基于最大熵原理的黄土丘陵区地质灾害规模频率分布研究_邱海军

基于最大熵原理的黄土丘陵区地质灾害规模频率分布研究_邱海军 第35卷第12期 岩 土 力 学 Vol.35 No.2 2014年12月 Rock and Soil Mechanics Dec. 2014 文章编号:1000,7598(2014) 12,3541,10 基于最大熵原理的黄土丘陵区地质灾害规模频率 分布研究 邱海军1, 2，崔 鹏2，曹明明1，刘 闻1，高 宇1， 王彦民3 (1. 西北大学 城市与环境学院，西安 710127;2. 中国科 学院水利部成都山地灾害与环境研究所，成都 610041; 3. 陕西理工学院 化学与环境科学学院，陕西 汉中 1 723001) 摘 要:在分析地质灾害规模分布的基础上，基于最大熵原理在理论上推导出崩塌、滑坡和不稳定斜坡灾害长、宽和厚等参数规模频率负指数分布关系，提出了规模参数频率分布简单而有效的计算公式。最后以黄土丘陵区宝塔区为例，对所提出的公式进行验证，结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明:(1)宝塔区地质灾害以中型滑坡和中型崩塌为主，但大型地质灾害在控制着滑坡崩塌总面积和总体积中起着重要的作用;(2)滑坡、崩塌和不稳定斜坡规模等级指数主要集中于(5.5，6]级、(4，4.5]级和(5，5.5]级;(3)崩塌、滑坡和不稳定斜坡的长、宽和厚规模频率分布符合更简单的指数关系，且用指数关系拟合的规模频率曲线不会产生偏转效应;(4)对面积和体积取算术平方根和立方根后，它们的规模,频率分布也呈现出负指数分布，并且拟合效果良好(决定系数R2>0.9，概率P 关 键 词:最大熵原理;黄土丘陵区;地质灾害;规模频率 中图分类号:P 694 文献标识码:A Distribution of frequency-size of geological disaster base on principle of maximum entropy in loess plateau QIU Hai-jun1，CUI Peng2，CAO Ming-ming1，LIU Wen1， 2 GAO Yu1，WANG Yan-min3 (1. College of Urban and Environmental Science, Northwest University, Xi’an 710127, China; 2. Institute of Mountain Hazard and Environment,Chinese Academy of Sciences,Chengdu 610041,China; 3. School of Chemistry and Environmental Science, Shaanxi University of Technology, Hanzhong, Shaanxi 723001, China) Abstract: This study investigates the principles of frequency-size of geological disaster in loess hilly region. Baota district in Yan’an city in Shaanxi province is chosen as the typical geological disaster region in loess plateau. The database of geological disaster in Baota district is built through 3S technology, field survey and remote sensing interpretation. In the view of the holism and in the base of scale distribution analysis and maximum entropy principle, the theory that the parameters of frequency-size such as the length, width and thickness of collapse, landslide and unstable slope accorded with negative exponential distribution is come up for the