初中数学圆复习解答题含答案

初中数学圆复习解答题含答案 圆解答题 (2013•株洲)已知AB是?O的直径，直线BC与?O相切于点B，?ABC的平分线BD交?O于点D，AD的延长线交BC于点C( (1)求?BAC的度数; (2)求证:AD=CD( 考点: 切线的性质;等腰直角三角形;圆周角定理(3718684 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 : (1)由AB是?O的直径，易证得?ADB=90?，又由?ABC的平分线BD交?O于点 D，易证得?ABD??CBD，即可得?ABC是等腰直角三角形，即可求得?BAC的度 数; (2)由AB=CB，BD?AC，利用三线合一的知识，即可证得AD=CD( 解答: 解:(1)?AB是?O的直径， ??ADB=90?， ??CDB=90?，BD?AC， ?BD平分?ABC， ??ABD=?CBD， 在?ABD和?CBD中， ， ??ABD??CBD(ASA)， ?AB=CB， ?直线BC与?O相切于点B， ??ABC=90?， ??BAC=?C=45?; (2)证明:?AB=CB，BD?AC， ?AD=CD( 点评: 此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质(此题 难度适中，注意掌握数形结合思想的应用( (2013•德州)如图，已知?O的半径为1，DE是?O的直径，过D点作?O的切线AD，C是AD的中点，AE交?O于B点，若四边形BCOE是平行四边形， E (1)求AD的长; (2)BC是?O的切线吗,若是， B O 给出证明;若不是， 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由( D C A 1 第20题图 (2013•广安)如图，在?ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆?0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE?AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F( (1)求证:EF是?0的切线( (2)如果?0的半径为5，sin?ADE=，求BF的长( 考点: 切线的判定;等腰三角形的性质;圆周角定理;解直角三角形( 分析: (1)连结OD，AB为?0的直径得?ADB=90?，由AB=AC，根据等腰三角形性质得 AD平分BC，即DB=DC，则OD为?ABC的中位线，所以OD?AC，而DE?AC， 则OD?DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论; (2)由?DAC=?DAB，根据等角的余角相等得?ADE=?ABD，在Rt?ADB中，利 用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt?ADE中可计算出AE=，然后由 OD?AE， 得?FDO??FEA，再利用相似比可计算出BF( 解答: (1)证明:连结OD，如图， ?AB为?0的直径， ??ADB=90?， ?AD?BC， ?AB=AC， ?AD平分BC，即DB=DC， ?OA=OB， ?OD为?ABC的中位线， ?OD?AC， ?DE?AC， ?OD?DE， ?EF是?0的切线; (2)解:??DAC=?DAB， ??ADE=?ABD， 在Rt?ADB中，sin?ADE=sin?ABD==，而AB=10， ?AD=8， 在Rt?ADE中，sin?ADE==， 2 ?AE=， ?OD?AE， ??FDO??FEA， ?=，即=， ?BF=( 点评: 本题考查了切线的判定定理:过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线(也考查 了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形( (2013•乐山)从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。 题甲:如图12，AB是?O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使?ADC=?B. (1)求证:直线CD是?O的切线; (2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E， 且AB=5 ，BD=2，求线段AE的长. (2013•绵阳)如图，AB是?O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分?DAB，AD?CD，垂足为D，AD交?O于E，连接CE。 (1)判断CD与?O的位置关系，并证明你的结论; AC(2)若E是的中点，?O的半径为1，求图中阴影部分的面积。 D EC B AO 21题图 3 (2013•内江)如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切?O于点C，BD?PD，垂足为D，连接BC( (1)求证:BC平分?PDB; 22)求证:BC=AB•BD; ( (3)若PA=6，PC=6，求BD的长( 考点: 切线的性质;相似三角形的判定与性质( 专题: 计算题( 分析: (1)连接OC，由PD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PD，由BD垂 直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB， 利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证; (2)连接AC，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到?ABC为直 角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出?ABC与 ?BCD相似，由相似得比例，变形即可得证; (3)由切割线定理列出关系式，将PA，PC的长代入求出PB的长，由PB,PA求出 AB的长，确定出圆的半径，由OC与BD平行得到?PCO与?DPB相似，由相似得比 例，将OC，OP，以及PB的长代入即可求出BD的长( 解答: (1)证明:连接OC， ?PD为圆O的切线， ?OC?PD， ?BD?PD， ?OC?BD， ??OCB=?CBD， ?OC=OB， ??OCB=?OBC， ??CBD=?OBC， 则BC平分?PBD; (2)证明:连接AC， ?AB为圆O的直径， ??ACB=90?， ??ACB=?CDB=90?，?ABC=?CBD， ??ABC??CBD， 2?=，即BC=AB•BD; (3)解:?PC为圆O的切线，PAB为割线， 2?PC=PA•PB，即72=6PB， 4 解得:PB=12， ?AB=PB,PA=12,6=6， ?OC=3，PO=PA+AO=9， ??OCP??BDP， ?=，即=， 则BD=4( 点评: 此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关 键( (2013•雅安)如图，AB是?O的直径，BC为?O的切线，D为?O上的一点，CD=CB， 延长CD交BA的延长线于点E( (1)求证:CD为?O的切线; (2)若BD的弦心距OF=1，?ABD=30?，求图中阴影部分的面积((结果保留π) 考点: 切线的判定与性质;扇形面积的计算( 分析: (1)首先连接OD，由BC是?O的切线，可得?ABC=90?