弧垂的计算公式推导

弧垂的计算公式推导弧垂的计算公式推导架空导线在工程计算上常忽略它的刚度而视为柔索，这样导线就可以用悬链线方程或斜抛物线方程来计算。由于悬链线方程计算太过复杂，当两个塔杆的高度差远小于跨距时，完全可以用斜抛物线方程来近似计算其弧垂。如图所示为塔杆不等高的架空线坐标图，以左边的塔杆悬挂点A为坐标原点，则右边塔杆悬挂点B的坐标为(L，H)，其中L为塔杆的跨距，H为两塔杆悬挂点的高度差。 2斜抛物线方程: Y=aX+bX ? 斜2将B点坐标代入: H=aL+bL aL+b=H/L ? AB直线方程: Y=H/L?X AB ...

弧垂的计算公式推导架空导线在工程计算上常忽略它的刚度而视为柔索，这样导线就可以用悬链线方程或斜抛物线方程来计算。由于悬链线方程计算太过复杂，当两个塔杆的高度差远小于跨距时，完全可以用斜抛物线方程来近似计算其弧垂。如图所示为塔杆不等高的架空线坐标图，以左边的塔杆悬挂点A为坐标原点，则右边塔杆悬挂点B的坐标为(L，H)，其中L为塔杆的跨距，H为两塔杆悬挂点的高度差。 2斜抛物线方程: Y=aX+bX ? 斜2将B点坐标代入: H=aL+bL aL+b=H/L ? AB直线方程: Y=H/L?X AB 2则弧垂为: f=Y-Y= H/L?X- aX-bX ? AB斜求极值: df/dx= H/L-2aX-b=0 ? 由?、?式解得: X=L/2 (也就是说最大弧垂出现在跨距正中间位置) 则最大弧垂: f=f=L/2(H/L-b-aH/L) maxL/2 = L/4×aL ? 对?式求导: dY/dx=2aX+b=tgθ ? 斜 (注意:式中θ角为切线与X轴正向的夹角) 对塔杆A(0，0)点，其夹角θ=180-θ，代入?式有: A b=tg(180-θ)=-tgθAA 代入?式得: aL= tgθ+ H/L A 代入?式得: f= L/4×(tgθ+ H/L) ? maxA 对塔杆B(L，H)点，其夹角θ=θ，代入?式有: B 2aL+b= tgθ B ?式代入得: aL= tgθ- H/L B 代入?式得: f= L/4×(tgθ- H/L) ? maxB 特别说明:? H的取值，当塔杆A比B低时H取正值，否则H取负值。 ?θ和θ为塔杆A和B附件处的水平倾角(直接用水平传感器测量出)。 AB

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