first time using mathematical statistic method. As a result, a simple and effective formula 3 about frequency- size distribution is put forward. At the end, the formula is verified by the example of Baota district. (1) The results mainly show that the geological disaster of Baota district is mainly middle-scale landslide and collapse; however, large-scale disaster plays important role in the control of total area and volume of collapse. (2) Then this study defines the grade index of volume size for researching size distribution of geological disaster. The results show that the size grade index of landslide, collapse and unstable slope is mainly in (5.5, 6], (4, 4.5] and (5, 5.5], respectively. (3) The frequency-size distribution of collapse, landslide, and the length, width and thickness of unstable slope accord with the exponential relation; furthermore, the curve would not have rollover effect. (4) One of simple methods to solve the frequency-size distribution is to get the square root of area and cube root of volume. The results show that they present negative exponential distribution with a good fitting effect (R2>0.9, P Key words: principle of maximum entropy; loess plateau; geological disasters; frequency-size 收稿日期:2013-09-09 基金项目:国家自然科学基金项目(No. 41401602);西北 4 大学科学研究基金(No. 12NW32);西北大学科研启动基金(No. PR12076);西北大学研究生自助创新项目(No. YZZ13003)。 第一作者简介:邱海军，男，1983年生，博士，讲师，主要从事灾害和生态方面的研究工作。E-mail: rgbitxpl@163.com 3542 岩 土 力 学 2014年 1 引 言 崩塌、滑坡和不稳定斜坡等地质灾害的规模频率分布曲线对于区域地质灾害宏观表征和定量刻画具有重要的作用。利用这个曲线，可以求解任一规模地质灾害的发生概率，找出规模差异巨大的地质灾害之间所存在的分布规律[1]。国内外的很多学者通过对全球各地区地质灾害规模频率分析后发现:随着崩塌、滑坡和不稳定斜坡面积和体积的增大，它们的数量急剧的减少，并且这种数量关系符合幂律。进一步的研究还发现，当它们的规模较小时，在双对数曲线上规模频率会出现偏转效应，并对造成这种现象的原因进行了讨论[2–6]。另外还有很多学者试图通过分布曲线对规模频率进行拟合。Malamud等分析了加利福尼亚、意大利中部和危地马拉3个具有良好编目的滑坡数据库，发现滑坡面积概率函数很好地符合截断反伽马(truncated inverse gamma)分布; 5 Stark等分析了新西兰和台湾的3个滑坡数据库发现，滑坡面积的概率密度函数很好地符合Double Pareto概率分布;许强[8]、姚令侃[9]、戴福初[10]等对规模频率的幂指数关系进行了探索性研究。 