,(,,,百,,,，,碰,,,,,,洪楠，侯(,,,,)(,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,军。,,,矗),,,,,,,,统计分析系统教程，电子工业出版社，,—,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,吐,,,,,础;,,,,,，,,;,,,,，,,,,,,,,,,,,(,,;,,,,,,,,,,,,(,(,,,,,,,,,,,,(,(,,,,,,(,,,,)(,,,,,;,,,,(,,,,)(，,,,,,,张尧庭，方开泰。多元分析引论，科学出版社，,,,,。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(‰,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,，,,(,，,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,—,,—,,,,,,,,,,,汀,,,,,,,,,;,,;,,,,,,,,,,,,,,，,,,,(,,,,,,,((,,,,),,，,,(,，,(,((,,,,)(,,曲,,,;,,,,,,,,,,,(,,,,彭昭英。世界统计与分析全才,,,(上、下)，希望电子出版社，,,,,。 ,,,),,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,薛定宇。科学运算语言,,,,,,,(,程序设计与应用，清华大学出版社，,,,。,,,,高惠旋。,,,系统,,,,,,,软件使用手册。中国统计出版社，,,,,。,,,,,,,,,,;,(,,;,,,,,缸;,(,,,( ,,,,,,,,,,,,鲥,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,,(,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,) ,,,,朱军。线性模型分析原理，,,,,。 ,,砸;,(,,,(,,， ,(,,,(,,,(,,(,,,,(,,,,;,,,,,，,,， ,,,,,(,,,,,,。—,,,( —,,( 第,,页 ;;;;;;;;;;;,堕苫氅耋鍪曾耋筌筌圣;;;;;;;;;;。 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施教，使我在这几年的学习中获益匪浅。王老师在学术上孜孜探索，一丝不苟的 科学精神又是我今后努力的方向。 感谢杨振海教授、张忠占教授、薛留根教授、李寿梅教授以及概率统计教研 室全体老师在学业上的辛勤指导。感谢同学的支持、关心及鼓励。还要感谢八年来，数理学院的各位老师给予我的大力帮助。