【通信电子】微波传输线

【通信电子】微波传输线 第七讲 微波传输线 205课题微波传输线及带状线 章节?3.1 引言 ?3.2带状线 课时1 上课时间2005-6-2上午32005-6-6下午6 上课班级通信02本两个教学班 教室3517 重点带状线的特性阻抗 要求了解微波传输线的分类带状线的结构、特性阻抗及设计。 内容 一、引言 微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。微波传输线种类很多按其传输电磁波的性质可分为三类TEM模传输线包括准TEM模传输线如图7.1—11所示的平行双线、同轴线、带状线及微带线等双导线传输线TE模和TM模传输线如图7.1—12所示的矩形波导、圆波导、椭圆波导、脊波导等金属波导传输线表面波传输线其传输模式一般为混合模如图7.1—13所示的介质波导介质镜像线等。 ?3.6 矩形波导 206 在微波的低频段可以用平行双线来传输微波能量和信号而当频率提高到波长和两根导线间的距离可以相比时电磁能量会通过导线向空间辐射出去损耗随之增加频率愈高损耗愈大因此在微波的高频段平行双线不能用来作为传输线。 为了避免辐射损耗可以将传输线做成封闭形式像同轴线那样电磁能量被限制在内外导体之间从而消除了辐射损耗。因此同轴线传输线所传输的电磁波频率范围可以提高是目前常用的微波传输线但随频率的继续提高同轴线的横截面尺寸必须相应减小才能保证它只传输TEM模这样会导致同轴线的导体损耗增加尤其内导体引起损耗更大传输功率容量降低。因此同轴线又不能传输更高频率的电磁波一般只适用于厘米波段。 如果把同轴线的内导体去掉变成空心的金属管这样不仅减少导体损耗而且可以提高功率容量。那么这样的空心金属管能否传输电磁波呢通过实践和理论证明只要金属管的横截面尺寸与波长满足一定关系它是可以传输电磁波的。根据空心金属管的截面形状可分为矩形波导、圆形波导、椭圆形波导和脊波导。这种波导传输线可以传输频率比较高的电磁波例如厘米波和毫米波而且功率容量也比较大因此波导是微波波段常用的传输线。由于它的横截面尺寸和工作波长有关因此微波的低频段不采用波导来传输能量否则波导尺寸太大重量太重。空心金属管的最大缺点是频带比较窄。为了使波导频带加宽可以采用脊波导。 近几年来随着空间技术的发展设备的体积和重量已成为主要矛盾。显然同轴线和空心波导不能适应新的需要于是研究出微带线。微带线具有体积小、重量轻和频带宽等优点其缺点是损耗较大功率容量小故它主要用于小功率的微波系统中。 目前微波技术正在向毫米波、亚毫米波波段发展。在这样高的频段使用普通的金属波导和 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的微带线的尺寸太小加工的精度难以保证而且损耗增加到难以使用的程度因此一般金属波导和微带线不太适用于毫米波段。故毫米波段常采用悬置微带线、鳍qi线、共面波导、准光波导、介质波导和镜像线亚毫米波波段主要采用过模波导、H波导和介质波导。其中介质波导是毫米波和亚毫米波波段最广泛采用的传输线。 微波传输线是引导电磁波沿一定方向传输的系统因此被导行的电磁波一方面要满足麦克斯韦方程另一方面又要满足导体或介质的边界条件换言之麦可斯韦方程和边界条件就决定了第七讲 微波传输线 207导行电磁波的电磁场分布规律和传输特性。 本章先来用传输线理论来介绍带状线、微带线、耦合带状线和耦合微带线的基本特性然后用电磁场理论来分析矩形波导、圆波导的传播特性和电磁场分布规律。 二、带状线 带状线的结构如图7.2—1所示它是由一条厚度为 t宽度为W 的矩形截面的中心导带和上、下两块接地板组成。两接地板的距离为b 。中心导线的周围媒质可以是空气也可以使其它介质。带状线中传输的主模为TEM模。 对于带状线的分析可以用长线理论来分析。表征带状线的主要特性参量有特性阻抗 Z0、相速度 vp、相波长λr 及功率容量Pbr。 这里主要讨论特性阻抗其它参量和同轴线相似。 1、特性阻抗 由长线理论可知TEM 模传输线特性阻抗的计算公式为 11101CvCLZp 7.2--1 式中L1和C1分别为带状 线单位长度上的分布电感 和分布电容vp为带状线 中TEM模的传播速度。 可见TEM模传输线特性阻抗的计算归结为分布电容的计算。计算带状线的分布电容的方法很多由于篇幅限制不作介绍。