目前在规模频率分布曲线的研究中，当规模较小时，曲线偏转严重，拟合效果很不理想。而用分布曲线拟合时涉及参数又太多，难以确定，一定程度上限制了其应用。最为重要的是这些曲线拟合在理论上缺少必要的支持和证明。 地震现象是复杂的，但人类很早就知道，震级愈大，则发生的次数愈少。并总结出震级Ms和大于震级Ms出现的地震频数N之间存在著名的古登Log N(>Ms) 堡-里查德(Gutenberg-Richter)关系[11]:= a-bM。这也是地震自组织临界性(Self-organized Criticality，SOC)的体现[9]。与之类似，崩塌、滑坡和不稳定斜坡的形成和发生是在一系列随机性地震、降雨、融雪等自然因素和修路、植被破坏等人为因素的影响下产生的结果[6]。那么这些地质灾害的频率分布是否也遵从着这样简捷的关系呢,如何通过简单地变换使相关参数也符合这种关系呢,这是本文要回答的两个最基本的问题。 黄土高原是黄土崩塌、滑坡和不稳定斜坡等地质灾害的易发区，因这些地质灾害危害大、分布广，成为近年研究热点问题 6 [12–14] [3] [7] [17–19] 。本文选择基础的规模参数，进行规模频率分 布特征的分析。基于最大熵原理试图从理论上证明基础规模参数的频率分布符合最简单指数分布，并给出拟合方程。这种简单的规模频率分布曲线，对于地质灾害的预测有重要的意义。 2 研究区概况 延安市宝塔区位于陕西北部(见图1)，陕北黄土高原中部丘陵沟壑区，属华北陆台鄂尔多斯台地的一部分。介于36?11′,37?02′N, 109?14′,110?07′E，南北长96 km，东西宽76 km，面积为3 556 km2。北部属半干旱地区，南部属半湿润地区。延安市宝塔区黄土堆积厚度大，结构疏松，水土流失严重，沟壑纵横地形破碎，是我国地质环境极为脆弱的地区之一，特殊的自然地理地质环境以及黄土独特的力学特征(垂直节理发育、湿陷性、结构松散、大孔隙等)导致滑坡、崩塌、泥石流等地质灾害多发[20]。据统计，在黄土高原地区，黄土滑坡发育的密度可以高达6个/km2，每年发生滑坡可以高达数百个[21]。 7 图1 陕西省延安市宝塔区位置与地质灾害分布图 Fig.1 Distribution map of landslide in Baota district 3 数据来源和研究方法 3.1 数据来源 本文主要数据来源有二:一是参考文献[22]的调查结果;二是进行地质灾害详细调查，通过对遥感图像进行正射校正、图像融合、图像增强处理和图像镶嵌与裁剪以及配合大量的野外调查，特别是小比例尺的地质灾害详查完成解译。通过遥感解译数据与地质灾害详查数据相结合，对宝塔区崩塌、滑坡和不稳定斜坡的位置、数量、分布、规模等有了全面的掌握。其中滑坡点291处，崩塌点51处，不稳定斜坡52处(如图1所示)。 。过去传统方法主要从 ，研究内容主要集 物质组成、地质构造、地形地貌、降雨条件及人为活动等内外因因素进行研究 [15–16] 中于区域地质灾害的易发性、危险性和风险方面 第12期 邱海军等:基于最大熵原理的黄土丘陵区地质灾害规模频率分布研究 3543 8 3.2 研究方法 3.2.1 最大熵原理[23] Shannon最早用熵来定量地描述一个随机事件的不确定性或信息量 [24] 式中:Z称为配分函数。 将式(9)代入式(7)可得 : ni 1 n m pi exp ～ kfk(xi) (10) k 1 i 1 H=～C PilnPi (1) 式中:H称为信息熵;Pi为随机事件出现的概率;C为常数。从式(1)可知，在给定的条件下，存在一个使H取极大值的分布，称为最可几分布[25]。此时系统熵值最大，这就是最大熵原理(principle of maximum entropy，POME)。 设随机变量xi (i=1, 2, …, n)其相应的概率为Pi，则 maxH ～maxC PilnPi (2) i 1n 为求得 k，将式(10)代回约束方程式(3)，可得 m Fk fk(xi)exp ～ kfk(xi) (11) 9 1i 1 k n 式中Fk和fk(xi)为已知值，通过求解方程即可求出熵极大时的pi值。 3.2.2 崩塌、滑坡和不稳定斜坡灾害最大熵原理的 导出[23] 熵为系统无序程度的度量，在平衡态系统的状表明熵已达到最大值。崩塌、态最混乱、最无序[15]，滑坡和不稳定斜坡在一系列随机因素的作用下以最无序的方式在区域上发生，意味着它们的熵达到了 极大值。基于这样的事实和假设，进行如下的推导。 