，又由CD=CB，OB=OD， 易证得?ODC=?ABC=90?，即可证得CD为?O的切线; (2)在Rt?OBF中，?ABD=30?，OF=1，可求得BD的长，?BOD的度数，又由S =S,S，即可求得答案( 阴影扇形OBD?BOD 解答: (1)证明:连接OD， ?BC是?O的切线， ??ABC=90?， ?CD=CB， ??CBD=?CDB， ?OB=OD， ??OBD=?ODB， ??ODC=?ABC=90?， 即OD?CD， ?点D在?O上， ?CD为?O的切线; 5 (2)解:在Rt?OBF中， ??ABD=30?，OF=1， ??BOF=60?，OB=2，BF=， ?OF?BD， ?BD=2BF=2，?BOD=2?BOF=120?， ?S=S,S=,×2×1=π,( 阴影扇形OBD?BOD 点评: 此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积(此题难度适中，注意掌握辅 助线的作法，注意数形结合思想的应用( (2013宜宾)如图，AB是?O的直径，?B=?CAD( (1)求证:AC是?O的切线; (2)若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值( 考点:切线的判定;相似三角形的判定与性质( 分析:(1)证明?ADC??BAC，可得?BAC=?ADC=90?，继而可判断AC是?O的切线( (2)根据(1)所得?ADC??BAC，可得出CA的长度，继而判断?CFA=?CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在Rt?AFD中利用勾股定理可得出AF的长( 解答:解:(1)?AB是?O的直径， ??ADB=?ADC=90?， ??B=?CAD，?C=?C， ??ADC??BAC， ??BAC=?ADC=90?， ?BA?AC， ?AC是?O的切线( (2)??ADC??BAC(已证)， 2?=，即AC=BC×CD=36， 6 解得:AC=6， 在Rt?ACD中，AD==2， ??CAF=?CAD+?DAE=?ABF+?BAE=?AFD， ?CA=CF=6， ?DF=CA,CD=2， 在Rt?AFD中，AF==2( 点评:本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握切线 的判定定理、相似三角形的性质，勾股定理的表达式( (2013•自贡)如图，点B、C、D都在?O上，过点C作AC?BD交OB延长线于点A， 连接CD，且?CDB=?OBD=30?，DB=cm( (1)求证:AC是?O的切线; (2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积((结果保留π) 考点: 切线的判定;扇形面积的计算( 分析: (1)求出?COB的度数，求出?A的度数，根据三角形的内角和定理求出?OCA的度 数，根据切线的判定推出即可; (2)如解答图所示，解题关键是证明?CDM??OBM，从而得到S=S( 阴影扇形BOC 解答: 如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M( (1)证明:根据圆周角定理得:?COB=2?CDB=2×30?=60?， ?AC?BD， ??A=?OBD=30?， ??OCA=180?,30?,60?=90?， 即OC?AC， ?OC为半径， ?AC是?O的切线; (2)解:由(1)知，AC为?O的切线， ?OC?AC( ?AC?BD， ?OC?BD( 由垂径定理可知，MD=MB=BD=( 在Rt?OBM中，?COB=60?，OB===6( 7 在?CDM与?OBM中， ??CDM??OBM ?S=S ?CDM?OBM 2?阴影部分的面积S=S==6π(cm)( 阴影扇形BOC 点评: 本题考查了平行线性质，切线的判定，扇形的面积，三角形的面积，圆周角定理的应用， 主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力( (2013•鄂州)已知:如图，AB为?O的直径，AB?AC，BC交?O于D，E是AC的中 点，ED与AB的延长线相交于点F( (1)求证:DE为?O的切线( (2)求证:AB:AC=BF:DF( 考点: 切线的判定;相似三角形的判定与性质(3718684 专题: 证明题( 分析: (1)连接OD、AD，求出CDA=?BDA=90?，求出?1=?4，?2=?3，推出 ?4+?3=?1+?2=90?，根据切线的判定推出即可; (2)证?ABD??CAD，推出=，证?FAD??FDB，推出=，即可得出 AB:AC=BF:DF( 解答: 证明:(1)连结DO、DA， ?AB为?O直径， ??CDA=?BDA=90?， ?CE=EA， ?DE=EA， ??1=?4， 8 ?OD=OA， ??2=?3， ??4+?3=90?， ??1+?2=90?， 即:?EDO=90?， ?OD是半径， ?DE为?O的切线; (2)??3+?DBA=90?，?3+?4=90?， ??4=?DBA， ??CDA=?BDA=90?， ??ABD??CAD， ?=， ??FDB+?BDO=90?，?DBO+?3=90?， 又?OD=OB， ??BDO=?DBO， ??3=?FDB， ??F=?F， ??FAD??FDB， ?=， ?=， 即AB:AC=BF:DF( 点评: 本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生 的推理能力，题目比较典型，是一道比较好的题目( (2013•恩施州)如图所示，AB是?O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作 CD?AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG?AE交BA的延长线于点G( (1)求证:CG是?O的切线( (2)求证:AF=CF( (3)若?EAB=30?，CF=2，求GA的长( 9 考点: 切线的判定;等腰三角形的判定与性质;垂径定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质( 专题: 证明题( 分析: (1)连结OC，由C是劣弧AE的中点，根据垂径定理得OC?AE，而CG?AE，所以CG?OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论; (2)连结AC、BC，根据圆周角定理得?ACB=90?，?B=?1，而CD?AB，则?CDB=90?， 根据等角的余角相等得到?B=?2，所以?1=?2，于是得到AF=CF; (3)在Rt?ADF中，由于?DAF=30?，FA=FC=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DF=1，AD=，再由AF?CG，根据平行线分线段成比例得到DA:AG=DF: CF 然后把DF=1，AD=，CF=2代入计算即可( 解答: (1)证明:连结OC，如图， ?C是劣弧AE的中点， ?OC?AE， ?CG?AE， ?CG?OC， ?CG是?O的切线; (2)证明:连结AC、BC， ?AB是?O的直径， ??ACB=90?， ??2+?BCD=90?， 而CD?AB， ??B+?BCD=90?， ??B=?2， ?AC弧=CE弧， ??1=?B， ??1=?2， ?AF=CF; (3)解:在Rt?ADF中，?DAF=30?