【doc】羊年说羊
羊年说羊 20中学生
数学
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2003年8月下
摹年说9
山东省博兴实验中学(256500)李继林 数学教育的创新,对数学问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的要求也随 之发生变化.情境题首当其冲,出现于考卷.数 学情境题以一段生活实际情境,一个鲜为人知 的故事或一场趣味游戏,寓数学问题,数学的 思想和方法于情境之中.这类题以其生动有趣 的情节吸引学生,进而使学生产生强烈的探索 和研究欲望.
锕n
如图,是一
种"羊头
形"图案,
其作法是:
从正方形
?开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角 三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作 正方形?和?,依次类推,若正方形?的边长
则正方形?的边长为厘米. 为64厘米,
?
筒解因为正方形?的边长为64厘米, ?
由题意可知,正方形?的边长为一32,正 '?Z
?百
方形?的边长为一32,以此类推可得到 ?Z
正方形?的边长为8厘米.
例2某农场
主有一块均匀植草的
三角形草地,他把草
地分成东,南,西,北
四块(如图).经过统
计得出,在西边草地
口C
可牧5只羊,南边草地可牧1O只羊,东边草地 可牧8只羊,问在北边草地可牧几只羊? 筒析把牧一只羊的草地面积看做一个 单位;连结OA,并利用三角形面积性质"等高 三角形面积之比即为其底之比"即可得解..
解设牧一只羊的草地面积为一个单位,那么东,南,西草地面积分别为8,10,5个单 位,连结三角形顶点A与0点.则把北边草地 分成两块,面积分别为和j,单位.那么 解得,{x一=1.2.,
-..S北一+j,一22(单位).
即可牧22只羊..
捌3一农夫有-.片草地用于敖羊,假
定草地上各处草的生长速度是均匀的,羊未吃 草时,各处草一样高,且每只羊所吃,的草一样 多.已知3O只羊在2个星期中能吃完2亩地 上的草;20只羊在4个星期中能吃完2亩地上 的草,问要多少只羊才能在6个星期中吃完6 亩地上的草?'
解析根据题意,建立符合题设条件的模 型n?"?一m(h0+h?)即可求解'
解设or只羊在个星期中吃完m亩地 上的草,每只羊每星期的吃草量均为.羊开 始吃草时,草的高度均为h.,草的生长速度是 每星期长h,则,
n??一z—m+h?);
其中n,m,h,JIl6为常数.{
已知两情形与所求情形均应符合上式,将 数据代人可得下式
fn?2?30—2(h0十h?2),?
n?4?20—2(JIl0+h?4),?
【n?6?一6(JIl.+h?6).?
1
?式一?式得口一?JI1.?
将?式代人?式得h.一4h.?
?代人?式 将?,
lh
.6.一6(4h+6h).
一50.
答:5o只羊能在6个星期中吃完6;衰地上 的草.(下转第23页)
一iT可]I'T
8一5一一一南
2003年8月下中学生数学23 主元法解方程
湖北省武汉市大兴路中学(430000)肖风 早在300多年前法国大数学家笛卡尔有
一
个伟大的设想:首先把宇宙万物的所有问题 都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题 转化为代数问题;最后,把所有的代数问题转 化为方程问题.虽然笛卡尔的"伟大设想"有其 时代的局限性和片面性,根本不可能实现,但 是笛卡儿充分强调了方程的重要性.本文结合 几例浅析主元法解方程问题.
一
,从变元中选取主元
解含多个变元的二次方程,先整理为关于 某个"主元"的一元二次方程,再结合根的判别 式求解.
例l若实数,Y满足(+2.y一2)(3x +2.y+2)+2(.+4)一0,
则一,.y一.
(1996年山东省初中数学竞赛
试题
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) 解原方程可化为
5.+8+4一4+4—0.
整理成关于的一元二次方程
5x.+(8v一4)+(4v.+4)一0.()
.-'方程有实数根,
'
...?一(8y一4).一4×5(4y+4) 一一16(Y+2).?O.
把.y一一2代人方程(*),解得一2. 二,从参元中选取主元
方程(组)中的参元以对称等特殊形式或 某种特殊限制条件出现,可以考虑将参元与主
元易位,有时会使解法焕然一新. 例2若关于的方程口.+2(口一3) +(口一2)一0至少有一个整数根,求整数口的
值.(1996年上海市数学竞赛试题) 解令.是原方程的一个整数根,则 口+2(口一3)0+(口一2)一0. 整理得口(0+1).一6x0+2. 易知.?一1,
...口(.十)一睾?一6一为整 数.
...(0+1)l4.
....+1一?1,?2,?4,
即0—0,一2,1,一3,3,一5. 又口一熹为整数,.
.
'
..只取0,一2,1,一3.
从而口一2,一1O,一4.口
'(责审周春葛)
.....y+2一O.故.y一一2.
1?川I?川l?…【.川l?_lll?川l?川【.川I?川l??l??…?…l?川l?ll?
?ll??川I?【Ill?川I?…l?…l??_I??川l?_Ill????【I???…l?
?【l??川I?川l?川l?【Ill?_l?????…?川l?川I?川I?IlIl?IIIl'~'ii
(1--接第2O页)
例4有一群羊,
在草地上玩耍.
1
.
总数的专的平方只羊,
在欢乐地蹦跳,
还有12只羊愉快地啼叫.
草地上的羊,
总共有多少?
简析抓住等量关系,欢乐蹦跳的羊数加 上愉快地啼叫的羊数等于总的羊数. 解设羊总共只,根据题意,有
(1)+12一
.
解得l一48,2—16,
这两个解都是应用题的解. 答:这群羊共有48只或者16只. (责审涨苊)
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