Pi 1 pi?0 (3) i 1 n Fk fk(xi)P k 1,2,3, ,m(m n) (4)i i 1 n 为寻求在约束条件式(3)、(4)下熵极大时的分布，引入未定乘子α和βk,构造一个新函数: H～ ～ kFk k 1m 首先，设M为崩塌、滑坡和不稳定斜坡长、宽和厚等参数， 10 M0为崩塌、滑坡和不稳定斜坡长、宽滑坡和不稳定斜坡平和厚等参数下限，M为崩塌、 均长、宽和厚等参数，N为大于或等于某一长、宽和厚的崩塌、滑坡和不稳定斜坡个数。由此式(2)变为 ～ pilnpi～ pi～ k fk(xi)pi (5) i 1 i 1 k 1 i 1 m 1 lnexp()p～ ～ fx i p kki i 1k 1 in nnmn M p(M)dM 1，其配分函数 Z [exp(～ M)]/ 。代入式(11)，可得 p(M) exp[～ (M～M0)] (12) 利用不等式lnx?x～1，上式可变为 m 1 H? pi exp ～ ～ kfk(xi) ～1 , i 1k 1 (6) pi 11 n 由式(11)得到 1/(～M0)。这里P,M, N/n，其中为n为崩塌、滑坡和不稳定斜 ，可得 坡总数，将其代入式(12) N M～M0 n exp ～ (13) M～M0MM～0 , kFk k 1 m 若H取极大值，则上式必须取等号，此时要求pi满足下式: pi exp ～ ～ kfk(xi) i 1,2, ,n (7) k 1 m 可见，崩塌、滑坡和不稳定斜坡长、宽和厚等规模参数是一种指数分布。对式(13)两边取对数，可变为 lnN ln M0n1 12 ,～M(14) M～M0M～M0M～M0 由式(3)、(7)可得 n m ln exp ～ kfk(xi) (8) k 1 i 1 令a ～可得 M0n1 ，b ln，, ～M0～M0～M0 若令Z e ，则 m Z exp ～ kfk(xi) (9) i 1 k 1 n lnN aM,b (15) 这与地震学中著名的古登堡-里查德 3544 岩 土 力 学 2014年 (Gutenberg-Richter)定律形式一致。如前所述，滑坡面 积和体积参数是长、宽和厚等参数的平方级和 频率/% 13 40302010 120100604020 [3.56,4](4.5,5](5.5,6] (6.5,6.88] (4,4.5](5,5.5](6,6.5] 等级指数 (a) 滑坡 累积频率/% 80 立方级。那么当对面积和体积取算术平方根和立方根后，它们的规模-频率分布也应该是负指数分布，即 其面积规模频率分布公式为 lnN b (16) 其体积规模频率分布公式为 lnN b (17) 为了验证上述推导结果的正确性，本文以宝塔区崩塌、滑坡和不稳定斜坡为例进行检验。 频率/% 604020 0[2.50,3](3.5,4](4.5,5](5.5,5.73] 14 (3,3.5](4,4.5](5,5.5] 等级指数 (b) 崩塌 4.1 宝塔区地质灾害规模分布分析 根据地质灾害详细编录数据库分析可得，宝塔区滑坡的平均长度为168 m，平均宽度为256 m，根据文献[26-27]对滑坡的分类(如平均厚度为9 m。。 表1所示) 为了进一步分析不同体积规模上地质灾害分布特征，本文首先按照国土资源部关于崩塌和滑坡等级划分的方法，引入地质灾害规模等级指数: 频率/% 累积频率/% 4 结果与分析 35 302520151050 12010080 120 E lg(V) (18) 式中:E为地质灾害规模等级指数;V为地质灾害体积。 经过计算，宝塔区滑坡灾害规模等级介于[3.56，6.88]，崩塌灾害规模等级介于[2.50，5.73]， 15 40 35302520151050 100604020 累积频率/%80 [3.80,4](4.5,5](5.5,6] (6.5,6.78] (4,4.5](5,5.5](6,6.5] 等级指数 (c) 不稳定斜坡 不稳定斜坡灾害规模等级介于[3.80，6.78]。 对规模等级指数E进行直方图和累积频率分布，可知:滑坡规模等级指数主要集中分析(见图2) 于(5.5，6]级，其次为(5，5.5]级;崩塌规模等级指数主要集中于(4，4.5]级，其次为(3.5，4]级;不稳5.5]级，其次为定斜坡规模等级指数主要集中于(5， 图2 等级指数分布图 Fig.2 Distribution map of grade index 4.2 基于最大灾害熵原理的区域地质灾害规模频 率分布 16 4.2.1 区域地质灾害长、宽和厚的规模频率分布 (5.5，6]级。 