用保角变换方法求得零厚度中心导带带状线特性阻抗的精确公式为 kKkKZrεπ030 7.2--2 式中 11/2022211dxKkxkx?????????????为第一例完全椭圆积分sech2wkbπ为模数 ?3.6 矩形波导 208 11/2022211dxKkxkx?????????????为第一例余椭圆积分21th2wkkbπ??为余模数 利用保角变换也可求得中心导带厚度t?0的带状线特性阻抗的近似公式图7.2—2给出了带状线特性阻抗Z0与其尺寸bω及bt的关系曲线。其纵坐标为空气带状线的特性阻抗rZZε001将它除以rε即为实际带状线特性阻抗Z0。图中 t/b0 的一条曲线是根据式7.2—2精确公式得到的。 由图可见带状线的特性阻抗随带状线尺寸ω/b 及t/b 的增加而降低随周围填充介质的介电常数的增加而降低。 第七讲 微波传输线 2092、带状线尺寸的设计考虑 带状线中传输线主模TEM模外还可能传输其它模式。据分析只要带状线的尺寸满足关系式 min2rwλεltrbελ2minlt 7.2--3 则带状线中保证只传输主模TEM模。式中λmin 为最短工作波长。 为了减少横向辐射接地板宽度D 和接地板间距 d必须满足 36Dwgt2bλ 7.2--4 由于带状线的辐射损耗比较小而且带状线的结构对称很易和同轴线相连因此很适合制作各种高 Q 值、高性能的微波元件如滤波器、定向耦合器及谐振器等。但当带状线中引入一些不均匀性将会激励起其它模。故带状线不适合制作有源器件。 ?3.6 矩形波导 210 课题微带传输线 章节?3.3 微带传输线 课时1 上课时间2005-6-2上午42005-6-6下午7 上课班级通信02本两个教学班 教室3517 重点微带线的特性阻抗 难点微带线的特性阻抗 要求了解微带线的结构、特性阻抗、色散特性和尺寸设计考虑。 内容 微带线的结构如图7.3—1所示。它是由介质基片的一边为中心导带。另一边为接地板所构成其基片厚度为 h 中心导带的宽度为w 。其制作工艺是先将基片最常用的是氧化铝研磨、抛光和清洗然后放在真空镀膜机中形成一层一层金再利用光刻技术制成所需要的电路最后采用电镀的办法加厚金属层的厚度并装接上所需要的有源器件和其它元件形成微带电路。 这种传输线结构简单加工方便又便于和微波固体器件相连成整体容易实现微带电路的小型化和集成化故微带线在微波集成电路中得到广泛的应用。 一、微带线中的主模 对于空气介质的微带线它是双导线系统且周围是均匀的空气因此它可以存在无色散的TEM模但实际上的微带线是制作在介质基片上的虽然它仍然是双导线系统但由于嬖诳掌徒橹实姆纸缑嬲饩褪沟梦侍飧丛踊,梢灾っ髟诹街植煌橹实拇湎低持胁豢赡艽嬖诘ゴ康腡EM模而只能存在TE模和TM模的混合模。但在微波波段的低频段由于场的色散现象很弱传输模式类似于TEM模故称为准TEM模。 二、微带线的特性阻抗 在微波波段微带线工作在弱色散区因此把微带线的工作模式当作TEM模来分析这种方第七讲 微波传输线 211法称为“准静态分析法”。 由前面分析知道TEM模传输线的特性阻抗的计算公式为 101CvZp 7.3--1 因此只要求出微带线的相速度 vp 和单位长度分布电容 C1 则微带线的特性阻抗就可求得。 对于图7.3—2a所示的空气微带线微带线中传输TEM模的相速度vpv0光速并假设它的单位长度上电容为C01则其特性阻抗为 010011CvZ 7.3--2 当微带线的周围全部用相对介电常数为rε的介质填充时如图b所示此时微带线中TEM模的相速度为rpvvε0其单位长度 的分布电容为011CCrε则其特性阻抗rZZε010。 可见对于如图c所示的实际微带线其 中波的相速度一定在00vvvprltltε范围内其单位长度的分布电容一定在 01101CCCrεltlt范围内故它的特性阻抗一定在01001/ZZZrltltε范围内。 为此我们引入 一个相对的等效介点常数为reε其值介于1和εr 之间用它来均匀填充微带线构成等效 微带线并保持它的尺寸和特性阻抗与原来的实际微带线相同如图d所示。这种等效微 带线中波的相速度为 repvvε0 7.3--3 微带线中波的相波长为 ?3.6 矩形波导 212 repελλ0 7.3--4 微带线中单位长度的电容为 011CCreε 7.3--5 故微带线的特性阻抗 为 reZZε010 7.3--6 由此可见如果能求出图 7.3—2d 的等效微带线的特性阻抗就等 于求得了图7.3—2c标准微带线的特性阻抗.。