　高中复合函数

　高中复合函数　高中复合函数定义设y=f(u)，u=g(x)，当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为:y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数(composite function)，其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。生成条件不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时，二者才可以构成一个复合函数。定义域若函数y...

　高中复合函数定义设y=f(u)，u=g(x)，当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为:y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数(composite function)，其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。生成条件不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时，二者才可以构成一个复合函数。定义域若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是 D={x|x?A,且g(x)?B} 周期性设y=f(u)，的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+) 增减性复合函数单调性依y=f(u)，μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减” 判断复合函数的单调性的步骤如下:?求复合函数定义域; ?将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数); ?判断每个常见函数的单调性; ?将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围; ?求出复合函数的单调性。例如:讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。解:函数定义域为R。令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。指数函数y=0.8^u在(-?，+?)上是减函数， u=x^2-4x+3在(-?,2]上是减函数，在[2,+?)上是增函数， ? 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-?,2]上是增函数，在[2,+?)上是减函数。

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