公务员考试图形推理题

2010年的国考即将拉开帷幕，很多考生已经进入了最后的冲刺阶段。经过前一段时间的复习和积累，在剩下的时间里，考生们在做模拟 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的同时更要注意培养自己的做题感觉。针对图形推理，华图教研中心公务员考试辅导专家胡蕾老师特别提示考生注意：做题时不要陷入出题人的命题陷阱，莫让偏题的思路主导了自己。 图形推理是判断推理的一种题型，在形式上可以分为类比推理，对比推理以及九宫格推理等题型。这三种题型虽然样式上有所不同，但考查的本质是一样的，即对数量、位置和样式变化规律的考查。有些考生在做题过程中，往往按照自己的思维定势来思考，这就容易陷入出题人设置的陷阱里，如何从中摆脱，那就要牢牢把握图形推理的四个原则。 原则一：从最直观的思路解题，切勿求奇 典型试题： 图1 有些考生会认为，若是从图形与图形之间的接触关系来考察，那么这五幅图形的接触关系就分别是：点、线、点、线、点，由此可以推出第六幅图就应该是线接触，得出答案是D。 这样的思路就偏离了图形推理的原则一——从最直观的思路解题，切忌过分求奇。对于这样的图形，元素组成比较凌乱，应该从数量上考虑。数量类图形推理的种类分别是点、线、角、面、素。在这道题中，考生就应该从元素的种类出发。对于前面这五个图，元素种类分别是：1、2、1、2、1，由此推出元素种类是2，答案是A。 原则二：图形中不涉及复杂的运算 典型试题： 图2 有些考生会认为，每一行图形直线段数量满足下面的等式：4+5-8=1，0+4-3=1，4+1-?=1，由此得出答案是B。 经过这么复杂的运算，终于掌握规律，得出答案了，但是这是一个错误答案。这位考生的问题在于，解题思路过于复杂化。一般来说，解决图形的问题时，不必对图形的数量关系进行多次运算。对于该题，可以从竖行来看，4-0=4，5-4=1，8-3=？所以答案是D。这道图形推理题告诉我们，做题时一定不要把问题复杂化。 原则三：拆分原则 典型例题： 图3 图3中每一幅图都是由点和线构成，那么我们可以分别从点或线的角度来解题。从点上来看，图3中每幅图中点的个数依次是：1、2、3、4、？由此得出答案是C。若从线上来看，线的个数数量依次是4、3、2、1、？也可以得到答案C。 典型例题： 图4 图4是一道考查位置的题目。在第一组图中，我们发现，每一幅图都包含较明显的图形，分别是：外框黑块和内框小黑块。并且这两部分都在旋转，所不同的是：外框顺时针旋转，而内框逆时针旋转。对于第二组图形来说，外框依然是顺时针旋转，内框是逆时针旋转，在这种分开考虑的思路下，得出答案C。 虽然图3和图4考查的本质不同，但都涉及到图形中包含两部分，那么考生在解这类题时就应该将这两部分分开来看，这样更容易解题。 原则四：同一题目有若干种解法，找最简单的、最直观的解题 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 典型试题： 图5 有考生观察图5，得出这样的结论：白+白=黑，黑+白=白，即相同颜色相加得出的结果是黑色的，不同颜色叠加得出来的结果是白，由此得出答案是B。 其实，我们从最简单的角度即可入手，每一组图三幅图相加得出的整个图形是全黑的，第二组图形也要满足这样的规律，由此得出答案B。 对比这两种方法发现，方法二比方法一明显要快。所以，考生做模拟题的过程中，应从最简单、最直观的角度入手，这样就节省了做题时间，为完成其他题目留出了时间。 综上所述，在考生做题的过程中，一定要掌握好这四项原则，就不会陷入出题人设置的陷阱里，也不会在图形上花费太多的时间，从而在短时间内迅速解题，节省考试时间，争取考场主动权。最后，祝愿各位考生在最后的冲刺阶段继续努力，争取在国考中取得理想的成绩！ 近年来图形推理模块在国考中维持在5道题目左右，其中4道题目属于规律推理，以测查考生“观察，抽象，推理”的能力，最后1道一般属于重构推理，主要测查的是空间想象能力。蔡老师提醒大家注意，在未来的考试当中，规律推理应该侧重对形式创新题型的关注，而重构推理需要注意的是在内容上引入新的题型。 一、形式创新 规律推理类的题型，核心本质就是对“数量，位置，样式”三个可变属性变化的推理。在北京、上海等地的地方公务员考试中已经出现了一些并非如以往国考一样中规中矩的创新图形题。对于这些创新题目，可以说，其实质不变，只是形式创新。 题型一：类比推理。 题目给出两组图形，第一组图形给出的是由某个(或某些)图形到另一图形的变化，第二组图形给出变化前的一个(或一些)图形。要求根据第一组图形的变化规律，推出第二组图形的变化结果。 答案：D 解析：这道题目的本质是位置规律推理型。在第一组图形中，图形的变化规律是：外部的大图形以逆时针旋转90°，内部的小图形位置随着大图形移动，但并不随之旋转。第二组图形中保持这一变化规律的图形为D。 题型二：对应复合。 在4×4表格中，第一行有3个基本图形，第一列也有3个基本图形，行与列对应的图形按照某一规律复合，构成了中间9个图形。但是中间有一个图形的复合是不符合对应规律的，请把它找出来。 答案：H 解析：这道题目的本质是样式属性规律推理型。