高中数学 圆锥曲线综合 板块五 定比分点问
题
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完整讲义（学生版）
学而思高中完整讲义:圆锥曲线综合.板块五.定比分点问题.学生版
典例分析
2x2C【例1】 设双曲线:与直线相交于两个不同的点、( lxy:1，,,,,ya1(0)AB2a
C?求双曲线的离心率的取值范围: e
,,,,,,,,5l?设直线与轴的交点为，且，求的值( ayPPAPB,12
10【例2】 已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是(是大于的常数)( Fm(0),，m2
?求椭圆的方程; ,,,,,,,,,l?设是椭圆上的一点，且过点、的直线与轴交于点(若，QQyMQQF,2FM
l求直线的斜率(
22xy【例3】 已知分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长FF，lF，,1121132
轴，动直线垂直于直线，垂足为，线段的垂直平分线交于点( llDFlDM2122
C?求动点的轨迹的方程; M,,,,,,,,C,,23，?过点作直线交曲线于两个不同的点和Q，设，若，FFPFQ,,P,,111,,,,,,,,,,求的取值范围( FPFQ,22
PQ【例4】 已知点R(30),，Q，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，xyPM
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,RPPM,,0且满足，( 230PMMQ，,
C?当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程; yPM
C,N(10)，?设为轨迹上两点，且，，求实数，AxyBxy()()，，，xy,,10，112211
,,,,,,,,16ABAN,,使，且 |AB,,3
CA22，xOy【例5】 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在，，Fx轴上(
C?求抛物线的
标准
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方程;
1 用心 爱心 专心
?求过点，且与直线OA垂直的直线的方程; F
C?设过点的直线交抛物线于两点，，记和Mm，0m,0DE，MEDM,2，，，，D
两点间的距离为，求关于的表达式( fmfmmE，，，，
y
A
1
xO1
2CO【例6】 椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点e,y2
1,elC的最短距离为，直线与轴交于点0，m，与椭圆交于相异两点、，yPAB，，,,,,,,,,且APPB,,
,,,,,,,,,,,,OAOBOPm，,,4,求?求椭圆方程;?若的取值范围(
2CCCl【例7】 给定抛物线:，是的焦点，过点的直线与相交于、两点( yx,4ABFF
,,,,,,,,lOBOA?设的斜率为，求与夹角的余弦值; 1,,,,,,,,lFBAF,,?设，若,,[49]，，求在轴上截距的变化范围( y
,,,,2525yx,,yx,AB，【例8】 设分别是直线和上的两个动点，并且，动点AB,2055
,,,,,,,,,,,,COPOAOB,，满足(记动点的轨迹为， PP
C?求轨迹的方程; ,,,,,,,,,NCDMDN,,(016)，?若点的坐标为，、是曲线上的两个动点，且，求DM
,实数的取值范围(
2 用心 爱心 专心
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