余弦定理练习题
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A组 基础巩固
1(?ABC中，a,3，b,，c,2，那么B等于( ) 7
A( 30? B(45? C(60? D(120?
2.已知?ABC中，,1??2，则A?B?C等于 ( ) sinA:sinB:sinC3
A(1?2?3 B(2?3?1
C(1?3?2 D(3?1?2
2B,60bac,ABCABC3.在中，，，则一定是 ( ) A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 4(若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段( )
A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形
C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形
a,7,b,3,c,85(在?ABC中，若，则其面积等于( )
21A(12 B( C(28 D( 632
(a，c)(a,c),b(b，c)6(在?ABC中，若，则?A=( )
00009060120150A( B( C( D(
13a,7,b,8,cosC,7(在?ABC中，若，则最大角的余弦是( ) 14
1111A( B( C( D( ,,,,5678
28(三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根， 5x,7x,6,0
则三角形的另一边长为( )
213 A. 52 B. C. 16 D. 4
9(如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定
10(在?ABC中，周长为7.5cm，且sinA:sinB:sinC,4:5:6,下列结论:
?a:b:c,4:5:6 ? a:b:c,2:5:6
a,2cm,b,2.5cm,c,3cmA:B:C,4:5:6? ?
其中成立的个数是 ( )
A(0个 B(1个 C(2个 D(3
B组 巩固提高
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2,3,x11(已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是 ( ) x
A、 B、 C、 D、 15,,x513,,x05,,x135,,x
a,1cosA,12(是?ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 ( ) a，1
A. a?3 B. a,,1 C. ,1,a?3 D. a,0
913(在?ABC中，若AB,，AC,5，且cosC,，则BC,________( 510
14(在?ABC中，，则?ABC的最大内角的度数是 ，，，，，，b，c:c，a:a，b,4:5:6
ab15((在?ABC中，?C,60?，a、b、c分别为?A、?B、.C的对边，则，b，ca，c,________(
16(若平行四边形两条邻边的长度分别是46 cm和43 cm，它们的夹角是45?，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 .
017(?A BC中，?C=30，则AC+BC的最大值是________。 AB,6,2,
C组 综合训练
18(已知在四边形ABCD中，BC,a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比3?7?4?10，求AB的长。
22x,3x,2,019(在?ABC中，a，b,10，cosC是方程的一个根，求?ABC周长的最小值。
220(在?ABC中，BC,a，AC,b，a，b是方程的两个根，且x,23x，2,0
。求:(1)角C的度数; (2)AB的长度。 ，，2cosA，B,1
参考答案: 1C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.A
13.4或5 14.120? 15.1 16.cm和cm 41543
2()ab，22222cC，，(1cos) 17.4(提示:( =??()2ababab，,，，cabC，，2(1cos)2
22c(62),1cos，C222()16ab，,,,,?,当且仅当()(1)abC，,,1cos，C231,1，221,2
a=b时,a+b取到最大值4.
18(解:设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有
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3x+7x+4x+10x=360?。解得 x=15? ?A=45?, B=105?, C=60?, D=150? 连结BD，得两个三角形?BCD和?ABD
在?BCD中，由余弦定理得
1222222 BDBCDCBCDCCaaaaa,，,,,,，,,,,2cos4223,2?BD=3 a.
222DCBDBC,，这时，可得?BCD是以DC为斜边的直角三角形。
在?ABD中，由正弦定理有 ？，,，,CDBADB30,120.于是
33a,3sin120a，:32aBDADB,，sin2AB= ,,, 2sin45:sinA2
2
32a?AB的长为 2
12？2x,3x,2,02,19(解: ？x,x,,122
122x,3x,2,0？cosC,, 又是方程的一个根 ？cosC2
1,,22222，，c,a，b,ab,,,a，b,ab 由余弦定理可得: ,,2,,
22 则:，，，， c,100,a10,a,a,5，75
当a,5时，c最小且 此时 c,75,53a，b，c,10，53
?ABC周长的最小值为 ？10，53
1cosC,cos,A，B,,cosA，B,,20(解:(1)，，，， C,120? ,,,？2
,a，b,23
,
(2)由题设: ,ab,2
22222？AB,AC，BC,2AC,BCcosC,a，b,2abcos120:
2222，，，，,a，b，ab,a，b,ab,23,2,10
？AB,10
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