曲线图形与曲线图形组合为曲线图形，其他组合均为直线图形。但是H例外。所以正确选项为H。 题型三：逐级递推 在4层图形中，第一行有1个基本图形，第二行有2个基本图形，依次类推，第四行有4个图形，这10个图形中间缺少一个图形，请选择相应的图形填充。 答案：B 解析：这道题目的本质是样式规律推理型。上一个图形是下面两个图形去同的结果。 二、内容创新 空间重构类的题型，请各位考生主要注意几种在国考中并不常见，但是在地方考试中又多次出现的题型。比如一直在江苏省考出现的两种题型：平面拼合和线条拼合。平面拼合题型中，核心在于找到相同长度的直线，将相同的直线拼合在一起，并将相同直线消去。而线条拼合类题目中各选项非常相似，解题方法是两两选项进行比较，就其差别在原图中对应查找，逐个排除错误选项。 题型四：平面拼合 左边的4个图形可以拼成右边的哪个形状的图形(主要指外部结构)? 答案：B 解析：第一幅图左上和第三幅图右下有一条共同的直线，拼合在一起，第一幅图右下和第四幅图左上有一条共同的直线，拼合在一起，第四幅图右侧和第二幅图左侧有一条共同的直线，拼合在一起，由此可得B项。 题型五：线条拼合 左边的4个图形可以拼成右边的哪个形状的图形(外部结构和内部线条结构)? 答案：C 解析：A、B的区别在于中部相差一条短斜线，对应原图发现中部包含短斜线，排除A。B、C的区别在于中上部左侧相差一条短斜线，对应原图发现中上部左侧包含短斜线，排除B。C、D的区别在于左下部相差一条短横线，对应原图发现左下部没有短横线，排除D，应选C。 相信各位考生从形式和内容上深入理解创新题型，把握内在脉络，一定能在公务员考试中取得优异的成绩。 近年来图形推理模块在国考中维持在5道题目左右，其中4道题目属于规律推理，以测查考生“观察，抽象，推理”的能力，最后1道一般属于重构推理，主要测查的是空间想象能力。蔡老师提醒大家注意，在未来的考试当中，规律推理应该侧重对形式创新题型的关注，而重构推理需要注意的是在内容上引入新的题型。 一、形式创新 规律推理类的题型，核心本质就是对“数量，位置，样式”三个可变属性变化的推理。在北京、上海等地的地方公务员考试中已经出现了一些并非如以往国考一样中规中矩的创新图形题。对于这些创新题目，可以说，其实质不变，只是形式创新。 题型一：类比推理。 题目给出两组图形，第一组图形给出的是由某个(或某些)图形到另一图形的变化，第二组图形给出变化前的一个(或一些)图形。要求根据第一组图形的变化规律，推出第二组图形的变化结果。 答案：D 解析：这道题目的本质是位置规律推理型。在第一组图形中，图形的变化规律是：外部的大图形以逆时针旋转90°，内部的小图形位置随着大图形移动，但并不随之旋转。第二组图形中保持这一变化规律的图形为D。 题型二：对应复合。 在4×4表格中，第一行有3个基本图形，第一列也有3个基本图形，行与列对应的图形按照某一规律复合，构成了中间9个图形。但是中间有一个图形的复合是不符合对应规律的，请把它找出来。 答案：H 解析：这道题目的本质是样式属性规律推理型。曲线图形与曲线图形组合为曲线图形，其他组合均为直线图形。但是H例外。所以正确选项为H。 题型三：逐级递推 在4层图形中，第一行有1个基本图形，第二行有2个基本图形，依次类推，第四行有4个图形，这10个图形中间缺少一个图形，请选择相应的图形填充。 答案：B 解析：这道题目的本质是样式规律推理型。上一个图形是下面两个图形去同的结果。 二、内容创新 空间重构类的题型，请各位考生主要注意几种在国考中并不常见，但是在地方考试中又多次出现的题型。比如一直在江苏省考出现的两种题型：平面拼合和线条拼合。平面拼合题型中，核心在于找到相同长度的直线，将相同的直线拼合在一起，并将相同直线消去。而线条拼合类题目中各选项非常相似，解题方法是两两选项进行比较，就其差别在原图中对应查找，逐个排除错误选项。 题型四：平面拼合 左边的4个图形可以拼成右边的哪个形状的图形(主要指外部结构)? 答案：B 解析：第一幅图左上和第三幅图右下有一条共同的直线，拼合在一起，第一幅图右下和第四幅图左上有一条共同的直线，拼合在一起，第四幅图右侧和第二幅图左侧有一条共同的直线，拼合在一起，由此可得B项。 题型五：线条拼合 左边的4个图形可以拼成右边的哪个形状的图形(外部结构和内部线条结构)? 答案：C 解析：A、B的区别在于中部相差一条短斜线，对应原图发现中部包含短斜线，排除A。B、C的区别在于中上部左侧相差一条短斜线，对应原图发现中上部左侧包含短斜线，排除B。C、D的区别在于左下部相差一条短横线，对应原图发现左下部没有短横线，排除D，应选C。 相信各位考生从形式和内容上深入理解创新题型，把握内在脉络，一定能在公务员考试中取得优异的成绩。 图形推理中常考规律有十几种之多，其中有一种为数量关系规律，一般常考的为（1）组成图形元素数量在发生变化；（2）规则图形的边或角的数量在依次发生变化；（3）图形交点数在有规律的发生变化；（4）组成平面图形的部分数在发生变化等。04——09年的国考都涉及了此类题型，考生应多加关注。现总结04——09年的考查数量关系的题目，给各位考生提供一个思路。 真题一：2009年国考67题： 67. 