受弯构件正截面承载力计算

受弯构件正截面承载力计算 1.了解受弯构件的构造要求； 2熟悉受弯构件的破坏特征； 3掌握受弯构件的正截面计算。 1破坏特征的理解； 2受弯构件的计算方法； 3受弯构件配筋计算 4.1概述 1受弯构件的截面形式 梁: 矩形, T形 ,I 形,倒L形 板:矩形,槽形,空心板 2两种受弯构件 单筋受弯构件:仅在截面受拉区配置受力钢筋的受弯构件称为单筋受弯构件. 双钢筋受弯构件:既在受拉区配置受力钢筋,同时也在受压区配置受力钢筋的 受弯构件称为双钢筋受弯构件. 3受弯构件所需进行的计算 (1) 承载能力极限状态 正截面承载力计算—M 受力钢筋的配置问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 斜截面承载力计算—M,V 箍筋和弯起钢筋的配置问题 (2) 正常使用极限状态 裂缝宽度验算 挠度验算 4.2实验研究 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 1梁的受力性能 (1) 匀质弹性材料受弯构件的受力性能 变形规律符合平截面假定(平截面在梁变形后保持平面); 材料性能符合虎 克定律(应力与应变成正比),受压区和受拉区的应力分布图形均为三角形;梁 的挠度与弯矩成正比. (2) 非匀质、非弹性材料受弯构件的受力性能 钢筋混泥土梁是有钢筋和混泥土两种材料所组成,且混泥土本身是非弹性,非匀质材料,抗拉强度有远小 于抗压强度,故其受力性能有很大不同. 小于抗压强度，因而其受力性能有很大不同。研究钢筋混凝土构 件的受力性能，首先要进行构件加载试验．为了着重 研究粱正截面受力和变形的变化规律，通常采用两点 加荷，试验梁的布置一般如图4．2所示。这样，在 两个对称集中荷载间的区段，形成纯弯段，可以基本上排除剪力的影响(忽略自 重)，同时也有利于在这一较 长的区段上(L／3～L／2)布置仪 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 。 在“纯弯段”内，沿粱高两侧布置测点，用仪表量测粱的纵向变形；在梁跨 中附近的钢筋表面处贴电阻片，用以量测钢筋的应变。不论使用哪种仪表量测变 形，它都有一定的标距。因此，所测得的数值都表示标距范围内的干均应变值．另 外，在跨中和支座上分别安装位移计以量测跨中的挠度，有时还要安装倾角仪以 量测粱的转角。试验中还用目测观察粱上裂缝的分布和开展情况。 图4．3为中国建筑科学研究院所做钢筋 混凝土试验粱的弯矩与挠度关系曲线实测结 果。图中纵坐标为相对于粱破坏时极限弯矩从 的弯矩的无量纲值(M／Mu)；横坐标为梁跨中 挠度f的实测值。试验时采取逐段加荷,从试验可知钢筋混疑土梁从载入到破坏经历三个 阶段． 第1阶段：弯矩较小时，挠度和弯矩关系 接近直线变化。工作特点是粱尚未出现裂缝。 第1阶段：弯矩超过开裂弯矩Mcr后，由于已有裂缝发生，且此后一段时间内将不断出 现新的裂缝，随着裂缝的出现与不断开展，挠度的增长速度较开裂前为快，(M ／Mu)～f关系曲线上出现了第一个明显的转折点．这时的工作特点是梁带有裂 缝。 第1阶段：整个发展过程中，钢筋的应力将随着荷载的增加而增加。当受拉 钢筋刚到达屈服强度，(M／Mu)一f关系曲线上出现了第二个明显转折点，标志着粱受力进入第三阶段。阶段特点是梁的裂缝急剧开展，挠度急剧增加，而钢筋 应变有较大的增长，但其应力基本上维持屈服强度不变．当继续加载，到达粱所 承受的最大弯矩Mu，此时梁开始破坏。 2 (1)截面应力分布 梁截面应力分布在各个阶段的变化特点如图4．4所示。 第1阶段： 梁承受的弯矩很小，截面的应变也很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力与应 变成正比．