表2为宝塔区地质灾害个数，面积和体积分布表，分析可得，大型地质灾害在控制滑坡、崩塌和不稳定斜坡总面积和总体积中起着重要的作用。1个最大的滑坡、崩塌和不稳定斜坡所占的面积百分比分别是其个数百分比的9.50、16.03和5.21倍;1个最大的滑坡、崩塌和不稳定斜坡所占的体积百分比分别是其个数百分比的13.82、10.85和9.01倍。而最大的5个滑坡、崩塌和不稳定斜坡所占的面积百分比分别是其个数百分比的6.02、6.23和3.22倍;最大的5个滑坡、崩塌和不稳定斜坡所占的体积百 分比分别是其个数百分比的9.42、6.36和4.76倍。 根据最大灾害熵原理导出结果可知崩塌、滑坡和不稳定斜坡长、宽和厚等规模参数是一种指数分布，为了进一步检验其正确性，本文以黄土丘陵区宝塔区的291处滑坡、51处崩塌和52处不稳定斜坡为例进行验证。其中长、宽和厚在半对数坐标系。 下呈现负指数分布规律(如图3,5所示) 图3,5分别显示了半对数坐标系中崩塌、滑坡和不稳定斜坡长、宽和厚与累计频率的之间的关系，可见其确实呈现指数分布。采用最小二乘法进行曲线拟合，得到最佳拟合方程，并且决定系数R2>0.9，P 第12期 邱海军等:基于最大熵原理的黄土 17 丘陵区地质灾害规模频率分布研究 3545 表1 崩塌和滑坡等级划分及其宝塔区分布状况表 Table 1 Grading distribution and division of landslide and collapse 崩塌 地质灾害等级 体积 /104 m3 >100 个数 0 5 占总数百分比 /% 0.00 9.80 49.02 体积 /104 m3 >1 000 100,1 00010,100 滑坡个数 0 42162 占总数百分比 /% 0.00 14.43 55.67 29.90 厚度 /m >50 (超深层) 25,50 (深层) 10,25 (中层) 滑坡 个数 0 2 55 占总数百分比 /% 18 0.00 0.69 18.90 特大型 大型 100,10 中型 10,1 25 小型 100100 累计频率 10-2累计频率 10-1 10-1 10-2 500 宽 /m (a) 滑坡 1 000 10-3 200 400 600 800长/m (a) 滑坡 19 10010-3 10 累计频率 10-1 累计频率 10-1 10-2 10-2 0 20 长 /m(b) 崩塌 10040 60 0100200宽/m (b) 崩塌 300400 100 累计频率 累计频率 20 10-110-1 10-2 10-2 0 50 100 150 200 250长 /m (c) 不稳定斜坡 0200400宽 /m 600800 (c) 不稳定斜坡 图3 滑坡、崩塌和不稳定斜坡的长与频率关系图 Fig.3 Relationships between length and frequency of landslide,collapse and instability slope 图4 滑坡、崩塌和不稳定斜坡的宽与频率的关系图 Fig.4 Relationships between width and frequency of landslide,collapse and instability slope 3546 岩 土 力 学 2014年 21 表2 宝塔区地质灾害个数、面积和体积分布表 Table 2 Distritution of number,area and volume of Geological disasters 占总个数 百分比/% 占总面积 百分比/% 占总体积 百分比/% 其中，滑坡长与累计频率关系最佳拟合方程为 lnN ～0.010 2M,0.728 (R2 0.964 8 P 0.05) (19) 崩塌长与累计频率关系最佳拟合方程为 lnN ～0.080 3M,0.762 5 (R2 0.978 3 P 0.05) 1个最大滑坡 0.34 3.23 4.70 前5个最大滑坡 1.72 10.35 16.20 1个最大崩塌 1.96 31.41 21.27 前5个最大崩塌 9.80 61.06 62.36 1个最大不稳定斜坡 1.92 10.00 17.29 前5个最大不稳定斜坡 9.62 31.02 45.78 (20) 不稳定斜坡长与累计频率关系最佳拟合方程为 lnN ～0.023M,0.456 6 (R2 0.979 4 P 0.05) 100 22 (21) 滑坡宽与累计第一文库网频率关系最佳拟合方程为 lnN ～0.005 7M,0.477 7 (R2 0.977 8 P 0.05) 