请从所给的四个选项中，选择最合适的填入问号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】 D 题干中小图形的个数呈现4、3、2、5、4、3的规律，且圆的各数呈现4、2、0、4、2、0的规律，所以选D。 真题二：2008年国考64题： 64. 请从所给的四个选项中，选出最符合左边五个图形一致性规律的选项： 【解析】 C 前五个图出头的小线段的数目是3、5、2、1、0，在0至5这五个自然数中缺4，所以选C。 真题三：2007年国考62题： A B C D 【解析】 A 本题的规律为：数出头的线段数。从左下角开始按倒Z字型的位置来数，呈1、3、5、7、9、11、13、15、17的奇数递增变化，？处线段出头数为13。 真题四：2007年国考64题： 【解析】A 本题的规律为：每行组成的三个大图形的图形部分数（第一行的第一个图可看作三部分组成，第二个图是两部分，第三个图是三部分）之和相等，第一行是3＋2＋3＝8；第二行也是此规律1＋3＋4＝8；依此规律，第三行？处的图形部分数应为8－3－4＝1，符合此条件的只有选项A。 真题五：2006年国考一卷51题： A B C D 【解析】A 每一组最上面的点数依次减一个。 真题六：2005年国考一卷54题： 54． 【解析】A 题干中图形的顶点数分别为3，4，5，6，故第5个图形的顶点数应为7。 真题七：2004年国考A卷51题： 51． 【解析】D 图形的变化规律是：奇数项的图形依次呈相同形状递增，偶数项同。故 选D。 真题八：2004年国考A卷53题： 53． A B C D 【解析】A 题中所给的图形的构图元素都是相同且数量相等的，都为4，故选项A正确。 真题九：2004年国考A卷54题： 54． A B C D 【解析】D 左右两侧下面的斜短线每减少一个，竖线上端的箭头反方向变动一次，左右两侧斜短线，先是左下端的斜短线减少，后是右上端的斜短线去掉一个，依次类推，选项D正确。 真题十：2004年国考A卷56题： 56． A B C D 【解析】D 图形变化规律是：竖线两侧小黑点数量按8，6，4，2、0的等差规律变化，竖线顶端的小黑点数量按1，2，3，2，1的规律变化，故所选图形应是竖线两侧小黑点数为0，顶端小黑点为1的图形，选D。 公务员考试虽然有一定的难度，出题的形式也千变万化，但是总有一些经典的题型常出常新，经久不衰。为备考2010年中央、国家机关公务员录用考试，京佳公务员教研老师特将国考中出题频率较高的题型予以汇总，并给予技巧点拨，希望广大考生能从中有所体会，把握出题规律、理顺知识脉络、掌握复习技巧、考出理想成绩。题型总结如下： ▲ 极值问题 极值问题的提问方式经常为：“最多”、“至少”、“最少”等，是国家公务员考试中出题频率最高的题型之一。 一、本类试题基本解题思路如下： 1. 根据题目条件， 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 解题方案； 2. 结合解题方案，确定最后数量； 二、常见设计解题方案原则如下： （一）和固定 题目给出几个数的和，求“极值”，解题方案为：如果求“最大值”，则：假设其余数均为最小，用和减去其余数，即为所求；如果求“最小值”，则：假设其余数均为最大，用和减去其余数，即为所求。 真题一：2009年国考第118题 100人参加7项活动，已知每人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加？（ ） A. 22 B. 21 C. 24 D. 23 【解析】A。这是一道“至多”问题。若要参加人数第四多的活动的人最多，则前三组的人数必须为1，2，3，并且后三组与第四多的人数必须依次相差最少。设第四多的人数为x，则后三组人数依次是x＋1，x＋2，x＋3，则1＋2＋3＋x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＝100，解得x＝22。 真题二：2005年国考第50题 现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（　　）朵鲜花。 A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】A。题目问“分得鲜花最多的人至少”可以分多少朵，则可以假设分得鲜花最少的到最多的依次为：x、x＋1、x＋2、x＋3、x＋m（其中：x＋m是分得鲜花数最多的，但是只比前四个人多一点，即m﹥3），则列方程为： x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＋x＋m＝21，得：5x＝15－m 因为m﹥3，故m＝5，所以x＝2， 因此这5个人分得鲜花数可以为：2、3、4、5、7，故分得鲜花最多的人至少分7朵，也就是不能再少了。 真题三：2004年国考第40题 假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为（　　）。 A．24 B．32 C．35 D．40 【解析】C。设五个相异的正整数从大至小依次为a，b，18，c，d，则得＝15，即a＋b＋c＋d＝75－18＝57。