截面应变符合平截面假定，故梁的截面应力分布为三角形，中和轴以 上受压，另一侧受拉，钢筋与外围混凝土应变相同，共同受拉．随M的增大，截 面应变随之增大．由于受拉区混龊土塑性变形的发展，应力增长缓慢，应变增长 较快，拉区混凝土的应力图形呈曲线形，当弯矩增加到使曼拉边的应变到达混靛 土的极限拉应变时， 就进入裂缝出现的临 界状态。如再增加荷 载，拉区混疑土将开 裂，这时的弯矩为开 裂弯矩。在此阶段， 压区混凝土仍处于弹 性阶段，因此压区应 力图形为三角形。 第二阶段： 弯矩达Mcr后．在纯弯段内混凝土抗拉强度最薄弱的截面上将出现第一批裂 缝．开裂部分混疑土承受的 拉力将传给钢筋，使开犁截面的帽筋应力突然增大，但中和轴以下未开裂部分混 凝土仍可负担一部分拉力。随着弯矩增木，截面应变增大；但截面应变分寿(在 肆大标距下量测的平均应聋)基本上符合平截面偶牢；压区馄凝土则越来罐表现 出塑性变形的特征，压区的应力图形呈曲线形．当钢筋应力到达屈服时，为第二 阶段的结束，这时的穹矩称为屈服弯矩射My． 第 三阶段： 钢筋屈服后应力不增加，而应变急剧发展，钢筋与棍凝土间的粘结遭到明显 的破坏，使钢筋到达屈服的截面形成一条宽度很大，迅速向粱顶发展的临畀裂缝。 虽然此阶段钢筋承担拉力不增大，但中和轴惑剧上升，压区高度很快减小，内力 臂增大．截面弯矩仍能有所增长．随压区高度的减小，混艇土受压边缘的压应变 显著增大。最大压应变可达0.003一0.004，压应力图形将为带有下降段的曲线形，应力田形的峰值下移。当压区混凝土的抗压强度耗尽时，在临界裂缝两侧的 一定区段内，压区混凝土出现纵向水平裂缝．随即混凝土被压 酥，粱达到极限弯矩。 (2)破坏特征 上述讨论仅适用于适量配筋的梁，它们的破坏是由于受拉钢筋首先到达屈 服，然后混凝土受压破坏。破坏前临界裂缝显著开展，顶部压区混凝土产生很大 局部变形，形成集中的塑性变形区域。在这个区域内，在M不增加或增加不多情 况下，截面的转角患剧增大，反映了截面的屈服；同时粱的斑度迅速增大。预示 着梁的破坏即将到来，其破坏形态具有‘塑性破坏”的特征，即在破坏前有明显 的预兆——裂缝和变形急剧发展． 3 配筋率对正截面破坏性质的影响 应该指出，上述梁的正截面三个阶段的工作特点及其敲坏特征，是针对含 有正常配筋率的适筋梁而言。 对矩形截面粱，配筋率用下式表示ρ=As/bh0 式中 As——受拉钢筋截面面积； b——粱截面宽度； h0——梁的截面有效高度(指截面受压区边缘到受拉钢筋台力点的距离)。 根据试鞍研究，粱正截面的破坏形式与配筋率ρ与钢筋和混凝土强度有 关。当材料品种选定以后，其破坏形式主要依配筋率的大小而异。配筋率不同、 粱的破坏形式不同，可将其划分为以下三类： (1)适筋粱 这种粱的特点是破坏 始自受拉区钢筋的屈服，在 钢筋应力达到屈服强度之 初，受压区边缘纤维应变尚 小于受弯时混泥土极限压应 变。在粱完全破坏以前，由 于钢筋要经历较大的塑性伸 长，随之引起裂缝急剧开展 和粱挠度的激增，它将蛤人以明显的破坏预兆，习惯上常把这种粱的破坏叫 做“延性破坏”或“塑性破坏”。 (2)超筋梁 若梁截面配筋率很大时，破坏始自受压区混凝土的压碎．在受压区边缘纤 维应变达到混疑土受弯极限压应变时，钢筋应力尚小于屈服强度，但此时粱已告 破坏．这样的梁称为超筋粱。试验表明，如钢筋在粱破坏前仍处于弹性工作阶段， 则破坏时粱上裂缝开展不宽，延伸不高，聚的饶度亦不大。它在没有明显预兆的 情况下由于受压区混凝土突然压碎而破坏，习惯上常称之为“脆性破坏”。超筋 粱不能充分利用钢筋的强度，且破坏前毫无预兆，设计中不允许采用。 (3)少筋梁 配筋率过低(低于规范规定的最小配筋率)的粱称为少筋粱。