由式7.3—6可以看出。微带线特性阻抗 的计算归结为求空气微带线的特性阻抗Z01和相对等效介电常数εre 。 应用保角变 换方法确定空气微带线的电容C01和实际微带线的电容C1两者比值的到数为相对等 效介电常数即 11011??rreqCCεε 7.3—7 式中q为填充因子表示介质填充的程度。当 q 0则εre 1表示无介质填充当q 1则εre εr 表示全部介质填充。可以证明 q 值主要决 定ω/h 值而与εr关系不大其计算公式 为 ??????????????????????????????????21101121whq 73—8 图7.3—3给出了空气微 带线特性阻抗Z01及填充因子q 和微带线的形状比 ω/h 的关系曲线。 第七讲 微波 传输线 213实际微带线的特性阻抗可以引用逼近法直接查图7.3—3求得也可以查实 际微带线特性阻抗Z0 和εr的关系曲线和表格这些曲线和表格在微波工程手册中均 可查得。 表7.3—1给出了常用的εr9.6氧化铝陶瓷介质基片微带特性阻抗 Z0和相对 等效介电常数与微带线形状比的关系其中未列出的数据可用内插法求得。 三、微带 线的色散特性和尺寸设计考虑 1微带线的色散特性 上述讨论的特性阻抗和等效介 点常数的计算公式是假定微带线传输TEM模并用准静态分析方法得到的。只要在频 率比较低时这样处理才能满足一定的精度当精度比较高时微带线中传输模式不是 TEM模而是混合模。微带线中的电磁波的速度是频率的函数它使得微带线的特性阻 抗 Z0和εre 随频率而变化。频率愈高则相速度愈小等效介电常数愈大特性阻抗愈 低。 但当频率 f 低于某一个临界值 f0 时微带线的色散可以不予考虑其临界频率 f0的近视值为 表7.3-1 微带线特性阻抗Z0和相对等效介电常数与尺寸的关系εr9.6 w/h Z0/Ω reε w/h Z0/Ω reεw/h Z0/Ω reε 0.071 119.1 2.38 0.74 56.7 2.54 1.80 35.8 2.64 0.085 114.3 2.39 0.78 55.4 2.54 2.00 33.7 2.66 0.099 110.1 2.39 0.82 54.2 2.55 2.30 30.0 2.68 0.14 100.7 2.41 0.86 53.0 2.55 2.60 28.5 2.69 0.20 91.1 2.43 0.90 51.9 2.56 3.00 25.9 2.71 0.26 84.1 2.45 0.94 50.8 2.56 3.50 23.2 2.73 0.30 80.3 2.46 0.98 49.8 2.57 4.00 21.1 2.76 0.34 76.9 2.47 1.00 49.3 2.57 4.50 19.3 2.77 0.40 72.6 2.48 1.05 48.0 2.57 5.00 17.8 2.79 0.44 70.1 2.49 1.10 46.8 2.58 6.00 15.4 2.81 0.50 66.8 2.50 1.15 45.8 2.58 7.00 13.6 2.84 0.54 64.8 2.50 1.20 44.7 2.59 8.00 12.2 2.86 0.58 62.9 2.51 1.30 42.9 2.60 9.00 11.0 2.87 0.62 61.2 2.52 1.40 41.2 2.61 10.00 10.1 2.89 0.66 59.6 2.52 1.50 39.7 2.62 0.70 58.1 2.53 1.60 38.3 2.62 ?3.6 矩形波导 214 GHzhZfr0410195.0??ε 7.3--9 例如对 于特性阻抗为50Ω、基片相对介电常数等于9、基片厚度为 1mm 的微带线按上式计 算得到f0 ?4GHz。表明当频率低于f0 ?4GHz时该微带线的色散特性可以忽略而当频 率高于4GHz时必须考虑色散的影响。实验证明当频率提高到 X 波段时等效介电常 数εre比不考虑色散特性的值要高 10 左右vp和 Z0 不考虑色散特性时低5左右。 2 微带尺寸设计考虑 当工作频率提高时微带线中除了传输TEM模以外还会出现高次 模。