a最大，b、c、d取最小，分别为19，2，1。则d＝57－19－2－1＝35，故选C。 （二）保证 题目中会有“保证”这样的字眼，解此类问题利用“最不利原则（最不凑巧原则）”，假设问题的解决过程是最不希望看到的，在这种情况下求解。 真题四：2008年国考第56题 共有100人参加招聘考试，考试内容有5道，1—5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对3道以上的人通过考试，问至少多少人通过考试？（ ） A. 30 B. 55 C. 70 D. 74 【解答】C。回答这类“至少”型题目，通常需要关注最不可能的情况。考虑未被答对的题目的总数有：（100－80）＋（100－92）＋（100－86）＋（100－78）＋（100－74）＝90，由于必须错误3道或3道以上才能不通过考试，最不凑巧的情况就是90道刚好是30个人，每人错3道，所以入选的是70人。 真题五：2007年国考第49题 从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。 A．21 B．22 C．23 D．24 【解答】C。利用最不凑巧原则，假设这个人连续抽了5张黑桃的，如果再抽取一张黑桃就满足6张同色的了，但是很不凑巧，他又连续抽了5张红桃，接着连续抽了5张方块，最后连续抽了5张梅花，又抽取了1张大王、1张小王，这是最不凑巧的情况，这时候他再抽取1张，就可以保证有6张牌花色相同了，故答案为：4×5＋1＋1＋1＝23（张）。 真题六：2006年国考第43题 有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要（ ）。 A．7天 B．8天 C．9天 D．10天 【解答】A。利用最不凑巧原则，要想审核的时间最长，假设每天审核的课题数尽可能的少，才能增加审核天数，即第一天审1个，第二天审2个，依此类推，审到第六天时，共审了21个课题，第七天需审9个，如果拖到第八天，则一定会出现两天审核的课题数量相同的情况。 真题七：2005年国考第39题 有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有（　　）。 A．7张 B．8张 C．9张 D．10张 【解答】C。要使邮票最少，则应尽量多地使用大面额的邮票，因为总价值中含有2分，故推出至少有4张8分值的邮票。则1元2角2分－8分×4＝3角2分后，还剩9角。故应再使用4张2角和1张1角面额的邮票即可，这时候所用邮票数最少，最少为9张。 真题八：2004年国考第48题 有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解答】C。考虑最差情况，假设摸出的前四粒均为不同色，则只需再摸出一粒即可保证至少有二粒颜色是相同的，故选C。 ▲整除法 整除法利用的前提： 题目中的条件如果符合以下的要求： 其中：A、B、m、n均为正整数，且m与n互为质数，则：A必为m的倍数，B必为n的倍数，A＋B必为m＋n的倍数，A－B必为m－n的倍数。根据这一结论，将能被整除的选项选出来，或者先将不能被整除的选项排除，然后再将其余的选项带入排除。 真题一：2009年国考第109题 已知甲、乙两人共有图书260本，其中甲的书有13％是专业书，乙的书有12.5％是专业书，问甲有多少本非专业书（ ）。 A. 75 B. 87 C. 174 D. 67 【解析】B。根据条件“甲有专业书13％”，可知：故甲非专业书的数量一定是87的倍数，只能选择B（87）或C（174）。（1）若甲的非专业书是87本，则甲的专业书是13本；则乙的专业书是（260－87－13）×12.5％＝20本；（2）若甲的非专业书是174本，则甲的专业书是26本；则乙的专业书是（260－174－26）×12.5％＝60×12.5％＝7.5，非整数，舍弃。所以答案为B。 真题二：2009年国考第114题 某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性，已知甲营业部的男女比例为5：3，乙营业部的男女比例为2：1，问甲营业部有多少名女职员？（ ） A. 18 B. 16 C. 12 D. 9 【解析】C。由题目“32人为男性”知，女职员共有18人。根据： 故：甲男是5的倍数，甲女是3的倍数，乙男是2的倍数，乙女是1的倍数，总人数可以如下分配：甲男20人，甲女12人，乙男12人，乙女6人，与题目的条件吻合，故答案选C。 真题三：2009年国考第117题 甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半，已知丁队共造林3900亩。问甲队共造林多少亩？（ ） A. 9000 B. 3600 C. 6000 D. 4500 【解析】B。根据题目中的比例关系，可知造林总亩数为5、4、3的倍数，设造林的总亩数为x亩，则依题意得： x/5＋x/4＋x/3＋3900＝x， 解得：x＝18000。 所以甲的植树亩数为18000×1/5＝3600（亩）。 真题四：2008年国考第55题 小华在练习自然数求和。