这种梁一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，有时迅速进入强化阶段，裂缝开展过宽，即标 志着破坏。尽管开裂后粱仍可能保留一定的承载能力，但梁已发生严重的开裂下 垂，这部分强度实际上是不能利用的。少筋梁破坏也属于脆性破坏。少筋粱是不 经济、不安全的，故在建筑结构中也不允许采用。 适筋梁、超筋梁与少筋梁的破坏特征如图4．5所示，从图可以看出：超筋 梁在破坏时表面无明显受拉裂缝，破坏时压区混凝土压碎；少筋粱破坏时只有一 条裂缝，一旦开裂，即沿此裂缝延伸到梁顶端。 适筋粱、超筋粱与少筋梁的M～f曲线如图4．6所示。 从试验分析可看出，由钢筋和混凝土两种材料组成 的钢筋混凝土梁，具有由其材料性能所决定的，不 同于连续匀质弹性材料粱的应力分布和变形特点， 梁的挠度转角与弯矩的关系也不服从弹性匀质材 料梁所具有的比例关系。 可见，试验是研究钢筋混凝土性质及计算方法 和制定规范的基础． 4．3 受弯构件正截面承载力计算方法 1 基本假设 (1)截面应变保持平面 构件正截面弯曲变形后，其截面依然保持平面，截面应变分布服从平截面 假定，即截面内任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝土 的应变相同。 国内外大量试验也表明，从加载开始至破坏，若受拉区的应变是采用跨过 几条裂缝的长标距量测时，所测得破坏区段的混疑土及钢筋的平均应变，基本上 是符合平截面假定的。 (2)不考虑混泥土的抗拉强度，即认为拉力全部由受拉钢筋承担虽然在中性 轴附近尚有部分混泥土承担拉力，但与钢筋承担的拉力或混挺土承担的压力相 比，数值很小，并且合力离中性轴很近，承担的弯矩可以忽略． (2)混挺土应力—应变关系 不考虑其下降段。 (4)钢筋应力—应变关系 钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不 大于其强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01，其简 化的应力—应变曲线如 图受力分析使筋梁在正截面承载力极限状 态,受拉钢筋已经达到屈服强度,压区混泥土达到受压破坏极限.以单筋矩形截面为例:此时,压区边缘混泥土压应变达到极限压应 变。对于特定的混泥土强度等级，ε0与ε cu 均可以取为定值。根据混泥土应力-应变关系，压区混泥土应力分布图形由压区高度 唯一确定，压区混泥土合力C的值为一积分 表达式，压区混泥土合力作用点与受拉钢筋 合力作用点之间的距离 z 称为内力臂，有力的平衡方程T=fyAs=C (Xc) Mu=fy As z (Xc) 3 等效矩形应力图形 等效原则：（1）保证力的大小不变； （2）保证力的作用点不变。为此，《规 范)对于非均匀受压构件，如受弯、偏 心受压和大偏心曼拉等构件的受压区 混凝土的应力分布进行简化，即用等 效矩形应力图形来代换二次抛物线加 矩形的应力图形 。 下面推倒β1 ，α1 4 界限相对受压区高度与最小配筋 率 (1)界限相对受压区高度ξb 界限相对受压区高度ξb，是指在适筋梁的界限破坏时， 等效压区高度与截面有效高度之比。界限破坏的特征是受拉钢 筋屈服的同时，压区混凝土边缘达到极限压应变． 根据平截面假定，正截面破坏时，不同压区高度的应变变 化如图4．11所示，中间斜线表示的为界限破坏的应变．对于 确定的混凝土强度等级εu的值为常数，β1=x/xc也为常数．由 图中可以看出，破坏时的相对压区高度越大，钢筋拉应变越小． 破坏时的相对压区高度ξ=Xb/h0 =β1*Xc/ho 相对界限受压区高度ξb = Xb/h0 =β1*Xcb/ho 当，破坏时钢筋拉应变，受拉钢筋不屈服，表明发生的破坏为超筋梁破坏。 