，FA=FC=2， ?DF=AF=1， ?AD=DF=， ?AF?CG， 10 ?DA:AG=DF:CF，即:AG=1:2， ?AG=2( 点评: 本题考查了圆的切线的判定:过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线(也考查了 圆周角定理、垂径定理和等腰三角形的判定( (2013•黄冈)如图，AB为?O的直径，C为?O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分?DAB. (1)求证:DC为?O的切线; (2)若?O的半径为3，AD=4，求AC的长. 20题图 (2013•荆州)如图，AB为?O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG?BC于G，延长GE交AD于H. 4(1)求证:AH=HD;(2)若cos?C =，DF=9，求?O的半径. 5 FD H ABE OG C C (2013•潜江)如图，以AB为直径的半圆O 交AC于点D，且 D G 点D为AC的中点，DE?BC于点E，AE交半圆O于点F， E BF的延长线交DE于点G. F (1)求证:DE为半圆O的切线; 3? GE,1(2)若，，求EF的长. BF,A O B 2(第23题图) 11 , AB(2013•武汉)如图，在平面直角坐标系中，?ABC是?O的内接三角形，AB,AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC( (1)如图?，若?BPC,60?，求证:; AC,3AP 24(2)如图?，若，求的值( sin，BPC,tan，PAB25 A A PP OO CB BC 第22题图?解析: 第22题图? (1)证明:?弧BC,弧BC，??BAC,?BPC,60?( 又?AB,AC，??ABC为等边三角形 ??ACB,60?，?点P是弧AB的中点，??ACP,30?， 又?APC,?ABC,60?，?AC,AP( 3 (2)解:连接AO并延长交PC于F，过点E作EG?AC于G，连接OC( ?AB,AC，?AF?BC，BF,CF( ?点P是弧AB中点，??ACP,?PCB，?EG,EF( ??BPC,?FOC， 24?sin?FOC,sin?BPC=( A25 设FC,24a，则OC,OA,25a， PG?OF,7a，AF,32a( 222 在Rt?AFC中，AC,AF+FC，?AC,40a( EOEGFC,在Rt?AGE和Rt?AFC中，sin?FAC,， BCFAEAC EG24a,?，?EG,12a( 32a,EG40a第22(2)题图 EF12a1?tan?PAB,tan?PCB=( ,,CF24a2 (2013•襄阳)如图，?ABC内接于?O，且AB为?O的直径(?ACB的平分线交?O于点D，过点D作?O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE?CD于点E，过点B作BF?CD于点F( (1)求证:DP?AB; 12 (2)若AC=6，BC=8，求线段PD的长( 考点: 切线的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质( 专题: 证明题( 分析: (1)连结OD，由AB为?O的直径，根据圆周角定理得AB为?O的直径得?ACB=90?，再由ACD=?BCD=45?，则?DAB=?ABD=45?，所以?DAB为等腰直角三角形，所以DO?AB，根据切线的性质得OD?PD，于是可得到DP?AB; (2)先根据勾股定理计算出AB=10，由于?DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5;由?ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt?AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得??PDA??PCD，得到 ===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD( 解答: (1)证明:连结OD，如图， ?AB为?O的直径， ??ACB=90?， ??ACB的平分线交?O于点D， ??ACD=?BCD=45?， ??DAB=?ABD=45?， ??DAB为等腰直角三角形， ?DO?AB， ?PD为?O的切线， ?OD?PD， ?DP?AB; (2)解:在Rt?ACB中，AB==10， ??DAB为等腰直角三角形， ?AD==5， ?AE?CD， ??ACE为等腰直角三角形， ?AE=CE===3， 在Rt?AED中，DE===4， ?CD=CE+DE=3+4=7， 13 ?AB?PD， ??PDA=?DAB=45?， ??PAD=?PCD， 而?DPA=?CPD， ??PDA??PCD， ?===， ?PA=PD，PC=PD， 而PC=PA+AC， ?PD+6=PD， ?PD=( 点评: 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径(也考查了圆周角定理定理、等 腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质( (2013•孝感)如图，?ABC内接于?O，?B=60?，CD是?O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC( (1)求证:PA是?O的切线; (2)若PD=，求?O的直径( 考点: 切线的判定( 分析: (1)连接OA，根据圆周角定理求出?AOC，再由OA=OC得出?ACO=?OAC=30?， 再由AP=AC得出?P=30?，继而由?OAP=?AOC,?P，可得出OA?PA，从而得出 结论; (2)利用含30?的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP,PD=OD，再由PD=， 可得出?O的直径( 解答: (1)证明:连接OA， ??B=60?， ??AOC=2?B=120?， 14 又?OA=OC， ??OAC=?OCA=30?， 又?AP=AC， ??P=?ACP=30?， ??OAP=?AOC,?P=90?， ?OA?PA， ?PA是?O的切线( (2)在Rt?OAP中，??P=30?， ?PO=2OA=OD+PD， 又?OA=OD， ?PD=OA， ?， ?( ??O的直径为( 点评: 本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角 定理及含30?直角三角形的性质( (2013•莆田)如图，?ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE( (1)求证:?AED??DCA; 2)若DE平分?ADC且与?A相切于点E，求图中阴影部分(扇形)的面积( ( 考点: 切线的性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质;扇形面积的计算( 分析: (1)由四边形ABCD是平行四边形，AB=AE，易证得四边形AECD是等腰梯形，即 可得AC=DE，然后由SSS，即可证得:?AED??DCA; (2)由DE平分?ADC且与?A相切于点E，可求得?EAD的度数，继而求得?BAE 的度数，然后由扇形的面积公式求得阴影部分(扇形)的面积( 解答: (1)证明:?四边形ABCD是平行四边形， ?AB=CD，AD?BC， ?