从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数，在此情况下他将所数的全部数求平均数得7.4。请问他重复数的那个数是（ ）。 A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 【解析】B。本题考察自然数的相关知识。全部数求平均数是7.4，假设全部数有m个，则：7.4m一定是个整数（因为连续自然数的和是整数），那么m必须是5的倍数，才能保证7.4m是个整数；同时我们知道，从1到14的平均数是7.5，比较接近于7.4，带上重复计算的那个数，m可以估算是15。设重复计算的是n，则： 真题五：2007年国考第60题 有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8，9，16，20，22，27公斤，该店当天只卖了一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。 A. 44 B. 45 C. 50 D. 52 【解析】D。设一共购进面包x公斤，则饼干为（102－x）公斤，第一天卖出m公斤。根据“该店当天只卖了一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”，有： 根据题意，x应该是一个整数，则（102＋2m）必须能被3整除，也就是m必须能被3整除，假设第一天卖了9公斤，则x就是40，无法通过对“8，9，16，20，22，27”的组合形成40这个数；因此第一天卖的是27公斤，则x就是52，也就是9＋16＋27。 真题六：2005年国考第44题 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是（　　）。 A．1元 B．2元 C．3元 D．4元 【解析】C。根据题目条件，总数可以围成一个三角形，则总数应该是3的倍数，那么钱数也应该是3的倍数，故选C。 通过近几年的国考来看，植树问题并不像路程问题和浓度问题那样年年都会考查。国考行测题中出现植树问题，也是以植树原型题出现，很少会做延伸涉及到锯木头，敲钟等问题。 尽管植树问题在近几年的国考中出现不是很多，但这类问题在省考中经常会被问津。并且植树问题在近几年的省市考试中得到了延伸，考题中开始出现路灯，跨栏 ，锯木头，爬楼梯，敲钟等各类类似问题。因此这类经典问题应得到重视。 下面让我们从以下三种情况来解析植树问题： 一、不封闭路线植树问题 1、路线两端都植树 把最后总植树量看作一个系统。开始路线一端有一棵树，设统初始值为1，则以后每隔一段就会植一棵树，即总数。总数=段数+1 应用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：棵树=线路总长÷株距+1,线路总长=株距×（棵树-1）,株距=线路总长÷（棵树-1）。 2、路线一端植树 设系统初始值为0。则总棵树=总段数。 应用公式：棵树=线路全长÷株距，线路全长=株距×棵树，株距=线路总长÷棵树。 3、路线两端均不植树 设系统初始值为0，因最后一端不植树，故总棵树=总段数-1。 应用公式：棵树=线路总长÷株距-1,线路总长=株距×（棵树+1）,株距=线路总长÷（棵树+1）。 二、封闭型植树问题 应用公式：棵树=线路总长÷株距=总段数，线路总长=株距×棵树，株距=线路总长÷棵树。 三、比较延伸，生活中的“植树问题” 我们来看几道例题，帮助大家熟悉植树问题的解题方法： 【例题1】在圆形的花坛周围植树，已知周长为50米，如果每隔5米种一棵树的话，一共可以种多少棵？（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】B。 【解析】这是一道典型的封闭性植树问题，首尾重合。棵树就等于总段数=线路总长/株距，因此选B。做封闭性植树问题时，无论是圆形，三角形还是方形封闭，都是一样的解法，不要被图形迷惑。 【例题2】在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵树之间每隔2米栽桃树一棵，应准备桃树多少棵？（ ） A.1005 B.3015 C.1010 D.3020 【答案】B 。 【解析】这道植树题就把我们所说的线路两端不植树和封闭性植树问题结合在一起来考查考生。其实这道题你只要拆解开来分析一就很容易做出来。即栽柳树8040/8=1005（棵），也就是大堤被柳树分成1005段。又在两相邻柳树之间的堤，被分为2米一段，共分为：8/2=4（段）。在两柳树之间栽桃树，由于两端不需要再栽桃树了，所以，桃树的棵树比段数少1，也就是相邻两棵柳树之间栽桃树4-1=3（棵）。因而，在整个大堤上共准备栽桃树为：3X1005=3015（棵）。 【例题3】广场上的大钟6时敲6下,15秒敲完,12时敲响12下,需要用多长时间? A.30秒 B.33秒 C.36秒 D.39秒 【答案】A。 【解析】这是有植树问题延伸出来的敲钟问题。解决这类题时，我们一定不 要掉入考察者的陷阱中。 