当，破坏时钢筋拉应变，受拉钢筋已经达到屈服，表明发生的破坏为适筋梁破坏或少筋 梁破坏。 根据平截面假定，相对受压区高度可用简单的几何关系求出 《规范》规定：对有屈服点的钢筋 对无屈服点的钢筋 *截面受拉区内配有不同种类的钢筋时，受弯构件的相对受压区高度应分别计算，并取 其较小值。 对常用的C50级及以下的混泥土和有明显屈服点的钢筋 （HPB235,HRB335,HRB400）,ε0= 0.002 ,εcu = 0.0033 , β1= 0.8 (3) 最小配筋率ρmin 1 基本公式与适用条件 (1) 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 棍据第3章所述钢筋混凝土结构设计基本原则，对受弯构件正截面受弯承载 力，应满足作用在结构上荷载在所计算的截面中产生的弯矩设计值M，不超过根 据截面的设计尺寸、配筋量和材料的强度设 计值计算得到的受弯构件的正截面受弯承 载力设计值，即 M?Mu (4．9) 根据图4.12取轴向力以及弯矩平衡，即 截面上水平方向的内力之和为零，截面上 内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和等于 零，可写出单筋矩形截面受弯承载力计算的 基本公式为 (2)公式的使用条件 1) 为防止梁发生超筋破坏,应满足 2) 为防止梁发生少筋破坏,应满足 (3)构造要求 2基本公式的应用 (1)截面设计 M 钢筋和混泥土的强度等级; 确定构件的截面尺寸; 配筋 钢筋: 宜选HRB400及HRB335级钢筋,也可采用HRB235和RRB400级钢筋 混泥土: 一般现浇构件C20 , C25 , C30 尺寸: h = (1/10 ~ 1/12)L ; b = (1/2~1/3)h 板厚: h>L/35 (2)截面复核 已知截面尺寸,配筋,材料求受弯承载力,后截面承受某个弯矩值是否安全 **使用前提：截面承受的弯矩较大，截面尺寸受到使用条件的限制，不允许继续 增大，混凝土的强度等级也不宜提高 **框架节点出现变号弯矩，在水平荷载的作用下，支座截面按双筋受弯构件计算。 ** 在一般情况下采用受压钢筋来承受截面的部分压力是不经济的，应避免采 用，但双筋粱可以提高截面的延性及减小使用阶段的变形． 4.5.1受压钢筋的应力 双筋截面受弯构件的受力特点和破坏特征基本上与单筋截面相似，试验研 ,,,时，双筋截面的究表明，只要满足b 破坏仍为受拉钢筋首先到达屈服，然后经 历一般变形过程之后，受压区混凝土压碎， 具有适筋粱的塑性破坏特征。 因此，在建立截面受弯承载力的计算 公式时，受压区混凝土仍可采用等效矩形 应力图形。 试验表明，当梁内适当地布置封闭箍 筋(图4。19)，使它能够约束 *纵向受压钢筋的纵向压屈时，由于混 凝土的塑性变形的发展，破坏时受压钢筋应力是能够达到屈服的。但是当箍筋的 间距过大或刚度不足(如采用开口钢箍)，受压钢筋会过早向外侧向凸出，这时受 压钢筋的应力达不到屈服，而引起混凝土保护层剥落，使受压区混凝土过早破坏。 因此，(规范)要求当梁中配有计算需要的受压钢筋时，箍筋应为封闭式，其间距 s在绑扎骨架中不应大于15d，在焊接骨架中不应大于20d(d为纵向受压钢筋中的最小直径)，同时在任何情况下均不应大于400mm。箍筋的直径不应小于1／ 4d(d为纵向受压钢筋的最大直径)。当梁宽大于400mm时且当一层内的纵向受压钢筋多于3根时，应设置复合箍筋，当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于lOd．当梁宽b<400mm，且一层内的纵向受压钢筋不多于4根时，可不设置复合箍筋． 双筋梁破坏时，受压钢 筋的应力取决于它的应变， 如图4．20所示。 