【doc】矩形截面梁剪应力计算
公式
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的严格推导
矩形截面梁剪应力计算公式的严格推导
碟蓼透
矩形截面梁剪应力计算公式的严格推导
李正良陈春
(重庆建筑工程学院建工系>630045) 粱的剪应力计算是材料力学教学中的一个重要内 容.I855年,俄国铁路工程师儒拉夫斯基(且.H. )KypaBcxa~)得到了实用的梁剪应力计算公式,它简 易可靠,至今仍得到广泛应用.关于该公式的推导,现 行一般材料力学教科
书
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中均假定所取微段m中没有 荷载作用一o),如图I所示,这种取法可以突出剪 应力是由弯曲正应力差引起的这一基本概念.但这种 假定(鼋一o):不适合普遍情况,对于微段m中存在 任意分布力的情况,这种推导就不够完善.本文的目 的在于:给出微段m中存在任意分布力情况下该公 式的严格推导.
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卜一—
图l
采用儒拉夫斯基的两个基本假设:(1)在横截面 上距中性轴等远的各点处的剪应力大小相等;(2)各点 处的剪应力方向均与截面侧边平行.在弹性力学中已 经证明,当矩形截面的高度h大于其宽度b时,这两个 假设都是足够准确的.
图2中,微段m.fJ上有任意分布载荷q(t)(?f? +?),?为微段的长度,设m,截面上的内力分
别是9(),M(),而截面上的内力则应为9(+ ?),M(+?),根据泰勒公式有
9(+?)一9()+9'()?
1
+9"()?+…
':
M(+?)~ffisM()4-Mx):-x 1
+六M(,)?+?一
力学与实践
口(f)
筇
卜—
图2
略去二阶以上微量后得
Q(+?)一9()+9()?(1)
(+?)一M()+M'()?(2)
在微段m中,再截出脱离体(六面体)如图3,图4所示, I,BBt与中性轴的距离为Y,根据剪应力互等定 律可知,在平面ABB-t上存在着剪应力f.(,,y)
(#?l?+?),由于考虑了任分布力叮(1)的存在, 故??(1,,)是变量l的函数,在-上,t一,贝lJ 剪应力tt(,y)一ft(,y).又根据泰勒公式有 fl(1,y)一"gt(,y)+f:(,y)?(1一)
+f:(,Y)(1一)+…
由于,一??,故可略去二阶以上微量,因此 tI(t,y)一t一(,y)+t:(,y)O一,)(s) 现根据脱离体(图4)的方向的平衡条件来推导 f(,y)之值.
在m-m截面上,正应力 一,
(?t??);
在nBB-A.截面上,正应力 一,
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1
Q
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,Jq,Q
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图3
N
图4
而它们在两个面上的合力分别是
?卜一j半
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I?'
N占一j^一j
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薯霹(4,
式中,譬一lytdA为面积'对横截面中性轴的
面积矩,而为矩中性轴为y的横线.以外部分
的横截面面积.
再来求纵截面上由ftdA组成的切向内力R R—IfI(1,y)bd,
将公式(3)代入上式进行积分,并再次略去二阶微量, 即有
R一6fl(,,y)z~x(5)
由脱离体(六面体)的平衡条件一0,可得 ?}E+R一?盖(6)
,即有 将(3),(4),(5)代入(6)式
s+b'rt(,y)?三}全(7)
将M(+)的
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
达式(2)代入上式,整理得
)一普警(8)
再由内力jIf(),9()之间的微分关系弓一9(), 以及剪应力互等定律可得最后结果
z();(9)
上式与儒拉夫斯基导出的公式完全一致. 因此,矩形截面梁的剪应力公式可以在一般情况 下进行推导,这是对目前一般教科书上关于该公式推 导的一点补充.
参考文献
[1]孙训芳等编,材料力学(第二版),高等教育出版社 (1987).
[2]粟一凡主编,材料力学,高等教育出版社098s). [3]杜庆华,熊祝华,陶学文编,应用固体力学基础'高等教 育出版社09s7).
曲梁的剪应力
熊翼翔
(北京科技大学,100083)
材料力学中推导了曲梁的正应力公式,对于剪应
力,通常不予考虑,或者采用直梁的剪应力公式一. 文献【1n寸论了曲梁的剪应力,但该书的公式是育缺陷 的.本文仍用材料力学方法推导曲梁的剪应力公式, 所得结果,形式简单,便于与直粱沟通.最后,对矩形 ?蕾60
截面曲粱进行了计算比较,本文的结果与弹性力学解 非常接近.
1.曲梁的内力及截孟上的正应力
本文研究具有纵向对称面的曲粱,外:j丁作用在对 称面内,弯曲后轴线仍然是一条平面曲线.为论述及 第14卷(1992年)第4期
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