敲6下钟，中间隔了5个间隔 (两端植树)； 一个间隔需要的秒数为15÷5=3秒 ； 敲12下的间隔 为12-1=11个； 敲12时需要11×3=33(秒) 联创世华专家点评:通过以上三个例题我们可以看出植树问题难度不是很大。植树问题是我们应该把握的一类题型。做植树问题必须仔细审题，确定棵树，段数和总长的关系。对于植树问题的延伸题型，我们必须牢记，预防做题时走进考察者设计的陷阱中。 下面是联创世华专家组为大家精选5道有关植树问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。 1、某班学生参加植树活动,如果每人植树6棵,则能完成 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 植树的3/4,如果每人提高植树效率的50%,可以比原计划多植树40棵.求该班参加植树的人数。 A． 40 B.42 C.45 D.48 2、小王要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒? A.140秒 B.150秒 C.155秒 D.16秒 3、甲乙两人一起攀登一个有300个台阶的山坡，甲每步上3个台阶，乙每步上2个台阶。从起点处开始，甲乙走完这段路共踏了多少个台阶?(重复踏的台阶只算一个)。 A．190 B.200 C.210 D.220 4、在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米?() A.700 B.800 C.900 D.600 5、为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵;若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗( )。 A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵 答案:1-5、ＡＢＢＣＤ 解答： 1、【解答】Ａ．某班学生参加植树活动,如果每人植树6棵,则能完成计划植树的3/4,如果每人提高植树效率的50%,可以比原计划多植树40棵.求该班参加植树的人数。 40 6除以3／4＝8棵 6乘以（1＋50％）＝9棵 40除以（9－8）＝40人 2、【解答】Ｂ．因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷（5－1）＝25（秒）。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150（秒）。 3、【解答】Ｂ．因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，乙踏过的台阶数为300÷2＝150（个）， 甲踏过的台阶数为300÷3＝100（个）。 由于2×3＝6，所以甲乙两人每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6＝50（个）。所以甲乙两人共踏了台阶150＋100－50＝200（个）。 4、【解答】Ｃ．线型植树问题，这里需要注意的是公路两边都要种树。故总棵数＝每边棵数×2。假设公路的长度为x米，则由题意可列方程：，解得x＝900，故选C。 5、【解答】Ｄ．设两条路共长x米，共有树苗y棵，则x÷4＋4＝y＋2754，x÷5＋4＝y－396， 解出y＝13000（棵）。这里需要注意的是题目要求是在两条路上植树，每条路有两个边，故总棵数＝段数＋4。 浓度问题就是指溶液的浓度变化问题。解决浓度问题，我们首先要了解溶液、溶剂、溶质和浓度的关系，根据溶液浓度的前后变化解决问题。 溶度问题包括以下几种基本题型∶ 1、 溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。 2、 溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。 3、 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。 溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下基本关系式∶ 溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量 浓度＝溶质质量 溶液质量 溶液质量＝溶质质量 浓度 溶质质量＝溶液质量 浓度 下面是联创世华专家组为各位考生精解的两道例题，请大家认真学习： 【例题1】甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？（ ） A. 9.78％ B. 10.14％ C. 9.33％ D. 11.27％ 【答案及解析】C。这是一道传统的不同浓度溶液混合产生新浓度溶液的问题。解此类题传统的方法就是根据混合前后的各溶液的溶质、溶剂的变化，然后按照解浓度问题公式求解就可。 解：甲容器中盐水溶液中含盐量＝250×4％＝10克； 混合后的盐水溶液的总重量＝250+750＝1000克； 混合后的盐水溶液中含盐量＝1000×8％＝80克； 乙容器中盐水溶液中含盐量＝80-10＝70克； 乙容器中盐水溶液的浓度＝（70/750）×100％≈9.33％。