如受压钢筋的位置过 低，截面破坏时更压钢筋就 可能达不到屈服．若取 ,,,0.0033，0.8，并,1cu '',2a,,,,令，因为受压区混凝土和钢筋有相同的应变（变形）即 ssc'''',a,aa,,,'sscscs{= ,,(1,),,,,cuscu,,,,ccucc ''2aas''s,2a,,,0.8,,,,,,}=0.0033(1-(1,),,cssccu0.8,c '0.8as) ' 2as ,=0.001980.002 22'''E,，，,, =(1.95)100.002=390N/mm ~2.1~420sSs 上式 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ：在双筋截面受弯构件计算时，不适宜用强度等级较高的钢筋，否则 浪费。 ',2a,公式使用条件：保证受压钢筋能够屈服 s ,,, b如图4.21a，由力矩 平衡可知公式（1） 公式（2）双筋矩形截面所承担的弯 矩设计值M由 u 可分两部分考虑。 第一部分是由受压区混凝土和 其相应一部分受拉钢筋A所形成S1的承载力设计值M，相当于单筋矩 u1 形截面的受弯承载力 ‘第二部分是由受压钢筋A与S 所形成的承载力设计值M 其相应的另一部分受拉钢筋AS2 u2 '2a在实际设计中若求得的x<时，则表明受压钢筋不能达到其抗压设计强度，s ',2a,《规范》规定取，即假设混凝土压应力合力点与受压钢筋合力点相重合s '2a(图4．22)。由于：x<时，混凝土s 压力合力在钢筋压力合力点上方，而对 受压钢筋合力点取矩，是近似认为混疑 土压应力合力点与受压钢筋合力点相 重合，实际上 是忽略了混凝土压力对受压钢筋合力 点取矩，是偏于安全的，由于两者距离 很小，这样处理也不至于产生较 大偏差．对受压钢筋合力点取矩，可得 正截面受弯承载力计算公式： *双筋截面中的受拉钢筋配置较多，一般均能满足最小配筋率的要求。 （1）截面设计 情况1：以知材料强度等级、截面尺寸及弯矩设计值M，求受拉‘’及受压钢筋面积A及A，设计中应使钢筋的截面面积（A+A）SSSS ,,,为最小，须充分利用混凝土的强度。既可取，故有 b ‘情况2：已知材料强度等级、截面尺寸、弯矩设计值M及受压钢筋面积A，求S 受拉钢筋的面积A。 S 在此类情况中，受压钢筋面积通常是由变号弯矩或构造上的需要而设置的。 在这种情况下，应充分考虑利用受压钢筋的强度，以使总用钢量为最小。设受压 '钢筋应力达到，基本公式只剩下A及X两个未知数可解方程求得。也可根据fSy 公式分解，步骤如下： 1- ,,1,2,S '2a若出现x<求A用 Ss ‘‘,,,若，说明给定的A太小，应按A为未知计算。 SSb （2）截面复核 矩形截面受弯构件在破坏时，受拉区混凝土早已开裂，在裂缝截面处，受拉 区的混凝土不再承担拉力，对截面的抗弯承载力已不起作用，因此可将受拉区混 疑土挖去一部分，将曼拉钢筋集中布置在肋内，且钢筋截面重心高度不变，形成 如图4．24所示的T形截面，它和原来的矩形截 ''定范围内翼缘的计算宽度，在宽度范围内翼缘全部参加工作，并假定其压bbff ''应力是均匀分布的。实验表明，是与梁的跨度、翼缘的厚度、受力情况（单bhff '独梁、肋形梁、支座约束条件等）有关。《规范》规定：计算时取表中三项的bf 最小值。 按照构件破坏时,中和轴位置的不同,T 形截面可分为: '第一类T形截面:中和轴在翼缘内 X《 hf '第二类T形截面:中和轴在腹板内 X> hf 或 属与第一类T形截面 或 属于第二类T形截面 ?基本计算公式 ?适用条件 ,,, 防止超筋破坏 b 防止少筋破坏 ,,,min AS,,** bh0 ?基本计算公式 ?适用条件 ,,, 防止超筋破坏 b ,,, 防止少筋破坏 min