四边形AECD是梯形， ?AB=AE， ?AE=CD， 15 ?四边形AECD是等腰梯形， ?AC=DE， 在?AED和?DCA中， ， ??AED??DCA(SSS); (2)解:?DE平分?ADC， ??ADC=2?ADE， ?四边形AECD是等腰梯形， ??DAE=?ADC=2?AED， ?DE与?A相切于点E， ?AE?DE， 即?AED=90?， ??ADE=30?， ??DAE=60?， ??DCE=?AEC=180?,?DAE=120?， ?四边形ACD是平行四边形， ??BAD=?DCE=120?， ??BAE=?BAD,?EAD=60?， 2?S=×π×2=π( 阴影 点评: 此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质以及平行四 边形的性质(此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用( (2013•厦门)如图8，已知A，B，C，D 是?O上的四点， D延长DC，AB相交于点E(若BC,BE( 求证:?ADE是等腰三角形. C O证明: ?BC,BE， EAB ??E,?BCE. 图8 ? 四边形ABCD是圆内接四边形， ??A，?DCB,180?. ??BCE，?DCB,180?, ??A,?BCE. ??A,?E. ? AD,DE. ??ADE是等腰三角形 (2013•宁夏)在Rt?ABC中，?ACB=90?，D是AB边上的一点，以BD为直径作?O交 AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F(且BD=BF( (1)求证:AC与?O相切( (2)若BC=6，AB=12，求?O的面积( 16 考点: 切线的判定;相似三角形的判定与性质( 分析: (1)连接OE，求出?ODE=?F=?DEO，推出OE?BC，得出OE?AC，根据切线的 判定推出即可; (2)证?AEO??ACB，得出关于r的方程，求出r即可( 解答: 证明:(1)连接OE， ?OD=OE， ??ODE=?OED， ?BD=BF， ??ODE=?F， ??OED=?F， ?OE?BF， ??AEO=?ACB=90?， ?AC与?O相切; (2)解:由(1)知?AEO=?ACB，又?A=?A， ??AOE??ABC， ?， 设?O的半径为r，则， 解得:r=4， 2??O的面积π×4=16π( 点评: 本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，平行线的性质和判定，相似三角形的性质 和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力，用了方程思想( 2013•苏州)如图，在Rt?ABC中，?ACB,90?，点D是边AB上一点，以BD为直径的? O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F( 17 (1)求证:BD,BF; 3(2)若CF,1，cosB,，求?O的半径( 5 (2013•淮安)如图，AB是?0的直径，C是?0上的一点，直线MN经过点C，过点A作 直线MN的垂线，垂足为点D，且?BAC=?DAC( (1)猜想直线MN与?0的位置关系，并说明理由; (2)若CD=6，cos=?ACD=，求?0的半径( 考点: 切线的判定;解直角三角形( 分析: (1)连接OC，推出AD?OC，推出OC?MN，根据切线的判定推出即可; (2)求出AD、AB长，证?ADC??ACB，得出比例式，代入求出AB长即可( 解答: 解:(1)直线MN与?0的位置关系是相切， 理由是:连接OC， ?OA=OC， ??OAC=?OCA， ??CAB=?DAC， ??DAC=?OCA， ?OC?AD， ?AD?MN， ?OC?MN， ?OC为半径， ?MN是?O切线; (2)?CD=6，cos?ACD==， 18 ?AC=10，由勾股定理得:AD=8， ?AB是?O直径，AD?MN， ??ACB=?ADC=90?， ??DAC=?BAC， ??ADC??ACB， ?=， ?=， ?AB=12.5， ??O半径是×12.5=6.25( 点评: 本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和 判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力( (2013•苏州)如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，点D是AB边上一点，以BD为直径的?O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F( (1)求证:BD=BF; (2)若CF=1，cosB=，求?O的半径( 考点: 切线的性质;圆周角定理( 专题: 计算题( 分析: (1)连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC 垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE 为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一 半，等量代换即可得证; (2)在直角三角形ABC中，由cosB的值，设BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示 出BF，即为BD的长，再由OE为BF的一半，表示出OE，由AB,OB表示出AO， 19 在直角三角形AOE中，利用两直线平行同位角相等得到?AOE=?B，得到 cos?AOE=cosB，根据cosB的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方 程的解得到x的值，即可求出圆的半径长( 解答: (1)证明:连接OE， ?AC与圆O相切， ?OE?AC， ?BC?AC， ?OE?BC， 又?O为DB的中点， ?E为DF的中点，即OE为?DBF的中位线， ?OE=BF， 又?OE=BD， 则BF=BD; (2)解:设BC=3x，根据题意得:AB=5x， 又?CF=1， ?BF=3x+1， 由(1)得:BD=BF， ?BD=3x+1， ?OE=OB=，AO=AB,OB=5x,=， ?OE?BF， ??AOE=?B， ?cos?AOE=cosB，即=，即=， 解得:x=， 则圆O的半径为=( 点评: 此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是 解本题的关键( 20 (2013•泰州)如图AB是?O的直径，AC、 DC为弦，?ACD=60?，P为AB延长线上的点，?APD=30?. (1)求证:DP是?O的切线; (2)若?O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积. 解:(1)证明:连接OD,BD ?OD=OB ?ABD=?ACD=60? ??OBD是等边三角形 ??DOB=60? ??DOB+?ODP +?APD =180? ?APD=30? ??ODP =90? ?PD?OD ?PD是?O的切线. (2)在Rt?POD中，OD=3cm, ?APD=30? 3? tan30:,PD 3? PD,,33tan30: 21603933,,,,SS?