选择C。 【例题2】浓度为70％的酒精溶液100克与浓度为20％的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？（ ） A. 30％ B. 32％ C. 40％ D. 45％ 【答案及解析】A。解法一：这道题我们依旧可以按照传统的公式法来解： 100克70％的酒精溶液中含酒精100×70％＝70克； 400克20％的酒精溶液中含酒精400×20％＝80克； 混合后的酒精溶液中含酒精的量＝70+80＝150克； 混合后的酒精溶液的总重量＝100+400＝500克；混合后的酒精溶液的浓度＝150/500×100％＝30％，选择A。 然而在行测考试中我们必须保证做题效率。下面我们来看一下这道题的比较简单的算法。 解法二：十字相乘法：混合后酒精溶液的浓度为X%，运用十字交叉法： 溶液Ⅰ 70 　X-20 100               \ /                X              / \ 溶液Ⅱ 20 70-X 　400 因此x=30 此时，我们可以采用带入法，把答案选项带入，结果就会一目了然。 选A。 联创世华专家点评：在解决浓度问题时，十字交叉法的应用可以帮助考生，准确迅速的求出问题的答案。因此我们必须掌握这种方法。 十字相乘法在溶液问题中的应用 一种溶液浓度取值为A，另一种溶液浓度取值为B。混合后浓度为C。（C-B）：（A-C）就是求取值为A的溶液质量与浓度为B的溶液质量的比例。计算过程可以抽象为： A ………C-B ……C B……… A-C 这就是所谓的十字相乘法。 【例题3】在浓度为40%的酒精中加入4千克水，浓度变为30%，再加入M千克纯酒精，浓度变为50%，则M为多少千克？D（2009江西） A．8 B．12 C．4.6 D．6.4 【解答】D。 解法一：方程法。设原有溶液x千克，，解得M=6.4千克。 解法二：十字相乘法。第一次混合，相当于浓度为40%与0的溶液混合。 40 30 30 0 10 所以40%的酒精与水的比例为30：10=3：1。水4千克，40%的酒精12千克，混合后共16千克。 第二次混合，相当于浓度为30%与100%的溶液混合。 30 50 50 100 20 所以30%的酒精与纯酒精的比例为50：20=5：2，即16：M=5：2，M=6.4千克 浓度问题是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家解此次类题时能掌握其中的要点，做到灵活运用。无论是传统的公式法还是灵活的十字交叉法，我们都要掌握，从而在做题中快速分析出最合适你的解题方法。做到既快又准。 下面是联创世华专家组为大家精选五道有关浓度问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。 1、现有浓度为20%的糖水300克，要把它变为浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？（ ） A．80g B.90g C.100g D.120g 2、 在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？（ ） A.6kg B7kg C.8kg D.9kg 3、甲乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶水的含糖率相等.（ ） A.21kg B.22kg C.23kg D.24kg 4、取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克，再加水200克，可混合成浓度为50％的硫酸;而取甲种硫酸200克和乙种硫酸150克，再加上纯硫酸200克，可混合成浓度为80％的硫酸。那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少？（ ） A.75％，60％　　B.68％，63％　　C.71％，73％　　D.59％，65％ 5、两个要同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？（ ） A.31:9　　B.7:2　　C.31:40　　D.20:11 答案及解析： 1、选C. 解析：加糖，那水的质量就不变： 300×（1-20%）=300×80%=240（克） 240×（1-40%）=240×60%=400（克） 400-300=100（克） 2、选C. 解：设浓度为40％的酒精溶液有x千克，由上面的公式，有=解得x=15（千克），则浓度变为30％的酒精溶液有20千克. 设再加入 y千克酒精浓度变为50％。则=0.5，解得y=8（千克） 3、选D 解：假设需要交换x千克，则， [(60-x)*40%+x*20%]/60=[(40-x)*20%+x*40%]/40, 由此解得x=24。 方法2:十字交叉法 (60-x)：x=x：(40-x) (60-x)(40-x)=x^2 2400-100x+x^2=x^2 x=24 4、选A. 