累计频率 10-1 10-2 (22) 崩塌宽与累计频率关系最佳拟合方程为 lnN ～0.013M～0.160 4 (R2 0.941 8 P 0.05) 30 40 10-3 10 20厚/m (a) 滑坡 100 (23) 不稳定斜坡宽与累计频率关系最佳拟合方程为 lnN ～0.006 1M,0.201 7 (R2 0.976 2 P 0.05) (24) 滑坡厚与频率关系最佳拟合方程为 23 累计频率 10-1 10 -2 lnN ～0.186 6M,0.607 8 (R2 0.958 3 P 0.05) (25) 崩塌厚与累计频率关系最佳拟合方程为 60 80 02040厚/m (b) 崩塌 lnN ～0.082 8M,0.642 7 (R2 0.967 9 P 0.05) (26) 不稳定斜坡厚与累计频率关系最佳拟合方程为 lnN ～0.038 6M,0.639 2 (R2 0.976 4 P 0.05) 100(27) 累计频率 由式(19),(27)可以推算累计频率为25%、 10-1 10 -2 50%和75%时地质灾害长、宽和厚参数的值，见表3。 24 表3 不同累计频率下地质灾害长、宽和厚规模参数值 Table 3 Values of length,width and thickness of geological disasters in different cumulative frequencies 累计频率/%255075 滑坡 长/m 崩塌 不稳定斜坡 滑坡 宽/m 崩塌 不稳定斜坡 厚/m 滑坡 崩塌 不稳定斜坡 050 厚/m (c) 不稳定斜坡 100 150 图5 滑坡、崩塌和不稳定斜坡的厚与频率的关系图 Fig.5 Relationships between thickness and frequency of landslide,collapse and instability slope 207.2826.7680.13327.02 90.30 26.33 10.69 25 24.5052.47139.3318.1249.99205.41 40.98 146.70 6.97 16.1334.51 99.5813.0832.36134.28 9.79 80.23 4.80 11.24 24.01 第12期 邱海军等:基于最大熵原理的黄土丘陵区地质灾害规模频率分布研究 3547 4.2.2 区域地质灾害面积和体积的规模频率分布 100 对于崩塌、滑坡和不稳定斜坡面积与体积规模，此，对于其规模频率分布求解的一个简单的方法是对面积和体积开算术平方根和立方根后再用指数分布对其拟合。结果如图6、7所示。 图6、7显示了半对数坐标系中崩塌、滑坡和不稳定斜坡面积与体积的算术平方根和立方根与累计频率的之间的关系，可见其确实呈现一种负指数分布。采用最小二乘法进行曲线拟合，得到最佳拟合方程，并且决定系数R>0.9，P 100累计频率 2 累计频率 其实质是长、宽和厚等参数的平方级和立方级，因 10-1 26 10-2 10 -3 50 100 150 200体积立方根/m(a) 滑坡 100 累计频率 10-1 10-1 10-2 20 40 60 80 100 10-2 200 400 600 800 27 10 -3 体积立方根/m 面积算术平方根/m(a) 滑坡 100 100 (b) 崩塌 累计频率 10-1 10-2 20 40 60 80 100 120 面积算术平方根/m(b) 崩塌 累计频率 28 10-1 20 40 60 80 100 体积立方根/m(c) 不稳定斜坡 100累计频率 10-110-2 50 100 150 200 250 300 面积算术平方根/m (c) 不稳定斜坡 图7 滑坡、崩塌和不稳定斜坡的体积立方根和 频率关系图 29 Fig.7 Relationships between cube root of volume and frequency of landslide, collapse and instability slope 滑坡面积与累计频率关系最佳拟合方程为 lnN ～,0.742 2 (R2 0.966 5 P 0.05) (28) 图6 滑坡、崩塌和不稳定斜坡的面积算术平方根和 频率关系图 Fig.6 Relationships between square root of area and frequency of landslide, collapse and instability slope 崩塌面积与累计频率关系最佳拟合方程为 lnN ～0.335 6 (R 0.974 7 P 0.05) 2 (29) 不稳定斜坡面积与累计频率关系最佳拟合方程 3548 岩 土 力 学 2014年 为 30 lnN ～0.757 9 (R 0.948 4 P 0.05) 2 5 结论与讨论 (30) (1)宝塔区地质灾害以中型滑坡和中型崩塌为主，但大型地质灾害对总面积和总体积有着重要的控制作用。 (2)宝塔区滑坡灾害规模等级介于[3.56，6.88]，崩塌灾害规模等级介于[2.50，5.73]，不稳定斜坡灾害规模等级介于[3.80，6.78]。其中滑坡规模等级指数E主要集中于(5.5，6]级，其次为(5，5.5]级;崩塌规模等级指数E主要集中于(4，4.5]级，其次为(3.5，4]级;不稳定斜坡规模等级指数E主要集中于(5，5.5]级，其次为(5.5，6]级。 (3)与古登堡-里查德(Gutenberg-Richter)定律类似，崩塌、滑坡和不稳定斜坡的长、宽、厚规，且模频率分布符合更简单的指数关系，见式(15)用指数关系拟合的规模频率曲线不会产生偏转效应。在半对数坐标系中采用最小二乘法进行曲线拟合得到崩塌、滑坡和不稳定斜坡长、宽、厚与累计频率的之间的关系，可见其确实呈现一种负指数分。 布，并且拟合效果良好(R2>0.9，P 。试验表明，其确实呈现一种负指数分布，式(17) 并且拟合效果良好。 (5)文中所推导的规模频率分布曲线方程是一种简单的负 31 指数分布，简捷而有效，便于推广应用。这对于预测任一规模滑坡发生频率具有重要意义。 总之，科学研究对规律的探寻很大程度上表现为探索变化中的不变性和不变中的可比性，科学思考的目的在于寻找特殊中的一般和变化中的永恒，而这种不变性对于认识世界本质和揭示事物规律具有重要的价值。地质灾害的规模频率分布正是空间上大量分布的地质灾害点所具有的不变性和遵循的宏观规律。上述结果再次证明，区域地质灾害的统一性不仅在于它们微观构成的单一性，而且表现在宏观上所遵从的某些普遍的规律。一些看起来似乎是毫无关联的地质灾害事件，实际上都在遵从着某 种既定的规律，这也反映了世界的统一性和普适性。 滑坡体积与累计频率关系最佳拟合方程为 lnN ～,0.976 3 (R 0.954 7 P 0.05) 2 (31) 崩塌体积与累计频率关系最佳拟合方程为 lnN ～,0.526 7 (R2 0.980 2 P 0.05) (32) 不稳定斜坡体积与累计频率关系最佳拟合方程为 32 lnN ～,0.806 3 (R2 0.967 3 P 0.05) (33) 由式(28),(33)可以推算累计频率为25%、50%和75% 时地质灾害面积和体积参数的值，见表4。 表4 不同累计频率下地质灾害面积和体积规模参数值 Table 4 Values of area and volume of geological disasters in different cumulative frequencies 累计 频率 /% 滑坡 面积/m2 崩塌 不稳定斜坡 滑坡 体积/m3 崩塌 不稳定斜坡 25 61 255.93 1 969.47 14 675.12 529 686.54 43 009.38708 059.1850 27 855.89 703.00 6 720.73 186 882.90 11 151.63226 458.2775 14 340.96 258.05 3 489.55 81 109.96 3 318.23 87 947.86 由此可见，地质灾害长、宽、厚参数规模频率分布可以用 33 负指数模型来表示，相关面积和体积参数规模频率分布经变 换可以转换为指数关系。更为重要的是用指数关系或对面积 和体积规模参数开算术平方根和立方根后的指数关系拟合 的规模频率曲线，在规模较小时不会产生以往研究者所提出 的产生偏转效应。不难发现，已往的研究之所以没有发现地 质灾害规模频率的指数分布形式，在于其研究集中于面积或 体积的频率分布，而面积和体积是长、宽、厚参数的平方和 立方级，这就不自觉地加深了其规模频率分布曲线的弯曲程 度，加大了拟合难度，这样偏转效应就会自然产生。本文对 面积和体积频率分布曲线经过简单地取其算术平方根和立 方根就可以转化为指数分布形式，这种简捷而有效分布形式 对于预测任一规模滑坡发生频率具有重要意义。 参 考 文 献 [1] GUTHRIE R H, EVANS S G. 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