§184波尔的原子模型
?18.4 波尔的原子模型
教学目标
1(知道波尔原子理论的基本假设的主要内容。
2(了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。
3(能用波尔原子理论简单解释氢原子模型。
4(了解波尔模型的不足之处及原因。
重难点分析
重点:波尔理论的基本假设，能级、跃迁、氢原子能级图和有关计算。
难点:用波尔理论解释氢原子光谱
教学过程
一、波尔原子理论的基本假设
1(轨道量子化与定态
(1)轨道量子化
?原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。
?电子的轨道是量子化的。
氢原子中电子轨道的最小半径是nm，不可能再小r,0.0531
0.2120.477了;电子还可能在半径是nm、nm„„的轨道上运行，但是轨道半径不可能是介于这些数值中间的某个值～
2 (其中nm;1，2，3，„) 轨道量子化:r,0.053n,r,nr 1n1
?电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。
(2)能量量子化
当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态。原子在不同的状态中具有不同
的能量，因此，原子的能量是量子化的。这些量子化的能量值叫做能级。原子中这些具有确
定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫做基态，其他的状态叫做激发态。
,EE原子的能量电子的动能原子的电势能 E， pk
对氢原子:
222v1kee2nEmvkm,，则:,, (，) r,E,enenkknn2r22rrnnn
2kekeEe,(,),, (，) r,E,nppnnrrnn
2keE,E，, (，) r,E,E,nknnpnn2rn
29,192ke9.0，10，(1.6，10),18,,13.6E,,,,,2.17，10其中JJeV 1,92r2，0.053，101
1
22Ekeke1(1，2，3，„) ,,,E,,n,n222r2(nr)nn1
1,,13.6 (其中eV，1，2，3，„) 能量量子化:,EEEn,n11 2n
(频率条件 2
当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记Em
hvh为，,)时，会放出能量为的光子(是普朗克常量)，这个光子的能量由前后Emnn
两个能级的能量差决定，即
频率条件(辐射条件): (,) hv,E,Emnmn
反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子的能量同
样由频率条件决定。
发射光子hv,E,Emn
低能级E电子跃迁: 高能级 Enm
吸收光子 hv,E,Emn
二、波尔理论对氢光谱的解释
1(氢原子的能级图
1,,13.6,EE (其中eV，1，2，3，„) En,n112n
激发态
能级 量子数
基态
2
2(波尔理论解释巴耳末公式
波尔的频率条件告诉我们，原子从较高的能级跃迁到较低的能级时，辐射的光子的能量
111n,3为 (,)。按照波尔理论，巴耳末公式,R, ，，()4hv,E,Emnmn22,n2
5，„中的正整数和2，正好代
表
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电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数和nn
n,352。因此，巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为，，，„的能级向量子数4
为2的能级跃迁时发出的光谱线。理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。
3(波尔理论解释气体导电时发光的机理
通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态。处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。这就是气体导电时发光的机理。
4(波尔理论解释原子的发射光谱的分立特征
原子从高能态向低能态跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的。因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
5(波尔理论解释不同元素的原子具有不同的特征谱线的原因
由于不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。这就是不同元素的原子具有不同的特征谱线的原因。
三、波尔模型的局限性
1(成功之处
波尔的原子理论第一次将量子概念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律。
2(局限性
保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动。实际上，原子中电子的坐标没有确定的值。因此，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少，而不能把电子的运动看做一个具有确定坐标的质点的轨道运动。
3(电子云
当电子处于不同的状态时，电子在各处出现的概率是不一样的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个物位置出现的概率，画出图来，就像云雾一样，可以形象地把它称做电子云。
3
例1(氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( D )
A(原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能级减小
B(原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能级增大
C(原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能级减小
D(原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能级增大
2ke解析:电子从低能级向高能级跃迁要吸收光子;，，;E,r,E,knknn2rn
22keke，，;，，。 EE,,,,r,r,E,E,nnnnppnnr2rnn
练习:
1(对玻尔理论的下列说法中，正确的是( )
A(继承了卢瑟福的原子模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设
B(对经典电磁理论中关于“做加速运动的电荷要辐射电磁波”的观点提出了异议
C(用能量转化与守恒建立了原子发光频率与原子能量变化之间的定量关系
D(玻尔的两个公式是在他的理论基础上利用经典电磁理论和牛顿力学计算出来的
2(下面关于玻尔理论的解释中，不正确的说法是( )
A(原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量
B(原子中，虽然核外电子不断做加速运动，但只要能量状态不改变，就会向外辐射能量
C(原子从一种定态跃迁到另一种定态时，一定要辐射一定频率的光子
D(原子的每一个能量状态都对应一个电子轨道，并且这些轨道是不连续的
3(根据玻尔理论，氢原子中，量子数越大，则下列说法中正确的是( ) n
A(电子轨道半径越大 B(核外电子的速率越大
C(氢原子能级的能量越大 D(核外电子的电势能越大
4(根据玻尔的原子理论，原子中电子绕核运动的半径( )
A(可以取任意值 B(可以在某一范围内取任意值
C(可以取一系列不连续的任意值 D(是一系列不连续的特定值
r5(按照玻尔理论，一个氢原子中的电子从一半径为的圆轨道自发地直接跃迁到一半a
rrr径为的圆轨道上，已知,，则在此过程中( ) bba
A(原子要发出一系列频率的光子 B(原子要吸收一系列频率的光子
C(原子要发出某一频率的光子 D(原子要吸收某一频率的光子
4
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