解析:设甲、乙两种硫酸的浓度分别是x、y。那么300x+250y＝750×50％;200x＋150y＋200＝550×80％，求得x＝75％，y＝60％。故正确答案A. 5、选A. 解：设浓度为25％的糖水原来重量为x，列方程，解得 x=30，则这个容器内原来含有糖：30×0。25=7.5 千克 一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种： 1. 并集∪ 定义：取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，表示：A∪B。 比如说，现在要挑选一批人去参加篮球比赛。条件A是，这些人年龄要在18岁以上，条件B是，这些人身高要在180CM以上， 那么符合条件的人就是取条件A和B的并集，就是两个条件都符合的人：18岁以上且身高在180CM以上。 2. 交集∩ 定义：（交就是取两个集合共同的元素）A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的交集写作“A∩B”。形式上：x属于A∩B当且仅当x属于A且x属于B。 例如：集合{1，2，3}和{2，3，4} 的交集为{2，3}。数字9不属于素数集合{2，3，5，7，11} 和奇数集合{1，3，5，7，9，11｝的交集。若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。 （I）取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，X为A和B的相交部分，则集合间有如下关系： A∩B＝X，A＋B＝A∪B－X；文氏图如下图。 （II）取一个集合，设全集为I，A、B、C是I中的两个子集，D＝A∩C，E＝B∩C，F＝A∩B，x为A、B、C的公共部分，即x＝A∩B∩C，则集合间有如下关系： A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C ；文氏图如下图 下面让我们回顾一下历年国考和地方真题，了解一下文氏图的一些应用。 例：如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，问阴影部分的面积是多少？（ ） A. 15 B. 16 C. 14 D. 18 ——『2009年国家、中央公务员录用考试真题』 【答案：B】从题干及提供的图我们可以看出，所求的阴影部分的面积即（II）中的x，直接套用上述公式，我们可以得到：X∪Y∪Z＝64+180+160，X∩Z＝24，X∩Y＝36，Y∩Z＝70，则： x＝X∪Y∪Z－[X＋Y＋Z－X∩Z－X∩Y－Y∩Z]＝290－[64＋180＋160－24－70－36]＝16 从图上可以清楚的看到，所求的阴影部分是X，Y，Z这三个图形的公共部分。即图1中的x，由题意有：64＋180＋160－24－70－36＋x＝290，解得x＝16。 例：旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3，喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5，两种活动都喜欢的有43人，对这两种活动都不喜欢的人数是（ ）。 A. 18 B. 27 C. 28 D. 32 ——『2009年广东省公务员录用考试真题』 【答案：A】欲求两种活动都喜欢的人数，我们可以先求出两种活动都不喜欢的人数。套用（I）中的公式：喜欢爬山的人数为120×58 ＝75，可令A＝75；喜欢游泳的人数为120×712 ＝70，可令B＝70；两种活动都喜欢的有43人，即A∩B＝43，故两项活动至少喜欢一个的人数为75＋70－43＝102人，即A∪B＝105，则两种活动都不喜欢的人数为120－102＝18（人）。 例：某外语班的30名学生中，有8人学习英语(论坛)，12人学习日语，3人既学英语也学日语，问有多少人既不学英语又没学日语？（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 ——『2007年河南省公务员录用考试真题』 【答案：B】题中要求的是既不学英语又不学日语的人数，我们可以先求出既学英语又学日语的人数。总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数。套用上面的公式可知，即学英语也学日语的人数为8＋12－3＝17，则既不学英语又没学日语的人数是：30－（8＋12－3）＝13。 例：电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？（ ） A．4 B．15 C．17 D．28 ——『2007年北京社招公务员录用考试真题』 【答案：B】本题解法同上，直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的人数为62＋34－11＝85人，则两个频道都没看过的有100－85＝15人。