图中阴影部分的面积 ,,,,，，,,,333?POD扇形OBD236022 (2013•南通)如图，?O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点， A CD,6 cm，求直径AB的长( O ? C D P B (第20题) (2013•南宁)如图，在?ABC中，?BAC=90?，AB=AC，AB是?O的直径，?O交BC于点D，DE?AC于点E，BE交?O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P( (1)求证:DE是?O的切线; (2)求tan?ABE的值; (3)若OA=2，求线段AP的长( 21 考点: 切线的判定;圆周角定理;解直角三角形( 专题: 证明题( 分析: (1)连结AD、OD，根据圆周角定理得?ADB=90?，由AB=AC，根据等腰三角形的 直线得DC=DB，所以OD为?BAC的中位线，则OD?AC，然后利用DE?AC得到 OD?DE， 这样根据切线的判定定理即可得到结论; (2)易得四边形OAED为正方形，然后根据正切的定义计算tan?ABE的值; (3)由AB是?O的直径得?AFB=90?，再根据等角的余角相等得?EAP=?ABF，则 tan?EAP=tan?ABE=，在Rt?EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股 定理可计算出AP( 解答: (1)证明:连结AD、OD，如图， ?AB是?O的直径， ??ADB=90?， ?AB=AC， ?AD垂直平分BC，即DC=DB， ?OD为?BAC的中位线， ?OD?AC， 而DE?AC， ?OD?DE， ?DE是?O的切线; (2)解:?OD?DE，DE?AC， ?四边形OAED为矩形， 而OD=OA， ?四边形OAED为正方形， ?AE=AO， ?tan?ABE==; (3)解:?AB是?O的直径， ??AFB=90?， ??ABF+?FAB=90?， 而?EAP+?FAB=90?， 22 ??EAP=?ABF， ?tan?EAP=tan?ABE=， 在Rt?EAP中，AE=2， ?tan?EAP==， ?EP=1， ?AP==( 点评: 本题考查了圆的切线的判定:过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线(也考查了 圆周角定理和解直角三角形( (2013•钦州)如图，在Rt?ABC中，?A=90?，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan?BOD=( 1)求?O的半径OD; ( (2)求证:AE是?O的切线; 3)求图中两部分阴影面积的和( ( 考点: 切线的判定与性质;扇形面积的计算(3718684 专题: 计算题( 分析: (1)由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO 中，利用锐角三角函数定义，根据tan?BOD及BD的值，求出OD的值即可; (2)连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形 为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直 得到OE与AC垂直，即可得证; (3)阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积,扇形DOF的面积, 扇形EOG的面积，求出即可( 解答: 解:(1)?AB与圆O相切， ?OD?AB， 23 在Rt?BDO中，BD=2，tan?BOD==， ?OD=3; (2)连接OE， ?AE=OD=3，AE?OD， ?四边形AEOD为平行四边形， ?AD?EO， ?DA?AE， ?OE?AC， 又?OE为圆的半径， ?AC为圆O的切线; (3)?OD?AC， ?=，即=， ?AC=7.5， ?EC=AC,AE=7.5,3=4.5， ?S=S+S,S,S=×2×3+×3×4.5, 阴影扇形扇形?BDO?OECBODEOG =3+, =( 点评: 此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与 性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键( (2013•玉林)如图，以?ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC 边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC( (1)求证:AC是?O的切线: (2)若BF=8，DF=，求?O的半径r( 考点: 切线的判定( 24 分析: (1)连接OA、OD，求出?D+?OFD=90?，推出?CAF=?CFA，?OAD=?D，求出 ?OAD+?CAF=90?，根据切线的判定推出即可; 222(2)OD=r，OF=8,r，在Rt?DOF中根据勾股定理得出方程r+(8,r)=()， 求出即可( 解答: (1)证明: 连接OA、OD， ?D为弧BE的中点， ?OD?BC， ?DOF=90?， ??D+?OFD=90?， ?AC=AF，OA=OD， ??CAF=?CFA，?OAD=?D， ??CFA=?OFD， ??OAD+?CAF=90?， ?OA?AC， ?OA为半径， ?AC是?O切线; (2)解:??O半径是r， 当F在半径OE上时， ?OD=r，OF=8,r， 222在Rt?DOF中，r+(8,r)=()， r=，r=(舍去); 当F在半径OB上时， ?OD=r，OF=r,8， 222在Rt?DOF中，r+(r,8)=()， r=，r=(舍去); 即?O的半径r为( 点评: 本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 的应用，主要考 查学生的推理和计算的能力( 25 (2013•北京)如图，AB是?O的直径，PA，PC分别与?O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE?PO交PO 的延长线于点E。 (1)求证:?EPD=?EDO 3 (2)若PC=6，tan?PDA=，求OE的长。 4 解析: (2013• 德州)如图，已知?O的半径为1，DE是?O的直径，过点D作?O的切线AD， C是AD的中点，AE交?O于B点，四边形BCOE是平行四边形( (1)求AD的长; (2)BC是?O的切线吗,若是，给出证明;若不是，说明理由( 考点: 切线的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;平行四边形的性质( 26 专题: 计算题( 分析: (1)连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到?DBE为直 角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD 中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可; (2)连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD 为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用 矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线( 解答: 解:(1)连接BD，则?DBE=90?， ?