据分析当微带线的尺寸ω 和 h 给定时最短工作波长只要满 足 ????????????????gtgtgt1422minminminrrrhhwελελελ 7.3--10 就可保证微带线中只传输 TEM 模。 第七讲 微波传输线 215课题耦合带状线和耦合微带线 章节?3.4 耦合带状线和耦合微带线 课时1 上课时间2005-6-2上午52005-6-6下午8 上课班级通信02本两个教学班 教室3517 重点耦合带状线和耦合微带线结构、特性阻抗 难点奇偶模分析法 要求了解耦合带状线和耦合微带线结构、特性阻抗及奇偶模分析法。 内容 当两对传输线互相靠近时就会产生电磁耦合这种传输线称为耦合传输线如图7.4—1所示其中图a为耦合带状线图b为耦合微带线。 对于耦合传输线的分析由于边界条件比较复杂采用场解法比较麻烦通常采用奇偶模参量法进行分析即采用如图7.4—2所示的叠加原理进行分析。令 A和B分别与地构成两对传输线其激励电压分别为U1 和U2 如图a所示将它分解成一对等幅反向的奇模电压和一对等幅同相的偶模电压分别如图b和c所示。即 U1 Ue U0 U2 Ue - U0 7.4--1 或 221UUUe 或2210UUU?? 7.4--2 ?3.6 矩形波导 216 在一般情况下U20故Ue U021U 耦合带状线和耦合微带线在奇、偶模激励情况下的电场分布如图7.4—3和图7.4—4所示。其中图a为奇模激励下的奇模场型其对称面为电壁图b为偶模激励下的偶模场型其对称面为磁壁。 由于奇、偶模的分布不同故单位长度上对地的奇、偶模电容不同分别用 C0o 和 C0e 来表示。根据传输线理论很容易写出耦合带状线的奇、偶模特性阻抗分别为 001opooZvC 7.4--3 第七讲 微波传输线 217001epeeZvC 7.4--4 式中vpo和vpe分别表示奇、偶模的相速度。对于耦合带状线由于周围介质是均匀的因此奇、偶模速度相等。即 rppovvvεε0 7.4--5 奇、偶模的相波长为 0poperλλλε 7.4--6 对于耦合微带线由于周围介质十分均匀的和微带线相同我们引进奇、偶相对等效介电常数分别εreo、εree。利用准静态方法可求得相对介电常数分别为1空气和εr介质基片的耦合微带线中每条导带单位长度上对地的奇、偶模电容C0o1、C0e1和C0oεr、C0eεr 则耦合微带线的奇、偶模等效介电常数分别为 100ororeoCCεε 7.4--7 100erereeCCεε 7.4-- 8 耦合微带线的奇、偶模相速度和相波长分别为 reopovvε0 7.4--9 reepevvε0 7.4--10 reopoελλ0 7.4--11 ?3.6 矩形波导 218 reopoελλ0 7.4--12 式中 v0 为自由空间中的光速λ0 为自由空间的波长。 应用上述的方法人们已制成各种图表和曲线供工程设计用。 图7.4—5和7.4—6分别表示薄带侧边耦合带状线的奇、偶模阻抗Z0o、Z0e与耦合带状线尺寸s/b、 w/b 的列线图。图中s为耦合带状线中心导带间的间距s 为两接地板间的距离b为中心导带的宽度。由图可根据已知的Z0o、Z0e 很方便求得s/b 和 w/b 。 列线图使用方法首先可在图得两侧刻度上分别找到所需的roZε0和reZε0值的对应点然后连接两点画一直线该直线与中心s/b 或 w/b的刻度线相交其交点的读数即为所求得第七讲 微波传输线 219s/b或w/b其误差小于1如果两接地板间距离b已知则分别可求出和带状线中心导带宽度w 和两中心导带间的距离s 。 图7.4—7给出了耦合微带线的奇、偶模特性阻抗Z0o、Z0e与耦合微带线尺寸w/h和s/h 的关系曲线εr9当已知耦合微带线的尺寸w/b 、s/h及基片的相对介点常数εr时 由图可很方便的求得奇、偶模特性阻抗Z0o、Z0e反之若已知Z0o 和Z0e由图可求出w/h 和s/h 但比较麻烦。图7.4—8给出了耦合微带线的奇、偶特性阻抗Z0o 和Z0e 与耦合微带线尺寸w/h和s/h的另一组曲线 εr 10。利用该图很方便的根据已知的Z0e和Z0o 求得 w/h 和s/h。 对于制作在其它εr的基片上的耦合微带线的Z0o和Z0e 与w/h、s/h 的关系曲线可参考微波工程手册或其它有关书刊。 