样本标准偏差与总体标准偏差区别

样本标准偏差与总体标准偏差区别样本的标准偏差≠ 总体的标准偏差≠ 统计学标准偏差 2、在总体符合正态分布的前提下:总体的标准偏差=统计学标准偏差 3、当样本有代表性时:样本的标准偏差≈总体的标准偏差。即,通过样本的标准偏差可以估计总体的标准偏差。然后要区分以上实用意义上的统计和数学意义上的统计: 要对实际情况进行数学上的统计处理,前提是符合正态分布函数,在这个前提下可以套用正态分布函数推导出来的一系列公式,包括标准偏差公式。再说直白一点:对于实际统计对象,每个个体相对于平均值的离散程度可以用s=((X样品-X平均)^2/n)^0...

样本的标准偏差≠ 总体的标准偏差≠ 统计学标准偏差 2、在总体符合正态分布的前提下:总体的标准偏差=统计学标准偏差 3、当样本有代表性时:样本的标准偏差≈总体的标准偏差。即,通过样本的标准偏差可以估计总体的标准偏差。然后要区分以上实用意义上的统计和数学意义上的统计: 要对实际情况进行数学上的统计处理,前提是符合正态分布函数,在这个前提下可以套用正态分布函数推导出来的一系列公式,包括标准偏差公式。再说直白一点:对于实际统计对象,每个个体相对于平均值的离散程度可以用s=((X样品-X平均)^2/n)^0.5这个计算值来表示。对于正态分布函数,σ值可以表示函数图像的半高宽度。这两个本来没有任何联系。只有当实际的统计对象的分布符合正态函数时,这两个才具有相等的关系。接下来针对问题讲: 标准偏差的公式是正态分布函数推导的结果,但是有适用条件。对于总体,也就是n无限大。这个时候用除以n的公式计算,是符合公式适用条件的。对于样本,n是有限值,不符合适用条件,所以不能直接套用除以n的公式。为了能够从有限的样本中估算出无限的总体的标准偏差,必须使用近似计算。至于如何近似计算,理论上可以有很多种,而使用除以n-1计算的这个公式经过证明,在任何时候都是能够得到比较接总体标准偏差的结果,这就是所说的无偏估计。用数学的说法就是:这个估计值与正值之间的误差是收敛的。用通俗的话说,就是这个估计值比较靠谱。数学上讲,当n越大时,这个估计值就越接近真值。实际意义就是,样本数量越大,就越能代表总体。至于说这些公式具体的推导证明过程,其实我也忘记了。因为实际使用中基本上用不到,只用记住结果,明白意义就够了。

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