四边形BCOE为平行四边形， ?BC?OE，BC=OE=1， 在Rt?ABD中，C为AD的中点， ?BC=AD=1， 则AD=2; (2)连接OB， ?BC?OD，BC=OD， ?四边形BCDO为平行四边形， ?AD为圆O的切线， ?OD?AD， ?四边形BCDO为矩形， ?OB?BC， 则BC为圆O的切线( 点评: 此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定 与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键( (2013• 东营)如图，AB为的直径，点为上一点，若，过点?OC?O? BACCAM作直线垂直于射线AM，垂足为点D( Cl (1)试判断与的位置关系，并说明理由; CD?O (2)若直线与AB的延长线相交于点E，的半径为3，并且?O，,CAB30? l.求的长( CEM l D C A E B O 27 (第20题图) (1)解:直线CD与?O相切. ………………1分 M l 理由如下:连接OC. D C ?OA=OC ??BAC=?OCA A ??BAC=?CAM E B O ??OCA=?CAM ?OC?AM…………………………3分 (第20题答案图) ?CD?AM ?OC?CD ?直线与相切. …………………………5分 CD?O (2)解: ?，,CAB30? 60:??COE=2?CAB= 60:?在Rt?COE中，OC=3，CE=OC?tan=. 33 (2013菏泽)如图，BC是?O的直径，A是?O上一点，过点C作?O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P( (1)求证:AP是?O的切线; (2)OC=CP，AB=6，求CD的长( 考点:切线的判定与性质;解直角三角形( 分析:(1)连接AO，AC(如图)(欲证AP是?O的切线，只需证明OA?AP即可; (2)利用(1)中切线的性质在Rt?OAP中利用边角关系求得?ACO=60?(然后在Rt?BAC、Rt?ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4( 解答:(1)证明:连接AO，AC(如图)( ?BC是?O的直径， ??BAC=?CAD=90?( ?E是CD的中点， 28 ?CE=DE=AE( ??ECA=?EAC( ?OA=OC， ??OAC=?OCA( ?CD是?O的切线， ?CD?OC( ??ECA+?OCA=90?( ??EAC+?OAC=90?( ?OA?AP( ?A是?O上一点， ?AP是?O的切线; (2)解:由(1)知OA?AP( 在Rt?OAP中，??OAP=90?，OC=CP=OA，即OP=2OA， ?sinP==， ??P=30?( ??AOP=60?( ?OC=OA， ??ACO=60?( 在Rt?BAC中，??BAC=90?，AB=6，?ACO=60?， ?AC==2， 又?在Rt?ACD中，?CAD=90?，?ACD=90?,?ACO=30?， ?CD===4( 点评:本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形(注意，切线的定义的运用，解题的关 键是熟记特殊角的锐角三角函数值( (2013• 济南)如图，已知?O的半径为1，DE是?O的直径，过D点作?O的切线AD，C 是AD的中点，AE交?O于B点，若四边形BCOE是平行四边形， E (1)求AD的长; (2)BC是?O的切线吗,若是， B O 给出证明;若不是，说明理由( D C A 第20题图 29 (2013聊城)如图，AB是?O的直径，AF是?O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E， 过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2(求证:(1)四边形FADC是菱 形; (2)FC是?O的切线( 考点:切线的判定与性质;菱形的判定( 分析:(1)首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的 长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继 而证得四边形FADC是菱形; (2)首先连接OF，易证得?AFO??CFO，继而可证得FC是?O的切线( 解答:证明:(1)连接OC， ?AB是?O的直径，CD?AB， ?CE=DE=CD=×4=2， 设OC=x， ?BE=2， ?OE=x,2， 222在Rt?OCE中，OC=OE+CE， 222?x=(x,2)+(2)， 解得:x=4， ?OA=OC=4，OE=2， ?AE=6， 在Rt?AED中，AD==4， ?AD=CD， ?AF是?O切线， ?AF?AB， ?CD?AB， ?AF?CD， ?CF?AD， ?四边形FADC是平行四边形， ??FADC是菱形; (2)连接OF， ?四边形FADC是菱形， ?FA=FC， 在?AFO和?CFO中， 30 ， ??AFO??CFO(SSS)， ??FCO=?FAO=90?， 即OC?FC， ?点C在?O上， ?FC是?O的切线( 点评:此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三 角形的判定与性质(此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用( (2013• 丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10， 水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是 (2013• 丽水)如图，在?ABC中，AB=AC，?BAC=54?，以AB为直 径的?O分别交AC，BC于点D，E，过点B作?O的切线，交AC的 延长线于点F。 (1)求证:BE=CE; (2)求?CBF的度数; (3)若AB=6，求的长。 (2013• 衢州)如图，已知AB是?O的直径，BC?AB， 连结OC，弦AD?OC，直线CD交BA的延长线于点E( CD (1)求证:直线CD是?O的切线; BEAO31 第20题 (2)若DE=2BC，求AD :OC的值. 证明:连结DO(?AD//OC， ??DAO=?COB，?ADO=?COD(………………1分 又?OA=OD，??DAO=?ADO，??COD=?COB(…2分 CD 又?CO=CO，OD=OB，??COD??COB………3分 ??CDO=?CBO=90?(又?点D在?O上，?CD是?O的切BEAO线(……4分 (2)解:??COD??COB(?CD=CB(…………………………5分 第20题 ?DE=2BC ?ED=2CD( ………6分 ? AD//OC，??EDA??ECO(…………………………7分 ADDE2?(… ,,OCCE3 (2013•广东)如题24图,?O是Rt?ABC的外接圆,?ABC=90?,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE?DC交DC的延长线于点E. (1)求证:?BCA=?BAD; (2)求DE的长; (3)求证:BE是?O的切线. (1)?AB=DB,??BDA=?BAD,又??BDA=?BCA,??BCA=?BAD. 2222AB，BC,12，5,13(2)在Rt?ABC中，AC=,易证?ACB??DBE, DEBD,得, ABAC 12，12144?DE= ,1313 (3)连结OB,则OB=OC,??OBC=?OCB, ?