由于耦合微带线加工方便精度易保证电路的一致性也比较好。故在微波集成电路中得到非常广泛的应用例如可做定 线耦合器、滤波器等。 ?3.6 矩形波导 220 课题矩形波导 章节?3.5 金属波导传输线的一般理论 ?3.5 矩形波导 课时3 上课时间2005-6-9上午3、4、52005-6-13下午6、7、8补 上课班级通信02本两个教学班 教室3517 重点矩形波导的场分布、纵向传输特性和场结构 难点矩形波导的场结构 要求掌握矩形波导的场分布和场结构掌握截止特性了解其它纵向传输特性。 内容 一、金属波导传输线的一般理论 前面我们分析的TEM模及准TEM模传输线是根据传输方程结合边界条件求出传输线上电压、电流和其传输参量。本章将讨论金属波导传输线这类传输中只能传输Ez ?0或Hz? 0 的非TEM模。分析方法是根据电磁场的波动方程并结合具体的边界条件求出波导中的电场和磁场并由此导出导波的传输特性和场结构。 这里首先介绍波导传输线的一般分析方法然后分别讨论矩形波导和圆波导。 直观起见本节采用直角坐标系来分析并假设波导是无限长的且波是沿着 z 方向无衰减的传输则有 00jzjzEExyeHHxyeββ?????????????? 7.5--1 式中β为波导轴向的波数E0xy 和 H0xy 分别为电场和磁场的复振幅它仅是坐标 x 和 y 的函数。 将上式带入亥姆霍兹方程??2Ek2E0和??2Hk2H0并在直角坐标内展开即有 222222222222222222222222222222222200TcTcEEEEEEkEkEEkEEkExyzxyHHHHH HkHkHHkHHkHxyzxyββ????????????????????????????????????????????????????????? ????????? 7.5--2 第七讲 微波传输线 221式中 2222222222222TTcEEExyHHHxykkβ???????????????????????????????????????????? 7.5--3 kC表示电磁波在传播方向相垂直的平面上的波数如果导波沿Z方向传播则 222yxckkk 7.5--4 式7.5—2是矢量波动方程由于电场和磁场矢量各有三个分量即 xxyyzzxxyyzzEeEeEeEHeHeHeH?????????? 7.5--5 故一共有六个标量波动方程且形式完全相同其通解形式也完全相同。根据麦克斯韦方程组不难导出所有的横向场分量都可用纵向场分量来表示的表达式。于是我们先解场强的纵向分量 Ez 或Hz的波动方程求出 Ez 或Hz 然后根据横向场和纵向场的关系求得场强的各个横向分量 Ex、Ey、 Hx 和Hy 。这是求解波导中导波的各个场分量的捷径。 由麦克斯韦方程组的两个旋度式很易找到场的横向分量和纵向分量的关系式。具体过程从略这里仅给出结果 2222jjjjzzxczzyczzxczzycEHuExykEHuEyykEHHyxkEHHxykβωββωββωεββωεβ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????? 7.5--6 对于横电模Ez 0和横磁模Hz 0上式分别可以简化为 ?3.6 矩形波导 222 ????????????????????????????????????yHkjHxHkjHxHkjEyHkjEzcyzcxycyzcx222 2ββω??ω?? TE模或H模 7.5--7 ????????????????????????????????????xEkjHyEkjHyEkjExEkjEzcyzcxzcyzcx222 2ωεωεββ TM模或H模 7.5--8 由上面两式可以看出对于TE模和TM模必有kc?0的条件否则场强所有横向分量均为无限大。则由式7.5—2便 得 ????????????????0022HErr 7.5--9 由此可见TE模和TM模在与传播方向相垂直的横截面内场强分布不能满足二维拉普拉斯方程即不能与恒定场有相同的场分布面对于 TEM模来说场强在横截面内的分布满足二维拉普拉斯方程即场强分布相当于某个恒定场的分布。 横向电场与横向磁场之比称为波阻抗故TE模和TM模的波阻抗分别为 βω????xyyxHHEHEZ 7.5--10 ωεβ??x.