在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为（可编辑）
在半径为R的圆中,n?的圆心角所对的弧长的计算公式
为
在半径为R 的圆中,n?的圆心角所对的弧长
的计算公式为
nR
l180
计算半径和圆心角的公式为:
180 l
180 l
nR? R
n在一块空旷的草地上有一根
柱子,柱子上拴着一条长3m的绳
子,绳子的另一端拴着一只狗.
问题(1)这只狗的最大活动区域有多大?是什么图形? 问题(2)如果这只狗只能绕柱子转过270?的角,那 么它的最大活动区域有多大?什么图形?
问题(3)如果这只狗只能绕柱子转180?的角呢,又如 何呢?若只能转120?的角呢?36?的角呢?它们又是些 什么图形?
什么是扇形?半径 如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心
角所对的弧围成的图形是扇形。 B B
弧
扇 形
圆心角 圆心角
O
O
O
C
A
A
记做: “扇形OAB”和“扇形O-ACB” 半径如图,已知?O半径为R,如何求圆心角n?的扇形的面积研究问题的步
骤:
A n B
?
R
0
O
SπR2
(1)半径为R的圆,面积是多少360 0 (2)圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形?
2R
(3)圆心角为1?的扇形的面积是多少360 (4)圆心角为n?的扇形的面积是圆心角为1?的 扇形的面积的多少倍?
n倍
2
nR
(5)圆心角为n?的扇形的面积是多少360一般地,如果用字母 S 表示扇形
的面积,n表示圆
心角的度数,R表示圆半径,那么扇形面积的计算公式 是:
n
n
2
S
=πR
=S
扇形
圆
360
360
问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗? n
nRl C
弧 圆
360
180
1
n
1 nR
2
S? lR R
扇形=πR
360
2 180 2做一做1: 已知圆的半径为6cm,求下列各扇形的面积:
1圆心角为60度的扇形; 2圆心角为240度的扇形; 3弧长为7.2cm的扇形;nRl 弧 180
1
n
2
Sl R
扇形=πR
360
2 在两个公式中,存在l、R、n、S四个量,我 们只要知道其中两个就可以求得其它两个。做一做2:
做一做2:
2
1
1、已知扇形的圆心角为300,面积为 , 1、已知扇形的圆心角为300,面积为 3 c m ,l R
6cm
6cm
2
则这个扇形的半径R____.
则这个扇形的半径R____.
2、已知扇形的圆心角为1500,弧长为 , 2、已知扇形的圆心角为1500,弧长为 , 20c m
2
240cm
则扇形的面积为__________. 则扇形的面积为__________. 43、已知半径为2的扇形,面积为 ,则这个扇 3、已知半径为2的扇形,面积为 ,则这个扇
3
4形的弧长___.
形的弧长___.
3 如图,有一把折扇和一把团扇。已知折扇的 骨柄与团扇的直径一样长,折扇扇面的宽度是 骨柄长的一半,折扇张开的角度为120 ?,问 哪一把扇子扇面的面积大?
a
a例2:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是12cm,截面中有水部分弓形的高为 6cm,求截面上有水部分的面积。(精确到 1cm2)。
0
S弓形ADB S扇OAB- S?
D
A B
C变式:如图、水平放置的圆柱形输水管道的截 面直径是2 m,如果水管截面中水面面积如图 所示,其中?AOB45?,求截面上有水部分的面 积。(精确到0.01m2)。
C
D
S弓形ADBS扇形O-ADB+ S?
O
B
A题后小结
C
?当弓形所对的是劣弧
时
S弓形S扇形-S三角形
O
?当弓形所对的是优弧
时
S弓形S扇形+S三角形
B
A
?当一个图形的面积计算无直接公式 可用时,可以把问题归结为若干个图形 的面积的和与差来计算.
割补思想1.如图,阴影部分表示以直角三角形各边为直
径的三个半圆所围成的两个新月形,它的面积 与直角三角形的面积有什么关系?请说明理由。2.如图,扇形AOB的圆心角为
直角,边长为1的 2.如图,扇形AOB的圆心角为直角,边长为1的
?
?
正方形OCDE的顶点C,E,D分别在OA,OB,AB上, 正方形OCDE的顶点C,E,D分别在OA,OB,AB上, 过点A作AF?ED,交ED的延长线于点F,求图中阴 过点A作AF?ED,交ED的延长线于点F,求图中阴 影部分的面积.
影部分的面积.
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