四边形ABCD内接于?O,??BAC+?BCD=180?, 又??BCE+?BCD=180?,??BCE=?BAC,由(1)知?BCA=?BAD,??BCE=?OBC,?OB?DE ?BE?DE,?OB?BE,?BE是?O的切线. (2013•广州)已知AB是?O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在?O 上运动(不与点B重合)，连接CD，且CD=OA. (1)当OC=时(如图12)，求证:CD是?O的切线; 22 (2)当OC,时，CD所在直线于?O相交，设另一交点为E，连接22 DAE. ?当D为CE中点时，求?ACE的周长; A?连接OD,是否存在四边形AODE为梯形,若存在，请说明梯形个数并求CBO 此时AE?ED的值;若不存在，请说明理由。 图12 32 (2013•深圳)如图7，四边形ABCD内接于?O，BD是?O的直径，AECD于E，DA平分, BDE ， (1)(4分)求证:AE是?O的切线 A(2)(5分)若DBC=30 º ，DE=1cm ，求BD的长 E ， A D A O A C B 图7 (2013•珠海)如图，?O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A (1)求证:BC为?O的切线; (2)求?B的度数( 考点: 切线的判定与性质;菱形的性质( 分析: (1)连结OA、OB、OC、BD，根据切线的性质得OA?AB，即?OAB=90?，再根据 菱形的性质得BA=BC，然后根据“SSS”可判断?ABC??CBO，则?BOC=?OAC=90?， 于是可根据切线的判定方法即可得到结论; (2)由?ABC??CBO得?AOB=?COB，则?AOB=?COB，由于菱形的对角线平 分对角，所以点O在BD上，利用三角形外角性质有?BOC=?ODC+?OCD，则 ?BOC=2?ODC， 由于CB=CD，则?OBC=?ODC，所以?BOC=2?OBC，根据?BOC+?OBC=90?可计 算出?OBC=30?，然后利用?ABC=2?OBC计算即可( 解答: (1)证明:连结OA、OB、OC、BD，如图， ?AB与?切于A点， ?OA?AB，即?OAB=90?， ?四边形ABCD为菱形， ?BA=BC， 在?ABC和?CBO中 ， ??ABC??CBO， ??BOC=?OAC=90?， ?OC?BC， 33 ?BC为?O的切线; (2)解:??ABC??CBO， ??AOB=?COB， ?四边形ABCD为菱形， ?BD平分?ABC，CB=CD， ?点O在BD上， ??BOC=?ODC+?OCD， 而OD=OC， ??ODC=?OCD， ??BOC=2?ODC， 而CB=CD， ??OBC=?ODC， ??BOC=2?OBC， ??BOC+?OBC=90?， ??OBC=30?， ??ABC=2?OBC=60?( 点评: 本题考查了切线的判定与性质:过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线;圆的切 线垂直于过切点的半径(也考查了全等三角形相似的判定与性质以及菱形的性质( (2013•哈尔滨) 如图，在?ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC 于点E(AD=AE (1)求证:AB=AC; (2)若BD=4，BO=，求AD的长( 25 34 (2013•牡丹江)如图，点C是?O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC( (1)求证:CD是?O的切线; (2)若半径OB=2，求AD的长( 考点: 切线的判定;含30度角的直角三角形;勾股定理( 专题: 证明题( 分析: (1)由于BO=BD=BC，即DB为?ODC的边OC的中线，且有DB=OC，则?ODC=90?， 然后根据切线的判定方法即可得到结论; (2)由AB为?O的直径得?BDA=90?，而BO=BD=2，则AB=2BD=4，然后根据勾 股定理可计算出AD( 解答: (1)证明:连结OD，如图， ?BO=BD=BC， ?BD为?ODC的中线，且DB=OC， ??ODC=90?， ?OD?CD， 而OD为?O的半径， ?CD是?O的切线; (2)解:?AB为?O的直径， ??BDA=90?， ?BO=BD=2， ?AB=2BD=4， ?AD==2( 点评: 本题考查了切线的判定定理:过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线(也考查 了直角三角形的判定方法、勾股定理( (2013兰州)已知，如图，直线MN交?O于A，B两点，AC是直径，AD平分?CAM交?O于D，过D作DE?MN于E( (1)求证:DE是?O的切线; (2)若DE=6cm，AE=3cm，求?O的半径( 35 考点:切线的判定;平行线的判定与性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质( 专题:几何综合题( 分析:(1)连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得?ODE=?DEM=90?，且D在?O上， 故DE是?O的切线( (2)由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有?ACD??ADE(根据相似三角形的性质 列出比例式，代入数据即可求得圆的半径( 解答:(1)证明:连接OD( ?OA=OD， ??OAD=?ODA((1分) ??OAD=?DAE， ??ODA=?DAE((2分) ?DO?MN((3分) ?DE?MN， ??ODE=?DEM=90?( 即OD?DE((4分) ?D在?O上， ?DE是?O的切线((5分) (2)解:??AED=90?，DE=6，AE=3， ?((6分) 连接CD( ?AC是?O的直径， ??ADC=?AED=90?((7分) ??CAD=?DAE， ??ACD??ADE((8分) ?( ?( 则AC=15(cm)((9分) ??O的半径是7.5cm((10分) 36 点评:本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题( O O(2013•黔西南州)如图8所示，AB是的直径，弦CD?AB于点E，点P在上，?1=?C。 (1)求证:CB?PD。 3 O (2)若BC=3，sinP=，求的直径。 C5 P 1B AEO D图8(2013•乌鲁木齐)如图(点A、B、C、D在?O上，AC?BD 于点E，过点O作OF?BC于F，求证: (1)?AEB??OFC; (2)AD=2FO( 考点: 圆周角定理;垂径定理;相似三角形的判定与性质( 专题: 证明题( 分析: (1)连接OB，根据圆周角定理可得?BAE=?BOC，根据垂径定理可得 ?COF=?BOC，再根据垂直的定义可得?OFC=?AEB=90?，然后根据两角对应相等， 两三角形相似证明即可; (2)根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据圆周角定理求出?D=?BCE， ?DAE=?CBE，然后求出?ADE和?BCE相似，根据相似三角形对应边成比例可得 37 =，从而得到=，再根据垂径定理BC=2FC，代入整理即可得证( 解答: 证明:(1)如图，连接OB，则?BAE=?BOC， ?OF?BC， ??COF=?BOC， ??BAE=?COF， 又?AC?BD，OF?BC， ??OFC=?AEB=90?， ??AEB??OFC; (2)??AEB??OFC， ?=， 由圆周角定理，?D=?BCE，?DAE=?CBE， ??ADE??BCE， ?=， ?=， ?OF?BC， ?BC=2FC， ?AD=•FO=2FO， 即AD=2FO( 点评: 本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，熟记两个定理并准确识 图找出相等的角从而得到三角形相似是解题的关键( (2013，河北)如图16，?OAB中，OA = OB = 10，?AOB = 80?，以点O为圆心，6为 ?半径的优弧MN分别交OA，OB于点M，N. (1)点P在右半弧上(?BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80?得OP′. 求证:AP = BP′; (2)点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离; 38 ?(3)设点Q在优弧MN上，当?AOQ的面积最大时，直接写出?BOQ的度数. ABCD(2013•上海)在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平PADBPBP BC分线交边于点， Q APxBQy,,，AD,13AB,5垂足为点M，联结(如图10)(已知，，设( QP (1)求关于的函数解析式，并写出的取值范围; yxx (2)当以AP长为半径的?P和以长为半径的?Q外切时，求的值; xQC CDEFEC,,4(3)点E在边上，过点E作直线的垂线，垂足为F，如果，求的xQP 值( ADAPD M BCBQC 备用图图10 (2013•昆明)已知:如图:AC是?O的直径，BC是?O的弦，点P是?O外一点，PBA=C。 ，，beibeiyo ngtu (1)求证:PB是?O的切线; (2)若OP?BC，且OP=8，BC=2，求?O的半径。 (2013•邵阳)如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 安装玻璃，请帮 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 师求出所在圆O的半径r( 考点: 垂径定理的应用;勾股定理( 分析: 根据垂径定理可得AF=AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式进行计算即 39 可得解( 解答: 解:?弓形的跨度AB=3cm，EF为弓形的高， ?OE?AB， ?AF=AB=cm， ?所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1cm， ?AO=r，OF=r,1， 222在Rt?AOF中，AO=AF+OF， 222即r=()+(r,1)， 解得r=cm( 答:所在圆O的半径为cm( 点评: 本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，此类题目通常采用把半弦，弦心距，半 径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理解答( (2013•柳州)如图，?O的直径AB=6，AD、BC是?O的两条切线，AD=2，BC=( (1)求OD、OC的长; 2)求证:?DOC??OBC; ( (3)求证:CD是?O切线( 考点: 切线的判定与性质;相似三角形的判定与性质( 专题: 计算题( 分析: (1)由AB的长求出OA与OB的长，根据AD，BC为圆的切线，利用切线的性质得 到三角形AOD与三角形BOC都为直角三角形，利用勾股定理即可求出OD与OC的长; (2)过D作DE垂直于BC，可得出BE=AD，DE=AB，在直角三角形DEC中，利用 勾股定理求出CD的长，根据三边对应成比例的三角形相似即可得证; (3)过O作OF垂直于CD，根据(2)中两三角形相似，利用相似三角形的对应角相 等得到一对角相等，利用AAS得到三角形OCF与三角形OCB全等，由全等三角形的 对应边相等得到OF=OB，即OF为圆的半径，即可确定出CD为圆O的切线( 解答: (1)解:?AD、BC是?O的两条切线， ??OAD=?OBC=90?， 在Rt?AOD与Rt?BOC中，OA=OB=3，AD=2，BC=， 40 根据勾股定理得:OD==，OC==; (2)证明:过D作DE?BC，可得出?DAB=?ABE=?BED=90?， ?四边形ABED为矩形， ?BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BC,BE=， 在Rt?EDC中，根据勾股定理得:DC==， ?===， ??DOC??OBC; (3)证明:过O作OF?DC，交DC于点F， ??DOC??OBC， ??BCO=?FCO， ?在?BCO和?FCO中， ， ??BCO??FCO(AAS)， ?OB=OF， 则CD是?O切线( 点评: 此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有:全等三角形的判定与性质，相似三角形 的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键( (2013•铜仁)如图，AC是?O的直径，P是?O外一点，连结PC交?O于B，连结PA、AB， 且满足PC=50，PA=30，PB=18. (1)求证:?PAB??PCA; (2)求证:AP是?O的切线. (1)证明:?PC=50，PA=30，PB=18 PC505PA305,,,,? PA303PB183 PCPA？,…………………………3分 PAPB 又??APC=?BPA……………………5分 ??PAB??PCA…………………………6分 (2)证明:?AC是?O的直径 ??ABC=90………………7分 41 ??ABP=90?………………………………………………8分 又??PAB??PCA ??PAC=?ABP…………………………10分 ??PAC=90? ?PA是?O的切线…………………………………… (2013•临沂)如图，在?ABC中，?ACB=90?，E为BC上一点，以CE为直径作?O， AB与?O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2( (1)求证:?A=2?DCB; (2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)( 考点: 切线的性质;扇形面积的计算 分析: (1)连接OD，求出?ODB=90?，求出?B=30?，?DOB=60?，求出?DCB度数，关键 三角形内角和定理求出?A，即可得出答案; (2)根据勾股定理求出BD，分别求出?ODB和扇形DOE的度数，即可得出答案( 解答: (1)证明:连接OD， ?AB是?O切线， ??ODB=90?， ?BE=OE=OD=2， ??B=30?，?DOB=60?， ?OD=OC， ??DCB=?ODC=?DOB=30?， ?在?ABC中，?ACB=90?，?B=30?， ??A=60?， ??A=2?DCB; (2)解:??ODB=90?，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得:BD=2， ?阴影部分的面积S=S,S=×2×2,=2,π( 扇形?ODBDOE 42 点评: 本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，扇形的面积，勾股定理，切线的 性质等知识点的应用，主要考查学生综合性运用性质进行推理和计算的能力( 43